SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Toch kun je niet zomaar beweren dat 1/∞ gelijk zou zijn aan 0. Je mag ∞ niet behandelen als een getal. Een uitspraak als:quote:Op woensdag 14 oktober 2009 18:14 schreef Matthijs- het volgende:
Ik weet dat 1/oo = 0, maar ik dacht dat in het laatste voorbeeld oo / oo2 werd gedaan, wat neer zou komen op oo/oo, wat weer ongedefinieerd zou zijn. Vandaar mijn opmerking. Maar ik zie hem nu, thanks!
limx→∞ x/x2 = 0
betekent eenvoudig dat er voor elke ε > 0 een waarde N bestaat, zodanig dat |x/x2| < ε voor elke x > N. Niets meer en niets minder.
Verder hoeft er geen ∞ aan te pas te komen om ongedefinieerde uitdrukkingen te hebben. Delen door 0 is ook niet gedefinieerd. En wat dacht je van:
00
Probeer eens te beredeneren wat je hier voor betekenis aan zou willen geven.
Voor 00 zijn wel wat redenen te geven om er in veel contexten 1 van te maken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Waarom is A afhankelijk? Ik zie toch echt in elke kolom een pivot, waardoor het toch juist onafhankelijk is en triviaal omdat Ax=0...
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
welke pivots zie jij dan?quote:Op woensdag 14 oktober 2009 21:21 schreef Burakius het volgende:
[ afbeelding ]
Waarom is A afhankelijk? Ik zie toch echt in elke kolom een pivot, waardoor het toch juist onafhankelijk is en triviaal omdat Ax=0...
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bij A = [ 3 2 ]quote:
[ 3 8 ] --> vegen --> [3 2]
..................................................[0 6] zie ik toch echt 3 en 6 als pivots....
edit: argh layout is mislukt... iig na vegen van A zie ik 3 en 6 als pivot.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
–edit hmm–
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
O wacht nu zie ik het. Als je de laatste matrix veegt, dan komt er een vrije variable waardoor het non-trivial wordt. Dus ik moet altijd even de matrix vegen naar echelon vorm om te kijken of het triviaal of niet-triviaal is.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Jij kijkt naar A terwijl zij het hebben over A-2I.quote:
[..]
Bij A = [ 3 2 ]
[ 3 8 ] --> vegen --> [3 2]
..................................................[0 6] zie ik toch echt 3 en 6 als pivots....
edit: argh layout is mislukt... iig na vegen van A zie ik 3 en 6 als pivot.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat hebben jullie twee trouwens gestudeerd? (Glowmouse en Ibo)
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Jep ik zie het nuquote:Op woensdag 14 oktober 2009 21:30 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Jij kijkt naar A terwijl zij het hebben over A-2I.
, moest het alleen nog even vegen 
( of jij ziet het natuurlijk in één keer misschien , maar ik veeg altijd voor de zekerheid).
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
besliskunde met goede kans op een promotieplek, voor de vaste lezertjes hierquote:
Wat hebben jullie twee trouwens gestudeerd? (Glowmouse en Ibo)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
A) 16! / (4!)4quote:Op woensdag 14 oktober 2009 18:24 schreef Hap_Slik het volgende:
Ik ben even met kansrekening aan het stoeien en kom niet uit de volgende vragen:
Acht echtparen worden aan vier tafels voor elk vier personen genood. We nummeren de personen
van 1 t/m 16, de tafels van 1 t/m 4 en de stoelen van elke tafel ook van 1 t/m 4. Een ‘uitkomst’
zou dan bijvoorbeeld als volgt beschreven kunnen worden:
(x11 , x12 , x13 , x14 ), (x21 , x22 , x23 , x24 ), (x31 , x32 , x33 , x34 ), (x41 , x42 , x43 , x44 )),
waarbij xij de persoon is die aan tafel i op stoel j plaats neemt (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4).
A Stel nu dat de stoelen ongenummerd zijn, i.e. ononderscheidbaar. Op hoeveel verschillende
manieren kunnen dan de personen plaats nemen?
B Laat nu ook de tafels ongenummerd zijn. Wat is dan het totale aantal mogelijkheden om de
acht echtparen te laten plaats nemen?
C Stel nu dat we alleen de uitkomsten bekijken waarbij alle echtelieden bij elkaar aan dezelfde
tafel plaats nemen. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er dan in geval de stoelen onge-
nummerd en de tafels genummerd zijn?
Nu weet ik dat het om 'ballen trekken zonder teruglegging' gaat en dan dus blijkbaar gedeeltelijk 'zonder inachtneming van de volgorde', maar loop nu dus vast hoe ik de verschillen tussen A en B moet meenemen in de berekening van de kans en C geeft helemaal een groot vraagteken ..
B) 16! / (4!)5
C) 8! / (2!)4
Elke deelverzameling van {1, 2 . . . , 10} die uit 6 getallen bestaat bevat altijd twee elementen die 11 als som hebben.
Hoe bewijs ik dit?
Hoe bewijs ik dit?
Duiventilprincipe.quote:
Elke deelverzameling van {1, 2 . . . , 10} die uit 6 getallen bestaat bevat altijd twee elementen die 11 als som hebben.
Hoe bewijs ik dit?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
de 6 getallen stop je in hokjes; totaal moeten er dus hoogstens vijf hokjes zijn want dan is tenminste één met twee getallen.quote:
[..]
Ik ken het pidgeon hole principe ('n beetje), maar hoe moet ik dat dan toepassen op deze som?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je hebt dus {1,…,10} daar zijn vijf paartjes te vormen die als som 11 hebben (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6); dit kun je als vijf vakjes zien. Als je er 6 pakt, moet je dus uit minstens een paartje 2 getallen kiezen. En dus heb je 11 als som.quote:
[..]
Ik ken het pidgeon hole principe ('n beetje), maar hoe moet ik dat dan toepassen op deze som?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, maar waarom betekent het dan gelijk dat als je 2 getallen in 1 hokje hebt dat de som 11 is?quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:29 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
de 6 getallen stop je in hokjes; totaal moeten er dus hoogstens vijf hokjes zijn want dan is tenminste één met twee getallen.
Het is me duidelijk nu.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:31 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je hebt dus {1,…,10} daar zijn vijf paartjes te vormen die als som 11 hebben (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6); dit kun je als vijf vakjes zien. Als je er 6 pakt, moet je dus uit minstens een paartje 2 getallen kiezen. En dus heb je 11 als som.
Btw, maar wiskundig gezien is dit toch niet 'n écht keihard bewijs waar ik QED achter mag plempen, of wel?
Zeker wel dat dit een hard bewijs is.quote:
[..]
Ja, maar waarom betekent het dan gelijk dat als je 2 getallen in 1 hokje hebt dat de som 11 is?
[..]
Het is me duidelijk nu.
Btw, maar wiskundig gezien is dit toch niet 'n écht keihard bewijs waar ik QED achter mag plempen, of wel?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:45 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zeker wel dat dit een hard bewijs is.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Btw krijg ik later ook calculus? Aangezien mij dat veel leuker lijkt.
quote:
[..]Ik maak het onderwijsprogramma van jouw opleiding niet, dus ik heb geen idee. Maar ik raad je aan jezelf dit voor te houden als je m.b.v. een ε-δ-constructie een limiet bewijst.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Btw krijg ik later ook calculus? Aangezien mij dat veel leuker lijkt.Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Iblis, heb jij je ooit uitgelaten over je opleiding?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, maar dat doe ik niet nogmaals met jullie welnemen.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:53 schreef GlowMouse het volgende:
Iblis, heb jij je ooit uitgelaten over je opleiding?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Sorry, ik nam aan dat je iets in de richting van informatica/informatiekunde/kunstmatige intelligentie had gestudeerd en dat je het daardoor wel zou weten. Was een aannamequote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:52 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik maak het onderwijsprogramma van jouw opleiding niet, dus ik heb geen idee. Maar ik raad je aan jezelf dit voor te houden als je m.b.v. een ε-δ-constructie een limiet bewijst.
Vraagje kansverdelingen:
3 schijven met cijfertjes erop die onafhankelijk van elkaar draaien
3x een 3 = 100 euro winnen
de kans daarop is 1/120
Hoevaak moet dit spel gespeeld worden zodat de kans op de hoofdprijs (100 euro) groter is dan 0,3
Ik had gedacht: x(1/120) = 0,3 en dan x berekenen
Maar dit is niet goed, je moet 1 - (119/120)^x = 0,3 en dan x uitrekenen, ik zie niet helemaal in waarom, iemand die dit misschien voor me kan verduidelijken?
3 schijven met cijfertjes erop die onafhankelijk van elkaar draaien
3x een 3 = 100 euro winnen
de kans daarop is 1/120
Hoevaak moet dit spel gespeeld worden zodat de kans op de hoofdprijs (100 euro) groter is dan 0,3
Ik had gedacht: x(1/120) = 0,3 en dan x berekenen
Maar dit is niet goed, je moet 1 - (119/120)^x = 0,3 en dan x uitrekenen, ik zie niet helemaal in waarom, iemand die dit misschien voor me kan verduidelijken?
Wat jij wilt gaat niet goed. Immers, vul eens voor x 240 in, dan krijg je 240(1/120) = 240/120 = 2. Een kans van 2? Dat is natuurlijk niet zo zinnig! Ook als je 240 keer speelt is er natuurlijk een kans dat je 240 keer niet wint (niet zo’n grote hoor). Wat jij in feite uitrekent is de verwachting – als dat begrip je wat zegt. Anders kun je deze opmerking negeren.quote:
Ik had gedacht: x(1/120) = 0,3 en dan x berekenen
Maar dit is niet goed, je moet 1 - (119/120)^x = 0,3 en dan x uitrekenen, ik zie niet helemaal in waarom, iemand die dit misschien voor me kan verduidelijken?
Nu de eigenlijke uitwerking. Je wilt dus dat de kans om te winnen groter of gelijk is aan 30%. In het antwoord wordt de vraag omgekeerd. Als de kans 30% is dat je de hoofdprijs wint, dan is de kans dat je die niet wint 70%. Immers, je wint de hoofdprijs wel, of je wint die niet, dus P(wel) + P(niet) = 1 moet gelden.
Dit niet winnen is echter makkelijker uit te rekenen. Dat betekent gewoon dat je telkens niet-wint (kans 119/120), het wél winnen betekent namelijk de kans uitrekenen dat je óf de eerste keer wint, óf de tweede keer, óf de derde keer, óf de eerste én de tweede keer, maar de derde keer niet, óf de eerste en de derde keer, maar de tweede keer niet, en ga zo maar door. Heel veel mogelijkheden, heel lastig. P(wel) is namelijk hetzelfde als P(minstens één keer winnen).
En P(niet) is dus, zoals ik net zei, gewoon P(nooit winnen). Dat P(nooit winnen) kun je gewoon door vermenigvuldiging uitrekenen: de eerste keer niet winnen (119/120) én de tweede keer niet (119/120) én de derde keer niet (119/120), en ga zo maar door. Dit geeft (119/120)x.
1 - (119/120)x = 0,3 is natuurlijk hetzelfde als: (119/120)x = 0,7 als je het herschrijft, het is maar net welke interpretatie je het meest ligt. Hoe dan ook, we moeten oplossen:
Het gemakkelijkste gaat dit met logaritmes:
Maak gebruik van log(ab) = b log(a):
Dus:
Dus je moet 43 keer spelen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ahh ik snap het, als het via de winkans uit zou willen rekenen zou je iedere keer ook met combinaties enzo moeten vermenigvuldigen, omdat bv 1x winnen op de 6x spelen de eerste, 2e, 3e enz x zou kunnen gebeuren. merci!quote:Op donderdag 15 oktober 2009 11:44 schreef Iblis het volgende:
[..]
Wat jij wilt gaat niet goed. Immers, vul eens voor x 240 in, dan krijg je 240(1/120) = 240/120 = 2. Een kans van 2? Dat is natuurlijk niet zo zinnig! Ook als je 240 keer speelt is er natuurlijk een kans dat je 240 keer niet wint (niet zo’n grote hoor). Wat jij in feite uitrekent is de verwachting – als dat begrip je wat zegt. Anders kun je deze opmerking negeren.
Nu de eigenlijke uitwerking. Je wilt dus dat de kans om te winnen groter of gelijk is aan 30%. In het antwoord wordt de vraag omgekeerd. Als de kans 30% is dat je de hoofdprijs wint, dan is de kans dat je die niet winst 70%. Immers, je wint de hoofdprijs wel, of je wint die niet, dus P(wel) + P(niet) = 1 moet gelden.
Dit niet winnen is echter makkelijker uit te rekenen. Dat betekent gewoon dat je telkens niet-wint (kans 119/120), het wél winnen betekent namelijk de kans uitrekenen dat je óf de eerste keer wint, óf de tweede keer, óf de derde keer, óf de eerste én de tweede keer, maar de derde keer niet, óf de eerste en de derde keer, maar de tweede keer niet, en ga zo maar door. Heel veel mogelijkheden, heel lastig. P(wel) is namelijk hetzelfde als P(minstens één keer winnen).
En P(niet) is gewoon P(nooit winnen). Dat P(nooit winnen) kun je gewoon door vermenigvuldiging uitrekenen: de eerste keer niet winnen (119/120) én de tweede keer niet (119/120) én de derde keer niet (119/120), en ga zo maar door.
1 - (119/120)x = 0,3 is natuurlijk hetzelfde als: (119/120)x = 0,7 als je het herschrijft, het is maar net welke interpretatie je het meest ligt. Hoe dan ook, we moeten oplossen:
[ afbeelding ]
Het gemakkelijkste gaat dit met logaritmes:
[ afbeelding ]
Maak gebruik van log(ab) = b log(a):
[ afbeelding ]
Dus:
[ afbeelding ]
Dus je moet 43 keer spelen.
Maar je rekent nu in feite uit dat de kans dat je minstens één keer wint 30% is. In principe is het ook mogelijk dat je 43 keer wint als je 43 keer speelt, en die kans neem je ook mee.quote:
[..]
ahh ik snap het, als het via de winkans uit zou willen rekenen zou je iedere keer ook met combinaties enzo moeten vermenigvuldigen, omdat bv 1x winnen op de 6x spelen de eerste, 2e, 3e enz x zou kunnen gebeuren. merci!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
oja, dat ook nog, dat zou idd een in ingewikkelde berekening worden via de winkansquote:Op donderdag 15 oktober 2009 11:53 schreef Iblis het volgende:
[..]
Maar je rekent nu in feite uit dat de kans dat je minstens één keer wint 30% is. In principe is het ook mogelijk dat je 43 keer wint als je 43 keer speelt, en die kans neem je ook mee.
Is dit surjectief, injectief of bijectief?
Injectief is het iniedergeval niet, dus bijectief ook niet, maar ik denk dat het surjectief is, maar het schijnt geen van allen te zijn, iemand die mij een zeker antwoord kan geven + uitleg waarom het niet/wel surjectief is.
?
Injectief betekent zowel surjectief als injectief. Als het dus niet injectief of surjectief is, kan het per definitie niet bijectief zijn.
Wat betekent injectief?
f(x) = f(y) ⇔ x = y.
Is dat zo bij x2? Nee: (-5)2 = 52 maar (-5) ≠ 5.
Wat betekent surjectief?
Dat élke waarde uit het bereik van de functie inderdaad een beeld is van een bepaalde waarde uit het domein. M.a.w. als je een functie van ℝ → ℝ hebt, dan moeten alle waarden uit ℝ voorkomen als ‘functiewaarde’.
Is dat zo bij x2? Nee, natuurlijk niet, want ∀x : x2 ≥ 0. Dus -1 is nooit het beeld van deze functie.
Kortom, niet injectief, niet surjectief (en dus automatisch niet bijectief).
Wat betekent injectief?
f(x) = f(y) ⇔ x = y.
Is dat zo bij x2? Nee: (-5)2 = 52 maar (-5) ≠ 5.
Wat betekent surjectief?
Dat élke waarde uit het bereik van de functie inderdaad een beeld is van een bepaalde waarde uit het domein. M.a.w. als je een functie van ℝ → ℝ hebt, dan moeten alle waarden uit ℝ voorkomen als ‘functiewaarde’.
Is dat zo bij x2? Nee, natuurlijk niet, want ∀x : x2 ≥ 0. Dus -1 is nooit het beeld van deze functie.
Kortom, niet injectief, niet surjectief (en dus automatisch niet bijectief).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Overigens, één en ander hangt dus af van hoe je bereik en domein specificeert, jij hebt nu:
Zou je hebben:
Dan is deze functie wél surjectief. Zou je hebben:
Dan is ze zelfs bijectief.
Ook voor:
geldt dat. Informeel wordt wel over ‘injectieve’ of ‘bijectieve’ functies gesproken, maar in feite is dit altijd gekoppeld aan een domein en bereik (of codomein). En dat moet je eigenlijk ook altijd netjes vermelden.
Zou je hebben:
Dan is deze functie wél surjectief. Zou je hebben:
Dan is ze zelfs bijectief.
Ook voor:
geldt dat. Informeel wordt wel over ‘injectieve’ of ‘bijectieve’ functies gesproken, maar in feite is dit altijd gekoppeld aan een domein en bereik (of codomein). En dat moet je eigenlijk ook altijd netjes vermelden.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik snap het nu denk ik, toevallig waren die 2 voorbeelden die je gaf de 2 opvolgende opgaven en die had ik wel al goed En als ik het goed begrijp dan is met :
A = B = R, f(x) = e^x het geen van alle en
A = B = R, f(x) = sin x het ook geen van alle
toevallig waren die 2 voorbeelden die je gaf de 2 opvolgende opgaven en die had ik wel al goed En als ik het goed begrijp dan is met :A = B = R, f(x) = e^x het geen van alle en
A = B = R, f(x) = sin x het ook geen van alle
Waarom zou ex niet injectief zijn? Weet jij een x ≠ y zodanig dat ex = ey?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hm, na lang denkwerk weet ik er toch geen, dus inderdaad injectief.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 15:01 schreef Iblis het volgende:
Waarom zou e[,sup]x[/sup] niet injectief zijn? Weet jij een x ≠ y zodanig dat ex = ey?
Zeg, dat is geen bewijs natuurlijk! Als je dat niet weet: wat is de afgeleide van ex? Wat betekent dat dus?quote:
[..]
Hm, na lang denkwerk weet ik er toch geen, dus inderdaad injectief.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
De afgeleide van ex is gelijk aan zichzelf.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 15:14 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zeg, dat is geen bewijs natuurlijk! Als je dat niet weet: wat is de afgeleide van ex? Wat betekent dat dus?
En ∀x:ex > 0, dus het is een monotoon stijgende functie, die moet wel injectief zijn.quote:
[..]
De afgeleide van ex is gelijk aan zichzelf.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dankjewel voor de uitleg.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 15:51 schreef Iblis het volgende:
[..]
En ∀x:ex > 0, dus het is een monotoon stijgende functie, die moet wel injectief zijn.
Nog een vraagje, wat is het verschil tussen een lineaire en partiële ordening? De uitleg in mijn boek is nogal vaag.
De ideeën zijn hetzelfde in feite, behalve dat in een partiële ordening sommige elementen ‘onvergelijkbaar zijn’.quote:
[..]
Dankjewel voor de uitleg.
Nog een vraagje, wat is het verschil tussen een lineaire en partiële ordening? De uitleg in mijn boek is nogal vaag.
Neem b.v. ≤, dat is een lineaire (of totale) ordening op de natuurlijke getallen.
Neem nu als operatie ⊆, en neem verzamelingen, ook hier is deze weer reflexief, er geldt s ⊆ s, en transitiviteit geldt ook. Maar er geldt níét altijd dat r ⊆ s óf s ⊆ r, ga maar na, neem b.v. {1, 2} en {2, 3}. {1, 2} is geen deelverzameling van {2, 3}, en omgekeerd ook niet.
Je kunt dus niet, zoals op de getallenlijn (waarbij elk getal kleiner of gelijk is dan al z’n opvolgers), verzamelingen in een lange keten rangschikken. Natuurlijk ∅ zit in alle verzamelingen, maar daarna wordt het een soort boom (hier voor {x, y, z}), de pijlen geven ⊆ aan.
Bron: Wikimedia Commons. Maker: KSmrq. Licentie: CC-BY-SA.
Er geldt alleen: als r ⊆ s, dan niet s ⊆ r tenzij s = r, of anders gezegd, als r ⊆ s en s ⊆ r, dan r = s. Dit ‘in plaats van’ die 3e eigenschap bij een lineaire ordening.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Op Wikipedia staat:
Informeel gesproken koppelt een afbeelding ieder element uit een verzameling aan ten hoogste één element uit een andere (of dezelfde) verzameling.
In mijn boek staat:
Het kenmerkende van een afbeelding of functie van A naar B, kort genoteerd als f : A --> B, door f aan elk element van A precies één element van B toegekend wordt.
Welk is nu juist?
Edit:
Oh oops staat hetzelfde, alleen las ik het als: door f aan elk element van B precies een element van A toegekend wordt. 
Informeel gesproken koppelt een afbeelding ieder element uit een verzameling aan ten hoogste één element uit een andere (of dezelfde) verzameling.
In mijn boek staat:
Het kenmerkende van een afbeelding of functie van A naar B, kort genoteerd als f : A --> B, door f aan elk element van A precies één element van B toegekend wordt.
Welk is nu juist?
Edit:
Oh oops staat hetzelfde, alleen las ik het als: door f aan elk element van B precies een element van A toegekend wordt.
De vraag luidt:
Is de relatie R op de verzameling lijnen L in het vlak gegeven door lRm wil zeggen l staat loodrecht op m een equivalentierelatie?
Ik heb nee, want l en l kunnen dan nooit loodrecht opelkaar staan, dus is het geen equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
Daarna de vraag:
Idem met lRm wil zeggen l en m hebben dezelfde richting, ik heb:
Ja, lRl, l en l hebben altijd dezelfde richting, dus reflexief
lRm l en m hebben dezelfde richting --> m en l hebben dezelfde richting, mRL. dus symmetrisch
lRm
l en m hebben dezelfde richting
mRz
m en z hebben dezelfde richting
--> l en z zelfde richting
lRz
dus transitief, dus equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
Is de relatie R op de verzameling lijnen L in het vlak gegeven door lRm wil zeggen l staat loodrecht op m een equivalentierelatie?
Ik heb nee, want l en l kunnen dan nooit loodrecht opelkaar staan, dus is het geen equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
Daarna de vraag:
Idem met lRm wil zeggen l en m hebben dezelfde richting, ik heb:
Ja, lRl, l en l hebben altijd dezelfde richting, dus reflexief
lRm l en m hebben dezelfde richting --> m en l hebben dezelfde richting, mRL. dus symmetrisch
lRm
l en m hebben dezelfde richting
mRz
m en z hebben dezelfde richting
--> l en z zelfde richting
lRz
dus transitief, dus equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
Voor een equivalentierelatie moet gelden dat ze reflexief, symmetrisch én transitief is. Daar l R l niet geldt, geldt de reflexiviteit niet, ergo, het is geen equivalentierelatie. (Transitiviteit gaat ook niet op overigens.) Dat opmerken is voldoende. Gewoon de eisen erbij halen, en zeggen dat de relatie er niet aan voldoet.quote:
De vraag luidt:
Is de relatie R op de verzameling lijnen L in het vlak gegeven door lRm wil zeggen l staat loodrecht op m een equivalentierelatie?
Ik heb nee, want l en l kunnen dan nooit loodrecht opelkaar staan, dus is het geen equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
Zo als je hier boven doet. Ik weet niet ‘of dezelfde richting hebben’ nog formeel gedefinieerd is, dan moet je wel die formele definitie gebruiken, anders lijkt me dit afdoende.quote:Daarna de vraag:
Idem met lRm wil zeggen l en m hebben dezelfde richting, ik heb:
Ja, lRl, l en l hebben altijd dezelfde richting, dus reflexief
lRm l en m hebben dezelfde richting --> m en l hebben dezelfde richting, mRL. dus symmetrisch
lRm
l en m hebben dezelfde richting
mRz
m en z hebben dezelfde richting
--> l en z zelfde richting
lRz
dus transitief, dus equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ze zijn niet helemaal hetzelfde natuurlijk, en verwoorden iets andere insteken. Een functie kan namelijk niet gedefinieerd zijn voor sommige waarden. B.v. 1/x is niet gedefinieerd voor x = 0 en log alleen voor positieve getallen.quote:
Op Wikipedia staat:
Informeel gesproken koppelt een afbeelding ieder element uit een verzameling aan ten hoogste één element uit een andere (of dezelfde) verzameling.
In mijn boek staat:
Het kenmerkende van een afbeelding of functie van A naar B, kort genoteerd als f : A --> B, door f aan elk element van A precies één element van B toegekend wordt.
Welk is nu juist?
Edit:
Oh oops staat hetzelfde, alleen las ik het als: door f aan elk element van B precies een element van A toegekend wordt.
Sommigen zullen zeggen dat het domein van 1/x gewoon ℝ is, maar dat de functie niet gedefinieerd is voor 0, anderen zullen zeggen dat in feite het domein ℝ\{0} is, en dan koppelt 1/x wél elke waarde uit het domein aan precies één waarde uit het bereik.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bij deze vraag snap ik niet precies wat de relatie tussen a en b is, is de relatie gewoon dat a bestaat uit 2^k waarbij k dus een element van Z is en dat vervolgens vermenigvuldigen met het getal b, en dat dít de relatie is? Verder snap ik niet precies hoe ik een tabel van een relatie moet maken.
Er is niet zoveel aan uit te leggen, want het staat er in feite. Dus, geldt a = 2kb, voor een zekere k, dan zit het paartje (a,b) in de relatie. Neem b.v. a = 8 en b = 2, dan geldt a = 22·b, dus die zit erin.
Het makkelijkste om die tabel te maken is er een vierkante tabel van te maken en kruisjes te plaatsen waar het klopt.
Het makkelijkste om die tabel te maken is er een vierkante tabel van te maken en kruisjes te plaatsen waar het klopt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dus inprincipe moet ik steeds kijken of
a = 2^k . b kan waarbij ik voor a en b steeds alle getallen van 1 t/m 10 af ga, en waarbij ik een k kies die ervoor zorgt dat de uitkomst a kloppend is, zo niet zet ik geen kruisje?
a = 2^k . b kan waarbij ik voor a en b steeds alle getallen van 1 t/m 10 af ga, en waarbij ik een k kies die ervoor zorgt dat de uitkomst a kloppend is, zo niet zet ik geen kruisje?
Ja, maar, je kunt gegeven een b natuurlijk wel vrij snel bedenken welke a’s erbij horen. Verder kun je uit de vraagstelling al enige dingen opmaken, met name (b) opmaken die wel zullen moeten gelden, dus daar kun je ook al rekening mee houden. (Overigens staat er bij (b) ‘ga na’, maar het is natuurlijk vrij eenvoudig te bewijzen).quote:
Dus inprincipe moet ik steeds kijken of
a = 2^k . b kan waarbij ik voor a en b steeds alle getallen van 1 t/m 10 af ga, en waarbij ik een k kies die ervoor zorgt dat de uitkomst a kloppend is, zo niet zet ik geen kruisje?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |