Wiskundig probleem: driedeurenprobleem

// Edit: ok reeds genoemd

[Dit bericht is gewijzigd door IllOgical op 27-02-2002 09:49]

Er zijn drie deuren, zeg A, B en C. Laten we zeggen dat de kandidaat in de eerste instantie deur A kiest. De kans dat hij de goede deur heeft is 1/3, de kans dat de auto achter deur B of C staat is 2/3.

Vervolgens opent de quizmaster deur B of C. Laten we zeggen deur B(als je deur C wilt, copy paste je dit stuk en vervang je B door C ). Op het moment dat hij dit doet blijft de kans gelijk op winst voor de deur waar je voor staat, die is nog steeds 1/3. De overgebleven deur C heeft dan een winstkans van 1 - 1/3 = 2/3.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:37 schreef Metamorphozis het volgende:
O dit is wel cool, dit heb ik een paar maanden terug op school gehad.

Er zijn drie deuren, zeg A, B en C. Laten we zeggen dat de kandidaat in de eerste instantie deur A kiest. De kans dat hij de goede deur heeft is 1/3, de kans dat de auto achter deur B of C staat is 2/3.

Vervolgens opent de quizmaster deur B of C. Laten we zeggen deur B(als je deur C wilt, copy paste je dit stuk en vervang je B door C ). Op het moment dat hij dit doet blijft de kans gelijk op winst voor de deur waar je voor staat, die is nog steeds 1/3. De overgebleven deur C heeft dan een winstkans van 1 - 1/3 = 2/3.

---

Er word tenslotte 1 deur voor je weggehaald.... je moet dan kiezen uit 2 deuren..... fifhty-fifthy zou ik logischerwijs zeggen.....

Maar als een wiskundig progje het voor je heeft uitgerekent, dan zal je wel gelijk hebben... Je uitleg klinkt feilloos.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:44 schreef -POEP- het volgende:

[..]

Hmmmmm.... ik snap hoe je hieraan komt, maar hangt het er niet vanaf HOE je hier tegenaan kijkt???

Er word tenslotte 1 deur voor je weggehaald.... je moet dan kiezen uit 2 deuren..... fifhty-fifthy zou ik logischerwijs zeggen.....

Maar als een wiskundig progje het voor je heeft uitgerekent, dan zal je wel gelijk hebben... Je uitleg klinkt feilloos.

---

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:44 schreef -POEP- het volgende:

[..]

Hmmmmm.... ik snap hoe je hieraan komt, maar hangt het er niet vanaf HOE je hier tegenaan kijkt???

Er word tenslotte 1 deur voor je weggehaald.... je moet dan kiezen uit 2 deuren..... fifhty-fifthy zou ik logischerwijs zeggen.....

---

Als je dus een foute deur kiest (2/3 kans) dan gaat daarna d andere foute deur open. Er blijven dan twee deuren over de in eerste instantie (foute deur) door gekozen en de goede deur. Je dus het beste switchen. Dit is in 2/3 van de gevallen.
Als je dus de goede deur (1/3 kans) meteen kiest dan gaat daarna n van de foute deuren open. Een andere foute deur blijft, je weet dit niet en zal switchen. Je zit er dan naast en verliest. De kans echter dat dit gebeurd is maar 1/3 tegenover een winstkans van 2/3.

1/3 x 1/2 = 0.1666
2/3 x 1/2 = 0.3333

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:44 schreef -POEP- het volgende:

[..]

Hmmmmm.... ik snap hoe je hieraan komt, maar hangt het er niet vanaf HOE je hier tegenaan kijkt???

Er word tenslotte 1 deur voor je weggehaald.... je moet dan kiezen uit 2 deuren..... fifhty-fifthy zou ik logischerwijs zeggen.....

---

Die deur die je niet hebt gekozen, had 1/3 procent kans en na wegvallen van foute deur, doe je een herberekening en kom je op 50% uit.

Dan moet je diezelfde herberekening ook op de deur loslaten waar je voorstaat, die vervolgens ook op 50% komt.

Er veranderd dus niets.

Die logica dat je moet ruilen is in dezelfde categorie van als ik geld uitgeef, hou ik meer over.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:46 schreef Lucille het volgende:
Het gaat er om dat er in 1 van de 2 gevallen voorkennis is. En die extra informatie geeft je een verdubbeling van de kans.

---

Eigenlijk is het heel makkelijk uit te leggen. Vergroot de schaal maar eens.

Als je bijvoorbeeld de keuze moet maken uit 100 deuren. Vervolgens haal je 98 verkeerde deuren weg.... het zou dan wel erg stom zijn als je die andere deur niet zou nemen.

Of maakt dit het niet duidelijker?

deur 1: goed // deur 2: fout
deur 1: fout // deur 2: goed

Als je aanvankelijk voor deur 1 koos, heb je 50% kans dat je de goede hebt. En hetzelfde geldt als je deur 2 had gekozen.

Volgens mij maakt het dus niet uit of je van deur verandert.

Je staat voor een deur. De kans dat die het is is 1/3. Het maakt niet uit wat iemand doet, dat blijft hetzelfde toch?

Als iemand een deur open doet, dan verandert die kans toch niet????

De kans op deur A blijft gelijk, gewoon 1/3. De deur die over blijft nadat er ntje open is gegaan heeft dan een kans van 2/3.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 18:21 schreef badje het volgende:
2/3 klopt niet: In de eerste situatie heb je een kans van 1 op de drie dat je de goeie hebt, dus 1/3. in de tweede situatie (als een deur al open is) heb je een kans van 1 op de twee dat je de goeie heb, dus 1/2. In totaal is je kans dus 1/3+1/2= 5/6
dus geen 2/3: je heb namelijk niet twee keer de keuze uit vier deuren: Dat van mij is wel goed, want we hebben het nu bij wiskunde over kansberekening en we hebben precies hetzelfe probleem opgelost.

---

ik ben me trouwens nog aan et bedenken wat et nu moet zijn

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 18:21 schreef badje het volgende:
2/3 klopt niet: In de eerste situatie heb je een kans van 1 op de drie dat je de goeie hebt, dus 1/3. in de tweede situatie (als een deur al open is) heb je een kans van 1 op de twee dat je de goeie heb, dus 1/2. In totaal is je kans dus 1/3+1/2= 5/6
dus geen 2/3: je heb namelijk niet twee keer de keuze uit vier deuren: Dat van mij is wel goed, want we hebben het nu bij wiskunde over kansberekening en we hebben precies hetzelfe probleem opgelost.

---

Je telt kansen van (volgens jou) twee verschillende situaties bij elkaar op. Dat kan helemaal niet! Dat jij kansberekening op de middelbare school hebt zegt niet automatisch dat je gelijk hebt. Ik studeer wiskunde aan de VU, maar dat is geen argument om aan te tonen dat ik gelijk heb.

Je hebt drie deuren. A, B en C.

Je hebt een kans van 1/3 dat de auto achter n van die deuren staan.

Je kiest deur A, dan is de kans dat de auto achter die deur staat 1/3 en de kans dat ie niet achter die auto staat 2/3.
Als iemand verklapt dat achter deur B de auto niet staat, dan BLIJFT de kans nog steeds 1/3 dat de auto achter deur A staat en de kans dat de auto achter deur B of C staat is nog steeds 2/3. Je weet nu al dat de auto met een kans van 0,0 achter deur B staat, dus moet deur C een kans hebben van 2/3.

Je moet het denk ik met de volgende situatie verglijken. Je kiest n lot uit een miljoen loten, waarvan er ntje wint.
De kans dat jij wint is n miljoenste. De kans dat dat lot het is ontiegelijk klein. Het maakt niet uit wat iemand anders doet met andere loten, het is gewoon ontiegelijk klein.
De kans is ontiegelijk groot (namelijk 999999 miljoensten) dat n van de andere loten het winnende lot is. Je weet dus praktisch zeker dat jouw lot niet zal winnen.
Als iemand WEET welk lot het is en vervolgens 999998 niet winnende loten uit de overige loten trekt, terwijl je wel wist dat de kans ontiegelijk groot was dat ie daar tussen moest zitten, is de kans ontiegelijk groot dat dat ene lot wat over blijft van de overige loten het winnende lot is.

Het zou wat andes zijn als iemand willekeurig 999998 loten zou trekken die het niet waren. Maar in dit geval weet de quizmaster al welke het is en welke niet. De kans is in dit geval namelijk 0,0 dat de quizmaster per ongeluk de deur open doet waar de auto achter staat, of het lot trekt die wint.

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 09:47 schreef XtoX het volgende:
De kans dat je de eerste deur goed hebt is 1/3.
De kans dat je dus bij de eerst keuze er naast zit is 2/3.
!De grootste kans is dus dat je er naast zit!

Als je dus een foute deur kiest (2/3 kans) dan gaat daarna d andere foute deur open. Er blijven dan twee deuren over de in eerste instantie (foute deur) door gekozen en de goede deur. Je dus het beste switchen. Dit is in 2/3 van de gevallen.
Als je dus de goede deur (1/3 kans) meteen kiest dan gaat daarna n van de foute deuren open. Een andere foute deur blijft, je weet dit niet en zal switchen. Je zit er dan naast en verliest. De kans echter dat dit gebeurd is maar 1/3 tegenover een winstkans van 2/3.

1/3 x 1/2 = 0.1666
2/3 x 1/2 = 0.3333

---

de quizmaster opent niet een willekeurige deur, maar altijd een deur die aan de volgende twee voorwaarden voldoet:
1. achter de deur mag de auto niet staan.
2. het moet n van de overblijvende deuren zijn (dus de deur die de kandidaat niet heeft gekozen).

Ik ga er van uit dat de auto achter deur c staat.

Kandidaat kiest deur A
Quizmaster opent deur B
Kandidaat switch: wel prijs
Kandidaat switch niet: geen prijs

Kandidaat kiest deur B
Quizmaster opent deur A
Kandidaat switch: wel prijs
Kandidaat switch niet: geen prijs

Kadidaat kiest deur C
Quizmaster opent deur A (of B)
Kadidaat switch: geen prijs
Kadidaat switch niet: wel prijs

dus bij switchen heb je een kans van 2/3

Ik hoop dat je er wat mee kan

quote:

---

Op Wednesday 27 February 2002 20:46 schreef Koekepan het volgende:
Rekening houdend met de algemene relativiteitstheorie kom ik op een kans van 2/3 - 0,8*10^(-13) om 1/3 + 0,6*10^(-13). De overige 0,2*10^(-13) zijn verdwenen in de intrinsieke energie van de ruimtetijdsstructuur.

---