Wiskundig probleem: driedeurenprobleem

quote:

---

Op woensdag 27 februari 2002 22:22 schreef I.R.Baboon het volgende:
Ik heb vorig jaar op de universiteit in groningen een hele les over dit probleem gehad... maar uitleg ben ik inmiddels vergeten. Het is zo.

---

quote:

---

Op donderdag 28 februari 2002 09:58 schreef neographikal het volgende:

[..]

het is en blijft nou eenmaal vreemd ik snap idd dat mensen denken een half, zo ben ik eerst ook begonnen

---

Poging van mij om het te beredeneren...

3 deuren, (a) (b) (c), elk 1/3 kans.

Je kiest (a), 1/3 kans op goed.

Dan wordt er een foute geopend, de kans dat jou gekozen deur (a) fout is is 2/3
de kans dat de andere deur de enig overgebleven foute is is dus 1/3

De andere deur die nog geopend kon worden heeft dus 2/3 kans dat het NIET de enig overgebleven foute is.
de enige andere die niet geopend kon worden is de deur die jij NIET gekozen hebt.

-> 2/3 kans dat dat de goede is

[Dit bericht is gewijzigd door Norjee op 01-03-2002 00:28]

quote:

---

Op vrijdag 01 maart 2002 00:20 schreef Norjee het volgende:
2/3 kans klopt wel...
De redenatie over blijvende 1/3 kans klopt wel, maar de uitleg is brak imho.
Dat er een foute deur geopend wordt moet je meenemen, en dan wordt het ineens logisch... voor mij dan..

---

quote:

---

Op vrijdag 01 maart 2002 11:11 schreef Metamorphozis het volgende:

[..]

Je vertelt nu niks nieuws en ik denk niet dat je het beter uitlegt dan de meesten hier.
Er zullen nog steeds mensen zijn die zeggen; wat een onzin, je hebt toch gewoon twee deuren, dus de kans dat jij de goede hebt is dan gewoon de helft?

---

quote:

---

Op zaterdag 02 maart 2002 08:54 schreef IllOgical het volgende:

[..]

Die 50% kans is de kans als alleen tussen twee deuren gekozen kan worden, en er niets vooraf gebeurt. Die 2/3 heeft te maken met het feit dat er vooraf al iets gebeurd is: één deur is geelimineerd. Hierdoor is de kans van het kiezen uit 2 deuren conditioneel geworden ipv een op zichzelf staand feit. Daardoor klopt de kans van 50% niet meer. Zoek voor de aardigheid maar eens naar conditionele kans (de kans dat gebeurt als iets anders al gebeurt is).

---

Ik heb het op dezelfde manier aan mn moeder en aan mn baas uitgelegd, maar die hadden zoiets van "ja het kan net zo goed de helft zijn".

Ik denk dat het met een miljoen lootjes wat aannemelijker wordt voor mensen om te geloven.
Je weet praktisch zeker dat het winnende lot in de overige 999999 zit. De quizmaster vertelt welke 999998 het niet zijn en het lot dat overblijft moet em dan wel zijn(met een kans van een miljoenste dat het niet zo is).
Als je dit niet gelooft, ga het dan maar eens "nadoen". Dan zou het betekenen dat je als je 500 keer een lootje trekt en bij die keuze blijft nadat er 999998 zijn weggeflikkerd, je 250 keer zou winnen. Klinkt vrij onwaarschijnlijk niet?

- Koekepan, slaapdeprivaat.

[Dit bericht is gewijzigd door Koekepan op 02-03-2002 10:36]

quote:

---

Op zaterdag 02 maart 2002 09:14 schreef Metamorphozis het volgende:

[..]

Lees mn vorige posts eens. Daarin zie je dat ik tig berichten heb gepost om duidelijk te maken dat het wel 2/3 is.
Ik ging in op de uitspraak dat meneer het wel ff goed uit zou leggen, terwijl het dat voor veel mensen volgens mij niet is.

Ik heb het op dezelfde manier aan mn moeder en aan mn baas uitgelegd, maar die hadden zoiets van "ja het kan net zo goed de helft zijn".

---

quote:

---

Op zaterdag 02 maart 2002 09:18 schreef Koekepan het volgende:
Meta-dinges, er bestaat niet zoiets als de perfecte uitleg. We kunnen alleen maar wijzen en wilde gebaren maken en hopen dat de mensen die het nog niet begrijpen zullen zien waar we naar wijzen. Uitleggen is geen exacte wetenschap, het is een kunst om het steeds weer met vindingrijkheid te doen.

- Koekepan, slaatdeprivaat.

---

Alleen om uitleg van anderen brak te noemen, terwijl diegene zelf weinig anders zegt vind ik vaag... dat was mn punt.

Je hebt het wel perfect uitgelegd trouwens en daarmee je eigen uitspraak weerlegd

Als er een deur opengaat heb je een nieuwe situatie.

Twee deuren blijven over.

Twee deuren is 50% kans op de prijs.

De rest is onzin.

quote:

---

Op woensdag 06 maart 2002 09:36 schreef Bridell het volgende:
Weet niet van wie de meesten hier les gehad hebben, maar die moeten ze gelijk aan de hoogste boom opknopen.

Als er een deur opengaat heb je een nieuwe situatie.

Twee deuren blijven over.

Twee deuren is 50% kans op de prijs.

De rest is onzin.

---

Laten we eens 100 deuren nemen voor het gemak. Jij gaat nu voor één deur staan, de kans dat dat de goede is, is 1%. De kans dat de goede deur één van de overige 99 deuren is, is dan dus 99%. Je weet dus bijna zeker dat jij de verkeerde hebt en bijna zeker dat tussen de 99 andere deuren de goede zit.
Als de quizmaster (die weet welke deur de goede is) 98 van de overige deuren openmaakt, en je wist bijna zeker dat ie wel tussen die overige deuren zat, dan is de enige gesloten deur van de overige deuren bijna zeker de goede, met dus een kans van 99%.

Twee situaties;
- jij hebt de goede deur, kans 1%
- jij hebt de foute deur, kans 99%

In het geval dat jij de foute deur hebt gekozen, moet de overgebleven deur dus de goede zijn.
In het geval dat jij de goede deur hebt gekozen, is de overgebleven deur dus de foute.

De kans dat jij de foute deur hebt gekozen is 99%. Bij gemiddelde 99 van de 100 keren dat je het spel doet heb je dus de verkeerde deur gekozen en is de overige de goede deur. Dus in gemiddeld 99 van de 100 keren is de overgebleven deur de goede, dus de kans dat de overgebleven deur de goede is, is 99%.

Leg mij eens uit wat hier fout aan is?

quote:

---

Op woensdag 06 maart 2002 12:24 schreef Metamorphozis het volgende:
Leg mij eens uit wat hier fout aan is?

---

quote:

---

Op woensdag 06 maart 2002 16:19 schreef SigmundFreud het volgende:

[..]

Prima uitleg, niets aan toe te voegen. Er zullen altijd wel mensen blijven die dit probleem niet willen/kunnen snappen. Statistiek en kansrekening zijn soms best lastig.

---

quote:

---

Op woensdag 27 februari 2002 20:38 schreef Metamorphozis het volgende:

[..]

Dit verhaal klopt niet.

Je telt kansen van (volgens jou) twee verschillende situaties bij elkaar op. Dat kan helemaal niet! Dat jij kansberekening op de middelbare school hebt zegt niet automatisch dat je gelijk hebt. Ik studeer wiskunde aan de VU, maar dat is geen argument om aan te tonen dat ik gelijk heb.

Je hebt drie deuren. A, B en C.
Bla,die bla die bla...............

---

quote:

---

Op woensdag 27 februari 2002 20:53 schreef Warwick het volgende:
Oke ik zal proberen het uit te leggen.

de quizmaster opent niet een willekeurige deur, maar altijd een deur die aan de volgende twee voorwaarden voldoet:
1. achter de deur mag de auto niet staan.
2. het moet n van de overblijvende deuren zijn (dus de deur die de kandidaat niet heeft gekozen).

Ik ga er van uit dat de auto achter deur c staat.

Kandidaat kiest deur A
Quizmaster opent deur B
Kandidaat switch: wel prijs
Kandidaat switch niet: geen prijs

Kandidaat kiest deur B
Quizmaster opent deur A
Kandidaat switch: wel prijs
Kandidaat switch niet: geen prijs

Kadidaat kiest deur C
Quizmaster opent deur A (of B)
Kadidaat switch: geen prijs
Kadidaat switch niet: wel prijs

dus bij switchen heb je een kans van 2/3

Ik hoop dat je er wat mee kan

---

je hebt drie deuren

deur 1 deur 2 deur 3

achter 1 van de deuren zit een prijs. De kans bij iedere deur is dus 1/3.
stel je kiest deur 1. Dan maakt de kwismaster één van de twee andere deuren open waar geen prijs achter zit. Het feit dat ie er een weghaalt waar geen prijs achter zit, en niet zomaar willekeurig een wil zeggen dat je de kans niet 50%-50% wordt. Dit noemt men in de wiskunde vaak "zonder-terugleggen effect"
het ziet er nu als volgt uit

deur 1 deur 2 (deur 3_leeg)

net was de 1/3 dat ie achter 1 zat en 2/3 dat ie achter 2 of 3 zat.
Nu is de kans dus nog steeds 1/3 dat ie achter zat en 2/3 dat ie achter 2 of drie zit. Alleen je weet dat drie het niet is, dat zorgt ervoor dat de kans 2/3 is dat ie achter twee zit. Daarom is de kans groter dat ie achter twee zit..
snapt nu iedereen het??

Beeld het eens anders in: er zijn 1000 deuren, achter een staat een auto. Alle deuren gaan open, behalve diegene waar je voor staat en één andere deur. Wissel je of blijf je? Dan wissel je natuurlijk!! Dus je kunt beter wisselen dan blijven staan in het geval van drie deuren!