Markov Chains en de ultieme muziek, zonder ziel

In de ultieme muziek ben je zelf als componist niet meer de limiterende factor. Je emoties, gevoelens en boodschappen hebben geen invloed op het stuk wat je brengt en zo ben je totaal vrij. Je wil zo min mogelijk met je eigen stuk te maken hebben, zodat je iets compleets nieuws kunt creeëren.

Dat zijn een beetje de gedachtengangen geweest van John Cage, een van Amerika's meest controversieële experimentele componisten van de 20e eeuw (bekend van o.a. z'n legandarische 4'33, een geheel geruisloos stuk). Eén van de technieken die hij gebruikte om compleet vrije muziek te genereren was gebasseerd op de theorie van Markov. Een Markov-process (de gebruikelijke term is Markov Chain) is gebasseerd op het verzamelen van statische gegevens en op basis hiervan iets nieuws te maken wat dezelfde statische gegevens bevat.

Een stuk van Mozart van 1000 noten bevat bijvoorbeeld bij benadering altijd ongeveer 100 keer de A440. Je kunt dus stellen dat voor elke noot in een stuk van Mozart er een kans van 10% is dat deze noot een A440 zal zijn. Als je dit doorvoert kun je voor elke noot in een stuk van Mozart van 1000 noten in kaart brengen hoevaak elke noot voorkomt en wat de kansen zijn per noot. Op basis van een dergelijke tabel kun je een nieuw stuk maken die exact dezelfde hoeveelheid noten bevat, waarbij elke individuele noot even vaak voorkomt. Het is alsof je de notenbalk in stukjes van 1 noot knipt, ze door elkaar husselt en vervolgens weer aan elkaar plakt. De statistieken van het nummer zijn exact gelijk, maar het nummer klinkt opeens compleet anders.

Dit is wat we noemen een Markov Chain van de 0e orde. Elke noot staat compleet op zichzelf en er is geen enkel verband tussen de noten, maar toch is het stuk wel degelijk op het origineel gebasseerd. Interssanter is het echter als we kijken naar een Markov Chain van de 1e orde, waarbij je rekening houdt wat de overgangen zijn van noot naar noot. Hoe dit in z'n werk gaat is het best te illustreren met een simpel voorbeeld: een kinderliedje, zoals Yankee Doodle.

Dit is de eerste helft van het liedje:

En dat klinkt uiteraard zo: Yankee Doodle.

Bij een Markov-analyse van de 1e orde gaat het om de individuele nootovergangen. Het liedje begint op een C en gaat daarna weer naar een C. Dit is dus een overgang C -> C. Deze komt in totaal 4x voor. Daarna komt de overgang C -> D voor, 3x om precies te zijn. Later komen ook de overgangen C -> B (2x) en C -> E (1x) voor. Als je deze gegevens voor alle overgangen in een matrix verwerkt, krijg je het volgende resultaat:

code:

---

    G     A      B      C      D      E      F
  +----------------------------------------------
G |      1/1
A |             1/1
B |1/3                 2/3
C |             2/10   4/10   3/10   1/10
D |                    2/5           3/5
E |                    2/5    2/5           1/5
F |                                  1/1

---

Je ziet nu enkel individuele nootovergangen, geen grotere nootgroepen. Deze zijn wel vast te leggen in een Markov-analyse van 2e, 3e, 4e orde en verder. Een matrix van de 2e orde (groepen van 3 noten) kun je bijvoorbeeld vastleggen door aan de linkerkant een 1e orde-overgang te plaatsen (bv A-B) en bovenin de 3e noot (C). Een alternatief is te werken met een 3-dimensionale matrix.

Hoe hoger de orde is van de Markov-analyse, hoe meer de uitkomst bij het genereren op basis van de verzamelde gegevens op het originele stuk zal lijken. Voor een 'leuk' resultaat wil je dus niet werken met een hele hoge orde (dan blijft het stuk immers bijna volledig gelijk), maar ook niet met een te lage orde (dan wordt het te fragmentarisch).

Het maken van analyses van hogere orde wordt echter met de hand wel wat lastig, maar gelukkig kan zoiets prima worden opgelost met behulp van een computerprogramma.

Uiteraard ben je niet beperkt tot enkel toonhoogten, je kunt ook bijvoorbeeld de lengtes van noten vast leggen. De C komt bijvoorbeeld 11 keer voor in het stuk waarvan 'ie 7 keer een lengte heeft van 1 tel (een kwartnoot) en 4 keer een lengte van 2 tellen (een halve noot). Je kunt dus stellen dat als er een C voorkomt, de kans 4/11 is dat dit een halve noot is en 7/11 dat het een kwartnoot is.

Kheb hier 3 pagina's met code in C die op basis van Yankee Doodle een nieuw stuk kan genereren. Het bevat alle statische gegevens die relevant zijn. De output is echter willekeurig, we willen immers dat de computer (of: 'de kans') het stuk 'schrijft' en niet jij.

Een van de outputs die het programma gaf was deze:

code:

---

NOTE(39,1) ; NOTE(44,1) ; NOTE(39,1) ; NOTE(39,2) ; NOTE(39,2) ; NOTE(36,1) ;
NOTE(39,1) ; NOTE(43,1) ; NOTE(41,1) ; NOTE(39,2) ; NOTE(38,1) ; NOTE(38,1) ;
NOTE(39,2) ; NOTE(44,1) ; NOTE(43,1) ; NOTE(38,1) ; NOTE(39,1) ; NOTE(39,2) ;
NOTE(41,1) ; NOTE(43,1) ; NOTE(41,1) ; NOTE(39,1) ; NOTE(38,1) ;
NOTE(43,1) ; NOTE(41,1) ; NOTE(43,1) ; NOTE(38,2) ; NOTE(34,1) ;

---

Omgezet naar notenschrift is dit het resultaat:

En dat klinkt zo

Damn Tijn, wat een weirde shit

Mja Dit is kort samengevat een muziekles die ik vanavond had en een (vond ik) interessante kijk gaf op het automatiseren van composities. De vraag is natuurlijk in hoeverre het wenselijk is dat je muziek volledig af laat hangen van statistieken van voorgaande nummers en een kans-element, maar het is een feit dat je eigen emoties volledig buiten spel geplaatst worden en dat is ergens toch een soort opluchting Je kunt zo uit het patroon komen waar veel componisten zich in begeven en voorkomen dat je steeds maar weer hetzelfde schrijft.

Een andere leuke toepassing is het combineren van verschillende stukken en hier een gezamelijke matrix van bouwen. Neem bijvoorbeeld een stuk van Chopin en een stuk van Händel. Wanneer je deze combineert en vervolgens op basis hiervan een nieuw stuk genereert, heb je een unieke samenwerking

Een ander leuk hersenspinsel is het elke week de hits van de radio analyseren en met behulp van Markov elke week een unieke hit uit te spugen, gebasseerd op de afgelopen week. Altijd actueel

Uiteraard zitten er genoeg haken en ogen aan deze manier van componeren. Het is bijvoorbeeld alleen maar geschikt voor eenstemmige stukken. Een melodielijn bijvoorbeeld. Eventueel zou je ook wel akkoordenschema's kunnen analyseren, maar echte nieuwe harmonieën krijg je nooit zonder dat het een grote chaos wordt. Ook bepaal je uiteindelijk zelf altijd nog welk van de willekeurig gegenereerde stukken er worden gebruikt en wat de input is van je analyse. Je blijft dus hoe dan ook altijd een rol spelen in het geheel, het is alleen een andere manier van werken

Of het echt praktisch nut heeft? Waarschijnlijk niet. Tis sowieso veel leuker om zelf iets te verzinnen dan om als een halve wiskundige aan de gang te gaan. Bovendien is alles af laten hangen van een 'random' iets wel erg makkelijk. Tis veel interessanter om weloverwogen keuzes te maken als je een nieuwe noot op papier zet. Zo'n computer-generated stuk mist vaak samenhang, er ontbreekt een rode draad.

Maar al met al is het wèl eens een andere manier van met muziek bezig zijn

quote:

---

Op woensdag 4 juni 2003 01:29 schreef Stranger het volgende:

Wat voor reacties verwacht je eigenlijk op dit topic?

---

Dat zat ik me ook af te vragen toen ik ongeveer halverwege was. Kheb geen idee eigenlijk, maar kvond het zo'n leuke theorie dat ik dacht "die deel ik met jullie". Misschien dat je kunt reageren op de muziek van John Cage als je die kent, die gebruik maakt van deze techniek om los te komen van z'n stuk. Of je kunt reageren op mogelijke andere manieren om in de praktijk met Markov Chains te werken. Of je reageert op het hele idee van muziek componeren op basis van kans ipv gevoel ofzo?

quote:

---

Op woensdag 4 juni 2003 08:38 schreef Seborik het volgende:
Wel jammer dat je altijd een computerprogramma nodig hebt voor dit soort dingen, dat ontneemt mij altijd een beetje de lust.

---

Eenvoudige dingen kun je ook wel met de hand uitwerken. Kzal vanavond een voorbeeld posten van hoe je te werk kunt gaan. Met matrices kom je namelijk niet zover, maar er zijn wel andere manieren die voor uitwerking met de hand wat praktischer zijn.

Toch blijft een computerprogramma wel de ideale manier, al was het maar omdat het zo snel gaat.

quote:

---

Op woensdag 4 juni 2003 08:56 schreef Seborik het volgende:
Ja, dat is wel zo. Het biedt inderdaad interessante mogelijkheden, maar je krijgt er denk ik ook wel regelmatig echt absurde muziek uit, met overgangen die niet gebaseerd zijn of het eigenlijk wel klinkt, maar alleen op het rond maken van je statistische plaatje.

---

Inderdaad, er wordt nooit gekeken naar "hoe klinkt het" of "wat is logisch".

MAAR!

Dat is nou juist het mooie. Want dat zijn zulke subjectieve begrippen. Tis maar net wat je mooi of logisch vindt. Vaak kom je op steeds dezelfde dingen uit als je mooie of logische muziek wil maken en met deze techniek kun je daar aan ontsnappen

quote:

---

Op woensdag 4 juni 2003 09:10 schreef Seborik het volgende:
Ik denk dat je daarmee afbreuk doet aan een deel van een creatief en baandoorbrekend proces van nieuwe componisten, maar de mogelijkheden om deze techniek te gebruiken naast of in je eigen creativiteit vind ik zeer interessant.

---

Ja, je kunt ook nooit alleen maar op basis hiervan iets maken, dan hoef je namelijk alleen maar te selecteren eventueel te arrangeren. Wel kun je natuurlijk spelen met je input. En inderdaad delen gebruiken in stukken die je wel op de conventionele manier geschreven hebt enzo. Maar voornamelijk is het gewoon eens een andere invalshoek. In plaats van muziek altijd maar te zien als iets kunstzinnigs en iets waarmee je je emoties kunt uiten, laat Cage aan de hand van Markov zien dat dat helemaal niet nodig is.

Overigens, John Cage maakte wèl volledig gebruik van statistiek en toeval, hij wilde niet in de weg staan met dingen als 'creativiteit' en liet de muziek gewoon op z'n loop. Meer info kun je vinden op allmusic.com, ik ga hier niet z'n complete verhaal herhalen, maar iets wat wel grappig is om eruit te lichten is dat hij voor z'n input veel gebruik maakte van de I Ching, een soort Aziatisch, Zen-achtig orakel waarmee je uitkomsten kunt krijgen die nooit te voorspellen zijn. Hoe het precies werkt weet ik niet, iets met stokjes ofzo, maar Cage deed hier erg veel mee om alle voorspelbaarheid, cliché's en alles waar muziek de afgelopen 400 jaar op was gebasseerd uit te bannen

quote:

---

Op woensdag 4 juni 2003 09:23 schreef Seborik het volgende:

Ook met dobbelstenen en dergelijke en ook stukken genoteerd in rechte strepen die door elkaar liepen.

---

Idd En soms gewoon muntjes omdat dat lekker snel ging