[Bčta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Heey,
Ik heb een probleempje met het vinden van een geschikte elliptische kromme E. Gegeven een natuurlijk getal N van ongeveer 8 cijfers wil ik een elliptische kromme E en een priemgetal p vinden met de eigenschap:
#E(F_p)=N.

Wat ik heb gedaan is het volgende, ik kies een priemgetal p in het Hasse interval
[N-2sqrt(N),N +2sqrt(N)] het liefst dichtbij de grenzen N+/- 2sqrt(N). Daarna vind ik een geheel getal t met de eigenschap N=p+1-t en D:=t^2-4p < 0. Ook wens ik dat |D| in de buurt van 0 ligt of dat D deelbaar is door een relatief grote kwadraat, dus D=k^2D' met |D'| veel kleiner is dan |D|.

Dit kan allemaal gedaan worden met for-loops op maple en/of magma/sage. Voor het negatieve getal D (of D') ga ik vervolgens het Hilbert polynoom H_D uitrekenen. Als het goed is, ontbindt dit polynoom zich in lineaire factoren in F_p[X]. Een van de nulpunten noem ik j_0. Blijkbaar
kan ik een elliptische kromme over F_p van de vorm y²=x³+cx+c en waarvan
de j-invariant is gelijk aan j_0. Ik kan met gemak c uitrekenen en deze kromme zou dan het gewenste aantal punten N moeten hebben.

Ik heb nu een probeem dat mijn Hilbert polynoom niet ontbonden wordt in lineaire factoren... ik heb het gevoel dat ik iets fouts doe!
Kan iemand even kijken waar het misgaat bij dit algortime? Kan het beter/sneller?

De j-invariant van een elliptische kromme bepaalt z'n isomorfieklasse slechts over een algebraisch afgesloten lichaam. Het zou kunnen dat je nog een twist moet toepassen op de verkregen kromme om het gewenste resultaat te krijgen. Maar goed, dat verklaart verder niet wat er misgaat met H_D.

Kun je posten wat je allemaal hebt (dus N, p, D H_D etc?) want ik kan niet zo een twee drie ruiken wat er aan de hand is.

quote:

Op zaterdag 12 december 2009 20:13 schreef thabit het volgende:
De j-invariant van een elliptische kromme bepaalt z'n isomorfieklasse slechts over een algebraisch afgesloten lichaam. Het zou kunnen dat je nog een twist moet toepassen op de verkregen kromme om het gewenste resultaat te krijgen. Maar goed, dat verklaart verder niet wat er misgaat met H_D.

Kun je posten wat je allemaal hebt (dus N, p, D H_D etc?) want ik kan niet zo een twee drie ruiken wat er aan de hand is.

Om het eenvoudig te houden:
N=101
p=83
D=-43
H_d= x + 884736000 dus H_d= x-10 mod 83
J_0=10
J(y^2=x^3+cx+c)=1728*4c/(4c+27) dus c moet zijn 135/3436 en in F₈₃ is c=72.
Nu is het aantal punten op y^2=x^3-11x-11 gelijk aan 67 en dat is niet 101.

Okee, dan moet je dus de kwadratische twist van die kromme nemen. Het spoor t van de Frobenius is voor jouw kromme gelijk aan 84-67 = 17. Neem je z'n kwadratische twist dan krijg je een kromme met Frobeniusspoor -t = -17 en dus met 84+17 = 101 rationale punten.

Het is me gelukt! Ik koos een niet kwadraat in het eindige lichaam en uiterdaad voldoet de 'twisted' kromme aan de eisen.

Even een vraagje of ik de volgende formule zo goed heb omgezet. Ik wil n weten.



wordt



Ik twijfel nogal en weet ook niet of het in 1 stap kan. Ik hoop van wel, dan kan ik die methode gewoon aanhouden. Anders zal ik wel via die formule (buiten het delen door 2 en het aftrekken van 1) het antwoord gelijk kunnen stellen aan 2n-1 en dan eerst die 1 aan de andere kant erbij tellen, om vervolgens door 2 te delen, toch?

Alvast bedankt voor de replies

quote:

Op zondag 13 december 2009 17:36 schreef beertenderrr het volgende:
Even een vraagje of ik de volgende formule zo goed heb omgezet. Ik wil n weten.

[ afbeelding ]

wordt

[ afbeelding ]

Ik twijfel nogal en weet ook niet of het in 1 stap kan. Ik hoop van wel, dan kan ik die methode gewoon aanhouden. Anders zal ik wel via die formule (buiten het delen door 2 en het aftrekken van 1) het antwoord gelijk kunnen stellen aan 2n-1 en dan eerst die 1 aan de andere kant erbij tellen, om vervolgens door 2 te delen, toch?

Alvast bedankt voor de replies

Nee, is niet goed. Je hebt de volgorde van twee bewerkingen omgekeerd.

quote:

Op zondag 13 december 2009 17:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, is niet goed. Je hebt de volgorde van twee bewerkingen omgekeerd.

welke precies en hoe zou het dan moeten zijn?

quote:

Op zondag 13 december 2009 17:42 schreef beertenderrr het volgende:

[..]

welke precies en hoe zou het dan moeten zijn?

Je hebt:

f = (2n - 1)v/4l

Beide leden met 4l/v vermenigvuldigen geeft:

4fl/v = 2n - 1

Bij beide leden 1 optellen geeft:

4fl/v + 1 = 2n

En dus krijgen we na beide leden door 2 te delen:

n = (4fl/v + 1)/2

quote:

Op zondag 13 december 2009 17:56 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt:

f = (2n - 1)v/4l

Beide leden met 4l/v vermenigvuldigen geeft:

4fl/v = 2n - 1

Bij beide leden 1 optellen geeft:

4fl/v + 1 = 2n

En dus krijgen we na beide leden door 2 te delen:

n = (4fl/v + 1)/2

ahh oke, duidelijk, thnx

Ik wil even een bedankje doen aan de mensen die me hebben geholpen met die paar logica vragen die ik had, ik heb net mijn tentamen gemaakt en die is sowieso hoger dan een 9

hee allemaal,
Ik heb een dringende vraag over wiskunde/natuurkunde...

Ik moet het toerental van een automotor berekenen in rpm

ik heb de volgende gegevens:

diameter wiel 59,18 cm
snelheid 6,9m/s
massa 175 kg
Tcontinu =2,90988
Tacceleratie=8,846

ik weet niet of deze gegevens allemaal nodig zijn, als iemand maar weet hoe ik de rpm kan berekenen.
(T = koppel)

help me

ik heb deze som al eens eerder opgelost, maar nu kom ik er gewoon niet op.
Ik heb deze formule:

Q= 100P^(-2)

En moet dan wiskundig laten zien dat de prijs elasticiteit altijd -2 is.

quote:

Op dinsdag 15 december 2009 17:24 schreef Siddartha het volgende:
ik heb deze som al eens eerder opgelost, maar nu kom ik er gewoon niet op.
Ik heb deze formule:

Q= 100P^(-2)

En moet dan wiskundig laten zien dat de prijs elasticiteit altijd -2 is.

Wat is dQ/dP? En wat krijg je als je dat *P/Q doet?

quote:

Op dinsdag 15 december 2009 17:26 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Wat is dQ/dP? En wat krijg je als je dat *P/Q doet?

Ok, dan krijg ik de -2.
Maar hoe kom je bij die formule? Elasticiteit is richtingscoeficient x p/q. Waarom kan je dan nu de afgeleide gebruiken?

De richtingscoefficient is natuurlijk de afgeleide van een functie.

quote:

Op dinsdag 15 december 2009 17:36 schreef Dzy het volgende:
De richtingscoefficient is natuurlijk de afgeleide van een functie.

DOH!
Hoe kan ik dat nou gemist hebben.
Glowmouse en Dzy, bedankt voor de snelle antwoorden op deze domme vraag .

[Bčta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic