Volgens mij is het ook niet noodzakelijk, maar meer om vertrouwd te raken met goniometrische functies. Maar ik zou dus ook een functie als f(x)= sin^2 (3x) gewoon volgens de productregel kunnen integreren/differntieren ?quote:Op maandag 1 maart 2010 15:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Leg eens uit waarom je de functie hierboven überhaupt wil omschrijven. Kennelijk om het jezelf wat makkelijker te maken bij het differentiëren, maar dat doe je dan alsnog fout. Het is niet nodig deze functie om te schrijven om de afgeleide ervan te bepalen. Bij integreren daarentegen kunnen goniometrische identiteiten goede diensten bewijzen, bijvoorbeeld om een integrand die een rationale functie is van sin x, cos x en tan x om te zetten in een rationale functie van t via de substitutie t = tan ½x.
Differentiëren is eenvoudig m.b.v. (tweemaal!) de kettingregel, maar integreren van iets als f(x) = sin2(3x) is (uit het blote hoofd) niet zo eenvoudig. Maar het kwadraat van een sinus of cosinus kun je eenvoudig omzetten in de cosinus van de dubbele hoek en dan kun je het wel weer eenvoudig integreren.quote:Op maandag 1 maart 2010 16:55 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Volgens mij is het ook niet noodzakelijk, maar meer om vertrouwd te raken met goniometrische functies. Maar ik zou dus ook een functie als f(x)= sin^2 (3x) gewoon volgens de productregel kunnen integreren/differntieren ?
Dus bij primitiveren wel gebruik maken van de identiteiten?quote:Op maandag 1 maart 2010 17:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Differentiëren is eenvoudig m.b.v. (tweemaal!) de kettingregel, maar integreren van iets als f(x) = sin2(3x) is (uit het blote hoofd) niet zo eenvoudig. Maar het kwadraat van een sinus of cosinus kun je eenvoudig omzetten in de cosinus van de dubbele hoek en dan kun je het wel weer eenvoudig integreren.
Tja, ach, de voornaamste goniometrische identiteiten zou je gewoon uit het hoofd moeten kennen. Als je dat niet lukt, zorg ervoor dat je dan in ieder geval de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) wel uit het blote hoofd kent, aangezien je de meeste andere identiteiten daar gemakkelijk uit af kunt leiden. Voor de cosinus van de dubbele hoek zijn er drie formules die vaak van pas komen, als volgt:quote:Op maandag 1 maart 2010 17:18 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Dus bij primitiveren wel gebruik maken van de identiteiten?
Dan zit er niks anders op dan meer oefenen.
Ik zal het zo proberen te onthouden en er nog wat mee oefenen.quote:Op maandag 1 maart 2010 17:34 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, ach, de voornaamste goniometrische identiteiten zou je gewoon uit het hoofd moeten kennen. Als je dat niet lukt, zorg ervoor dat je dan in ieder geval de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) wel uit het blote hoofd kent, aangezien je de meeste andere identiteiten daar gemakkelijk uit af kunt leiden. Voor de cosinus van de dubbele hoek zijn er drie formules die vaak van pas komen, als volgt:
cos 2α = cos2α - sin2α
cos 2α = 2cos2α - 1
cos 2α = 1 - 2sin2α
Uit de tweede en derde van deze formules volgt direct hoe je een kwadraat van een cosinus of sinus om kunt zetten in de cosinus van de dubbele hoek:
cos2α = ½(1 + cos 2α)
sin2α = ½(1 - cos 2α)
Zo kan ik direct zeggen dat f(x) = sin23x = ½(1 - cos 6x), zodat een primitieve van deze functie is: F(x) = ½x - (1/12)∙sin 6x.
Dat is waar. Als je begrijpt dat:quote:Op maandag 1 maart 2010 17:55 schreef Borizzz het volgende:
Complexe functies kun je ook gebruiken bij het vinden van goniometrische relaties.
verkapte tvp overigens.
Klopt, ik heb geen idee waar het over gaat.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is waar. Als je begrijpt dat:
cos(α+β) + i∙sin(α+β) = (cos α + i∙sin α)(cos β + i∙sin β)
dan hoef je zelfs de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) niet uit het blote hoofd te weten. Maar ik heb het idee dat Siddartha daar nog niet aan toe is.
De identiteit die ik gaf laat zien dat bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen de argumenten worden opgeteld. In Nederland is het nog steeds zo dat complexe getallen niet in de normale schoolstof zitten, terwijl dat in veel andere landen wel zo is. Ik kwam pas nog wat aardige PDFjes tegen van een Vlaamse zomercursus, hier. Daar zit een ook PDF bij met een inleiding in de complexe getallen. Misschien heb je daar wat aan.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:19 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Klopt, ik heb geen idee waar het over gaat.
Ah, zo. Wat moet je (ongeveer) weten voor dat tentamen in april? Wellicht heb ik nog wat linkjes of tips voor je.quote:Om mijn 'niveau' aan te geven, ik heb wiskunde a12 afgesloten met een 8+. Daarna ben ik een verkeerde studie gaan doen, waarna ik erachter kwam dat ik wat met wiskunde wil gaan doen. Dus probeer ik nu in april mijn voortentamen wiskunde B (nieuwe nieuwe nieuwe fase) met zelfstudie te halen. Wat nog best pittig is, in die korte tijd.
Ik heb het bij mijn favorieten gezet, ik ga het zeker doorbladeren. Er staat ook goniometrie bij, met een beetje uitleg! Geweldig, dat is al een stuk beter dan puur wat formules en opdrachten.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
De identiteit die ik gaf laat zien dat bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen de argumenten worden opgeteld. In Nederland is het nog steeds zo dat complexe getallen niet in de normale schoolstof zitten, terwijl dat in veel andere landen wel zo is. Ik kwam pas nog wat aardige PDFjes tegen van een Vlaamse zomercursus, hier. Daar zit een ook PDF bij met een inleiding in de complexe getallen. Misschien heb je daar wat aan.
[..]
Ah, zo. Wat moet je (ongeveer) weten voor dat tentamen in april? Wellicht heb ik nog wat linkjes of tips voor je.
OK. Die PDF vind ik nogal een 'ambtelijk' stuk, waar ik niet zoveel wijzer van word. Vaak wordt het Basisboek Wiskunde van Van de Craats aangeraden. Ik kende dat boek inhoudelijk niet zo, maar het blijkt integraal op een legale (!) webserver te staan, zodat ik het eens door heb kunnen nemen, en ik ben er niet enthousiast over. Ik vind het niet erg geschikt voor zelfstudie als je niet op een docent terug kunt vallen, al was het maar door het ontbreken van uitwerkingen.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:58 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik heb het bij mijn favorieten gezet, ik ga het zeker doorbladeren. Er staat ook goniometrie bij, met een beetje uitleg! Geweldig, dat is al een stuk beter dan puur wat formules en opdrachten.
Mijn grootste deficiënt is meetkunde/goniometrie. Primitiver en de afgeleide vinden lukt aardig, maar die gebieden blijven nog onduidelijk voor me. Hoe zo'n functie om te schrijven en wat wel/niet geoorloofd is, is me nog niet helemaal duidelijk.
[snip]
Db: Goniometrische functies Db1: Goniometrische functies
Gb: Voortgezette meetkunde Gb1: Oriëntatie op bewijzen
Gb2: Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde
F: Keuzeonderwerpen[/i]
Bron: http://www.digischool.nl/(...)B_vwo_DEFINITIEF.pdf
Het is een keuze onderdeel binnen wiskunde D.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
In Nederland is het nog steeds zo dat complexe getallen niet in de normale schoolstof zitten, terwijl dat in veel andere landen wel zo is. Ik kwam pas nog wat aardige PDFjes tegen van een Vlaamse zomercursus,
Vd Craats heeft ook een "inleiding" geschreven over complexe getallen:quote:Ah, zo. Wat moet je (ongeveer) weten voor dat tentamen in april? Wellicht heb ik nog wat linkjes of tips voor je.
Ja, dat weet ik. Maar daarmee is het nog geen standaard onderdeel van de stof, terwijl dat in veel andere (Europese) landen wel zo is.quote:Op maandag 1 maart 2010 21:16 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Het is een keuze onderdeel binnen wiskunde D.
bron: http://www.nvvw.nl/media/downloads/examens/examenprogramma_wiskunde_d_vwo_definitief.pdf
[..]
Ja, weet ik. Hoewel ik zijn oude versie wat aardiger vind.quote:Vd Craats heeft ook een "inleiding" geschreven over complexe getallen:
http://staff.science.uva.nl/~craats/CGnieuw.pdf
Bedankt! Daar kom ik al een stuk verder mee.quote:Op maandag 1 maart 2010 20:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
OK. Die PDF vind ik nogal een 'ambtelijk' stuk, waar ik niet zoveel wijzer van word. Vaak wordt het Basisboek Wiskunde van Van de Craats aangeraden. Ik kende dat boek inhoudelijk niet zo, maar het blijkt integraal op een legale (!) webserver te staan, zodat ik het eens door heb kunnen nemen, en ik ben er niet enthousiast over. Ik vind het niet erg geschikt voor zelfstudie als je niet op een docent terug kunt vallen, al was het maar door het ontbreken van uitwerkingen.
Veel beter geschikt voor zelfstudie vind ik dan een aantal publicaties van de Open Universiteit die je terug kunt vinden op hun website als je even slim zoekt. Die geven meer dan je waarschijnlijk nodig hebt, maar ik zou ze zeker eens doorkijken, je kunt er veel uit leren.
Voor de vlakke meetkunde, tenslotte, kun je hier goed terecht. Mooi overzicht van alle belangrijke stellingen, met bewijzen.
Probeer een goede balans te bewaren tussen het krijgen van inzicht en het krijgen van routine in het oplossen van opgaven of het gebruik van standaardtechnieken (zoals algebraïsche herleidingen, werken met goniometrische formules of differentiëren). Wiskunde gaat niet (alleen) over het maken van sommetjes. En wees niet bang dat je te veel doet, dat is nooit weg als je later verder gaat met iets waar wiskunde aan te pas komt.quote:Op dinsdag 2 maart 2010 10:08 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Bedankt! Daar kom ik al een stuk verder mee.
Verder zal ik gewoon moeten doorbijten en veel oefenen.
Geen idee, eerlijk gezegd. Maar pin jezelf niet vast op allerlei opsommingen over wat je wel of niet moet weten. Je kunt beter te veel weten dan te weinig.quote:Weet je toevallig ook (Wat een vragen!) hoe het niveau van een voortentamen is? (http://www.ccvx.nl/)
Ik zie net dat zo'n examen iets afwijkt van een normaal eindexamen,
Ik begrijp je aanpak niet zo, althans niet als je gebruik mag maken van het feit dat √2 irrationaal is. Als r + √2 = a/b (met a,b ∈ ℤ, b ≠ 0) en r ∈ ℚ, dan zijn er twee getallen p,q ∈ ℤ, q ≠ 0 zodanig dat r = p/q en heb je dus √2 = a/b - p/q = (aq - bp)/bq, waarmee √2 rationaal zou zijn: een tegenspraak. Ergo, r + √2 is niet rationaal voor r ∈ ℚ.quote:Op dinsdag 2 maart 2010 12:39 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik wil laten zien dat {r+sqrt{2} : r in Q} irrationaal is.
Stel r+sqrt{2}=a/b
dan (r+sqrt{2})^2=a^2/b^2
Dus r^2+2sqrt{2}+2=a^2/b^2
Kan ik dan nu gewoon 2(1/2r^2+sqrt{2}+1)=a^2/b^2, en dan concluderen dat ggd(a,b) minstens 2 moet zijn dus tegenspraak?
Je bedoelt neem ik aan het volume van het omwentelingslichaam? En wat is je uitkomst?quote:Op dinsdag 2 maart 2010 13:50 schreef Siddartha het volgende:
Dit is zo frustrerend!
f(x) = sin 2x
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten door f(x), de x-as, x= 1/3Pi, en x= 1/6Pi.
Bereken het omwentelingslichaam dat ontstaat als V wentelt om de x-as.
Ah, ik moet f(x) eerst kwadrateren en dan pas integreren!
In het boek staat gewoon 'het vlakdeel', wat in dit geval gelijk is aan het volume (toch?).quote:Op dinsdag 2 maart 2010 14:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je bedoelt neem ik aan het volume van het omwentelingslichaam? En wat is je uitkomst?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |