SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Teken type 2 eens! 1 punt met graad 4 betekent dat je al 5 punten hebt gedefinieerd. Daarvan hebben dus ook nog 3 punten (minstens) graad twee, dus komen er nog eens 3 punten = 8 punten in totaal bij. Zodra je een punt dat je al hebt 'hergebruikt' heb je een cykel en heb je geen boom meer! Ik zie niet hoe je dit doet.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Gewoon tekenen. Je bent al begonnen met een punt met graad 5, dat is zoiets:quote:Op donderdag 20 november 2008 17:48 schreef Borizzz het volgende:
[ afbeelding ]
Maar idd er zit een cykel in. Niet bij stilgestaan.
Maar op welke systematische manier krijg ik dan alle typen van K6 wel bij elkaar?
| 1 2 3 4 5 | \ / d /|\ a b c |
Dan begin je eerst eens een punt met graad 4 te tekenen. Dan heb je zoiets:
| 1 2 3 4 5 | \ / d / \ a c |
En nu moet je knoop b nog ergens kwijt. Dat kan niet aan d, want dan heb je de situatie die je net al had, dus moet het aan een van de andere (maar dat is in feite symmetrisch) dus je krijgt altijd zo'n soort kruis:
| 1 2 3 4 5 6 7 | | b-c-d | e | f |
Het maakt hier dus uit welk punt op de plek van c zit, en welk punt op de plek van e zit.
Nu doe je hetzelfde voor de rest, maar dan begin je met een knoop met graad 3… en dan ga je weer kijken wat er kan gebeuren (hint: 3 typen), en dan uiteindelijk met een graaf met knopen met maximaal graad 2 (altijd een pad graaf).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik kom dan in totaal aan 6 typen.
type 1: 1 punt met graad 5, 5 punten met graad 1. Totaal 6 mogelijkheden.
type 2: 1 punt met graad 4, 1 punt met graad 2, 4 punten met graad 1. Dit is het kruis dat al eerder getekend werd. Dit heeft 6! / 4! = 30 mogelijkheden.
type 3: 2 punten met graad 3, 4 punten met graad 1. Lijkt op de letter H. Totaal 6! / (4! * 2! ) = 15 mogelijkheden.
type 4: 1 punt met graad 3, 2 punten met graad 2, 3 punten met graad 1. Geeft 6! ( 3! * 2!) = 60 mogelijkheden.
type 5: 1 punt met graad 3, 2 punten met graad 2, 3 punten met graad 1. Lijkt op type 4, maar deze kan ook anders getekend worden. Ook 60 mogeljkheden dus.
type 6: 4 punten met graad 2, 2 punten met graad 1. Dus idd een pad. 6! / (4!*2!) is = 15 mogelijkheden.
Klopt dit. Volgens mij rammelt het mogelijkheden uitrekenen nog wat.
type 1: 1 punt met graad 5, 5 punten met graad 1. Totaal 6 mogelijkheden.
type 2: 1 punt met graad 4, 1 punt met graad 2, 4 punten met graad 1. Dit is het kruis dat al eerder getekend werd. Dit heeft 6! / 4! = 30 mogelijkheden.
type 3: 2 punten met graad 3, 4 punten met graad 1. Lijkt op de letter H. Totaal 6! / (4! * 2! ) = 15 mogelijkheden.
type 4: 1 punt met graad 3, 2 punten met graad 2, 3 punten met graad 1. Geeft 6! ( 3! * 2!) = 60 mogelijkheden.
type 5: 1 punt met graad 3, 2 punten met graad 2, 3 punten met graad 1. Lijkt op type 4, maar deze kan ook anders getekend worden. Ook 60 mogeljkheden dus.
type 6: 4 punten met graad 2, 2 punten met graad 1. Dus idd een pad. 6! / (4!*2!) is = 15 mogelijkheden.
Klopt dit. Volgens mij rammelt het mogelijkheden uitrekenen nog wat.
kloep kloep
Type 4 is zeg maar het kruis, maar dan heb je de top onderaan gehangen:
Ofwel een T.
En type 5 is juist het kruis maar dan van de 'zijkant' (dit is relatief natuurlijk) eentje weggehaalt en bovenop gezet:
Mij helpt het een stuk als je zulke tekeningetjes maakt, want dan weet ik dat we het over hetzelfde hebben! Maar goed, los daarvan… je berekeningen van de aantallen kloppen absoluut niet inderdaad. Bijvoorbeeld type 5. Je neemt 1 punt voor plek d (6 mogelijkheden) dan is de rest het aantal dat je bij het vorige probleem al had opgelost: namelijk 60. Ofwel: 6 * 60 = 360.
Denk hier nog eens goed over na, en vertel anders even waarom je op de aantallen en de manier van berekeningen uitkomt als je komt. Gebruik die plaatjes, zeg b.v. "er zijn voor d zes mogelijkheden, en dan voor de rest", etc. Dan kan ik aanwijzen waar je fout gaat in je redeneringen.
[ Bericht 12% gewijzigd door Iblis op 20-11-2008 18:39:11 ]
| 1 2 3 4 5 6 7 | | e | f | a |
Ofwel een T.
En type 5 is juist het kruis maar dan van de 'zijkant' (dit is relatief natuurlijk) eentje weggehaalt en bovenop gezet:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | a | c-d | e | f |
Mij helpt het een stuk als je zulke tekeningetjes maakt, want dan weet ik dat we het over hetzelfde hebben! Maar goed, los daarvan… je berekeningen van de aantallen kloppen absoluut niet inderdaad. Bijvoorbeeld type 5. Je neemt 1 punt voor plek d (6 mogelijkheden) dan is de rest het aantal dat je bij het vorige probleem al had opgelost: namelijk 60. Ofwel: 6 * 60 = 360.
Denk hier nog eens goed over na, en vertel anders even waarom je op de aantallen en de manier van berekeningen uitkomt als je komt. Gebruik die plaatjes, zeg b.v. "er zijn voor d zes mogelijkheden, en dan voor de rest", etc. Dan kan ik aanwijzen waar je fout gaat in je redeneringen.
[ Bericht 12% gewijzigd door Iblis op 20-11-2008 18:39:11 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nou we zijn het eens over de 6 mogelijke typen. Die had ik ook gevonden.
Maar ik heb wat moeite met het vinden van de mogelijkheden per type. Dat is wat combinatoriek en dat is voor mij lang geleden.
Type 2 doe ik bv zo. Dit type heeft 4 punten met graad 1, 1 punt met graad 4 en 1 punt met graad 2. Dit kan ik als volgt noteren: 111142.
Dus 6! / 4!*2! volgorden om dit op te schrijven. Volgens mij heb ik dat op deze manier ooit geleerd.
Of pak je zoiets totaal anders aan?
Maar ik heb wat moeite met het vinden van de mogelijkheden per type. Dat is wat combinatoriek en dat is voor mij lang geleden.
Type 2 doe ik bv zo. Dit type heeft 4 punten met graad 1, 1 punt met graad 4 en 1 punt met graad 2. Dit kan ik als volgt noteren: 111142.
Dus 6! / 4!*2! volgorden om dit op te schrijven. Volgens mij heb ik dat op deze manier ooit geleerd.
Of pak je zoiets totaal anders aan?
kloep kloep
Nee, totaal anders. Je moet kijken welke punten equivalent zijn, en dat betekent wel dat ze dezelfde graad hebben, maar niet per se. Dat is noodzakelijk, maar niet voldoende:
Neem type 2. Eerst doe ik een wat omslachtiger methode, maar enfin: punt c is 'uniek'. Punt a/b/d zijn echter equivalent. Als je a met b verwisselt in de tekening heb je geen nieuwe graaf. c heeft dan nog steeds als buren a, b, d, e. Dus daar verandert niets aan. Verwissel je echter a met f dan heb je wél een nieuwe graaf, want dan heeft c als buren f, b, d, e. Het gaat dus niet zo maar om de graad! Zo valt dus te zien dat a, b, d compleet verwisselbaar zijn. Het maakt niet uit in welke volgorde je daar die drie knopen stopt, alleen wélke drie. Nadat het middelste punt gekozen is (6 mogelijkheden) zijn er nog (5 boven 3) mogelijkheden om punten voor de zojuist genoemde posities te kiezen. Dan houd je nog 2 labels over voor de punten 'onderaan'. De volgorde van deze twee maakt uit natuurlijk. Dus, dat geeft in totaal: 6 * (5 boven 3) * 2! mogelijkheden = 6 * 5!/3! = 6 * 5 * 4 = 120 mogelijkheden.
Je kunt natuurlijk ook via een andere volgorde werken. Je kunt ook zeggen: Ik label eerst het pad dat hier als c,e,f staat: dat geeft me 6*5*4 mogelijkheden = 120. De drie punten die ik dan nog overhoud zijn allemaal symmetrisch dus de volgorde van toekenning maakt niet uit. Weer 120 mogelijkheden.
Je moet hier dus goed in de gaten houden welke punten 'verwisselbaar' zijn, en welke niet.
| 1 2 3 4 5 6 7 | | b-c-d | e | f |
Neem type 2. Eerst doe ik een wat omslachtiger methode, maar enfin: punt c is 'uniek'. Punt a/b/d zijn echter equivalent. Als je a met b verwisselt in de tekening heb je geen nieuwe graaf. c heeft dan nog steeds als buren a, b, d, e. Dus daar verandert niets aan. Verwissel je echter a met f dan heb je wél een nieuwe graaf, want dan heeft c als buren f, b, d, e. Het gaat dus niet zo maar om de graad! Zo valt dus te zien dat a, b, d compleet verwisselbaar zijn. Het maakt niet uit in welke volgorde je daar die drie knopen stopt, alleen wélke drie. Nadat het middelste punt gekozen is (6 mogelijkheden) zijn er nog (5 boven 3) mogelijkheden om punten voor de zojuist genoemde posities te kiezen. Dan houd je nog 2 labels over voor de punten 'onderaan'. De volgorde van deze twee maakt uit natuurlijk. Dus, dat geeft in totaal: 6 * (5 boven 3) * 2! mogelijkheden = 6 * 5!/3! = 6 * 5 * 4 = 120 mogelijkheden.
Je kunt natuurlijk ook via een andere volgorde werken. Je kunt ook zeggen: Ik label eerst het pad dat hier als c,e,f staat: dat geeft me 6*5*4 mogelijkheden = 120. De drie punten die ik dan nog overhoud zijn allemaal symmetrisch dus de volgorde van toekenning maakt niet uit. Weer 120 mogelijkheden.
Je moet hier dus goed in de gaten houden welke punten 'verwisselbaar' zijn, en welke niet.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Met 5 boven 3 bedoel je toch 5! / ( 3! * 2! ).
Ik heb die definitie van x boven y niet gehad vroeger, maar juist faculteiten.
maar als het middelste punt gekozen is, dan zijn er nog 5 plekken te vergeven. 3 zijn er equivalent en 2 niet. Geef volgens mij dus 5! /( 3! * 2! ) mogelijkheden?. Hier komt 10 uit. Dus ik zou zeggen in totaal 6 * 10 = 60 mogelijkheden.....
Ik heb die definitie van x boven y niet gehad vroeger, maar juist faculteiten.
maar als het middelste punt gekozen is, dan zijn er nog 5 plekken te vergeven. 3 zijn er equivalent en 2 niet. Geef volgens mij dus 5! /( 3! * 2! ) mogelijkheden?. Hier komt 10 uit. Dus ik zou zeggen in totaal 6 * 10 = 60 mogelijkheden.....
kloep kloep
Als het middelste punt gekozen is zijn er nog 5 te vergeven ja. Maar als je de labels voor de eerste 3 kiest, liggen die voor de andere 2 vast. Voor de eerste heb je (5 boven 3) = 5!/(2!3!) mogelijkheden. Dit is 'kiezen zonder herhaling, volgorde niet van belang'. Dus dat is inderdaad wat jij zegt.quote:
Met 5 boven 3 bedoel je toch 5! / ( 3! * 2! ).
Ik heb die definitie van x boven y niet gehad vroeger, maar juist faculteiten.
maar als het middelste punt gekozen is, dan zijn er nog 5 plekken te vergeven. 3 zijn er equivalent en 2 niet. Geef volgens mij dus 5! /( 3! * 2! ) mogelijkheden?. Hier komt 10 uit. Dus ik zou zeggen in totaal 6 * 10 = 60 mogelijkheden.....
De groep van twee echter is ook niet equivalent (je zou dus ook kunnen stellen dat je een groep van 3, en 2 groepen van 1 moet kiezen); het maakt uit welke helemaal 'onderaan' het kruis komt, en welke erboven. Dus de volgorde van die twee elementen maakt wél uit. Dat geeft de 2!. Dus het totaal is: 6 * 5!/(3!2!) * 2! = 6 * 5!/3! = 6 * 5 * 4 = 120.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Akkoord. Het is stof die lang geleden is combineren met iets nieuws.
Nu ga ik type 3 eens proberen.
2 groepen punten: een groep van 4 punten die equivalent zijn en een groep van 2 punten die equivalent zijn.
Het gaat erom op hoeveel mogelijkheden 6 punten in groepen van 4 en 2 kunnen worden verdeeld.
Is dat niet ! / (4! * 2! ) = 15 mogelijkheden?
Nu ga ik type 3 eens proberen.
2 groepen punten: een groep van 4 punten die equivalent zijn en een groep van 2 punten die equivalent zijn.
Het gaat erom op hoeveel mogelijkheden 6 punten in groepen van 4 en 2 kunnen worden verdeeld.
Is dat niet ! / (4! * 2! ) = 15 mogelijkheden?
kloep kloep
Ik neem aan dat je indeling zodanig is dat de groep van 2 de punten met graad 3 zijn. Maar, stel dat je die twee punten a en b labelt, dan maakt het uit of je c/d de buren van a maakt of dat je c/d de buren van b maakt. In die zin zijn die vier punten niet geheel equivalent. Er zit een zekere symmetrie in die graaf, maar niet op deze manier.
Als je begint te labellen met die punten van 2, dan maakt het niet uit of je ze 'a b' of 'b a' labelt: dat is equivalent. Maar, nadát je ze gelabeld hebt maakt het wel iets uit.
Als je begint te labellen met die punten van 2, dan maakt het niet uit of je ze 'a b' of 'b a' labelt: dat is equivalent. Maar, nadát je ze gelabeld hebt maakt het wel iets uit.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Iblis: bedankt voor je hulp hoor. Iets nieuws combineren met ver weggezakte stof is behoorlijk lastig. Maar geduld en je komt er wel. Zo is het ook gelukt met complexe functies. Tentamen was inderdaad een eitje.
Maar ik moet zeggen dat ik het prettig vind dat je met mij samen de denkstappen doorneemt en niet gewoon de antwoorden. Daarom is de spoiler jammer. Samen met een kundige naar het antwoord toewerken werkt beter voor mij. Maar goed, aangezien je weg moet
Maar ik moet zeggen dat ik het prettig vind dat je met mij samen de denkstappen doorneemt en niet gewoon de antwoorden. Daarom is de spoiler jammer. Samen met een kundige naar het antwoord toewerken werkt beter voor mij. Maar goed, aangezien je weg moet
kloep kloep
Nou, ik ben er weer; het is inderdaad niet het beste, maar de spoiler leek me duidelijk genoeg dat ik daarin wat zou verklappen. 
Het idee is hetzelfde verder, alhoewel er soms meerdere manieren zijn om het antwoord te beredeneren.
Het idee is hetzelfde verder, alhoewel er soms meerdere manieren zijn om het antwoord te beredeneren.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik het het antwoord inmiddels zelf helemaal uitgewerkt. Maar ik blijf die combinatorische mogelijkheden uitrekenen lastig vinden. Is daar geen stoomcursus ofzo voor ergens?
Maar nog de wielgraaf W4, en het aantal opspannende bomen daarvan.
Ik heb ee hint gekregen dat je moet werken met subgroepen met k spaken met k=1,2,3,4. Maar ik kom daar nog geen stap verder mee omdat ik niet begrijp wat er bedoeld wordt.
Maar nog de wielgraaf W4, en het aantal opspannende bomen daarvan.
Ik heb ee hint gekregen dat je moet werken met subgroepen met k spaken met k=1,2,3,4. Maar ik kom daar nog geen stap verder mee omdat ik niet begrijp wat er bedoeld wordt.
kloep kloep
Maar, W4 is dat inclusief centrum of niet? Want W4 is K4 zou ik zeggen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nou W3 is een volledige graaf dus exclusief centrum.
W4 heeft dan een centrum met erom heen 4 punten en 4 spaken.
De vraag gaat om een oplossing voor W4 en W5.... Te beginnen maar met W4...
W4 heeft dan een centrum met erom heen 4 punten en 4 spaken.
De vraag gaat om een oplossing voor W4 en W5.... Te beginnen maar met W4...
kloep kloep
Okay, W4 heeft dus 5 punten in totaal. Wat ik dan denk dat ze bedoelen is dat je eerst eens moet kijken naar het aantal bomen met maar 1 spaak erin. Dan het aantal met twee spaken erin, dan met drie, en dan met alle vier spaken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dat had ik idd al bedacht. Het gaat om gelabelde bomen.
Dus als er 1 spaak is:
-A in het centrum, B verbonden met A (dat is dus de spaak) en D, E en C zijn equivalent.
Aantal opspannende bomen 5 * (4 boven 3) ??
Ik kies eerst een centrum, 5 mogelijkheden daarvoor. Dan heb ik er nog 4 over, waarbij 3 equivalent en 1 niet.
Dus als er 1 spaak is:
-A in het centrum, B verbonden met A (dat is dus de spaak) en D, E en C zijn equivalent.
Aantal opspannende bomen 5 * (4 boven 3) ??
Ik kies eerst een centrum, 5 mogelijkheden daarvoor. Dan heb ik er nog 4 over, waarbij 3 equivalent en 1 niet.
kloep kloep
Twee spaken: 2 punten met graad 3, 3 punten met graad 2.
D en E equivalent, A centrum dat zijn de punten met graad 2. B en C hebben dan graad 3.
Ik heb nog steeds geen idee hoe hier het aantal bomen kan worden berekend.
D en E equivalent, A centrum dat zijn de punten met graad 2. B en C hebben dan graad 3.
Ik heb nog steeds geen idee hoe hier het aantal bomen kan worden berekend.
kloep kloep
Probeer eerst eens vast te stellen wat de vorm van de boom is met maar één spaak erin. (Of vormen)quote:
Dat had ik idd al bedacht. Het gaat om gelabelde bomen.
Dus als er 1 spaak is:
-A in het centrum, B verbonden met A (dat is dus de spaak) en D, E en C zijn equivalent.
Aantal opspannende bomen 5 * (4 boven 3) ??
Ik kies eerst een centrum, 5 mogelijkheden daarvoor. Dan heb ik er nog 4 over, waarbij 3 equivalent en 1 niet.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Je schreef:
En een boom heeft geen cykels…quote:Maar nog de wielgraaf W4, en het aantal opspannende bomen daarvan.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
nou dan zou ik er dit van kunnen maken?
Uitgaande van een W4 met A als centrum en vier spaken naar B,C, D en E
A-B-C-D-E
Een pad dus. En die heeft 5! nogelijkheden.
Uitgaande van een W4 met A als centrum en vier spaken naar B,C, D en E
A-B-C-D-E
Een pad dus. En die heeft 5! nogelijkheden.
kloep kloep
Twee spaken:
A - B
|
D - E - C
Maar levert dat niet ook hetzelfde pad weer op.
Drie spaken
B - A - E - C
|
D
Vier spaken
B
|
D - A - C
|
E
A - B
|
D - E - C
Maar levert dat niet ook hetzelfde pad weer op.
Drie spaken
B - A - E - C
|
D
Vier spaken
B
|
D - A - C
|
E
kloep kloep
Een pad kan. Je telt wel weer dubbel. Want deze is niet anders dan de labelling met E in het centrum en B C D E op de hoeken. Maar er kan nog meer dan een pad. We zitten hier niet met een maximale graad, dus als je spaak A B pakt kun je beide buren van B opnemen in je boom.quote:
nou dan zou ik er dit van kunnen maken?
Uitgaande van een W4 met A als centrum en vier spaken naar B,C, D en E
A-B-C-D-E
Een pad dus. En die heeft 5! nogelijkheden.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hmm.. ik zie niet in waar ik dubbel tel.
Bij vier spaken (hierboven) moeten B en E aan de A vastzitten. Maar dat komt niet goed in mijn post terecht...
Bij vier spaken (hierboven) moeten B en E aan de A vastzitten. Maar dat komt niet goed in mijn post terecht...
kloep kloep
We hebben een graaf als deze dus:quote:
Hmm.. ik zie niet in waar ik dubbel tel.
Bij vier spaken (hierboven) moeten B en E aan de A vastzitten. Maar dat komt niet goed in mijn post terecht...
| 1 2 3 4 5 | |\ /| | o | |/ \| o---o |
Even nog zonder labels. We kunnen hier een pad in vinden met één spaak door in het centrum te beginnen en dan naar een hoekpunt te gaan (ongeacht welke) en dan b.v. linksom of rechtsom te gaan. Dat levert het volgende labelloze pad op: o--o--o--o--o
Stel dat in het centrum A staat en we naar linkboven gaan, waar B staat, en dan rechtsom, C, D, E. Dan hebben we de opspannende boom: A--B--C--D--E.
Stel echter in het centrum E staat, en we naar linksboven gaan, waar D staat, en dan rechtsom, C, B, A. Dan hebben we de opspannende boom: E--D--C--B--A. Volstrekt identiek dus. Terwijl ze volgens jouw manier van berekenen elk apart worden meegeteld.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ok, dus maar 5 mogelijkheden als we naar 1 spaak kijken.
Twee spaken meenemen levert op A centrum, dan een tak naar B-C en een tak naar D -E.
Maar dit is toch ook een pad?
Twee spaken meenemen levert op A centrum, dan een tak naar B-C en een tak naar D -E.
Maar dit is toch ook een pad?
kloep kloep
Nee, ook niet 5… we hebben de berekening voor het aantal labellings van een pad van 5 toch al eens gedaan?quote:
Ok, dus maar 5 mogelijkheden als we naar 1 spaak kijken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik heb er nu dit van gemaakt:
B C
A
E D
Als k=1 dan is er 1 spaak die wordt meegenomen. Een opspannende boom heeft dan 60 mogelijkheden. Het was immers een gelabelde graaf en dus maakt het uit welk punt in het centrum is.
Als k=2 worden er 2 spaken in de opspannende boom meegenomen. Ook dit levert een pad op met wederom 60 mogelijke opspannende bomen.
Als k=3 dan worden er 3 spaken meegenomen in de opspannende boom. 0 mogelijkheden omdat ik dan een cykel krijg.
Als k=4 dan worden er 4 spaken meegenomen. De opspannende boom bestaat dan alleen uit spaken. 5 mogelijkheden omdat het uitmaakt welk punt in het centrum zit.
Samen dus 60+60+0+5 = 125 mogelijke opspannende bomen.
B C
A
E D
Als k=1 dan is er 1 spaak die wordt meegenomen. Een opspannende boom heeft dan 60 mogelijkheden. Het was immers een gelabelde graaf en dus maakt het uit welk punt in het centrum is.
Als k=2 worden er 2 spaken in de opspannende boom meegenomen. Ook dit levert een pad op met wederom 60 mogelijke opspannende bomen.
Als k=3 dan worden er 3 spaken meegenomen in de opspannende boom. 0 mogelijkheden omdat ik dan een cykel krijg.
Als k=4 dan worden er 4 spaken meegenomen. De opspannende boom bestaat dan alleen uit spaken. 5 mogelijkheden omdat het uitmaakt welk punt in het centrum zit.
Samen dus 60+60+0+5 = 125 mogelijke opspannende bomen.
kloep kloep
Nee. Kijk eerst wat voor vorm de boom heeft? Is het b.v. een pad? Of is het wat anders? Of een ster? Of wat? Kijk dán op hoeveel manieren een pad te labellen is.
Bijvoorbeeld met 1 spaak kun je een pad krijgen, en je kunt iets krijgen als:
Bij twee spaken kun je óók een pad krijgen (dus dat haalt niets uit). Je kunt ook bovenstaande weer krijgen. Maakt dus ook niet uit. Met drie spaken kun je géén pad krijgen. Wel bovenstaande. Haalt dus niets uit. Bij vier spaken krijg je een ster.
Dat zijn de drie basisvormen. Dan ga je kijken hoe je die kunt labellen.
Bijvoorbeeld met 1 spaak kun je een pad krijgen, en je kunt iets krijgen als:
| 1 2 3 | | o-o-o-o |
Bij twee spaken kun je óók een pad krijgen (dus dat haalt niets uit). Je kunt ook bovenstaande weer krijgen. Maakt dus ook niet uit. Met drie spaken kun je géén pad krijgen. Wel bovenstaande. Haalt dus niets uit. Bij vier spaken krijg je een ster.
Dat zijn de drie basisvormen. Dan ga je kijken hoe je die kunt labellen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Maar dan is het met 1 spaak mogelijk:
- pad (60 mogelijkheden)
- reeks van 4 met en 1 punt met graad 2. Dit heeft dan 60 mogelijkheden?
- pad (60 mogelijkheden)
- reeks van 4 met en 1 punt met graad 2. Dit heeft dan 60 mogelijkheden?
kloep kloep
Ja. En dan die ster nog, en we zijn er.quote:
Maar dan is het met 1 spaak mogelijk:
- pad (60 mogelijkheden)
- reeks van 4 met en 1 punt met graad 2. Dit heeft dan 60 mogelijkheden?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Even samenvatten:
Ik ga uit van een wielgraaf met A in het midden en B,C,D, E op de hoeken.
B C
A
E D
Als k=1 dan is er 1 spaak die wordt meegenomen.
Een mogelijke opspannende boom is dan en pad. Een labeling van het pad is dan A-B-C-D-E. Het aantal mogelijkheden voor een opspannende boom is dan 60. mogelijkheden. Het was immers een gelabelde graaf en dus maakt het uit welk punt in het centrum is.
Ook is een volgende opspannende boom mogelijk
A-B-D-E
|
C
Dit type heeft 60 mogelijke opspannende bomen. Samen 120 opspannende bomen.
Als k=2 worden er 2 spaken in de opspannende boom meegenomen.
Ook dit levert een pad op met wederom 60 mogelijke opspannende bomen. Ook het andere type als onder k=1 is te krijgen, met 60 mogelijkheden.
Samen 120 opspannende bomen
Als k=3 dan worden er 3 spaken meegenomen in de opspannende boom. 60 mogelijkheden omdat alleen het type A-B-D-E voorkomt.
|
C
Als k=4 dan worden er 4 spaken meegenomen. De opspannende boom bestaat dan alleen uit spaken. 5 mogelijkheden omdat het uitmaakt welk punt in het centrum zit.
Samen dus 120+120+60+5 = 305 mogelijke opspannende bomen voor wielgraaf W4.
??? Maar k heb het gevoel dat ik nu weer alles dubbeltel.
Ik ga uit van een wielgraaf met A in het midden en B,C,D, E op de hoeken.
B C
A
E D
Als k=1 dan is er 1 spaak die wordt meegenomen.
Een mogelijke opspannende boom is dan en pad. Een labeling van het pad is dan A-B-C-D-E. Het aantal mogelijkheden voor een opspannende boom is dan 60. mogelijkheden. Het was immers een gelabelde graaf en dus maakt het uit welk punt in het centrum is.
Ook is een volgende opspannende boom mogelijk
A-B-D-E
|
C
Dit type heeft 60 mogelijke opspannende bomen. Samen 120 opspannende bomen.
Als k=2 worden er 2 spaken in de opspannende boom meegenomen.
Ook dit levert een pad op met wederom 60 mogelijke opspannende bomen. Ook het andere type als onder k=1 is te krijgen, met 60 mogelijkheden.
Samen 120 opspannende bomen
Als k=3 dan worden er 3 spaken meegenomen in de opspannende boom. 60 mogelijkheden omdat alleen het type A-B-D-E voorkomt.
|
C
Als k=4 dan worden er 4 spaken meegenomen. De opspannende boom bestaat dan alleen uit spaken. 5 mogelijkheden omdat het uitmaakt welk punt in het centrum zit.
Samen dus 120+120+60+5 = 305 mogelijke opspannende bomen voor wielgraaf W4.
??? Maar k heb het gevoel dat ik nu weer alles dubbeltel.
kloep kloep
Nee. Die padgraaf voor k = 2 en k = 1 maakt geen verschil. Het gaat om de vorm van de opspannende boom. Aan de boom kun je niet meer ruiken welke lijn een spaak was en welke niet. (Althans, zo zou ik dat interpreteren.)
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dus mijn afsluitende verhaal klopt wel?
Ik merk dat ik echt nog wat goed te maken heb met mogelijkheden uittellen. Wat telproblematiek dus.
Weet jij daar een cursus oid voor? T zit me namelijk niet zo lekker dat ik dat moeilijk blijf vinden.
Ik merk dat ik echt nog wat goed te maken heb met mogelijkheden uittellen. Wat telproblematiek dus.
Weet jij daar een cursus oid voor? T zit me namelijk niet zo lekker dat ik dat moeilijk blijf vinden.
kloep kloep
Nee, je komt gewoon op 125 uit. 60 + 60 + 5. Je hebt voor k = 1 al gevonden dat de opspannende boom een padgraaf kan zijn, die padgrafen van k = 2 maken dan niets meer uit, die moet je niet nog een keer meetellen. Een padgraaf blijft een padgraaf…quote:
Dus mijn afsluitende verhaal klopt wel?
Ik merk dat ik echt nog wat goed te maken heb met mogelijkheden uittellen. Wat telproblematiek dus.
Weet jij daar een cursus oid voor? T zit me namelijk niet zo lekker dat ik dat moeilijk blijf vinden.
Ik zou naar je universiteitsbibliotheek gaan en een boek over combinatoriek uit de kast vissen, of je docent vragen welk boek hij gebruikt/aanraadt. Zelf heb ik met Discrete Mathematics van Biggs gewerkt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Heey, ik heb nu mijn Wiskunde A-lympiade 21 nov. 2008 Voorronde opdracht voor me. Het heet Evacuatie. Meer mensen die er nu mee bezig zijn? Want ik snap opdracht 4 niet en de opdracht is te lang om het hier te typen... Mensen die me hierbij kunnen helpen?
.
Is het niet de bedoeling dat je dit zonder hulp van anderen doet?quote:
Heey, ik heb nu mijn Wiskunde A-lympiade 21 nov. 2008 Voorronde opdracht voor me. Het heet Evacuatie. Meer mensen die er nu mee bezig zijn? Want ik snap opdracht 4 niet en de opdracht is te lang om het hier te typen... Mensen die me hierbij kunnen helpen?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hij doet de ParA-lympiade voor mensen met een wiskundige handicap.quote:Op vrijdag 21 november 2008 10:38 schreef Iblis het volgende:
[..]
Is het niet de bedoeling dat je dit zonder hulp van anderen doet?
Ja precies... nog sociale(re) mensen die kunnen helpen? het gaat me hier echt om mijn P.O. cijfer en niet om zown wedstrijd waar ik toch niet aan mee wil doen. [ben nooit goed geweest in Wiskunde]
Ikl vraag hier niet om de antwoorden maar om uitleg!
Ikl vraag hier niet om de antwoorden maar om uitleg!
.
Ik denk dat de mensen die je kunnen antwoorden voorlopig nog bezig zijn met de voorronde van de Wiskunde A-lympiade. Als je toch anderen kunt vragen, is het dan niet het handigst om je docent te vragen?quote:Op vrijdag 21 november 2008 10:46 schreef Rainb0ws het volgende:
Ja precies... nog sociale(re) mensen die kunnen helpen? het gaat me hier echt om mijn P.O. cijfer en niet om zown wedstrijd waar ik toch niet aan mee wil doen. [ben nooit goed geweest in Wiskunde]
Ikl vraag hier niet om de antwoorden maar om uitleg!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |