SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
De vergelijking die je geeft is niet algebraïsch op te lossen, en Lambert W verandert daar niets aan. Weet je wel zeker dat je de juiste vergelijking hebt opgesteld als het expliciet de bedoeling is deze algebraïsch op te lossen?quote:Op donderdag 25 februari 2010 19:30 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Nee, zou je me die uit kunnen leggen?
(Wiki/mathworld/google bieden ook geen uitleg)
Je snijpunten met de x-as zijn fout. Bereken die nog eens of laat zien wat je gedaan hebt.quote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:05 schreef Siddartha het volgende:
Gegeven is de functie :
f(x) = 1 + 2sin(x-1/3Pi) Met domein [0, 2Pi ]
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van f en de x-as.
Ik kom er niet uit... Snijpunten berekenen, dan primitiveren.
Snijpunten zijn (volgens mij) x= 1/2 Pi V x= 1/1/6Pi
F(x) = x-2cos(x-1/3Pi)
Als ik dan F(1/1/6Pi) - F(1/2Pi) doe krijg ik
1/1/6Pi + Wortel3 - 1/2Pi +wortel3 = 2wortel3 + 5/6Pi
Maar volgens het antwoordboekje moet het 2wortel 3 + 1/1/3Pi zijn ?
Daar moet inderdaad wel de fout zitten.quote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je snijpunten met de x-as zijn fout. Bereken die nog eens of laat zien wat je gedaan hebt.
Even kijken,
1+2sin(x-1/3Pi) = 0
sin(x-1/3Pi) = -0.5
Sin p = -0.5
p = 1/1/6Pi v p = 1/5/6Pi
Dus
x= 1/1/6Pi + 1/3Pi = 1/1/2Pi
v
x= 2/1/6Pi
Hmm, dan komt het nog steeds niet uit?
Hier gaat het verkeerd.quote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:24 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Daar moet inderdaad wel de fout zitten.
Even kijken,
1+2sin(x-1/3Pi) = 0
sin(x-1/3Pi) = -0.5
Sin p = -0.5
p = 1/1/6Pi v p = 1/5/6Pi
sin(x-π/3) = -½
x - π/3 = -1/6∙π + 2kπ of x - π/3 = 7/6∙π + 2kπ.
Nu mag je zelf weer even verder.
Ah, dat anders opschrijven geeftquote:Op vrijdag 26 februari 2010 12:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier gaat het verkeerd.
sin(x-π/3) = -½
x - π/3 = -1/6∙π + 2kπ of x - π/3 = 7/6∙π + 2kπ.
Nu mag je zelf weer even verder.
x= 1/6Pi v x= 1/1/2Pi
En dan klopt de rest ook!
Bedankt!
Projectieve meetkunde:
Let T: V-> V be an invertible transformation. Show that if v in Vis an eigenvector of T, then [v] in P(V) is a fixed point of the projective transformation 'tau' defined by T. Prove that any projective transformation of P2(R) has a fixed point.
Eerste deel van de vraag lukte nog wel. Met een plaatje erbij wat het in de R2 betekent enzo. Dat snap ik wel redelijk. Denk ik.
Tweede deel "bewijs dat elke projectieve transformatie van P2(R) een fixed point heeft" is lastiger. Ik moet mezelf afvragen, denk ik, of er altijd een (reële) eigenwaarde (dus bijbehorende eigenvector ook reëel, toch?) is. Een trasnformatie met P2(R), dus in de R3. De representatieve matrix is dus 3x3. Voor de eigenwaarden te berekenen krijg je een derdegraadspolynoom dus in principe drie antwoorden. Als er een complexe waarde bij zit, dan ook de complex geconjugeerde. Dus zou er minstens één reële oplossing moeten zijn.
Ik twijfel alleen nog of het niet ook kan dat stel je hebt λ1, λ2, λ3. Dat dan λ1 = λ2 en λ3 is de complex geconjugeerde van deze. Dus twee dezelfde complexe waarden.
En daarbij kan een eigenwaarde ook altijd 0 zijn, toch? Of zelfs alledrie nul. Als de enige eigenwaarde nul is, gaat het dan allemaal nog wel zoals ik wil gaan?
Let T: V-> V be an invertible transformation. Show that if v in Vis an eigenvector of T, then [v] in P(V) is a fixed point of the projective transformation 'tau' defined by T. Prove that any projective transformation of P2(R) has a fixed point.
Eerste deel van de vraag lukte nog wel. Met een plaatje erbij wat het in de R2 betekent enzo. Dat snap ik wel redelijk. Denk ik.
Tweede deel "bewijs dat elke projectieve transformatie van P2(R) een fixed point heeft" is lastiger. Ik moet mezelf afvragen, denk ik, of er altijd een (reële) eigenwaarde (dus bijbehorende eigenvector ook reëel, toch?) is. Een trasnformatie met P2(R), dus in de R3. De representatieve matrix is dus 3x3. Voor de eigenwaarden te berekenen krijg je een derdegraadspolynoom dus in principe drie antwoorden. Als er een complexe waarde bij zit, dan ook de complex geconjugeerde. Dus zou er minstens één reële oplossing moeten zijn.
Ik twijfel alleen nog of het niet ook kan dat stel je hebt λ1, λ2, λ3. Dat dan λ1 = λ2 en λ3 is de complex geconjugeerde van deze. Dus twee dezelfde complexe waarden.
En daarbij kan een eigenwaarde ook altijd 0 zijn, toch? Of zelfs alledrie nul. Als de enige eigenwaarde nul is, gaat het dan allemaal nog wel zoals ik wil gaan?
T is inverteerbaar dus er kan geen eigenwaarde nul zijn. En uit de tussenwaardestelling volgt makkelijk dat een polynoom in R[x] van oneven graad altijd een nulpunt in R heeft.
Bovendien, als een polynoom f in R[x] een complex nulpunt a van een bepaalde multipliciteit heeft, dan heeft de complex geconjugeerde a' dezelfde multipliciteit als nulpunt: g := (x-a)(x-a') heeft reele coefficienten en dus f/g ook.
Bovendien, als een polynoom f in R[x] een complex nulpunt a van een bepaalde multipliciteit heeft, dan heeft de complex geconjugeerde a' dezelfde multipliciteit als nulpunt: g := (x-a)(x-a') heeft reele coefficienten en dus f/g ook.
Maar bij het tweede deel staat "Prove that any projective transformation ...", of is een projectieve transformatie altijd inverteerbaar? Het tweede stuk van je post, over multipliciteit snap ik niet helemaal. Ik moet denk ook even nazoeken wat multipliciteit ook alweer precies is.
Een projectieve transformatie is altijd inverteerbaar. Als ze dat niet is, dan moet ze een punt in V naar 0 sturen, maar daar is dan de afbeelding niet gedefinieerd.
Als f(x) een polynoom is en a een nulpunt, dan kun je f(x) factoriseren: f(x) = (x-a)m * g(x), waarbij m een positief geheel getal is en g(x) een polynoom dat a niet als nulpunt heeft. De multipliciteit van a is dan m.
Als f(x) een polynoom is en a een nulpunt, dan kun je f(x) factoriseren: f(x) = (x-a)m * g(x), waarbij m een positief geheel getal is en g(x) een polynoom dat a niet als nulpunt heeft. De multipliciteit van a is dan m.
Ik wil bewijzen dat
rank(A) = rank(A*A)
(waarbij A* de getransponeerde van de complex geconjugeerde van A is).
De hint is om te gebruiken dat ker(A) = ker(A*A). Verder weet ik dat Ran(A) + dim(ker(A)) = n (misschien dat ik dat nodig heb).
Kan iemand een hint geven, want ik zie niet hoe ik dit kan aanpakken
rank(A) = rank(A*A)
(waarbij A* de getransponeerde van de complex geconjugeerde van A is).
De hint is om te gebruiken dat ker(A) = ker(A*A). Verder weet ik dat Ran(A) + dim(ker(A)) = n (misschien dat ik dat nodig heb).
Kan iemand een hint geven, want ik zie niet hoe ik dit kan aanpakken
ker(A) = ker(A*A)
rank(A) + dim(ker(A)) = n
rank(A*A) + dim(ker(A*A)) = n
meer heb je niet nodig.
rank(A) + dim(ker(A)) = n
rank(A*A) + dim(ker(A*A)) = n
meer heb je niet nodig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel A is een mxn matrix. Te bewijzen: Als Ax=0 => x=0, dan is A links-inverteerbaar.
Klein hintje nodig hoe te beginnen
Ik heb al bedacht: Als Ax=0 => x=0, dan IAx=I0=0 => x=0. Ook geldt: Ix=0 => x=0.
Klein hintje nodig hoe te beginnen
Ik heb al bedacht: Als Ax=0 => x=0, dan IAx=I0=0 => x=0. Ook geldt: Ix=0 => x=0.
A is links-inverteerbaar desda Ax=b slechts één oplossing heeft voor iedere b in ColA.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedoel je met Col A de range van A?quote:Op zondag 28 februari 2010 19:43 schreef GlowMouse het volgende:
A is links-inverteerbaar desda Ax=b slechts één oplossing heeft voor iedere b in ColA.
Ik zie die stelling trouwens nergens in mijn boek staan, dus die zou ik dan ook nog moeten bewijzen. Is er ook een andere manier om het op te lossen? Er staat als hint (You can just write a formula for the left inverse). Maar dat vind ik nogal een vage hint 
Komt op hetzelfde neer allemaal. Noem de linkerinverse B, er geldt BA=I, ofwel AT BT = I. A heeft dus een linker-inverse desda AT een rechterinverse heeft. Met "Als Ax=0 => x=0" kun je ook wat zeggen over AT.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel Ax=0. Dan x=0. Dus ATAx = 0 => Ax=0 => x=0. Dus ATAx = ATA 0 = I0 = 0 dus ATA=I dus AT is de linkerinverse van A.
Klopt dit?
Klopt dit?
Met jouw redenering kun je alles pakken voor AT; hij klopt dan ook niet. Het gaat fout bij "dus ATA=I".
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zag het inderdaad al...
Het is waarschijnlijk iets heel simpels, maar ik zie het gewoon niet
Ik weet ook niet wat je kan zeggen over AT als Ax=0 =>x=0. Misschien dat ATx=0 => x=0 ?
Het is waarschijnlijk iets heel simpels, maar ik zie het gewoon niet
Ik weet ook niet wat je kan zeggen over AT als Ax=0 =>x=0. Misschien dat ATx=0 => x=0 ?
Ax=0 =>x=0
dus kolommen A lin.onafh.
dus rank(AT) =n en m>=n.
dus AT x = b heeft een oplossing voor elke x.
dus kolommen A lin.onafh.
dus rank(AT) =n en m>=n.
dus AT x = b heeft een oplossing voor elke x.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oké. Dus alleen maar nullen is in ieder geval niet mogelijk, en alleen maar complexe getallen ook niet. Wat je nu zegt over multipliciteit herinner ik me inderdaad van lineaire algebra.quote:Op zondag 28 februari 2010 14:44 schreef thabit het volgende:
Een projectieve transformatie is altijd inverteerbaar. Als ze dat niet is, dan moet ze een punt in V naar 0 sturen, maar daar is dan de afbeelding niet gedefinieerd.
Als f(x) een polynoom is en a een nulpunt, dan kun je f(x) factoriseren: f(x) = (x-a)m * g(x), waarbij m een positief geheel getal is en g(x) een polynoom dat a niet als nulpunt heeft. De multipliciteit van a is dan m.
Maar is 't niet alsnog mogelijk om twee complexe eigenwaarden te hebben en één eigenwaarde 0?
Nee, want dan zou de matrix een niet-triviale kern hebben en er dus punten naar (0:0:0) gestuurd moeten worden.quote:Op zondag 28 februari 2010 21:35 schreef Hanneke12345 het volgende:
[..]
Oké. Dus alleen maar nullen is in ieder geval niet mogelijk, en alleen maar complexe getallen ook niet. Wat je nu zegt over multipliciteit herinner ik me inderdaad van lineaire algebra.
Maar is 't niet alsnog mogelijk om twee complexe eigenwaarden te hebben en één eigenwaarde 0?
Ohja, wacht. De determinant nul betekent dat één van de eigenwaarden nul is natuurlijk. Niet alledrie. Stom. ;x
Bedankt, dan snap ik het geloof ik wel
Bedankt, dan snap ik het geloof ik wel
Je bedoelt een oplossing voor elke b?quote:Op zondag 28 februari 2010 20:45 schreef GlowMouse het volgende:
Ax=0 =>x=0
dus kolommen A lin.onafh.
dus rank(AT) =n en m>=n.
dus AT x = b heeft een oplossing voor elke x.
Gegeven is de formule :
f(x) = 2sin^2 x + sin x - 1
Punt A ligt op de grafiek met Xa = 1/3Pi
Stel de lijn k op die de grafiek raakt in A.
Eerst f(x) anders opschrijven:
f(x) = -cos2x +sinx
Die differentieren: f'(x) = sin2x + cosx
Invullen voor f'(1/3Pi) geeft de rc, dus:
f'(1/3Pi) =Wortel3 + 1/2
Dan k = (wortel3+1/2)x + b gelijkstellen aan f(1/3Pi)
(wortel3 +1/2)(1/3Pi)+ b = -1 + 1/2Wortel3
b= -1 + 1/2wortel3 -1/3Piwortel3 - 1/6Pi
Maar dit klopt niet( -1 moet +1/2 zijn?).
Heeft iemand nog tips voor goniometrie, met name het omzetten van sinussen in cosinussen en andersom? Ik heb de standaard omzettingen ( sin^2 x + cos^2 x = 1 bijv.), maar ik snap niet precies wat ik moet doen als de gegeven functie niet helemaal volgens zo'n omzetting is (zoals hierboven).
(Wijziging: andere vraag gepakt)
[ Bericht 42% gewijzigd door Siddartha op 01-03-2010 11:12:13 ]
f(x) = 2sin^2 x + sin x - 1
Punt A ligt op de grafiek met Xa = 1/3Pi
Stel de lijn k op die de grafiek raakt in A.
Eerst f(x) anders opschrijven:
f(x) = -cos2x +sinx
Die differentieren: f'(x) = sin2x + cosx
Invullen voor f'(1/3Pi) geeft de rc, dus:
f'(1/3Pi) =Wortel3 + 1/2
Dan k = (wortel3+1/2)x + b gelijkstellen aan f(1/3Pi)
(wortel3 +1/2)(1/3Pi)+ b = -1 + 1/2Wortel3
b= -1 + 1/2wortel3 -1/3Piwortel3 - 1/6Pi
Maar dit klopt niet( -1 moet +1/2 zijn?).
Heeft iemand nog tips voor goniometrie, met name het omzetten van sinussen in cosinussen en andersom? Ik heb de standaard omzettingen ( sin^2 x + cos^2 x = 1 bijv.), maar ik snap niet precies wat ik moet doen als de gegeven functie niet helemaal volgens zo'n omzetting is (zoals hierboven).
(Wijziging: andere vraag gepakt)
[ Bericht 42% gewijzigd door Siddartha op 01-03-2010 11:12:13 ]
Nee, hier gaat het fout. Je gebruikt de kettingregel niet correct. De afgeleide van -cos 2x is 2∙sin 2x.quote:Op maandag 1 maart 2010 08:46 schreef Siddartha het volgende:
Gegeven is de formule :
f(x) = 2sin^2 x + sin x - 1
Punt A ligt op de grafiek met Xa = 1/3Pi
Stel de lijn k op die de grafiek raakt in A.
Eerst f(x) anders opschrijven:
f(x) = -cos2x +sinx
Die differentiëren: f'(x) = sin2x + cosx
Leg eens uit waarom je de functie hierboven überhaupt wil omschrijven. Kennelijk om het jezelf wat makkelijker te maken bij het differentiëren, maar dat doe je dan alsnog fout. Het is niet nodig deze functie om te schrijven om de afgeleide ervan te bepalen. Bij integreren daarentegen kunnen goniometrische identiteiten goede diensten bewijzen, bijvoorbeeld om een integrand die een rationale functie is van sin x, cos x en tan x om te zetten in een rationale functie van t via de substitutie t = tan ½x.quote:Op maandag 1 maart 2010 08:46 schreef Siddartha het volgende:
Heeft iemand nog tips voor goniometrie, met name het omzetten van sinussen in cosinussen en andersom? Ik heb de standaard omzettingen ( sin^2 x + cos^2 x = 1 bijv.), maar ik snap niet precies wat ik moet doen als de gegeven functie niet helemaal volgens zo'n omzetting is (zoals hierboven).
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-03-2010 16:03:06 ]
Volgens mij is het ook niet noodzakelijk, maar meer om vertrouwd te raken met goniometrische functies. Maar ik zou dus ook een functie als f(x)= sin^2 (3x) gewoon volgens de productregel kunnen integreren/differntieren ?quote:Op maandag 1 maart 2010 15:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Leg eens uit waarom je de functie hierboven überhaupt wil omschrijven. Kennelijk om het jezelf wat makkelijker te maken bij het differentiëren, maar dat doe je dan alsnog fout. Het is niet nodig deze functie om te schrijven om de afgeleide ervan te bepalen. Bij integreren daarentegen kunnen goniometrische identiteiten goede diensten bewijzen, bijvoorbeeld om een integrand die een rationale functie is van sin x, cos x en tan x om te zetten in een rationale functie van t via de substitutie t = tan ½x.
Differentiëren is eenvoudig m.b.v. (tweemaal!) de kettingregel, maar integreren van iets als f(x) = sin2(3x) is (uit het blote hoofd) niet zo eenvoudig. Maar het kwadraat van een sinus of cosinus kun je eenvoudig omzetten in de cosinus van de dubbele hoek en dan kun je het wel weer eenvoudig integreren.quote:Op maandag 1 maart 2010 16:55 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Volgens mij is het ook niet noodzakelijk, maar meer om vertrouwd te raken met goniometrische functies. Maar ik zou dus ook een functie als f(x)= sin^2 (3x) gewoon volgens de productregel kunnen integreren/differntieren ?
Dus bij primitiveren wel gebruik maken van de identiteiten?quote:Op maandag 1 maart 2010 17:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Differentiëren is eenvoudig m.b.v. (tweemaal!) de kettingregel, maar integreren van iets als f(x) = sin2(3x) is (uit het blote hoofd) niet zo eenvoudig. Maar het kwadraat van een sinus of cosinus kun je eenvoudig omzetten in de cosinus van de dubbele hoek en dan kun je het wel weer eenvoudig integreren.
Dan zit er niks anders op dan meer oefenen.
Tja, ach, de voornaamste goniometrische identiteiten zou je gewoon uit het hoofd moeten kennen. Als je dat niet lukt, zorg ervoor dat je dan in ieder geval de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) wel uit het blote hoofd kent, aangezien je de meeste andere identiteiten daar gemakkelijk uit af kunt leiden. Voor de cosinus van de dubbele hoek zijn er drie formules die vaak van pas komen, als volgt:quote:Op maandag 1 maart 2010 17:18 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Dus bij primitiveren wel gebruik maken van de identiteiten?
Dan zit er niks anders op dan meer oefenen.
cos 2α = cos2α - sin2α
cos 2α = 2cos2α - 1
cos 2α = 1 - 2sin2α
Uit de tweede en derde van deze formules volgt direct hoe je een kwadraat van een cosinus of sinus om kunt zetten in de cosinus van de dubbele hoek:
cos2α = ½(1 + cos 2α)
sin2α = ½(1 - cos 2α)
Zo kan ik direct zeggen dat f(x) = sin23x = ½(1 - cos 6x), zodat een primitieve van deze functie is: F(x) = ½x - (1/12)∙sin 6x.
Complexe functies kun je ook gebruiken bij het vinden van goniometrische relaties.
verkapte tvp overigens.
verkapte tvp overigens.
kloep kloep
Ik zal het zo proberen te onthouden en er nog wat mee oefenen.quote:Op maandag 1 maart 2010 17:34 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, ach, de voornaamste goniometrische identiteiten zou je gewoon uit het hoofd moeten kennen. Als je dat niet lukt, zorg ervoor dat je dan in ieder geval de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) wel uit het blote hoofd kent, aangezien je de meeste andere identiteiten daar gemakkelijk uit af kunt leiden. Voor de cosinus van de dubbele hoek zijn er drie formules die vaak van pas komen, als volgt:
cos 2α = cos2α - sin2α
cos 2α = 2cos2α - 1
cos 2α = 1 - 2sin2α
Uit de tweede en derde van deze formules volgt direct hoe je een kwadraat van een cosinus of sinus om kunt zetten in de cosinus van de dubbele hoek:
cos2α = ½(1 + cos 2α)
sin2α = ½(1 - cos 2α)
Zo kan ik direct zeggen dat f(x) = sin23x = ½(1 - cos 6x), zodat een primitieve van deze functie is: F(x) = ½x - (1/12)∙sin 6x.
In ieder geval bedankt voor je hulp
!
Dat is waar. Als je begrijpt dat:quote:Op maandag 1 maart 2010 17:55 schreef Borizzz het volgende:
Complexe functies kun je ook gebruiken bij het vinden van goniometrische relaties.
verkapte tvp overigens.
cos(α+β) + i∙sin(α+β) = (cos α + i∙sin α)(cos β + i∙sin β)
dan hoef je zelfs de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) niet uit het blote hoofd te weten. Maar ik heb het idee dat Siddartha daar nog niet aan toe is.
Klopt, ik heb geen idee waar het over gaat.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is waar. Als je begrijpt dat:
cos(α+β) + i∙sin(α+β) = (cos α + i∙sin α)(cos β + i∙sin β)
dan hoef je zelfs de somformules voor cos(α+β) en sin(α+β) niet uit het blote hoofd te weten. Maar ik heb het idee dat Siddartha daar nog niet aan toe is.
Om mijn 'niveau' aan te geven, ik heb wiskunde a12 afgesloten met een 8+. Daarna ben ik een verkeerde studie gaan doen, waarna ik erachter kwam dat ik wat met wiskunde wil gaan doen. Dus probeer ik nu in april mijn voortentamen wiskunde B (nieuwe nieuwe nieuwe fase) met zelfstudie te halen. Wat nog best pittig is, in die korte tijd.
De identiteit die ik gaf laat zien dat bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen de argumenten worden opgeteld. In Nederland is het nog steeds zo dat complexe getallen niet in de normale schoolstof zitten, terwijl dat in veel andere landen wel zo is. Ik kwam pas nog wat aardige PDFjes tegen van een Vlaamse zomercursus, hier. Daar zit een ook PDF bij met een inleiding in de complexe getallen. Misschien heb je daar wat aan.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:19 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Klopt, ik heb geen idee waar het over gaat.
Ah, zo. Wat moet je (ongeveer) weten voor dat tentamen in april? Wellicht heb ik nog wat linkjes of tips voor je.quote:Om mijn 'niveau' aan te geven, ik heb wiskunde a12 afgesloten met een 8+. Daarna ben ik een verkeerde studie gaan doen, waarna ik erachter kwam dat ik wat met wiskunde wil gaan doen. Dus probeer ik nu in april mijn voortentamen wiskunde B (nieuwe nieuwe nieuwe fase) met zelfstudie te halen. Wat nog best pittig is, in die korte tijd.
Ik heb het bij mijn favorieten gezet, ik ga het zeker doorbladeren. Er staat ook goniometrie bij, met een beetje uitleg! Geweldig, dat is al een stuk beter dan puur wat formules en opdrachten.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
De identiteit die ik gaf laat zien dat bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen de argumenten worden opgeteld. In Nederland is het nog steeds zo dat complexe getallen niet in de normale schoolstof zitten, terwijl dat in veel andere landen wel zo is. Ik kwam pas nog wat aardige PDFjes tegen van een Vlaamse zomercursus, hier. Daar zit een ook PDF bij met een inleiding in de complexe getallen. Misschien heb je daar wat aan.
[..]
Ah, zo. Wat moet je (ongeveer) weten voor dat tentamen in april? Wellicht heb ik nog wat linkjes of tips voor je.
Mijn grootste deficiënt is meetkunde/goniometrie. Primitiver en de afgeleide vinden lukt aardig, maar die gebieden blijven nog onduidelijk voor me. Hoe zo'n functie om te schrijven en wat wel/niet geoorloofd is, is me nog niet helemaal duidelijk.
Inhoud van Wiskunde B:
In het centraal examen zal meer dan in de vorige situatie het geval was aandacht
worden besteed aan formele wiskunde, wiskunde zonder context, en het abstracte
denken. Subdomein A5 is hierdoor aan het examenprogramma toegevoegd. Het geeft
aan dat de bij het examenprogramma passende algebraïsche vaardigheden ook zonder
gebruik van een grafische rekenmachine moeten worden beheerst.
Domeinen Subdomeinen
A: Vaardigheden A1: Informatievaardigheden
A2: Onderzoeksvaardigheden
A3: Technisch-instrumentele vaardigheden
A4: Oriëntatie op studie en beroep
A5: Algebraïsche vaardigheden
Bg: Functies en grafieken Bg1: Standaardfuncties
Bg2: Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
Cg: Discrete analyse Cg1: Veranderingen
Bb: Differentiaal- en
integraalrekening
Bb1: Afgeleide functies
Bb2: Algebraïsche technieken
Bb3: Integraalrekening
Db: Goniometrische functies Db1: Goniometrische functies
Gb: Voortgezette meetkunde Gb1: Oriëntatie op bewijzen
Gb2: Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde
F: Keuzeonderwerpen
Bron: http://www.digischool.nl/(...)B_vwo_DEFINITIEF.pdf
Betekent dit dat je met name je wil richten op de vetggedrukte onderdelen?
Gaat daar jouw tentamen over?
Op zich wel pittige onderdelen, maar wel te doen als je er de tijd voor hebt en er energie in wil steken.
En hier op dit forum kunnen we jou wel een handje helpen.
Gaat daar jouw tentamen over?
Op zich wel pittige onderdelen, maar wel te doen als je er de tijd voor hebt en er energie in wil steken.
En hier op dit forum kunnen we jou wel een handje helpen.
kloep kloep
OK. Die PDF vind ik nogal een 'ambtelijk' stuk, waar ik niet zoveel wijzer van word. Vaak wordt het Basisboek Wiskunde van Van de Craats aangeraden. Ik kende dat boek inhoudelijk niet zo, maar het blijkt integraal op een legale (!) webserver te staan, zodat ik het eens door heb kunnen nemen, en ik ben er niet enthousiast over. Ik vind het niet erg geschikt voor zelfstudie als je niet op een docent terug kunt vallen, al was het maar door het ontbreken van uitwerkingen.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:58 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik heb het bij mijn favorieten gezet, ik ga het zeker doorbladeren. Er staat ook goniometrie bij, met een beetje uitleg! Geweldig, dat is al een stuk beter dan puur wat formules en opdrachten.
Mijn grootste deficiënt is meetkunde/goniometrie. Primitiver en de afgeleide vinden lukt aardig, maar die gebieden blijven nog onduidelijk voor me. Hoe zo'n functie om te schrijven en wat wel/niet geoorloofd is, is me nog niet helemaal duidelijk.
[snip]
Db: Goniometrische functies Db1: Goniometrische functies
Gb: Voortgezette meetkunde Gb1: Oriëntatie op bewijzen
Gb2: Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde
F: Keuzeonderwerpen[/i]
Bron: http://www.digischool.nl/(...)B_vwo_DEFINITIEF.pdf
Veel beter geschikt voor zelfstudie vind ik dan een aantal publicaties van de Open Universiteit die je terug kunt vinden op hun website als je even slim zoekt. Die geven meer dan je waarschijnlijk nodig hebt, maar ik zou ze zeker eens doorkijken, je kunt er veel uit leren.
Voor de vlakke meetkunde, tenslotte, kun je hier goed terecht. Mooi overzicht van alle belangrijke stellingen, met bewijzen.
Het is een keuze onderdeel binnen wiskunde D.quote:Op maandag 1 maart 2010 18:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
In Nederland is het nog steeds zo dat complexe getallen niet in de normale schoolstof zitten, terwijl dat in veel andere landen wel zo is. Ik kwam pas nog wat aardige PDFjes tegen van een Vlaamse zomercursus,
bron: http://www.nvvw.nl/media/downloads/examens/examenprogramma_wiskunde_d_vwo_definitief.pdf
Het is alleen jammer dat niet alle middelbare scholen wiskunde D ook daadwerkelijk aanbieden.
Vd Craats heeft ook een "inleiding" geschreven over complexe getallen:quote:Ah, zo. Wat moet je (ongeveer) weten voor dat tentamen in april? Wellicht heb ik nog wat linkjes of tips voor je.
http://staff.science.uva.nl/~craats/CGnieuw.pdf
kloep kloep
Ja, dat weet ik. Maar daarmee is het nog geen standaard onderdeel van de stof, terwijl dat in veel andere (Europese) landen wel zo is.quote:Op maandag 1 maart 2010 21:16 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Het is een keuze onderdeel binnen wiskunde D.
bron: http://www.nvvw.nl/media/downloads/examens/examenprogramma_wiskunde_d_vwo_definitief.pdf
[..]
Ja, weet ik. Hoewel ik zijn oude versie wat aardiger vind.quote:Vd Craats heeft ook een "inleiding" geschreven over complexe getallen:
http://staff.science.uva.nl/~craats/CGnieuw.pdf
Bedankt! Daar kom ik al een stuk verder mee.quote:Op maandag 1 maart 2010 20:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
OK. Die PDF vind ik nogal een 'ambtelijk' stuk, waar ik niet zoveel wijzer van word. Vaak wordt het Basisboek Wiskunde van Van de Craats aangeraden. Ik kende dat boek inhoudelijk niet zo, maar het blijkt integraal op een legale (!) webserver te staan, zodat ik het eens door heb kunnen nemen, en ik ben er niet enthousiast over. Ik vind het niet erg geschikt voor zelfstudie als je niet op een docent terug kunt vallen, al was het maar door het ontbreken van uitwerkingen.
Veel beter geschikt voor zelfstudie vind ik dan een aantal publicaties van de Open Universiteit die je terug kunt vinden op hun website als je even slim zoekt. Die geven meer dan je waarschijnlijk nodig hebt, maar ik zou ze zeker eens doorkijken, je kunt er veel uit leren.
Voor de vlakke meetkunde, tenslotte, kun je hier goed terecht. Mooi overzicht van alle belangrijke stellingen, met bewijzen.
Verder zal ik gewoon moeten doorbijten en veel oefenen.
Weet je toevallig ook (Wat een vragen!) hoe het niveau van een voortentamen is? (http://www.ccvx.nl/)
Ik zie net dat zo'n examen iets afwijkt van een normaal eindexamen,
"Het programma van het voortentamen wiskunde B is gebaseerd op het examenprogramma Wiskunde B van
het vwo en omvat de volgende domeinen uit dit programma:
- A5: Algebraïsche vaardigheden
- Bg: Functies en Grafieken
- Bb: Differentiaal- en integraalrekening
- Cg: Discrete analyse
- Db: Goniometrische functies
- Gb: Voortgezette Meetkunde
Bij het voortentamen ligt de nadruk op domeinen Bg en Bb en Db. De algebraïsche vaardigheden komen in de
opgaven over deze drie domeinen met nadruk aan de orde. In bijlage 1 vindt u een overzicht van de inhoud
van de domeinen."
