SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
X is een stochast; een functie op een kansruimte waar een reëel getal uitkomt. Getallen kun je optellen.
Als X~BIN(1,1/6) en Y~BIN(1,1/6) dan is X+Y het aantal keren zes als je twee keer met een dobbelsteen gooit.
Je kunt de convolutie nemen; P(X+Y = x) = sum{k=0 t/m x} P(X=k en Y=x-k}. Maar bij verdelingen als bin en nbin kun je beter beredeneren.
Als X~BIN(1,1/6) en Y~BIN(1,1/6) dan is X+Y het aantal keren zes als je twee keer met een dobbelsteen gooit.
Je kunt de convolutie nemen; P(X+Y = x) = sum{k=0 t/m x} P(X=k en Y=x-k}. Maar bij verdelingen als bin en nbin kun je beter beredeneren.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dus, in dit geval X~nbin(n1p), Y~nbin(n2, p) - X, Y het aantal so herhalingen om resp. n1, n2 successen te behalen. Dan betekent X+Y het aantal so herhalingen om n1+n2 successen te hebben, en dus X+Y~nbin(n1+n2, p)?
[ Bericht 1% gewijzigd door Hanneke12345 op 29-06-2010 02:23:21 ]
[ Bericht 1% gewijzigd door Hanneke12345 op 29-06-2010 02:23:21 ]
En voor de variantie (ik ben die pagina kwijt in m'n syllabus, en kan de syllabus ook niet online vinden ;x). Wikipedia zegt dat zowel E(X-EX)2 als EX2-(EX)2 gebruikt kunnen worden, maar welke is ook alweer gebruikelijker?
Bij negatief-binomiaal zegt wikipedia dat EX = n/p, hoe komen ze hier precies aan? M'n syllabus zegt wel dat als P(X in S) = 1 met S eindig, dan is de verwachting EX = Som{x in S} xP(X=x), maar dat is hier (bij nbin) niet van toepassing, toch?
Bij negatief-binomiaal zegt wikipedia dat EX = n/p, hoe komen ze hier precies aan? M'n syllabus zegt wel dat als P(X in S) = 1 met S eindig, dan is de verwachting EX = Som{x in S} xP(X=x), maar dat is hier (bij nbin) niet van toepassing, toch?
Weten jullie misschien een leuk wiskunde leesboek om de vakantie mee door te komen? (niveau: ik ga nu naar 2e jaar wiskunde aan de uni)
Die tweede en aftelbaarheid ipv eindigheid is voldoende.quote:Op maandag 28 juni 2010 12:56 schreef Hanneke12345 het volgende:
En voor de variantie (ik ben die pagina kwijt in m'n syllabus, en kan de syllabus ook niet online vinden ;x). Wikipedia zegt dat zowel E(X-EX)2 als EX2-(EX)2 gebruikt kunnen worden, maar welke is ook alweer gebruikelijker?
Bij negatief-binomiaal zegt wikipedia dat EX = n/p, hoe komen ze hier precies aan? M'n syllabus zegt wel dat als P(X in S) = 1 met S eindig, dan is de verwachting EX = Som{x in S} xP(X=x), maar dat is hier (bij nbin) niet van toepassing, toch?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik faal echt heel hard in deze opdrachten.
Homogene of uniforme verdeling: (toch even latex maar ;x)
Ik snap niet goed hoe ze aan de FX komen. Volgens mij is fX altijd constant (0 als x niet uit (a,b), 1/(b-a) als x in (a,b) ).
Verder is in de vraag het interval [-1,1], een gesloten of open interval maakt denk ik weinig uit? (Als in; ik kan net als vaak bij analyse gebeurd zeggen "uniform op [-1, 1] dus zeker op (-1, 1) en dan daarmee verder gaan)
Homogene of uniforme verdeling: (toch even latex maar ;x)
Ik snap niet goed hoe ze aan de FX komen. Volgens mij is fX altijd constant (0 als x niet uit (a,b), 1/(b-a) als x in (a,b) ).
Verder is in de vraag het interval [-1,1], een gesloten of open interval maakt denk ik weinig uit? (Als in; ik kan net als vaak bij analyse gebeurd zeggen "uniform op [-1, 1] dus zeker op (-1, 1) en dan daarmee verder gaan)
Dat is niet constant, aangezien hij 2 verschillende waarden kan aannemen. Teken eens een grafiekje zou ik zeggen.quote:Op maandag 28 juni 2010 14:30 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik faal echt heel hard in deze opdrachten.
Homogene of uniforme verdeling: (toch even latex maar ;x)
[ afbeelding ]
Ik snap niet goed hoe ze aan de FX komen. Volgens mij is fX altijd constant (0 als x niet uit (a,b), 1/(b-a) als x in (a,b) ).
Oh, ja ik zie 't al. Ik zat omgekeerd te denken (FX = d/dx fX ipv andersom). En bovendien moet het natuurlijk voldoen aan de limieten naar 0 en 1.
Ik moet nu de verdelingsfunctie bepalen van Y = sqrt(1+Z) en Z is uniform op [-1, 1]. Moet dan als Y = k dus sqrt(1+Z) = k dus Z = k2+1?
EX als X Pascal(p) verdeeld is snap ik toch niet helemaal
EX = som{k=1 tot oneindig}k(1-p)k-1p = p lim som {k = 1 tot K} - d/dp(1-p)k
Dat p ervoor kan worden gezet snap ik, dat je van een som naar oneindig een limiet maakt ook. Maar de -d/dp niet. Als ik het goed heb moet -d/dp dus gelijk zijn aan k/(1-p). Maar verder kom ik niet.
Ik moet nu de verdelingsfunctie bepalen van Y = sqrt(1+Z) en Z is uniform op [-1, 1]. Moet dan als Y = k dus sqrt(1+Z) = k dus Z = k2+1?
EX als X Pascal(p) verdeeld is snap ik toch niet helemaal
EX = som{k=1 tot oneindig}k(1-p)k-1p = p lim som {k = 1 tot K} - d/dp(1-p)k
Dat p ervoor kan worden gezet snap ik, dat je van een som naar oneindig een limiet maakt ook. Maar de -d/dp niet. Als ik het goed heb moet -d/dp dus gelijk zijn aan k/(1-p). Maar verder kom ik niet.
Klopt dan dit?
Althans, als Z uniform op (-1, 1) zou zijn?
En voor [-1, 1] moet ik denk ik alleen wat groter dan / kleiner dan veranderen in groter of gelijk etc?
Waarom kom ik niet uit op de goede variantie voor X(~nbin(n, p)?
EX = n/p
EX2 = n2/p
EX2 - (EX)2 = (n2p - n2) / p2 = (n2(p-1))/p2
Moet zijn: (np-n)/p2.
Ik heb dus een n teveel, als ik het goed zie.
Althans, als Z uniform op (-1, 1) zou zijn?
En voor [-1, 1] moet ik denk ik alleen wat groter dan / kleiner dan veranderen in groter of gelijk etc?
Waarom kom ik niet uit op de goede variantie voor X(~nbin(n, p)?
EX = n/p
EX2 = n2/p
EX2 - (EX)2 = (n2p - n2) / p2 = (n2(p-1))/p2
Moet zijn: (np-n)/p2.
Ik heb dus een n teveel, als ik het goed zie.
Er gaat wat mis in je plaatje. Als x˛<0.25 dan -0.5<x<0.5. Jij meldt nu alleen de bovengrens. Dat gaat een aantal keer fout. En de laatste stap is echt fout; nu bij x=1.1 krijg je een raar resultaat.
En als EX = n/p dan zal je EX˛ wel fout zijn.
[ Bericht 16% gewijzigd door GlowMouse op 28-06-2010 21:54:42 ]
En als EX = n/p dan zal je EX˛ wel fout zijn.
[ Bericht 16% gewijzigd door GlowMouse op 28-06-2010 21:54:42 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik begin me steeds stommer te voelen 
Waar komt die wortel-half nu precies vandaan? En mag FX zomaar "gaten" hebben? (Als in: er is nu geen x zodat FX(x) is tussen 0 en 0.25).
Wat moet ik hier precies doen voor EY? Ik weet .
Maar is die laatste integraal niet oneindig?
Die ander - is het niet zo dat als X is het aantal herhalingen dat je moet doen om n successen te krijgen, dan is X^2 het aantal herhalingen voor n^2 successen en dus X^2 ~ nbin(n^2, p)?
Ik probeer via Pascalverdeling op de verwachting voor de negatief-binomiaal uit te komen, maar het lukt me echt niet. Wat moet ik doen met dingen als som{k=1 tot oneindig} (k-1)-boven-(n-1)?
God, dit zijn alleen nog maar de eerste twee sommen
Waar komt die wortel-half nu precies vandaan? En mag FX zomaar "gaten" hebben? (Als in: er is nu geen x zodat FX(x) is tussen 0 en 0.25). Wat moet ik hier precies doen voor EY? Ik weet .
Maar is die laatste integraal niet oneindig?
Die ander - is het niet zo dat als X is het aantal herhalingen dat je moet doen om n successen te krijgen, dan is X^2 het aantal herhalingen voor n^2 successen en dus X^2 ~ nbin(n^2, p)?
Ik probeer via Pascalverdeling op de verwachting voor de negatief-binomiaal uit te komen, maar het lukt me echt niet. Wat moet ik doen met dingen als som{k=1 tot oneindig} (k-1)-boven-(n-1)?
God, dit zijn alleen nog maar de eerste twee sommen
fX is de afgeleide van FX. En die absoluutstrepen horen er ook niet te staan.quote:Op dinsdag 29 juni 2010 02:22 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik begin me steeds stommer te voelen
Wat moet ik hier precies doen voor EY? Ik weet [ afbeelding ].
Maar is die laatste integraal niet oneindig?
Nee, 't is het kwadraat van het aantal herhalingen voor n successen.quote:Op dinsdag 29 juni 2010 02:22 schreef Hanneke12345 het volgende:
Die ander - is het niet zo dat als X is het aantal herhalingen dat je moet doen om n successen te krijgen, dan is X^2 het aantal herhalingen voor n^2 successen en dus X^2 ~ nbin(n^2, p)?
FX is een (niet-dalende) functie van R naar [0,1].quote:Op dinsdag 29 juni 2010 02:22 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik begin me steeds stommer te voelen
Ik neem aan dat daar nog een factor xk oid bij zit. Tja, dat manipuleren met reeksen moet je een beetje in de vingers hebben. In dit geval volstaat het denk ik om de reeks te schrijven als een zoveelste afgeleide van een andere reeks. Vaak kun je ook gebruiken dat n boven k de k-de danwel (n-k)-de coefficient in (1+x)n is, of zelfs het residu van (1+z)n/zk+1 bij z=0, en zo zijn er nog wel een paar andere truuks.quote:Op dinsdag 29 juni 2010 02:22 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik probeer via Pascalverdeling op de verwachting voor de negatief-binomiaal uit te komen, maar het lukt me echt niet. Wat moet ik doen met dingen als som{k=1 tot oneindig} (k-1)-boven-(n-1)?
Het begint langzaam iets helderder te worden allemaal. ;x (Dat wordt tijd )
Laatste keer dan nog;
Kansdichtheid van X en Y wordt gegeven door: fX,Y(x,y) = cx^2y^2 als x in [-1, 1], y in [-1, x]
Teken in R^2 het gebied waarop fX, Y(x,y) > 0.
- Is dat gewoon in het x,y-vlak en dan een soort driehoek met hoekpunten (-1, -1) (1,1) en (1, -1), maar dan zonder punt (0,0)?
Bepaal C
- Hoe kan ik met deze informatie C bepalen?
Bepaal de dichtheid en verdelingsfunctie van X
- Hoe kan ik hieruit X halen?
Ik ben bang dat deze opgave werkt met dubbelintegralen, klopt mijn vermeoden?
)Laatste keer dan nog;
Hoe dan, en waarom kan ik bij X+Y wel gewoon zeggen nbin(n_1+n_2,p)? Ik neem aan dat 't uiteindelijk toch op dezelfde manier werkt?quote:Op dinsdag 29 juni 2010 08:49 schreef thabit het volgende:
[..]
Nee, 't is het kwadraat van het aantal herhalingen voor n successen.
Kansdichtheid van X en Y wordt gegeven door: fX,Y(x,y) = cx^2y^2 als x in [-1, 1], y in [-1, x]
Teken in R^2 het gebied waarop fX, Y(x,y) > 0.
- Is dat gewoon in het x,y-vlak en dan een soort driehoek met hoekpunten (-1, -1) (1,1) en (1, -1), maar dan zonder punt (0,0)?
Bepaal C
- Hoe kan ik met deze informatie C bepalen?
Bepaal de dichtheid en verdelingsfunctie van X
- Hoe kan ik hieruit X halen?
Ik ben bang dat deze opgave werkt met dubbelintegralen, klopt mijn vermeoden?
Dat dat zo werkt in dit geval, dat is gewoon toeval. Het werkt zeg maar niet per definitie zo, maar het komt in dit speciale geval zo uit.quote:Op dinsdag 29 juni 2010 16:28 schreef Hanneke12345 het volgende:
Het begint langzaam iets helderder te worden allemaal. ;x (Dat wordt tijd
Laatste keer dan nog;
[..]
Waarom kan ik bij X+Y wel gewoon zeggen nbin(n_1+n_2, p)?
Ja.quote:Op dinsdag 29 juni 2010 16:28 schreef Hanneke12345 het volgende:
Kansdichtheid van X en Y wordt gegeven door: fX,Y(x,y) = cx^2y^2 als x in [-1, 1], y in [-1, x]
Teken in R^2 het gebied waarop fX, Y(x,y) > 0.
- Is dat gewoon in het x,y-vlak en dan een soort driehoek met hoekpunten (-1, -1) (1,1) en (1, -1), maar dan zonder punt (0,0)?
De integraal van fX,Y over R2 moet 1 zijn.quote:Bepaal C
- Hoe kan ik met deze informatie C bepalen?
De dichtheid is een gevaarlijk begrip want een kansverdeling hoeft geen dichtheid te hebben en als-ie dat wel heeft is de dichtheid iha niet uniek (de dichtheid kun je bijvoorbeeld in 1 punt veranderen, dan verandert de verdeling daarmee niet). Ik zou dus beginnen met de verdeling, die kun je schrijven als een integraal.quote:Bepaal de dichtheid en verdelingsfunctie van X
- Hoe kan ik hieruit X halen?
Jaquote:Ik ben bang dat deze opgave werkt met dubbelintegralen, klopt mijn vermeoden?
.
Hoeveel driehoeken kun je vinden in de complete graaf van zeg 6 punten?
Ik dacht zelf aan het volgende:
Je hebt (6*5 /2 =) 15 verschillende kanten. Met elk van die 15 kanten kun je (6-2=) 4 verschillende driehoeken maken. Dus zodoende heb je 60 driehoeken, maar omdat je nu alles 3 voudig telt, deel je door drie op om 20 te komen.
En algemeen voor Kn: n(n-1)/2 * (n-2)/3.
Klopt dat?
Ik dacht zelf aan het volgende:
Je hebt (6*5 /2 =) 15 verschillende kanten. Met elk van die 15 kanten kun je (6-2=) 4 verschillende driehoeken maken. Dus zodoende heb je 60 driehoeken, maar omdat je nu alles 3 voudig telt, deel je door drie op om 20 te komen.
En algemeen voor Kn: n(n-1)/2 * (n-2)/3.
Klopt dat?
⎝⏠⏝⏠⎠
De complete graaf toch wel. Je snapt wel wat ik bedoel toch? Kijkend naar de kantenverzameling, etc.
Maar ik heb het antwoord al. 't Is goed.
Maar ik heb het antwoord al. 't Is goed.
⎝⏠⏝⏠⎠
Ik vind zowel je vraagstelling onjuist als je redenering onduidelijk. Je vraag zou moeten luiden: hoeveel verschillende driehoeken kun je maken met 6 punten in het platte vlak waarvan er geen drie op één rechte lijn liggen?quote:Op woensdag 30 juni 2010 15:03 schreef Huehueteotl het volgende:
Hoeveel driehoeken kun je vinden in de complete graaf van zeg 6 punten?
Ik dacht zelf aan het volgende:
Je hebt (6*5 /2 =) 15 verschillende kanten. Met elk van die 15 kanten kun je (6-2=) 4 verschillende driehoeken maken. Dus zodoende heb je 60 driehoeken, maar omdat je nu alles 3 voudig telt, deel je door drie op om 20 te komen.
En algemeen voor Kn: n(n-1)/2 * (n-2)/3.
Klopt dat?
Dan is de beantwoording van de vraag een kwestie van eenvoudige combinatoriek. Voor het eerste hoekpunt van een driehoek heb je de keuze uit zes mogelijkheden, voor het tweede hoekpunt kun je dan nog uit 5 mogelijkheden kiezen, en voor het derde hoekpunt uit de resterende 4 mogelijkheden. Het aantal combinaties is dus 6 over 3 oftewel (6∙5∙4)/(1∙2∙3) = 20.
Veel simpeler zo, inderdaadquote:Op woensdag 30 juni 2010 15:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik vind zowel je vraagstelling onjuist als je redenering onduidelijk. Je vraag zou moeten luiden: hoeveel verschillende driehoeken kun je maken met 6 punten in het platte vlak waarvan er geen drie op één rechte lijn liggen?
Dan is de beantwoording van de vraag een kwestie van eenvoudige combinatoriek. Voor het eerste hoekpunt van een driehoek heb je de keuze uit zes mogelijkheden, voor het tweede hoekpunt kun je dan nog uit 5 mogelijkheden kiezen, en voor het derde hoekpunt uit de resterende 4 mogelijkheden. Het aantal combinaties is dus 6 over 3 oftewel (6∙5∙4)/(1∙2∙3) = 20.
Bedankt. 't Is allemaal aardig weggezakt bij me.
Hoeveel verschillende drietallen van zijden zijn er in een volledige graaf met 5 punten (reguliere graaf)?
Volgens mijn boek 120....
Ik zou zelf denken 5*4/2, 10 verschillende kanten.
En dan dus voor de drietallen 10 * 9 * 8 / 3 = 240 het dubbele dus, wat tel ik nu dubbel?
⎝⏠⏝⏠⎠
Het aantal is 10 over 3, en dat is (10∙9∙8)/(1∙2∙3) = 120.quote:Op woensdag 30 juni 2010 15:43 schreef Huehueteotl het volgende:
[..]
Veel simpeler zo, inderdaad
Bedankt. 't Is allemaal aardig weggezakt bij me.
Hoeveel verschillende drietallen van zijden zijn er in een volledige graaf met 5 punten (reguliere graaf)?
Volgens mijn boek 120....
Ik zou zelf denken 5*4/2, 10 verschillende kanten.
En dan dus voor de drietallen 10 * 9 * 8 / 3 = 240 het dubbele dus, wat tel ik nu dubbel?
Heb morgen een economietoets voor de proefwerweek en snap alles, behalve 1 ding.
het hoofdstuk belasting betalen
het hoofdstuk belasting betalen
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.andere foto:SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Het gaat om de som 2, misschien staat er nog iets over som 1 maar gewoon negeren.
Mijn vraag is: hoe kom ik te weten hoeveel schijven ik moet plaatsen?
De leraar is een aantal weken afwezig geweest, hij was er 2 lessen.
En nu heeft hij gezegd dat hij voldoende heeft uitgelegd maar dat is natuurlijk niet zo anders snapte ik het wel.
Leren in de proefwerkweek in dit weer
Kijk de wolken zijn de golven van de zee, dus ik moet zwemmen om te zorgen dat ik leef.
Bedankt riparius.
'Absoluut', of wat is je vraag?quote:Op woensdag 30 juni 2010 16:02 schreef FastFox91 het volgende:
[ afbeelding ]
Weet iemand een term voor dat | |?
⎝⏠⏝⏠⎠
Ik kwam het tegen en wist niet wat het was. Doormiddel van het antwoord kon ik uitvogelen wat het ongeveer deed. Maar nu met de term kan ik op googlen zoeken naar meer informatie. Geen vragen verder. Bedankt.quote:
Je kunt dit het eenvoudigst in omgekeerde richting inzien. Om 1/i af te trekken van 1/(i-1) moet je de breuken eerst gelijknamig maken. Dat doe je door teller en noemer van 1/(i-1) met i en teller en noemer van 1/i met (i-1) te vermenigvuldigen. Aangenomen dat je met i de imaginaire eenheid bedoelt kun je deze uitdrukkingen trouwens ook herleiden tot -½ +½ ∙i.quote:Op woensdag 30 juni 2010 17:12 schreef Siddartha het volgende:
Ik heb er een tijdje uitgelegen, maar waarom is
1 / i ( i - 1)
gelijk aan:
1/ (i-1) - 1/i
?
Ah, duidelijk!quote:Op woensdag 30 juni 2010 17:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je kunt dit het eenvoudigst in omgekeerde richting inzien. Om 1/i af te trekken van 1/(i-1) moet je de breuken eerst gelijknamig maken. Dat doe je door teller en noemer van 1/(i-1) met i en teller en noemer van 1/i met (i-1) te vermenigvuldigen. Aangenomen dat je met i de imaginaire eenheid bedoelt kun je deze uitdrukkingen trouwens ook herleiden tot -½ +½ ∙i.
Bedankt.
Verder moet ik met die identiteit het volgende bewijzen (Hoe gebruik je trouwens het sommatie-teken in latex?):
Bewijs dat de som van alle n, zonder n=1 (onder de S staat i= 2, erboven staat 'n'), van de functie:
1/ i (i-1)
gelijk is aan
1 - 1/n
Pff, het moet allemaal vrij simpel zijn maar ik kom er gewoon niet op.
Oh, op die manier. Negeer mijn opmerking over complexe getallen, i is hier een index. Als elke term van je som van de gedaantequote:Op woensdag 30 juni 2010 18:17 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ah, duidelijk!
Bedankt.
Verder moet ik met die identiteit het volgende bewijzen (Hoe gebruik je trouwens het sommatie-teken in latex?):
Bewijs dat de som van alle n, zonder n=1 (onder de S staat i= 2, erboven staat 'n'), van de functie:
1/ i (i-1)
gelijk is aan
1 - 1/n
Pff, het moet allemaal vrij simpel zijn maar ik kom er gewoon niet op.
1/ (i-1) - 1/i
is, dan zullen de meeste termen tegen elkaar wegvallen. Te beginnen met i = 2 krijg je immers:
(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ...
Je houdt dan alleen de eerste term 1/1 en de laatste term -1/n over, zodat de som voor i = 2 .. n inderdaad gelijk is aan
1/1 - 1/n
Met dit resultaat kun je gemakkelijk bewijzen dat de reeks:
1/(1∙2) + 1/(2∙3) + 1/(3∙4) + ...
convergeert naar 1.
hmm, dat moest ik dus zien door wat getallen in te vullen of is er een betere manier?quote:Op woensdag 30 juni 2010 18:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Oh, op die manier. Negeer mijn opmerking over complexe getallen, i is hier een index. Als elke term van je som van de gedaante
1/ (i-1) - 1/i
is, dan zullen de meeste termen tegen elkaar wegvallen. Te beginnen met i = 2 krijg je immers:
(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ...
Je houdt dan alleen de eerste term 1/1 en de laatste term -1/n over, zodat de som voor i = 2 .. n inderdaad gelijk is aan
1/1 - 1/n
Met dit resultaat kun je gemakkelijk bewijzen dat de reeks:
1/(1∙2) + 1/(2∙3) + 1/(3∙4) + ...
convergeert naar 1.
Vaak helpt het om die sigma weg te werken en de som uit te schrijven. Dat geeft meer inzicht in wat er nou eigenlijk staat. Op die manier zie je al direct waarom het klopt... er is geen andere manier in dit geval denk ik.quote:Op woensdag 30 juni 2010 18:54 schreef Siddartha het volgende:
[..]
hmm, dat moest ik dus zien door wat getallen in te vullen of is er een betere manier?
Voor een som in LaTeX, schrijf bijvoorbeeld \sum_{i=1}^k a_i voor
Nee, dat was niet direct de strekking van mijn uitleg, ik wilde het alleen even aanschouwelijk maken. Het is trouwens een heel bekende methode om sommige reeksen te sommeren, wat je hier hebt is een telescoopreeks.quote:Op woensdag 30 juni 2010 18:54 schreef Siddartha het volgende:
[..]
hmm, dat moest ik dus zien door wat getallen in te vullen
Uiteraard, maar wat heet beter? Als je bedoelt strenger, dan zou je kunnen denken aan een bewijs met volledige inductie.quote:of is er een betere manier?
Denk dat ik gewoon nog wat moet oefenen met reeksen, weet er nog zeer weinig van.
Maar die telescoopreeks gebruik je dus vooral als je een vermoeden hebt dat er ook daadwerkelijk wat valt weg te strepen? Wanneer je bijv. een functie min een functie moet doen die erop lijkt, oid?
@Basementdweller, bedankt!
Maar die telescoopreeks gebruik je dus vooral als je een vermoeden hebt dat er ook daadwerkelijk wat valt weg te strepen? Wanneer je bijv. een functie min een functie moet doen die erop lijkt, oid?
@Basementdweller, bedankt!
Het telescoopprincipe om de som van een (oneindige) reeks te bepalen is uiteraard maar in zeer bepaalde gevallen bruikbaar, maar theoretisch is het van groot belang. Lees ook even het artikel in de Duitse Wikipedia.quote:Op woensdag 30 juni 2010 20:21 schreef Siddartha het volgende:
Denk dat ik gewoon nog wat moet oefenen met reeksen, weet er nog zeer weinig van.
Maar die telescoopreeks gebruik je dus vooral als je een vermoeden hebt dat er ook daadwerkelijk wat valt weg te strepen? Wanneer je bijv. een functie min een functie moet doen die erop lijkt, oid?
Als je bijvoorbeeld weet dat de reeks:
1/(1∙2) + 1/(2∙3) + 1/(3∙4) + ...
convergeert (naar 1), dan kun je al meteen concluderen dat bijvoorbeeld de reeks:
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + ...
ook convergent moet zijn en dat de som (c.q. limiet) hiervan tussen 1 en 2 ligt (waarom?).
Omgekeerd is het mogelijk om met het resultaat dat je hebt gevonden te bewijzen dat de harmonische reeks:
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
juist divergeert.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-07-2010 15:18:11 ]
Even een noobvraag, hetis herhaling en ik ben het vergeten.
Als de functie f(x)= -2xsquared + 8px + 12p
Voor welke waarde van p is de extreem (ik heb de engelse variant, ik weet niet wat de correcte hollandsche termen zijn) minder dan 20?
In dit hoofdstuk komt vooral discriminant en extreem (-(b/2a)) in basisvorm voor.
Spoed.
Als de functie f(x)= -2xsquared + 8px + 12p
Voor welke waarde van p is de extreem (ik heb de engelse variant, ik weet niet wat de correcte hollandsche termen zijn) minder dan 20?
In dit hoofdstuk komt vooral discriminant en extreem (-(b/2a)) in basisvorm voor.
Spoed.
extreem is gewoon maximum lijkt me,quote:Op donderdag 1 juli 2010 17:46 schreef Lespaulspelert het volgende:
Even een noobvraag, hetis herhaling en ik ben het vergeten.
Als de functie f(x)= -2xsquared + 8px + 12p
Voor welke waarde van p is de extreem (ik heb de engelse variant, ik weet niet wat de correcte hollandsche termen zijn) minder dan 20?
In dit hoofdstuk komt vooral discriminant en extreem (-(b/2a)) in basisvorm voor.
Spoed.
wat je dan doet is afgeleide gelijkstellen aan 0 om het maximum te berekenen:
f(x) = -2x^2 +8px +12p
f'(x) = -4x + 8p
gelijkstellen aan 0 geeft : 8p = 4x oftewel x = 2p.
dat invullen in functie geeft -8p^2 + 16p^2 +12p , die aan 20 gelijkstellen en je krijgt
8p^2 +12p - 20 = 0, levert p=1 v p = -2,5 .. Dan zit het maximum onder de 20 wanneer -2.5<p<1
nu wel goed ? :p
[ Bericht 5% gewijzigd door Baszh op 01-07-2010 20:07:43 ]
Waarom uitstellen tot morgen als je het overmorgen nog kunt doen?
Ik neem aan dat je de volgende kwadratische functie bedoelt (s.v.p. superscript gebruiken):quote:Op donderdag 1 juli 2010 17:46 schreef Lespaulspelert het volgende:
Even een noobvraag, hetis herhaling en ik ben het vergeten.
Als de functie f(x)= -2xsquared + 8px + 12p
Voor welke waarde van p is de extreem (ik heb de engelse variant, ik weet niet wat de correcte hollandsche termen zijn) minder dan 20?
In dit hoofdstuk komt vooral discriminant en extreem (-(b/2a)) in basisvorm voor.
Spoed.
f(x) = -2x2 + 8px + 12p
De algemene gedaante van een kwadratische functie is:
(1) f(x) = ax2 + bx + c,
waarbij we a ongelijk aan nul mogen veronderstellen (anders is het geen kwadratische functie meer). Deze functie bereikt een extreme waarde voor:
(2) x = -b/2a,
en dit extremum zelf is:
(3) -D/4a,
waarbij
(4) D = b2 - 4ac
de discriminant wordt genoemd van het kwadratisch polynoom ax2 + bx + c. De extreme waarde is een minimum indien a > 0 en een maximum indien a < 0.
Voor jouw functie is a = -2, b = 8p, c = 12p. Substitueer nu deze waarden voor a,b en c in (3) om je opgave op te lossen.
Dit is helemaal fout. Als je het zelf niet weet, kun je beter niet posten.quote:Op donderdag 1 juli 2010 19:06 schreef Baszh het volgende:
[..]
extreem is gewoon maximum lijkt me,
wat je dan doet is afgeleide gelijkstellen aan 0 om het maximum te berekenen:
f(x) = -2x^2 +8px +12p
f'(x) = -4x + 8p
gelijkstellen aan 0 geeft : 8p = 4x(max) oftewel x(max) = 2p.
Dus x(max) is minder dan 20 wanneer p minder is dan 20/2 = 10.
quote:Op donderdag 1 juli 2010 19:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is helemaal fout. Als je het zelf niet weet, kun je beter niet posten.
Dat is wel overdreven, alleen de laatste regel klopt niet. Je moet naar de functiewaarde kijken ipv naar x.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
aja kut sorry, ik edit em welquote:Op donderdag 1 juli 2010 19:21 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat is wel overdreven, alleen de laatste regel klopt niet. Je moet naar de functiewaarde kijken ipv naar x.
Waarom uitstellen tot morgen als je het overmorgen nog kunt doen?
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |