[Bèta wiskunde] huiswerk- en vragentopic

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 13:41 schreef GlowMouse het volgende:
Ik had mijn post nog aangepast.

(0,0,A) met variabele A inderdaad vanwege symmetrie. We weten dat het moment met de oorsprong als draaipunt gelijk is aan 144 pi * A.
Maar het moment is ook de som van de momenten van de individuele stukjes. Zo is dat hoe je het zwaartepunt al op het vwo vond En door die twee aan elkaar gelijk te stellen, krijg je A.

Ik vraag me overigens nog steeds af hoe je aan die integraal komt. Voor een inhoud is een driedubbelintegraal zonder functie erin al voldoende, wat doet die r nog in het midden?

Door het omzetten van een integraal over x y en z naar poolcoordinaten met r, hoek en z. Ik zoek wel even in calculus het bewijs op hoe en wat

Bedankt!

Iemand hier toevallig een plek waar ik - in pdf kan downloaden oid? Ik heb alleen de Single Variable versie thuis.

-- Op dat werk rust nog auteursrecht, dus je vraag is in strijd met de FOK! policy.

[ Bericht 23% gewijzigd door GlowMouse op 19-10-2008 14:19:44 ]

Vraag:

Int(int(x^2)dA over R, waar R het gebied is binnen de ellips 9x^2 + 4y^2=36, met x = 2u en y=3v

Ik transformeer de dubbele integraal naar 6*INT_-1¹(INT_-sqrt(1-v^2)^{sqrt(1-v^2)}(4u^2)du)dv.

Maar nu kom ik in de knoop met die integralen, dus zet ik het om vanuit daar naar poolcoordinaten, dus word de integraal:

6* INT₀^2pi(INT₀¹(4r^2*cos^h*r)dr)dh

Uitgewerkt levert dit 6pi op. Ik neem aan dat dit klopt, maar ik vind dit wel heel veel werk voor zo'n simpel ogende opgave, kan dit niet sneller?

Edit: gelijk een vraag 2:

Kan iemand een mooie uitleg geven waarom:

LIM_(x,y)->(0,0) (xy/sqrt(x^2+y^2)) = 0

en

LIM_(x,y)->(0,0) (xy/(x^2+y^2)) niet bestaat?

[ Bericht 15% gewijzigd door McGilles op 19-10-2008 20:21:22 ]

Hoe kan je arctan(2) uitdrukken in radialen? Zonder rekenmachine dus?

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 20:44 schreef Agiath het volgende:
Hoe kan je arctan(2) uitdrukken in radialen? Zonder rekenmachine dus?

Je wilt er een uitkomst uit krijgen in termen van arctan(2) = x/y * Pi o.i.d., of wat is je bedoeling precies?

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 21:21 schreef Iblis het volgende:

[..]

Je wilt er een uitkomst uit krijgen in termen van arctan(2) = x/y * Pi o.i.d., of wat is je bedoeling precies?

De vraag is e^^-i*arctan(2) = ?


Dan dat is gelijk aan cos(arctan(2)) - i*sin(arctan(2))

Dus als ik mooie radialen krijg kan ik daar iets mee...

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 21:26 schreef Agiath het volgende:

[..]

De vraag is e^-i*arctan(2) = ?

Niet superscript combineren met ^, dat is dubbelop.

quote:

Dan dat is gelijk aan cos(arctan(2)) - i*sin(arctan(2))

Dus als ik mooie radialen krijg kan ik daar iets mee...

Ah, kijk, dat verandert de zaak ... Het is helemaal niet de bedoeling dat je arctan(2) rechtstreeks uitdrukt in radialen. Probeer cos en sin eens uit te drukken in tan ...

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 21:37 schreef Riparius het volgende:

[..]

Niet superscript combineren met ^, dat is dubbelop.
[..]

Ah, kijk, dat verandert de zaak ... Het is helemaal niet de bedoeling dat je arctan(2) rechtstreeks uitdrukt in radialen. Probeer cos en sin eens uit te drukken in tan ...

dus cos(x) = sinx/tanx en dan verder?

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 21:55 schreef Agiath het volgende:

[..]

Dus cos(arctan(2)) = tan(pi/2 - arctan(2))

Nee, dat bedoelde ik niet. Druk eerst cos α en sin α uit in tan α (voor 0 < α < ½π).

Of gebruik maken van e^x+iy = e^x (cos(y) +isin(y))

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 21:55 schreef Agiath het volgende:

[..]

dus cos(x) = sinx/tanx en dan verder?

Dat kan. Je kunt ook iets sneller werken door b.v. de uitdrukkingen op te zoeken (alhoewel je die zelf kunt afleiden), of nog makkelijker op dezelfde pagina de standaarduitdrukkingen voor wat jij zoekt, of nog makkelijker (mijns inziens) even een driehoek schetsen:



Uit Pythagoras volgt dat de schuine zijde sqrt(5) is natuurlijk, en dan kun je zo uitreken wat sin(arctan(2)) en wat cos(arctan(2)) is.

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 22:02 schreef Iblis het volgende:

[..]

Dat kan. Je kunt ook iets sneller werken door b.v. de uitdrukkingen op te zoeken (alhoewel je die zelf kunt afleiden), of nog makkelijker op dezelfde pagina de standaarduitdrukkingen voor wat jij zoekt, of nog makkelijker (mijns inziens) even een driehoek schetsen:
[ code verwijderd ]

Uit Pythagoras volgt dat de schuine zijde sqrt(5) is natuurlijk, en dan kun je zo uitreken wat sin(arctan(2)) en wat cos(arctan(2)) is.

Duidelijke uitleg, bedankt Ik heb het nu.

Die vergelijkingen mogen we niet meenemen naar tentamen, maar dat driehoekje schetsen is een erg goede tip

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 22:27 schreef Agiath het volgende:
Ik zit nu weer vast bij de volgende, impliciet differentiëren.

[ afbeelding ]

Dus ik doe dit

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Maar dan krijg ik ellenlange vergelijking, dat niet lekker werkt als je daarna ook nog impliciet gaat differentiëren.

Dus hoe kan dit beter?

Het zal vast een hele domme vraag zijn, maar wat wil je nou precies? ( impliciet differentieren? Is dat een gradient uitrekenen ofzo? )

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 23:33 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Het zal vast een hele domme vraag zijn, maar wat wil je nou precies? ( impliciet differentieren? Is dat een gradient uitrekenen ofzo? )

Ik moet het richtingscoëfficiënt uitrekenen in het punt (1,2)

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 23:52 schreef Agiath het volgende:

[..]

Ik moet de richtingscoëfficiënt uitrekenen in het punt (1,2)

Laat de vergelijking zoals ie is en beschouw y als functie van x. Dan gewoon differentiëren met de bekende rekenregels (kettingregel, productregel ...). Daarna x=1 en y=2 invullen in het resultaat en je kunt dy/dx bepalen.

Niemand antwoord op mijn vragen? Die worden weer zo overgeslagen

quote:

Op zondag 19 oktober 2008 22:27 schreef Agiath het volgende:
Ik zit nu weer vast bij de volgende, impliciet differentiëren.

[ afbeelding ]

Dus ik doe dit

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Maar dan krijg ik ellenlange vergelijking, dat niet lekker werkt als je daarna ook nog impliciet gaat differentiëren.

Dus hoe kan dit beter?

Even om te beginnen: de uitwerking van Iblis hierboven is uitstekend. Maar als er alleen gevraagd wordt naar de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt (1,2), dan is het niet nodig een uitdrukking voor dy/dx in x en y af te leiden. Het kan dus korter.

Differentiëren naar x geeft:

½∙(2xy - 3)^-½ ∙(2y + 2xy') + 2x + 2yy' = 0

Substitutie van x = 1, y = 2 levert dan:

½∙1^-½∙(4 + 2y') + 2 + 4y' = 0
2 + y' + 2 + 4y' = 0
5y' + 4 = 0

y' = -4/5

[ Bericht 0% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:17:28 ]

Misschien een domme vraag:

ik heb hier een uitwerking van een oud tentamen, hierin staat:

3(5x - 9)-5(7-6x)=20x + 38

Als uitwerking staat er: 15x - 27 - 35 + 30x = 20x + 38 . Dat is allemaal wel duidelijk, maar opeens staat er: 25x = 100. Hoe kun je dat hier nou uit opmaken?

quote:

Op dinsdag 21 oktober 2008 14:38 schreef denthemen het volgende:
Misschien een domme vraag:

ik heb hier een uitwerking van een oud tentamen, hierin staat:

3(5x - 9)-5(7-6x)=20x + 38

Als uitwerking staat er: 15x - 27 - 35 + 30x = 20x + 38 . Dat is allemaal wel duidelijk, maar opeens staat er: 25x = 100. Hoe kun je dat hier nou uit opmaken?

Dit is vrij standaard vergelijkingen oplossen van de middelbare school. Als dat weggezakt is, dan moet je dat nodig ophalen. Aangezien je het over een tentamen hebt neem ik aan dat je het over iets van hoger onderwijs hebt, die zullen dit wel bekend veronderstellen. Maar daarom een uitgebreide uitwerking. We beginnen zo:

15x - 27 - 35 + 30x = 20x + 38

Dan herschikken we eerst wat links en rechts:

15x + 30x - 27 - 35 = 20x + 38

De termen met x kun je samennemen links, en ook die zonder x:

45x - 62 = 20x + 38

Het is dus een vergelijking, en hier staat dat wat links van het = teken gelijk is aan wat er rechts van staat. Dat lijkt bijna een banale opmerking, maar eigenlijk zit hier de essentie in. Als ik nu links 62 optel, en ik doe dat rechts ook, dan is de vergelijking nog steeds in evenwicht, bovenstaande is dus gelijk aan (het onderstreepte is dus hetgene wat ingevoegd wordt):

45x - 62 + 62 = 20x + 38 + 62 (*)

Nu kan er weer vereenvoudigd worden:

45x = 20x + 100

Ofwel ‘we hebben de 62 naar de andere kant gebracht’, dan hetzelfde voor de 20x:

45x - 20x = 20x - 20x + 100 (*)

Vereenvoudigt tot:

25x = 100

Let wel dat je de stappen met (*) normaliter nooit opschrijft. Je gaat simpelweg van 45x = 20x + 100 naar 25x = 100.

Nu kun je links en rechts nog delen door 25 overigens, en dan krijg je:

x = 4

Dit vul je ter controle in: 3(5x - 9)-5(7-6x)=20x + 38 wordt dus:

3(5*4 - 9) - 5(7 - 6*4) = 20*4 + 38
3*11 - (5*-17) = 80 + 38
33 + 85 = 118
118 = 118

Dat klopt als een zwervende vinger, dus je oplossing is correct.

[ Bericht 1% gewijzigd door Iblis op 21-10-2008 15:07:23 ]

quote:

Op dinsdag 21 oktober 2008 15:01 schreef Iblis het volgende:

[..]

Dit is vrij standaard vergelijkingen oplossen van de middelbare school. Als dat weggezakt is, dan moet je dat nodig ophalen. Aangezien je het over een tentamen hebt neem ik aan dat je het over iets van hoger onderwijs hebt, die zullen dit wel bekend veronderstellen. Maar daarom een uitgebreide uitwerking. We beginnen zo:

15x - 27 - 35 + 30x = 20x + 38

Dan herschikken we eerst wat links en rechts:

15x + 30x - 27 - 35 = 20x + 38

De termen met x kun je samennemen links, en ook die zonder x:

45x - 62 = 20x + 38

Het is dus een vergelijking, en hier staat dat wat links van het = teken gelijk is aan wat er rechts van staat. Dat lijkt bijna een banale opmerking, maar eigenlijk zit hier de essentie in. Als ik nu links 62 optel, en ik doe dat rechts ook, dan is de vergelijking nog steeds in evenwicht, bovenstaande is dus gelijk aan (het onderstreepte is dus hetgene wat ingevoegd wordt):

45x - 62 + 62 = 20x + 38 + 62 (*)

Nu kan er weer vereenvoudigd worden:

45x = 20x + 100

Ofwel ‘we hebben de 62 naar de andere kant gebracht’, dan hetzelfde voor de 20x:

45x - 20x = 20x - 20x + 100 (*)

Vereenvoudigt tot:

25x = 100

Let wel dat je de stappen met (*) normaliter nooit opschrijft. Je gaat simpelweg van 45x = 20x + 100 naar 25x = 100.

Nu kun je links en rechts nog delen door 25 overigens, en dan krijg je:

x = 4

Dit vul je ter controle in: 3(5x - 9)-5(7-6x)=20x + 38 wordt dus:

3(5*4 - 9) - 5(7 - 6*4) = 20*4 + 38
3*11 - (5*-17) = 80 + 38
33 + 85 = 118
118 = 118

Dat klopt als een zwervende vinger, dus je oplossing is correct.

Bedankt! Ik snap hem weer helemaal

-EDIT-

Ik heb de vraag inmiddels toch maar bij m'n oude statistiek docent (Hamers) neergelegd...

[ Bericht 61% gewijzigd door Xtreem op 25-10-2008 15:34:34 ]