abonnementen ibood.com bol.com Coolblue
pi_178443893
registreer om deze reclame te verbergen
quote:
10s.gif Op woensdag 11 april 2018 09:06 schreef -mosrednA het volgende:

[..]

Tot en met boven de streep begrijp ik het nu! Bedankt voor je uitleg! Alles onder de streep echter gaat mn verstand echt te boven :P kan ook zijn omdat ik nu op het werk ben en niet echt de tijd heb om het eens rustig door te lezen. Moet ik vanavond maar even doen dan :)

Nogmaals bedankt voor je uitleg! ^O^
Dat onder de streep is ook niet zo eenvoudig te begrijpen :P Het principe is, dat elke functie die zich "netjes gedraagt rond een punt x=a" kunt schrijven als een machtreeks rond dat punt. Machtreeksen zijn reeksen van de vorm

a0 + a1x + a2x2 + ... + an xn + ....

met constante coefficienten an. Dat is fijn, want machtreeksen hebben allerlei aardige eigenschappen en zijn in het algemeen makkelijk uit te rekenen. Het nadeel is, dat deze machtreeksen oneindig veel termen bevatten.

Je kunt voor jezelf bijvoorbeeld eens de functie

f(x) = ex

en het polynoom

1 + x + x2/2 + x3/6

plotten. Voor kleine x zul je zien dat beide grafieken vrijwel samenvallen. Hetzelfde kun je b.v. doen voor de functie

g(x) = sin(x)

en het polynoom

x - x3/6 + x5/120

Ook hier zullen voor kleine x beide grafieken samenvallen. Dat betekent dat voor kleine hoeken x je de sinus kunt benaderen met de uitdrukking x - x3/6 + x5/120. Voor erg kleine x kun je zelfs de laatste twee termen verwaarlozen en zal gelden dat sin(x) ongeveer gelijk is aan x zelf. Probeer maar eens voor bijvoorbeeld x=0,001.
pi_178444111
quote:
5s.gif Op woensdag 11 april 2018 06:37 schreef -mosrednA het volgende:

[..]

Hoe komen ze bij het getal van Euler eigenlijk op 2.718xxx? Ik heb er wat over gelezen maar begrijp het eigenlijk niet helemaal..

+ Wat zgt het getal Euler precies? Wat betekent het getal?

En waarom zou het zijn dat (1 / e)(1 / e) toevallig precies het omslagpunt is?
Een functie bereikt een maximum of minimum als de afgeleide ervan nul wordt (de afgeleide geeft de helling aan)

De afgeleide van xx is xx(1+ln(x)) (zie spoiler voor berekening)
Dat wordt nul wanneer (1+ln(x)) nul wordt, maw wanneer ln(x) = -1
Dat geeft x=1/e (want ln(ey)=y, dus ln(e-1)=-1 en e-1=1/e)


SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Experiencing minor difficulties. Have positive up-angle and attempting to blow. Will keep you informed.
pi_178446718
quote:
0s.gif Op woensdag 11 april 2018 10:32 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dat onder de streep is ook niet zo eenvoudig te begrijpen :P Het principe is, dat elke functie die zich "netjes gedraagt rond een punt x=a" kunt schrijven als een machtreeks rond dat punt. Machtreeksen zijn reeksen van de vorm

a0 + a1x + a2x2 + ... + an xn + ....

met constante coefficienten an. Dat is fijn, want machtreeksen hebben allerlei aardige eigenschappen en zijn in het algemeen makkelijk uit te rekenen. Het nadeel is, dat deze machtreeksen oneindig veel termen bevatten.

Je kunt voor jezelf bijvoorbeeld eens de functie

f(x) = ex

en het polynoom

1 + x + x2/2 + x3/6

plotten. Voor kleine x zul je zien dat beide grafieken vrijwel samenvallen. Hetzelfde kun je b.v. doen voor de functie

g(x) = sin(x)

en het polynoom

x - x3/6 + x5/120

Ook hier zullen voor kleine x beide grafieken samenvallen. Dat betekent dat voor kleine hoeken x je de sinus kunt benaderen met de uitdrukking x - x3/6 + x5/120. Voor erg kleine x kun je zelfs de laatste twee termen verwaarlozen en zal gelden dat sin(x) ongeveer gelijk is aan x zelf. Probeer maar eens voor bijvoorbeeld x=0,001.
quote:
0s.gif Op woensdag 11 april 2018 10:42 schreef crystal_meth het volgende:

[..]

Een functie bereikt een maximum of minimum als de afgeleide ervan nul wordt (de afgeleide geeft de helling aan)

De afgeleide van xx is xx(1+ln(x)) (zie spoiler voor berekening)
Dat wordt nul wanneer (1+ln(x)) nul wordt, maw wanneer ln(x) = -1
Dat geeft x=1/e (want ln(ey)=y, dus ln(e-1)=-1 en e-1=1/e)


SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Als ik straks thuis ben zal ik de GR er even bijpakken en chocola proberen te maken van de info die jullie hebben gegeven. :P

Bedankt in ieder geval!
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
pi_178448720
registreer om deze reclame te verbergen
Blauw: xx
Groen: de afgeleide van xx
2cnvcko.png
Experiencing minor difficulties. Have positive up-angle and attempting to blow. Will keep you informed.
pi_178448898
quote:
0s.gif Op woensdag 11 april 2018 14:48 schreef crystal_meth het volgende:
Blauw: xx
Groen: de afgeleide van xx
[ afbeelding ]
Waarom nokt ie ermee bij 0? :P
-1-1 is ook een ding.
10.000 katjes
Maakte de 100.000e post in BIT
Er eens op uit?
pi_178449519
quote:
1s.gif Op woensdag 11 april 2018 15:00 schreef Nattekat het volgende:

[..]

Waarom nokt ie ermee bij 0? :P
-1-1 is ook een ding.
:( you know why!

Voor de meeste getallen is het niet eenduidig bepaald en complex
Experiencing minor difficulties. Have positive up-angle and attempting to blow. Will keep you informed.
pi_178465212
registreer om deze reclame te verbergen
Een soortgelijke vraag zou trouwens zijn waarom vaak de definitie 0!=1 wordt aangenomen. Vanuit set-theoretisch oogpunt is dit logisch, en ook de rekenregel x!/x=(x-1)! met x=1 lijkt het te impliceren, maar als je het rijtje

3!=3*2*1 = 6
2!=2*1 = 2
1!=1
0!=0

bekijkt zou 0!=0 ook verdedigbaar zijn.
pi_178546683
00 bestaat niet. De definitie voor xy is niet van toepassing als x en y beide nul zijn.

In de praktijk nemen we meestal 00=1 maar dat is slordigheid en gemakzucht.

Als we dan uit slordigheid en gemakzucht een waarde aan 00 toekennen, is dat inderdaad vaker 1 dan 0. Dat is omdat als x dicht bij nul ligt, alleen 0x=0 terwijl x0=1 en xx=1. En in het algemeen xy=1 als x en y allebei dichtbij nul liggen.
pi_178547679
Kortom: het is om de functie x^x continu in x=0 te maken.
abonnementen ibood.com bol.com Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')