abonnementen ibood.com bol.com Coolblue
  maandag 30 juli 2018 @ 15:26:51 #26
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_180835856
Kickje?

Ik zit al een poosje te peinzen over een probleem wat zich afspeelt binnen de complexe functietheorie maar eigenlijk gaat over evolutievergelijkingen.

Enfin, als volgt:

Zij X een Banach ruimte en A een lineaire, begrensde operator op X. Dan weten we dat:

 \sigma(A) \subset B(0, ||A||)

En voor alle s in de resolventen verzameling bestaat er een Laurent series ontwikkeling:

 R(s,A) = \sum_{k=1}^{\infty} s^{-k}R_k

Waar Rk weer lineaire, begrensde operatoren op X zijn.

Schrijf nu sI-A = s(I-A/s) en pas een Neumann ontwikkeling toe:

 R(s,A) = \frac{1}{s} \sum_{k=0}^{\infty} s^{-k} A^k

En het volgt al snel dat Rk = Ak-1

Dan volgt het echte vraagstuk:

Bereken:

\frac{1}{2\pi i} \int_C s^n R(s,A) ds voor n = 0,1,2.. waar C een contourintegraal is (tegen de klok in) die het spectrum van A omvat.

Nu weten we dat de resolvent geen analytische voortzetting bevat in het spectrum van A, maar complexe functietheorie vertelt ons dat we integraal kunnen evalueren door naar het residu te kijken. Nu weten we niet of het spectrum berhaupt aftelbaar is, dus nu mijn vraag, hoe gebruiken we complexe functietheorie om deze integraal te evalueren?

Merk tevens op dat de resolvent een operator is, en we dus integreren over lineaire operators op X.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_180836456
Ik weet niet veel van Banachruimten, maar hier zal toch haast wel An uitkomen?

Zolang de straal van C maar groter is dan |A| convergeert de reeks absoluut en kun je integraal en som omwisselen. Maar dan staat het er gewoon.

[ Bericht 25% gewijzigd door thabit op 30-07-2018 21:37:33 ]
  maandag 30 juli 2018 @ 22:31:20 #28
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_180843871
quote:
1s.gif Op maandag 30 juli 2018 15:59 schreef thabit het volgende:
Ik weet niet veel van Banachruimten, maar hier zal toch haast wel An uitkomen?

Zolang de straal van C maar groter is dan |A| convergeert de reeks absoluut en kun je integraal en som omwisselen. Maar dan staat het er gewoon.
Want de enige term die een bijdrage levert is k = n+1 (dat levert een integrand A^n / s op) en verder zijn alle residuen 0?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_180845100
quote:
0s.gif Op maandag 30 juli 2018 22:31 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Want de enige term die een bijdrage levert is k = n+1 (dat levert een integrand A^n / s op) en verder zijn alle residuen 0?
Ja, sk is primitiveerbaar als k niet gelijk is aan -1 en dus is de integraal over een gesloten pad gelijk aan 0.
pi_181205371
2duml92.jpg

OK het probleem is dat ik bij voorbeeld 2 even nergens meer kan vinden hoe je met die exact strepen op wortel vijf keer wortel 25 uitkomt...

Boven de deelstreep is alles appeltje eitje. Er onder is het ineens hub hub barbatruc
pi_181205506
Ohww. Ik ben een blonde gans. Dat is de wortel van (1^2+2^2)maal de wortel van (3^2+4^2) natuurlijk... Mijn excuses
  zaterdag 15 september 2018 @ 21:19:37 #32
69191 Varr
Hier ben ik, hierzo!!
pi_181927123
math.png

Het antwoord is blijkbaar D: E, maar ik snap hem niet. :'(
pi_181927368
Van rechtsboven via rechtsonder naar linksonder lees je A B C D E F G H I J K. Dit patroon is er ook als je twee vakjes meer naar links begint: dan moet er A B C D E F G staan, en dus een E op de plek van het vraagteken.
  zaterdag 15 september 2018 @ 21:45:13 #34
69191 Varr
Hier ben ik, hierzo!!
pi_181927742
quote:
0s.gif Op zaterdag 15 september 2018 21:30 schreef Tochjo het volgende:
Van rechtsboven via rechtsonder naar linksonder lees je A B C D E F G H I J K. Dit patroon is er ook als je twee vakjes meer naar links begint: dan moet er A B C D E F G staan, en dus een E op de plek van het vraagteken.
Aaah ik zie hem, thanks!

Nog een :?

math2.png
pi_181927996
quote:
0s.gif Op zaterdag 15 september 2018 21:45 schreef Varr het volgende:

[..]

Aaah ik zie hem, thanks!

Nog een :?

[ afbeelding ]
Eerste getal is telkens het kwadraat van het tweede getal, 12 dus.
  zaterdag 15 september 2018 @ 22:01:20 #36
69191 Varr
Hier ben ik, hierzo!!
pi_181928212
quote:
1s.gif Op zaterdag 15 september 2018 21:53 schreef thabit het volgende:

[..]

Eerste getal is telkens het kwadraat van het tweede getal, 12 dus.
Oh jeetje, ik las het als decimalen. Thanks. : ]
pi_181947448
quote:
0s.gif Op zaterdag 15 september 2018 22:01 schreef Varr het volgende:

[..]

Oh jeetje, ik las het als decimalen. Thanks. : ]
Waarom wil je dit eigenlijk doen? Deze vragen komen uit oefenexamens van de overheid in de Australische deelstaat Victoria. Het gaat om toelatingsexamens voor een viertal middelbare scholen (de zogeheten Selective Entry High Schools), en dit zijn oefenexamens die ouders hun kinderen kunnen voorleggen.
pi_181952977
quote:
0s.gif Op zondag 16 september 2018 19:16 schreef Riparius het volgende:

[..]

Waarom wil je dit eigenlijk doen? Deze vragen komen uit oefenexamens van de overheid in de Australische deelstaat Victoria. Het gaat om toelatingsexamens voor een viertal middelbare scholen (de zogeheten Selective Entry High Schools), en dit zijn oefenexamens die ouders hun kinderen kunnen voorleggen.
Ahh leuk, kunnen ze mooi trucjes leren.
abonnementen ibood.com bol.com Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')