SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Dat getuigt van slechte wiskunde die tegenwoordig wordt gegeven. Het is tegenwoordig formule in vullen en klaar is kees. I.p.v. dat de leerling echt snapt wat er gebeurt. Tevens is 1/2 + 1/4 op verschillende manieren te doen. Je hebt de leerling die het "ziet"en zegt ahhh dat is hetzelfde als 3/4. Je hebt de leerling die eerst: 2/4 + 1/4 doet. En je hebt de leering die ( 1/2 * 4/4 ) * ( 1/4 * 2/2) = 4/8 * 2/8 = 6/8 = 3/4 doet. Het zijn allemaal denk processen waarbij ik moet zeggen dat het ons nooit goed is aangeleerd. Die zakjapanner laten ze te veel gebruiken!
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Je vergeet de 0.5+0.25=0.75=3/4 manier.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja dat is de 1ste (zo bedoelde ik em). Dat is iig hoe ik deze zou doen.quote:Op dinsdag 13 oktober 2009 23:15 schreef GlowMouse het volgende:
Je vergeet de 0.5+0.25=0.75=3/4 manier.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ik hou van wiskunde besef ik me net. Wat een heerlijke wereld is het toch ook.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Het mooiste is dat je er zo diep op in kunt gaan als je zelf wilt. Vandaag heb ik verdedigd dat √(-1) niet bestaat; even later werkte ik weer met een stieltjesintegraal zonder me druk te maken of hij goed gedefinieerd was.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zojuist op de fiets dacht ik aan het volgende, misschien ietwat onbenullige, probleem, maar ik wist geen oplossing:
oo / oo
Wordt het antwoord normaliter gewoon gedefenieerd als 'kan niet'? Het 'echte' 'antwoord' zou immers kunnen varieren van -oo, tot 1, tot oo. Wat is eigenlijk een gebruikelijke oplossing in de wiskunde?
(met oo bedoel ik overigens oneindig)
oo / oo
Wordt het antwoord normaliter gewoon gedefenieerd als 'kan niet'? Het 'echte' 'antwoord' zou immers kunnen varieren van -oo, tot 1, tot oo. Wat is eigenlijk een gebruikelijke oplossing in de wiskunde?
(met oo bedoel ik overigens oneindig)
Oh really?
Doorgaans ongedefinieerd. Al kun je in bepaalde contexten wel een zinnige betekenis aan dergelijke uitdrukkingen geven, maar niet in het algemeen.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 16:55 schreef Matthijs- het volgende:
Zojuist op de fiets dacht ik aan het volgende, misschien ietwat onbenullige, probleem, maar ik wist geen oplossing:
oo / oo
Wordt het antwoord normaliter gewoon gedefenieerd als 'kan niet'? Het 'echte' 'antwoord' zou immers kunnen varieren van -oo, tot 1, tot oo. Wat is eigenlijk een gebruikelijke oplossing in de wiskunde?
(met oo bedoel ik overigens oneindig)
De losse uitdrukking ∞/∞ heeft eigenlijk geen betekenis. Je kunt hooguit kijken hoe snel een limiet naar oneindig holt, en daar zijn er verschillende van:
Je zou bovenstaande limiet als een vorm van ∞/∞ kunnen beschouwen. Maar de volgende ook:
Of deze:
Of deze:
Welke anders is dan:
Of juist:
Dus gewoon als ∞/∞ heeft dit geen betekenis. Want elk van bovenstaande vormen voldoet daar in feite aan. En je kunt elke uitkomst krijgen die je wilt.
Je zou bovenstaande limiet als een vorm van ∞/∞ kunnen beschouwen. Maar de volgende ook:
Of deze:
Of deze:
Welke anders is dan:
Of juist:
Dus gewoon als ∞/∞ heeft dit geen betekenis. Want elk van bovenstaande vormen voldoet daar in feite aan. En je kunt elke uitkomst krijgen die je wilt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Is die laatste ook niet gewoon ongedefenieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo. 
Oh really?
Nee. Zolang x niet gelijk is aan 0 is x/x2 immers gelijk aan 1/x.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 17:52 schreef Matthijs- het volgende:
Is die laatste ook niet gewoon ongedefinieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo.
Nee, dat zou ook wat raar zijn. Een limiet naar oneindig kun je je voorstellen als een definitie die zegt neem x verschrikkelijk groot. Een truc die nog al eens verkeerd kan aflopen, maar nu wel geoorloofd is, is om te kijken wat er gebeurt als je eens wat getallen voor x invult, nou, voor elk getal n dat je invult krijg je uiteraard 1/n eruit. Voor 3 krijg je 3/9 = 1/3. Voor 100 krijg je 100/10000 = 1/100. Voor 1 miljoen krijg je 1/1000000, en zo voort. Dus hoe groter x wordt, hoe kleiner die breuk wordt.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 17:52 schreef Matthijs- het volgende:
Is die laatste ook niet gewoon ongedefenieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo.
Dat die breuk dan voor x → ∞ naar 0 gaat, is toch niet zo raar?
Je moet ∞ overigens (althans niet in zulke analyse) nooit als getal interpreteren. Dus niet denken ∞2 = ∞. Dat heeft geen zin. ∞ is geen getal, het is een begrip. De rekenregels voor ∞ werken niet op de ‘normale’ manier.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik weet dat 1/oo = 0, maar ik dacht dat in het laatste voorbeeld oo / oo2 werd gedaan, wat neer zou komen op oo/oo, wat weer ongedefenieerd zou zijn. Vandaar mijn opmerking. Maar ik zie hem nu, thanks! 
Oh really?
Ik ben even met kansrekening aan het stoeien en kom niet uit de volgende vragen:
Acht echtparen worden aan vier tafels voor elk vier personen genood. We nummeren de personen
van 1 t/m 16, de tafels van 1 t/m 4 en de stoelen van elke tafel ook van 1 t/m 4. Een ‘uitkomst’
zou dan bijvoorbeeld als volgt beschreven kunnen worden:
(x11 , x12 , x13 , x14 ), (x21 , x22 , x23 , x24 ), (x31 , x32 , x33 , x34 ), (x41 , x42 , x43 , x44 )),
waarbij xij de persoon is die aan tafel i op stoel j plaats neemt (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4).
A Stel nu dat de stoelen ongenummerd zijn, i.e. ononderscheidbaar. Op hoeveel verschillende
manieren kunnen dan de personen plaats nemen?
B Laat nu ook de tafels ongenummerd zijn. Wat is dan het totale aantal mogelijkheden om de
acht echtparen te laten plaats nemen?
C Stel nu dat we alleen de uitkomsten bekijken waarbij alle echtelieden bij elkaar aan dezelfde
tafel plaats nemen. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er dan in geval de stoelen onge-
nummerd en de tafels genummerd zijn?
Nu weet ik dat het om 'ballen trekken zonder teruglegging' gaat en dan dus blijkbaar gedeeltelijk 'zonder inachtneming van de volgorde', maar loop nu dus vast hoe ik de verschillen tussen A en B moet meenemen in de berekening van de kans en C geeft helemaal een groot vraagteken ..
Acht echtparen worden aan vier tafels voor elk vier personen genood. We nummeren de personen
van 1 t/m 16, de tafels van 1 t/m 4 en de stoelen van elke tafel ook van 1 t/m 4. Een ‘uitkomst’
zou dan bijvoorbeeld als volgt beschreven kunnen worden:
(x11 , x12 , x13 , x14 ), (x21 , x22 , x23 , x24 ), (x31 , x32 , x33 , x34 ), (x41 , x42 , x43 , x44 )),
waarbij xij de persoon is die aan tafel i op stoel j plaats neemt (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4).
A Stel nu dat de stoelen ongenummerd zijn, i.e. ononderscheidbaar. Op hoeveel verschillende
manieren kunnen dan de personen plaats nemen?
B Laat nu ook de tafels ongenummerd zijn. Wat is dan het totale aantal mogelijkheden om de
acht echtparen te laten plaats nemen?
C Stel nu dat we alleen de uitkomsten bekijken waarbij alle echtelieden bij elkaar aan dezelfde
tafel plaats nemen. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er dan in geval de stoelen onge-
nummerd en de tafels genummerd zijn?
Nu weet ik dat het om 'ballen trekken zonder teruglegging' gaat en dan dus blijkbaar gedeeltelijk 'zonder inachtneming van de volgorde', maar loop nu dus vast hoe ik de verschillen tussen A en B moet meenemen in de berekening van de kans en C geeft helemaal een groot vraagteken ..
Toch kun je niet zomaar beweren dat 1/∞ gelijk zou zijn aan 0. Je mag ∞ niet behandelen als een getal. Een uitspraak als:quote:Op woensdag 14 oktober 2009 18:14 schreef Matthijs- het volgende:
Ik weet dat 1/oo = 0, maar ik dacht dat in het laatste voorbeeld oo / oo2 werd gedaan, wat neer zou komen op oo/oo, wat weer ongedefinieerd zou zijn. Vandaar mijn opmerking. Maar ik zie hem nu, thanks!
limx→∞ x/x2 = 0
betekent eenvoudig dat er voor elke ε > 0 een waarde N bestaat, zodanig dat |x/x2| < ε voor elke x > N. Niets meer en niets minder.
Verder hoeft er geen ∞ aan te pas te komen om ongedefinieerde uitdrukkingen te hebben. Delen door 0 is ook niet gedefinieerd. En wat dacht je van:
00
Probeer eens te beredeneren wat je hier voor betekenis aan zou willen geven.
Voor 00 zijn wel wat redenen te geven om er in veel contexten 1 van te maken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Waarom is A afhankelijk? Ik zie toch echt in elke kolom een pivot, waardoor het toch juist onafhankelijk is en triviaal omdat Ax=0...
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
welke pivots zie jij dan?quote:
[ afbeelding ]
Waarom is A afhankelijk? Ik zie toch echt in elke kolom een pivot, waardoor het toch juist onafhankelijk is en triviaal omdat Ax=0...
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bij A = [ 3 2 ]quote:
[ 3 8 ] --> vegen --> [3 2]
..................................................[0 6] zie ik toch echt 3 en 6 als pivots....
edit: argh layout is mislukt... iig na vegen van A zie ik 3 en 6 als pivot.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
–edit hmm–
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
O wacht nu zie ik het. Als je de laatste matrix veegt, dan komt er een vrije variable waardoor het non-trivial wordt. Dus ik moet altijd even de matrix vegen naar echelon vorm om te kijken of het triviaal of niet-triviaal is.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Jij kijkt naar A terwijl zij het hebben over A-2I.quote:
[..]
Bij A = [ 3 2 ]
[ 3 8 ] --> vegen --> [3 2]
..................................................[0 6] zie ik toch echt 3 en 6 als pivots....
edit: argh layout is mislukt... iig na vegen van A zie ik 3 en 6 als pivot.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat hebben jullie twee trouwens gestudeerd? (Glowmouse en Ibo)
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Jep ik zie het nuquote:Op woensdag 14 oktober 2009 21:30 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Jij kijkt naar A terwijl zij het hebben over A-2I.
, moest het alleen nog even vegen 
( of jij ziet het natuurlijk in één keer misschien , maar ik veeg altijd voor de zekerheid).
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
besliskunde met goede kans op een promotieplek, voor de vaste lezertjes hierquote:
Wat hebben jullie twee trouwens gestudeerd? (Glowmouse en Ibo)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
A) 16! / (4!)4quote:Op woensdag 14 oktober 2009 18:24 schreef Hap_Slik het volgende:
Ik ben even met kansrekening aan het stoeien en kom niet uit de volgende vragen:
Acht echtparen worden aan vier tafels voor elk vier personen genood. We nummeren de personen
van 1 t/m 16, de tafels van 1 t/m 4 en de stoelen van elke tafel ook van 1 t/m 4. Een ‘uitkomst’
zou dan bijvoorbeeld als volgt beschreven kunnen worden:
(x11 , x12 , x13 , x14 ), (x21 , x22 , x23 , x24 ), (x31 , x32 , x33 , x34 ), (x41 , x42 , x43 , x44 )),
waarbij xij de persoon is die aan tafel i op stoel j plaats neemt (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4).
A Stel nu dat de stoelen ongenummerd zijn, i.e. ononderscheidbaar. Op hoeveel verschillende
manieren kunnen dan de personen plaats nemen?
B Laat nu ook de tafels ongenummerd zijn. Wat is dan het totale aantal mogelijkheden om de
acht echtparen te laten plaats nemen?
C Stel nu dat we alleen de uitkomsten bekijken waarbij alle echtelieden bij elkaar aan dezelfde
tafel plaats nemen. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er dan in geval de stoelen onge-
nummerd en de tafels genummerd zijn?
Nu weet ik dat het om 'ballen trekken zonder teruglegging' gaat en dan dus blijkbaar gedeeltelijk 'zonder inachtneming van de volgorde', maar loop nu dus vast hoe ik de verschillen tussen A en B moet meenemen in de berekening van de kans en C geeft helemaal een groot vraagteken ..
B) 16! / (4!)5
C) 8! / (2!)4
Elke deelverzameling van {1, 2 . . . , 10} die uit 6 getallen bestaat bevat altijd twee elementen die 11 als som hebben.
Hoe bewijs ik dit?
Hoe bewijs ik dit?
Duiventilprincipe.quote:
Elke deelverzameling van {1, 2 . . . , 10} die uit 6 getallen bestaat bevat altijd twee elementen die 11 als som hebben.
Hoe bewijs ik dit?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
de 6 getallen stop je in hokjes; totaal moeten er dus hoogstens vijf hokjes zijn want dan is tenminste één met twee getallen.quote:
[..]
Ik ken het pidgeon hole principe ('n beetje), maar hoe moet ik dat dan toepassen op deze som?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je hebt dus {1,…,10} daar zijn vijf paartjes te vormen die als som 11 hebben (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6); dit kun je als vijf vakjes zien. Als je er 6 pakt, moet je dus uit minstens een paartje 2 getallen kiezen. En dus heb je 11 als som.quote:
[..]
Ik ken het pidgeon hole principe ('n beetje), maar hoe moet ik dat dan toepassen op deze som?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, maar waarom betekent het dan gelijk dat als je 2 getallen in 1 hokje hebt dat de som 11 is?quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:29 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
de 6 getallen stop je in hokjes; totaal moeten er dus hoogstens vijf hokjes zijn want dan is tenminste één met twee getallen.
Het is me duidelijk nu.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:31 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je hebt dus {1,…,10} daar zijn vijf paartjes te vormen die als som 11 hebben (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6); dit kun je als vijf vakjes zien. Als je er 6 pakt, moet je dus uit minstens een paartje 2 getallen kiezen. En dus heb je 11 als som.
Btw, maar wiskundig gezien is dit toch niet 'n écht keihard bewijs waar ik QED achter mag plempen, of wel?
Zeker wel dat dit een hard bewijs is.quote:
[..]
Ja, maar waarom betekent het dan gelijk dat als je 2 getallen in 1 hokje hebt dat de som 11 is?
[..]
Het is me duidelijk nu.
Btw, maar wiskundig gezien is dit toch niet 'n écht keihard bewijs waar ik QED achter mag plempen, of wel?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:45 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zeker wel dat dit een hard bewijs is.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Btw krijg ik later ook calculus? Aangezien mij dat veel leuker lijkt.
quote:
[..]Ik maak het onderwijsprogramma van jouw opleiding niet, dus ik heb geen idee. Maar ik raad je aan jezelf dit voor te houden als je m.b.v. een ε-δ-constructie een limiet bewijst.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Btw krijg ik later ook calculus? Aangezien mij dat veel leuker lijkt.Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Iblis, heb jij je ooit uitgelaten over je opleiding?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, maar dat doe ik niet nogmaals met jullie welnemen.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:53 schreef GlowMouse het volgende:
Iblis, heb jij je ooit uitgelaten over je opleiding?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Sorry, ik nam aan dat je iets in de richting van informatica/informatiekunde/kunstmatige intelligentie had gestudeerd en dat je het daardoor wel zou weten. Was een aannamequote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:52 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik maak het onderwijsprogramma van jouw opleiding niet, dus ik heb geen idee. Maar ik raad je aan jezelf dit voor te houden als je m.b.v. een ε-δ-constructie een limiet bewijst.
Vraagje kansverdelingen:
3 schijven met cijfertjes erop die onafhankelijk van elkaar draaien
3x een 3 = 100 euro winnen
de kans daarop is 1/120
Hoevaak moet dit spel gespeeld worden zodat de kans op de hoofdprijs (100 euro) groter is dan 0,3
Ik had gedacht: x(1/120) = 0,3 en dan x berekenen
Maar dit is niet goed, je moet 1 - (119/120)^x = 0,3 en dan x uitrekenen, ik zie niet helemaal in waarom, iemand die dit misschien voor me kan verduidelijken?
3 schijven met cijfertjes erop die onafhankelijk van elkaar draaien
3x een 3 = 100 euro winnen
de kans daarop is 1/120
Hoevaak moet dit spel gespeeld worden zodat de kans op de hoofdprijs (100 euro) groter is dan 0,3
Ik had gedacht: x(1/120) = 0,3 en dan x berekenen
Maar dit is niet goed, je moet 1 - (119/120)^x = 0,3 en dan x uitrekenen, ik zie niet helemaal in waarom, iemand die dit misschien voor me kan verduidelijken?
Wat jij wilt gaat niet goed. Immers, vul eens voor x 240 in, dan krijg je 240(1/120) = 240/120 = 2. Een kans van 2? Dat is natuurlijk niet zo zinnig! Ook als je 240 keer speelt is er natuurlijk een kans dat je 240 keer niet wint (niet zo’n grote hoor). Wat jij in feite uitrekent is de verwachting – als dat begrip je wat zegt. Anders kun je deze opmerking negeren.quote:
Ik had gedacht: x(1/120) = 0,3 en dan x berekenen
Maar dit is niet goed, je moet 1 - (119/120)^x = 0,3 en dan x uitrekenen, ik zie niet helemaal in waarom, iemand die dit misschien voor me kan verduidelijken?
Nu de eigenlijke uitwerking. Je wilt dus dat de kans om te winnen groter of gelijk is aan 30%. In het antwoord wordt de vraag omgekeerd. Als de kans 30% is dat je de hoofdprijs wint, dan is de kans dat je die niet wint 70%. Immers, je wint de hoofdprijs wel, of je wint die niet, dus P(wel) + P(niet) = 1 moet gelden.
Dit niet winnen is echter makkelijker uit te rekenen. Dat betekent gewoon dat je telkens niet-wint (kans 119/120), het wél winnen betekent namelijk de kans uitrekenen dat je óf de eerste keer wint, óf de tweede keer, óf de derde keer, óf de eerste én de tweede keer, maar de derde keer niet, óf de eerste en de derde keer, maar de tweede keer niet, en ga zo maar door. Heel veel mogelijkheden, heel lastig. P(wel) is namelijk hetzelfde als P(minstens één keer winnen).
En P(niet) is dus, zoals ik net zei, gewoon P(nooit winnen). Dat P(nooit winnen) kun je gewoon door vermenigvuldiging uitrekenen: de eerste keer niet winnen (119/120) én de tweede keer niet (119/120) én de derde keer niet (119/120), en ga zo maar door. Dit geeft (119/120)x.
1 - (119/120)x = 0,3 is natuurlijk hetzelfde als: (119/120)x = 0,7 als je het herschrijft, het is maar net welke interpretatie je het meest ligt. Hoe dan ook, we moeten oplossen:
Het gemakkelijkste gaat dit met logaritmes:
Maak gebruik van log(ab) = b log(a):
Dus:
Dus je moet 43 keer spelen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ahh ik snap het, als het via de winkans uit zou willen rekenen zou je iedere keer ook met combinaties enzo moeten vermenigvuldigen, omdat bv 1x winnen op de 6x spelen de eerste, 2e, 3e enz x zou kunnen gebeuren. merci!quote:Op donderdag 15 oktober 2009 11:44 schreef Iblis het volgende:
[..]
Wat jij wilt gaat niet goed. Immers, vul eens voor x 240 in, dan krijg je 240(1/120) = 240/120 = 2. Een kans van 2? Dat is natuurlijk niet zo zinnig! Ook als je 240 keer speelt is er natuurlijk een kans dat je 240 keer niet wint (niet zo’n grote hoor). Wat jij in feite uitrekent is de verwachting – als dat begrip je wat zegt. Anders kun je deze opmerking negeren.
Nu de eigenlijke uitwerking. Je wilt dus dat de kans om te winnen groter of gelijk is aan 30%. In het antwoord wordt de vraag omgekeerd. Als de kans 30% is dat je de hoofdprijs wint, dan is de kans dat je die niet winst 70%. Immers, je wint de hoofdprijs wel, of je wint die niet, dus P(wel) + P(niet) = 1 moet gelden.
Dit niet winnen is echter makkelijker uit te rekenen. Dat betekent gewoon dat je telkens niet-wint (kans 119/120), het wél winnen betekent namelijk de kans uitrekenen dat je óf de eerste keer wint, óf de tweede keer, óf de derde keer, óf de eerste én de tweede keer, maar de derde keer niet, óf de eerste en de derde keer, maar de tweede keer niet, en ga zo maar door. Heel veel mogelijkheden, heel lastig. P(wel) is namelijk hetzelfde als P(minstens één keer winnen).
En P(niet) is gewoon P(nooit winnen). Dat P(nooit winnen) kun je gewoon door vermenigvuldiging uitrekenen: de eerste keer niet winnen (119/120) én de tweede keer niet (119/120) én de derde keer niet (119/120), en ga zo maar door.
1 - (119/120)x = 0,3 is natuurlijk hetzelfde als: (119/120)x = 0,7 als je het herschrijft, het is maar net welke interpretatie je het meest ligt. Hoe dan ook, we moeten oplossen:
[ afbeelding ]
Het gemakkelijkste gaat dit met logaritmes:
[ afbeelding ]
Maak gebruik van log(ab) = b log(a):
[ afbeelding ]
Dus:
[ afbeelding ]
Dus je moet 43 keer spelen.
Maar je rekent nu in feite uit dat de kans dat je minstens één keer wint 30% is. In principe is het ook mogelijk dat je 43 keer wint als je 43 keer speelt, en die kans neem je ook mee.quote:
[..]
ahh ik snap het, als het via de winkans uit zou willen rekenen zou je iedere keer ook met combinaties enzo moeten vermenigvuldigen, omdat bv 1x winnen op de 6x spelen de eerste, 2e, 3e enz x zou kunnen gebeuren. merci!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
oja, dat ook nog, dat zou idd een in ingewikkelde berekening worden via de winkansquote:Op donderdag 15 oktober 2009 11:53 schreef Iblis het volgende:
[..]
Maar je rekent nu in feite uit dat de kans dat je minstens één keer wint 30% is. In principe is het ook mogelijk dat je 43 keer wint als je 43 keer speelt, en die kans neem je ook mee.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |