Kun je iets meer uitleg geven?quote:
Dat is dan ook eigenlijk de reden. We hebben het gewoon zo afgesproken, omdat de rekenregels dan makkelijk blijven voor machtsverheffingen met iets anders dan nul.quote:
2 2 = 4quote:Op dinsdag 10 april 2018 21:18 schreef -mosrednA het volgende:
[..]
Kun je iets meer uitleg geven?
Je moet begrijpen dat ik gewoon op mn rekenmachine aan het kutten was en ik hier ineens op uitkwam waar ik met mn verstand niet bij kan. Beetje in stapjes ofzo. Help.
Oke oke.. snap ik redelijk. Maar dan, waarom zit het omslagpunt dan bijvoorbeeld op:quote:Op dinsdag 10 april 2018 21:24 schreef Jordy-B het volgende:
[..]
2 2 = 4
2 -2 = 1 / (2 2) = 1 / 4
Je kan x0 schrijven als x2 * x-2 en dat is gelijk aan 4 / 4 = 1
0,368 is 1 / e.quote:Op dinsdag 10 april 2018 21:33 schreef -mosrednA het volgende:
[..]
Oke oke.. snap ik redelijk. Maar dan, waarom zit het omslagpunt dan bijvoorbeeld op:
0.3680.368 = 0.692200641
Ik ook niet, zojuist achtergekomenquote:Op dinsdag 10 april 2018 21:41 schreef Falco het volgende:
[..]
0,368 is 1 / e.
Ik heb me nooit gerealiseerd dat er zo'n omslagpunt was trouwens.
Ik het geval van x1/y:quote:Op dinsdag 10 april 2018 21:33 schreef -mosrednA het volgende:
[..]
Oke oke.. snap ik redelijk. Maar dan, waarom zit het omslagpunt dan bijvoorbeeld op:
0.3680.368 = 0.692200641
Getal van Euler . De geleerden van Wikipeudia hebben er uiteraard een artikel over geschreven: https://nl.wikipedia.org/wiki/E_(wiskunde)quote:Op dinsdag 10 april 2018 21:42 schreef -mosrednA het volgende:
[..]
Ik ook niet, zojuist achtergekomen
Wat is e?
lim x->0 xx = 1quote:Op dinsdag 10 april 2018 23:42 schreef jatochneetoch het volgende:
Allemaal onzin hier boven, 0^0 bestaat gewoon niet.
lim x->0 x^0 = 1
lim x->0 0^x = 0
Officieel is er geen antwoord, volgens mij is hier ook wel een wikipediapagina over.
Hoe komen ze bij het getal van Euler eigenlijk op 2.718xxx? Ik heb er wat over gelezen maar begrijp het eigenlijk niet helemaal..quote:Op dinsdag 10 april 2018 21:44 schreef Falco het volgende:
[..]
Getal van Euler . De geleerden van Wikipeudia hebben er uiteraard een artikel over geschreven: https://nl.wikipedia.org/wiki/E_(wiskunde)
Nu niet mobiel dus hierbij de wiki:quote:Op woensdag 11 april 2018 04:48 schreef Nattekat het volgende:
[..]
lim x->0 xx = 1
De TS geeft zelfs een uitwerking hiervan in de OP.
De helling van de functie f(x)=ax blijkt in elk punt x evenredig met f(x) zelf te zijn. Je kunt je dan afvragen voor welk getal a deze evenredigheidsfactor 1 is, oftewel: voor welk getal a is de helling van de functie f(x)=ax gelijk aan de functiewaarde zelf? Dat getal definiëert e.quote:Op woensdag 11 april 2018 06:37 schreef -mosrednA het volgende:
[..]
Hoe komen ze bij het getal van Euler eigenlijk op 2.718xxx? Ik heb er wat over gelezen maar begrijp het eigenlijk niet helemaal..
+ Wat zégt het getal Euler precies? Wat betekent het getal?
Ja, dat geldt voor constante machten. De subtiliteit hier is nu juist dat de macht ook x is en je dus niet meer zomaar x-en tegen elkaar kunt wegstrepen. Je zou dan krijgenquote:
Maar hoe concludeer je dat uit je post? Je kunt toch niet zomaar de ene x invullen en de ander laten staan?quote:Op dinsdag 10 april 2018 23:42 schreef jatochneetoch het volgende:
Allemaal onzin hier boven, 0^0 bestaat gewoon niet.
lim x->0 x^0 = 1
lim x->0 0^x = 0
Officieel is er geen antwoord, volgens mij is hier ook wel een wikipediapagina over.
Tot en met boven de streep begrijp ik het nu! Bedankt voor je uitleg! Alles onder de streep echter gaat mn verstand echt te boven kan ook zijn omdat ik nu op het werk ben en niet echt de tijd heb om het eens rustig door te lezen. Moet ik vanavond maar even doen danquote:Op woensdag 11 april 2018 08:38 schreef Haushofer het volgende:
[..]
De helling van de functie f(x)=ax blijkt in elk punt x evenredig met f(x) zelf te zijn. Je kunt je dan afvragen voor welk getal a deze evenredigheidsfactor 1 is, oftewel: voor welk getal a is de helling van de functie f(x)=ax gelijk aan de functiewaarde zelf? Dat getal definiëert e.
Oftewel: de functie f(x)=ex met e=2,71... stijgt in elk punt x met een hoeveelheid f(x)=ex.
--------------------------------------------
-edit: de specifieke waarde van e kun je met een machtreeks berekenen. Er blijkt namelijk dat
ex = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ... + x^n/n! + ...
met n --> oo.
Dus voor x = 1 krijg je e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + 1/720 + etc.etc.
Dat onder de streep is ook niet zo eenvoudig te begrijpen Het principe is, dat elke functie die zich "netjes gedraagt rond een punt x=a" kunt schrijven als een machtreeks rond dat punt. Machtreeksen zijn reeksen van de vormquote:Op woensdag 11 april 2018 09:06 schreef -mosrednA het volgende:
[..]
Tot en met boven de streep begrijp ik het nu! Bedankt voor je uitleg! Alles onder de streep echter gaat mn verstand echt te boven kan ook zijn omdat ik nu op het werk ben en niet echt de tijd heb om het eens rustig door te lezen. Moet ik vanavond maar even doen dan
Nogmaals bedankt voor je uitleg!
Een functie bereikt een maximum of minimum als de afgeleide ervan nul wordt (de afgeleide geeft de helling aan)quote:Op woensdag 11 april 2018 06:37 schreef -mosrednA het volgende:
[..]
Hoe komen ze bij het getal van Euler eigenlijk op 2.718xxx? Ik heb er wat over gelezen maar begrijp het eigenlijk niet helemaal..
+ Wat zégt het getal Euler precies? Wat betekent het getal?
En waarom zou het zijn dat (1 / e)(1 / e) toevallig precies het omslagpunt is?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Ich glaube, dass es manchmal nicht genügend Steine gibt und
Ich bin mir sicher, dass auch schöne Augen weinen
quote:Op woensdag 11 april 2018 10:32 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Dat onder de streep is ook niet zo eenvoudig te begrijpen Het principe is, dat elke functie die zich "netjes gedraagt rond een punt x=a" kunt schrijven als een machtreeks rond dat punt. Machtreeksen zijn reeksen van de vorm
a0 + a1x + a2x2 + ... + an xn + ....
met constante coefficienten an. Dat is fijn, want machtreeksen hebben allerlei aardige eigenschappen en zijn in het algemeen makkelijk uit te rekenen. Het nadeel is, dat deze machtreeksen oneindig veel termen bevatten.
Je kunt voor jezelf bijvoorbeeld eens de functie
f(x) = ex
en het polynoom
1 + x + x2/2 + x3/6
plotten. Voor kleine x zul je zien dat beide grafieken vrijwel samenvallen. Hetzelfde kun je b.v. doen voor de functie
g(x) = sin(x)
en het polynoom
x - x3/6 + x5/120
Ook hier zullen voor kleine x beide grafieken samenvallen. Dat betekent dat voor kleine hoeken x je de sinus kunt benaderen met de uitdrukking x - x3/6 + x5/120. Voor erg kleine x kun je zelfs de laatste twee termen verwaarlozen en zal gelden dat sin(x) ongeveer gelijk is aan x zelf. Probeer maar eens voor bijvoorbeeld x=0,001.
quote:Op woensdag 11 april 2018 10:42 schreef crystal_meth het volgende:
[..]
Een functie bereikt een maximum of minimum als de afgeleide ervan nul wordt (de afgeleide geeft de helling aan)
De afgeleide van xx is xx(1+ln(x)) (zie spoiler voor berekening)
Dat wordt nul wanneer (1+ln(x)) nul wordt, maw wanneer ln(x) = -1
Dat geeft x=1/e (want ln(ey)=y, dus ln(e-1)=-1 en e-1=1/e)
Als ik straks thuis ben zal ik de GR er even bijpakken en chocola proberen te maken van de info die jullie hebben gegeven.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Bedankt in ieder geval!
Waarom nokt ie ermee bij 0?quote:Op woensdag 11 april 2018 14:48 schreef crystal_meth het volgende:
Blauw: xx
Groen: de afgeleide van xx
[ afbeelding ]
you know why!quote:Op woensdag 11 april 2018 15:00 schreef Nattekat het volgende:
[..]
Waarom nokt ie ermee bij 0?
-1-1 is ook een ding.
|
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |