abonnementen ibood.com bol.com Coolblue
pi_178434874
registreer om deze reclame te verbergen
Waarom is dit?

1^1=1
0.9^0.9=0.909532576
0.8^0.8=0.836511642
0.7^0.7=0.779055913
0.6^0.6=0.736021923
0.5^0.5=0.707106781
0.4^0.4=0.693144843
Omslagpunt: 0.3680.368 = 0.692200641 (Omslagpunt = (1 / e)(1 / e))
0.3^0.3=0.696845302
0.2^0.2=0.724779664
0.1^0.1=0.794328235
0.05^0.05=0.860891659
0.01^0.01=0.954992586
0.005^0.005=0.973856237
0.001^0.001=0.993116048
0.000005^0.000005=0.999938971
0.000001^0.000001=0.999986185
0.0000000001^0.0000000001=0.9999999998

Waarom!? En hoe!??

[ Bericht 2% gewijzigd door -mosrednA op 11-04-2018 06:43:39 ]
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
  dinsdag 10 april 2018 @ 21:13:31 #2
233102 cherrycoke
This picture disturbs me
pi_178434972
KAN NIET DELEN DOOR NUL
🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂
pi_178435004
quote:
14s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:13 schreef cherrycoke het volgende:
KAN NIET DELEN DOOR NUL
ISCHH FLAUWELKUL!!!!11einz!!

:')
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
pi_178435015
registreer om deze reclame te verbergen
Nee maar serieus what the fuck
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
pi_178435054
x0 = x1-1 = x1 * x-1 = x/x = 1
Bestiality sure is a fun thing to do. But I have to say this as a warning to you:
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
pi_178435148
quote:
0s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:15 schreef Jordy-B het volgende:
x0 = x1-1 = x1 * x-1 = x/x = 1
Kun je iets meer uitleg geven? ;(

Je moet begrijpen dat ik gewoon op mn rekenmachine aan het kutten was en ik hier ineens op uitkwam waar ik met mn verstand niet bij kan. Beetje in stapjes ofzo. Help.
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
  dinsdag 10 april 2018 @ 21:18:19 #7
233102 cherrycoke
This picture disturbs me
pi_178435149
registreer om deze reclame te verbergen
x^0 = 1 PER DEFENITIE
🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂🚂
pi_178435181
Omdat (1/x)(1/y) = 1(1/y)/x(1/y)

Als je y heel groot maakt, en de macht dus heel klein, naderen zowel de teller als de noemer in deze breuk de 1, ongeacht de waarde voor x. En 1/1 = 1.
100.000 katjes
Maakte de 100.000e post in BIT
Er eens op uit?
pi_178435197
quote:
14s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:18 schreef cherrycoke het volgende:
x^0 = 1 PER DEFENITIE
Dat is dan ook eigenlijk de reden. We hebben het gewoon zo afgesproken, omdat de rekenregels dan makkelijk blijven voor machtsverheffingen met iets anders dan nul.
Bestiality sure is a fun thing to do. But I have to say this as a warning to you:
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
pi_178435411
quote:
9s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:18 schreef -mosrednA het volgende:

[..]

Kun je iets meer uitleg geven? ;(

Je moet begrijpen dat ik gewoon op mn rekenmachine aan het kutten was en ik hier ineens op uitkwam waar ik met mn verstand niet bij kan. Beetje in stapjes ofzo. Help.
2 2 = 4
2 -2 = 1 / (2 2) = 1 / 4

Je kan x0 schrijven als x2 * x-2 en dat is gelijk aan 4 / 4 = 1
Bestiality sure is a fun thing to do. But I have to say this as a warning to you:
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
pi_178435772
quote:
0s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:24 schreef Jordy-B het volgende:

[..]

2 2 = 4
2 -2 = 1 / (2 2) = 1 / 4

Je kan x0 schrijven als x2 * x-2 en dat is gelijk aan 4 / 4 = 1
Oke oke.. snap ik redelijk. Maar dan, waarom zit het omslagpunt dan bijvoorbeeld op:

0.3680.368 = 0.692200641
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
  dinsdag 10 april 2018 @ 21:41:20 #12
15221 Falco
Afleidingsmanoeuvre
pi_178436046
quote:
5s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:33 schreef -mosrednA het volgende:

[..]

Oke oke.. snap ik redelijk. Maar dan, waarom zit het omslagpunt dan bijvoorbeeld op:

0.3680.368 = 0.692200641
0,368 is 1 / e.

Ik heb me nooit gerealiseerd dat er zo'n omslagpunt was trouwens.
pi_178436083
quote:
2s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:41 schreef Falco het volgende:

[..]

0,368 is 1 / e.

Ik heb me nooit gerealiseerd dat er zo'n omslagpunt was trouwens.
Ik ook niet, zojuist achtergekomen :P

Wat is e?
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
pi_178436142
quote:
5s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:33 schreef -mosrednA het volgende:

[..]

Oke oke.. snap ik redelijk. Maar dan, waarom zit het omslagpunt dan bijvoorbeeld op:

0.3680.368 = 0.692200641
Ik het geval van x1/y:
- leidt een afnemende x tot een lager resultaat.
- leidt een toenemende y tot een resultaat dichter bij 1 vanaf x, maar er nooit voorbij.

Die eerste regel is dominanter voor een lage y, daarna krijgt de tweede regel de overhand.
100.000 katjes
Maakte de 100.000e post in BIT
Er eens op uit?
  dinsdag 10 april 2018 @ 21:44:47 #15
15221 Falco
Afleidingsmanoeuvre
pi_178436154
quote:
7s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:42 schreef -mosrednA het volgende:

[..]

Ik ook niet, zojuist achtergekomen :P

Wat is e?
Getal van Euler :). De geleerden van Wikipeudia hebben er uiteraard een artikel over geschreven: https://nl.wikipedia.org/wiki/E_(wiskunde)
pi_178436654
Okay, thanks gasten! Moet heel eerlijk bekennen dat ik het stiekem eigenlijk nog steeds niet helemaal begrijp, of eerder niet kan bevatten, maargoed.

Jullie uitleg was helder bedankt! ^O^
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
pi_178439353
Allemaal onzin hier boven, 0^0 bestaat gewoon niet.
lim x->0 x^0 = 1
lim x->0 0^x = 0

Officieel is er geen antwoord, volgens mij is hier ook wel een wikipediapagina over.
pi_178440502
3^0=1
Op donderdag 1 december 2016 19:20 schreef Henkelientje het volgende:Aaaahh hou ook van jou hoor tail
Op donderdag 13 april 2017 02:27 schreef Stien_Struis het volgende:
Hij bedoelt het wel goed die Tailfox maar het komt wat ongelukkig zijn strot uit.
Op zaterdag 23 december 2017 00:26 schreef haags_kwartiertje het volgende:
pi_178440654
quote:
1s.gif Op dinsdag 10 april 2018 23:42 schreef jatochneetoch het volgende:
Allemaal onzin hier boven, 0^0 bestaat gewoon niet.
lim x->0 x^0 = 1
lim x->0 0^x = 0

Officieel is er geen antwoord, volgens mij is hier ook wel een wikipediapagina over.
lim x->0 xx = 1

De TS geeft zelfs een uitwerking hiervan in de OP.
100.000 katjes
Maakte de 100.000e post in BIT
Er eens op uit?
pi_178441536
quote:
2s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:44 schreef Falco het volgende:

[..]

Getal van Euler :). De geleerden van Wikipeudia hebben er uiteraard een artikel over geschreven: https://nl.wikipedia.org/wiki/E_(wiskunde)
Hoe komen ze bij het getal van Euler eigenlijk op 2.718xxx? Ik heb er wat over gelezen maar begrijp het eigenlijk niet helemaal..

+ Wat zégt het getal Euler precies? Wat betekent het getal?

En waarom zou het zijn dat (1 / e)(1 / e) toevallig precies het omslagpunt is?

[ Bericht 1% gewijzigd door -mosrednA op 11-04-2018 06:59:35 ]
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
pi_178442123
quote:
1s.gif Op woensdag 11 april 2018 04:48 schreef Nattekat het volgende:

[..]

lim x->0 xx = 1

De TS geeft zelfs een uitwerking hiervan in de OP.
Nu niet mobiel dus hierbij de wiki:
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero
pi_178442203
quote:
5s.gif Op woensdag 11 april 2018 06:37 schreef -mosrednA het volgende:

[..]

Hoe komen ze bij het getal van Euler eigenlijk op 2.718xxx? Ik heb er wat over gelezen maar begrijp het eigenlijk niet helemaal..

+ Wat zégt het getal Euler precies? Wat betekent het getal?

De helling van de functie f(x)=ax blijkt in elk punt x evenredig met f(x) zelf te zijn. Je kunt je dan afvragen voor welk getal a deze evenredigheidsfactor 1 is, oftewel: voor welk getal a is de helling van de functie f(x)=ax gelijk aan de functiewaarde zelf? Dat getal definiëert e.

Oftewel: de functie f(x)=ex met e=2,71... stijgt in elk punt x met een hoeveelheid f(x)=ex.

-edit: de specifieke waarde van e kun je met een machtreeks berekenen. Er blijkt namelijk dat

ex = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ... + x^n/n! + ...

met n --> oo.

Dus voor x = 1 krijg je e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + 1/720 + etc.etc.

[ Bericht 6% gewijzigd door Haushofer op 11-04-2018 08:51:36 ]
pi_178442272
Volgens mij is de waarde van 00 een definitiekwestie. Wat je vervolgens kunt doen, is de limiet

lim_{x --> 0} xx

bekijken. Deze limiet zou ik uitrekenen door te schrijven

xx = ex*ln(x),

gebruiken dat dit een continue functie is en

x*ln(x) = ln(x)/(1/x)

schrijven zodat je hier de regel van l'Hospital op los kunt laten. Daaruit volgt dan geloof ik

lim_{x --> 0+} xx = 1.

Als je de functie xx continu in het punt x=0 wilt maken, dan is de definitie 00=1 nodig.

Je kunt dit denk ik vergelijken met bijvoorbeeld de waarde van de sincfunctie

f(x)=sin(x)/x

in het punt x=0. Via l'Hospital vind je dat de limiet x-->0 hiervan gelijk is aan 1, en dus kun je definiëren dat

f(x)=1 voor x= 0.

zodat de functie continu is in x=0, maar ook dit is een definite. Dit volgt ook uit een reeksontwikkeling van f(x) (Ontwikkel de sinus als Taylorreeks waardoor de leidende term 1 wordt en de machten van x wegvallen in de limiet).
pi_178442365
quote:
0s.gif Op dinsdag 10 april 2018 21:15 schreef Jordy-B het volgende:
x0 = x1-1 = x1 * x-1 = x/x = 1
Ja, dat geldt voor constante machten. De subtiliteit hier is nu juist dat de macht ook x is en je dus niet meer zomaar x-en tegen elkaar kunt wegstrepen. Je zou dan krijgen

xx = (y-y)y-y = (y-y)y/ (y-y)y en dat brengt je niks verder.

quote:
1s.gif Op dinsdag 10 april 2018 23:42 schreef jatochneetoch het volgende:
Allemaal onzin hier boven, 0^0 bestaat gewoon niet.
lim x->0 x^0 = 1
lim x->0 0^x = 0

Officieel is er geen antwoord, volgens mij is hier ook wel een wikipediapagina over.
Maar hoe concludeer je dat uit je post? Je kunt toch niet zomaar de ene x invullen en de ander laten staan?

Waar je op lijkt te hinten, is dat als je een functie f(x,y) hebt, een limiet niet mag afhangen van het gekozen pad in R2 als deze wil bestaan. Maar hier hebben we een functie van 1 variabele. Dus ik snap je redenatie niet.

[ Bericht 38% gewijzigd door Haushofer op 11-04-2018 08:59:26 ]
pi_178442494
quote:
0s.gif Op woensdag 11 april 2018 08:38 schreef Haushofer het volgende:

[..]

De helling van de functie f(x)=ax blijkt in elk punt x evenredig met f(x) zelf te zijn. Je kunt je dan afvragen voor welk getal a deze evenredigheidsfactor 1 is, oftewel: voor welk getal a is de helling van de functie f(x)=ax gelijk aan de functiewaarde zelf? Dat getal definiëert e.

Oftewel: de functie f(x)=ex met e=2,71... stijgt in elk punt x met een hoeveelheid f(x)=ex.

--------------------------------------------

-edit: de specifieke waarde van e kun je met een machtreeks berekenen. Er blijkt namelijk dat

ex = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ... + x^n/n! + ...

met n --> oo.

Dus voor x = 1 krijg je e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 + 1/720 + etc.etc.
Tot en met boven de streep begrijp ik het nu! Bedankt voor je uitleg! Alles onder de streep echter gaat mn verstand echt te boven :P kan ook zijn omdat ik nu op het werk ben en niet echt de tijd heb om het eens rustig door te lezen. Moet ik vanavond maar even doen dan :)

Nogmaals bedankt voor je uitleg! ^O^
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
pi_178443893
quote:
10s.gif Op woensdag 11 april 2018 09:06 schreef -mosrednA het volgende:

[..]

Tot en met boven de streep begrijp ik het nu! Bedankt voor je uitleg! Alles onder de streep echter gaat mn verstand echt te boven :P kan ook zijn omdat ik nu op het werk ben en niet echt de tijd heb om het eens rustig door te lezen. Moet ik vanavond maar even doen dan :)

Nogmaals bedankt voor je uitleg! ^O^
Dat onder de streep is ook niet zo eenvoudig te begrijpen :P Het principe is, dat elke functie die zich "netjes gedraagt rond een punt x=a" kunt schrijven als een machtreeks rond dat punt. Machtreeksen zijn reeksen van de vorm

a0 + a1x + a2x2 + ... + an xn + ....

met constante coefficienten an. Dat is fijn, want machtreeksen hebben allerlei aardige eigenschappen en zijn in het algemeen makkelijk uit te rekenen. Het nadeel is, dat deze machtreeksen oneindig veel termen bevatten.

Je kunt voor jezelf bijvoorbeeld eens de functie

f(x) = ex

en het polynoom

1 + x + x2/2 + x3/6

plotten. Voor kleine x zul je zien dat beide grafieken vrijwel samenvallen. Hetzelfde kun je b.v. doen voor de functie

g(x) = sin(x)

en het polynoom

x - x3/6 + x5/120

Ook hier zullen voor kleine x beide grafieken samenvallen. Dat betekent dat voor kleine hoeken x je de sinus kunt benaderen met de uitdrukking x - x3/6 + x5/120. Voor erg kleine x kun je zelfs de laatste twee termen verwaarlozen en zal gelden dat sin(x) ongeveer gelijk is aan x zelf. Probeer maar eens voor bijvoorbeeld x=0,001.
pi_178444111
quote:
5s.gif Op woensdag 11 april 2018 06:37 schreef -mosrednA het volgende:

[..]

Hoe komen ze bij het getal van Euler eigenlijk op 2.718xxx? Ik heb er wat over gelezen maar begrijp het eigenlijk niet helemaal..

+ Wat zégt het getal Euler precies? Wat betekent het getal?

En waarom zou het zijn dat (1 / e)(1 / e) toevallig precies het omslagpunt is?
Een functie bereikt een maximum of minimum als de afgeleide ervan nul wordt (de afgeleide geeft de helling aan)

De afgeleide van xx is xx(1+ln(x)) (zie spoiler voor berekening)
Dat wordt nul wanneer (1+ln(x)) nul wordt, maw wanneer ln(x) = -1
Dat geeft x=1/e (want ln(ey)=y, dus ln(e-1)=-1 en e-1=1/e)


SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Experiencing minor difficulties. Have positive up-angle and attempting to blow. Will keep you informed.
pi_178446718
quote:
0s.gif Op woensdag 11 april 2018 10:32 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dat onder de streep is ook niet zo eenvoudig te begrijpen :P Het principe is, dat elke functie die zich "netjes gedraagt rond een punt x=a" kunt schrijven als een machtreeks rond dat punt. Machtreeksen zijn reeksen van de vorm

a0 + a1x + a2x2 + ... + an xn + ....

met constante coefficienten an. Dat is fijn, want machtreeksen hebben allerlei aardige eigenschappen en zijn in het algemeen makkelijk uit te rekenen. Het nadeel is, dat deze machtreeksen oneindig veel termen bevatten.

Je kunt voor jezelf bijvoorbeeld eens de functie

f(x) = ex

en het polynoom

1 + x + x2/2 + x3/6

plotten. Voor kleine x zul je zien dat beide grafieken vrijwel samenvallen. Hetzelfde kun je b.v. doen voor de functie

g(x) = sin(x)

en het polynoom

x - x3/6 + x5/120

Ook hier zullen voor kleine x beide grafieken samenvallen. Dat betekent dat voor kleine hoeken x je de sinus kunt benaderen met de uitdrukking x - x3/6 + x5/120. Voor erg kleine x kun je zelfs de laatste twee termen verwaarlozen en zal gelden dat sin(x) ongeveer gelijk is aan x zelf. Probeer maar eens voor bijvoorbeeld x=0,001.
quote:
0s.gif Op woensdag 11 april 2018 10:42 schreef crystal_meth het volgende:

[..]

Een functie bereikt een maximum of minimum als de afgeleide ervan nul wordt (de afgeleide geeft de helling aan)

De afgeleide van xx is xx(1+ln(x)) (zie spoiler voor berekening)
Dat wordt nul wanneer (1+ln(x)) nul wordt, maw wanneer ln(x) = -1
Dat geeft x=1/e (want ln(ey)=y, dus ln(e-1)=-1 en e-1=1/e)


SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Als ik straks thuis ben zal ik de GR er even bijpakken en chocola proberen te maken van de info die jullie hebben gegeven. :P

Bedankt in ieder geval!
It isn't about the cards you're dealt, nor the value it represents.
It's about how to play 'em.
pi_178448720
Blauw: xx
Groen: de afgeleide van xx
2cnvcko.png
Experiencing minor difficulties. Have positive up-angle and attempting to blow. Will keep you informed.
pi_178448898
quote:
0s.gif Op woensdag 11 april 2018 14:48 schreef crystal_meth het volgende:
Blauw: xx
Groen: de afgeleide van xx
[ afbeelding ]
Waarom nokt ie ermee bij 0? :P
-1-1 is ook een ding.
100.000 katjes
Maakte de 100.000e post in BIT
Er eens op uit?
pi_178449519
quote:
1s.gif Op woensdag 11 april 2018 15:00 schreef Nattekat het volgende:

[..]

Waarom nokt ie ermee bij 0? :P
-1-1 is ook een ding.
:( you know why!

Voor de meeste getallen is het niet eenduidig bepaald en complex
Experiencing minor difficulties. Have positive up-angle and attempting to blow. Will keep you informed.
pi_178465212
Een soortgelijke vraag zou trouwens zijn waarom vaak de definitie 0!=1 wordt aangenomen. Vanuit set-theoretisch oogpunt is dit logisch, en ook de rekenregel x!/x=(x-1)! met x=1 lijkt het te impliceren, maar als je het rijtje

3!=3*2*1 = 6
2!=2*1 = 2
1!=1
0!=0

bekijkt zou 0!=0 ook verdedigbaar zijn.
pi_178546683
00 bestaat niet. De definitie voor xy is niet van toepassing als x en y beide nul zijn.

In de praktijk nemen we meestal 00=1 maar dat is slordigheid en gemakzucht.

Als we dan uit slordigheid en gemakzucht een waarde aan 00 toekennen, is dat inderdaad vaker 1 dan 0. Dat is omdat als x dicht bij nul ligt, alleen 0x=0 terwijl x0=1 en xx=1. En in het algemeen xy=1 als x en y allebei dichtbij nul liggen.
pi_178547679
Kortom: het is om de functie x^x continu in x=0 te maken.
abonnementen ibood.com bol.com Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')