[Bčta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

De afgeleide van f(x) = xe^x + 4 is volgens mijn antwoorden e^x(x+1)
terwijl het volgens mij moet zijn:

f'(x) = 1(e^x + 4) + x(e^x)

= e^x + 4 + xe^x

in de antwoorden wordt de +4 zeg maar volledig genegeerd. is dit een of andere regel en zie ik iets over het hoofd of heeft het antwoordenboekje het fout?

Als er x(e^x + 4) stond, had je gelijk. Nu heb je f(x)g(x)+4 met f(x)=x en g(x)=e^x. De afgeleide is dus de afgeleide van f(x)g(x) plus de afgeleide van 4.

quote:

Op donderdag 26 november 2009 21:45 schreef GlowMouse het volgende:
Als er x(e^x + 4) stond, had je gelijk. Nu heb je f(x)g(x)+4 met f(x)=x en g(x)=e^x. De afgeleide is dus de afgeleide van f(x)g(x) plus de afgeleide van 4.

nee dat stond er niet, geen haakjes in de originele formule. dus altijd als je een formule hebt met e en een x en een +(normaal getal) kun je dat gewoon buiten beschouwing laten (aangezien de afgeleide daarvan altijd 0 is) en hoef je die niet te betrekken in f(x) of g(x)? want als je de productregel toepast op een formule zonder e doe je dat wel toch?

geef eens een voorbeeld

quote:

Op donderdag 26 november 2009 21:52 schreef GlowMouse het volgende:
geef eens een voorbeeld

Bijvoorbeeld bereken de afgeleide van

f(x) = x^2 . 3x^3 + 4

dat is 3x^5 + 4 en heeft afgeleide 15x^4.

Kansrekeningvraagje, nouja een klein onderdeel ervan...

Je hebt een vaas met een rode en een blauwe knikker, als je rood pakt ben je klaar, als je blauw pakt moet je hem terugleggen met nog een blauwe erbij. De kans dat je na 1 keer trekken klaar bent is dus 1/2, dat je met precies 2 keer trekken klaar bent (1-1/2)*(1/3) = 1/6, de kans dat je na 3 keer trekken klaar bent is (1-(1/2+1/6))*(1/4) enzovoorts. Nu moet ik aantonen dat de kans dat je in n keer klaar bent gelijk is aan 1/(n(n+1)). Die 1/(n+1) is logisch, dat is de kans dat je als je in die positie bent beland je een rode bal trekt. Die 1/n is de kans dat je nog niet klaar was bij de eerste n-1 trekkingen, dit is opgebouwd uit:

1 - (1/2 + 1/6 + 1/10 ...) = 1 - Som van i=1 tot n ( 1 / (4i - 2 ) ) en dit moet dus gelijk zijn aan 1/n, maar hier kom ik niet uit. Hoe kan ik dit aantonen?

quote:

Op donderdag 26 november 2009 21:58 schreef GlowMouse het volgende:
dat is 3x^5 + 4 en heeft afgeleide 15x^4.

dat doe je snel . oke dus dan laat je ook die +4 buiten beschouwing tenzij het tussen haakjes staat.

oh wacht, dat was natuurlijk een stom voorbeeld omdat je die kon vereenvoudigen waar je bij staat

Gewoon uitvermenigvuldigen poesemuis, en dan differentieer je de 4 maar aangezien dat een constante is gaat die gewoon naar 0.

quote:

Op donderdag 26 november 2009 22:01 schreef Dzy het volgende:
Kansrekeningvraagje, nouja een klein onderdeel ervan...

Je hebt een vaas met een rode en een blauwe knikker, als je rood pakt ben je klaar, als je blauw pakt moet je hem terugleggen met nog een blauwe erbij. De kans dat je na 1 keer trekken klaar bent is dus 1/2, dat je met precies 2 keer trekken klaar bent (1-1/2)*(1/3) = 1/6, de kans dat je na 3 keer trekken klaar bent is (1-(1/2+1/6))*(1/4) enzovoorts. Nu moet ik aantonen dat de kans dat je in n keer klaar bent gelijk is aan 1/(n(n+1)). Die 1/(n+1) is logisch, dat is de kans dat je als je in die positie bent beland je een rode bal trekt. Die 1/n is de kans dat je nog niet klaar was bij de eerste n-1 trekkingen, dit is opgebouwd uit:

1 - (1/2 + 1/6 + 1/10 ...) = 1 - Som van i=1 tot n ( 1 / (4i - 2 ) ) en dit moet dus gelijk zijn aan 1/n, maar hier kom ik niet uit. Hoe kan ik dit aantonen?

Je doet het verkeerd. De kans dat je 2x blauw achter elkaar trekt is 1/2 * 2/3. 3x blauw achter elkaar gaat met kans 1/2*2/3*3/4.

Ah. Stom dat ik dat niet zag, lange dag achter de rug. Thanks!

oja als er geen haakjes en geen e in je formule staan kun je hem gewoon vereenvoudigen/differentieren.
als er wel haakjes staan kun je de productregel gebruiken.
en als je geen haakjes hebt en een e en een x, dan ga je haakjes zetten en laat je de eventuele +/-(normaal getal) gewoon buiten beschouwing, heb ik het zo goed?

Niet echt, je kunt gewoon alles doen zolang het logisch is Bijvoorbeeld
x^2 . 3x^3 + 4
kan ook met de productregel:
2x * 3x^3 + x^2 * 9x^2
= 6x^4 + 9x^4
= 15x^4.

quote:

Op donderdag 26 november 2009 22:16 schreef GlowMouse het volgende:
Niet echt, je kunt gewoon alles doen zolang het logisch is Bijvoorbeeld
x^2 . 3x^3 + 4
kan ook met de productregel:
2x * 3x^3 + x^2 * 9x^2
= 6x^4 + 9x^4
= 15x^4.

Oja, ja, ik denk dat ik het wel begrijp nu, en dat je een normaal getal alleen hoeft op te nemen in de afgeleide als hij tussen haakjes staat. en bij bv

l(x) = (2wortelx / x^2 + 2)

dan moet je de 2 wel meenemen omdat hij meedoet aan de deling, toch?

als die +2 onder de deelstreep staat wel ja.

quote:

Op donderdag 26 november 2009 22:24 schreef GlowMouse het volgende:
als die +2 onder de deelstreep staat wel ja.

ja, daar staat ie. oke bedankt voor je hulp

ik vind dit soort topics echt geweldig, ik doe vwo n&g profiel in 1 jaar en het is veel zelfstudie, en dat ik hier af en toe een vraag kan stellen die dan ook meteen beantwoord wordt is echt heel handig. dank aan alle slimmerikken hier

Ik heb een inproductruimte en een lineaire afbeelding. Vraag is "laat zien dat een zelfgeadjungeerde afbeelding normaal is", kan ik dit doen met representatieve matrix? Dus L=L* en LL*=L*L? Het wordt nogal triviaal op die manier, geloof ik. Of moet ik dit doen met de inproductruimte dat L<x,y>=<x,Ly>? `

quote:

Op vrijdag 27 november 2009 22:38 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik heb een inproductruimte en een lineaire afbeelding. Vraag is "laat zien dat een zelfgeadjungeerde afbeelding normaal is", kan ik dit doen met representatieve matrix? Dus L=L* en LL*=L*L? Het wordt nogal triviaal op die manier, geloof ik. Of moet ik dit doen met de inproductruimte dat L<x,y>=<x,Ly>? `

Het is inderdaad zo triviaal als je hier beweert.

Toch even een tvp.