Interstellar vertraging van tijd

quote:

Op maandag 15 januari 2018 09:00 schreef Rolstoelvandaal het volgende:

[..]

Ik heb ooit een documentaire gezien waar men het ook over relativiteit en tijd had. Hier in werd ook over het gps systeem gesproken. Ze lieten in dat programma de plek zien van waar mensen niks anders deden dan de klokken van onder andere gps satellieten synchroon houden. Kan me alleen niet meer herinneren welk programma het was.

Logisch, universiteiten, research instituten, radiotelescopen etc gebruiken allemaal atoomklokken, oa om data te timestampen. Voor very long baseline interferometry (VLBI) bvb namen radiotelescopen verspreid over de aardbol de ontvangen signalen op tape op, samen met de timestamps. Die banden werden naar het lab gestuurd, waar men ze synchroniseerde (op basis van de timestamps), en aan elk signaal meer of minder delay toevoegde om te compenseren voor het verschil in afstand van de radiotelescoop tot de bron. Als men ze dan samen afspeelde kon men het interferentiepatroon registreren. (tegenwoordig wordt dat allemaal met computers gedaan). Dan moeten de klokken echt nauwkeurig gelijk lopen, als je een signaal van 1 MHz bestudeert komt een halve microseconde overeen met een faseverschuiving van 180°, bij hogere frequenties moet je de locatie van de telescopen en de tijd tot op decimeters en nanoseconden nauwkeurig kennen.

Maar voor GPS valt het wel mee, de Block II generatie satellieten (gelanceerd in 1989 en 1990) waren ontworpen om 14 dagen zonder contact met het control segment op de grond te functioneren. Bij Block IIA (1990 tot 1997) was dat opgetrokken tot 180 dagen. (Wat op zich niet niet bewijst dat de tijdsdilatatie weinig effect heeft op GPS nauwkeurigheid, want de nodige correcties zijn ingebouwd in de software).

De atoomklokken worden niet gesynchroniseerd met één of andere "master clock" btw, ze vormen gezamelijk de tijdsbasis: hun (gewogen) gemiddelde levert de "International Atomic Time", een tijdsbasis die nauwkeuriger is dan de afzonderlijke atoomklokken.

[ Bericht 5% gewijzigd door crystal_meth op 16-01-2018 05:43:32 ]

quote:

Op maandag 15 januari 2018 09:25 schreef LXIV het volgende:

[..]

De exacte tijd wordt meegezonden als dimensie in het signaal net zoals de locaties van de satellieten. Daarom moet je ook minimaal 4 satellieten (dimensies) ontvangen.
Het is onuitvoerbaar en veel te duur om iedere GPS met een atoomklok uit te rusten natuurlijk! Maar als posities van al die satellieten bekend zijn, is zowel 3D-coordinaat + tijd uit te rekenen. Vandaar dat iedere GPS ook als zeer nauwkeurig tijdssignaal kan dienen!

Toch snap ik dit niet. Dat je 4 satellieten nodig hebt, snap ik; dat is trilateratie (https://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration). Maar uit deze signalen haal je een positie gebaseerd op tijdsintervallen, en dan zul je moeten corrigeren voor het feit dat de klokken van de satelietten onderling en tussen de satellieten en het baken op aarde niet met dezelfde snelheid lopen. Zie ook

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html

Maar misschien dat je met extra satellieten kunt corrigeren hiervoor. Daarvoor ken ik het GPS-systeem niet goed genoeg voor.

quote:

Op dinsdag 16 januari 2018 16:01 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Toch snap ik dit niet. Dat je 4 satellieten nodig hebt, snap ik; dat is trilateratie (https://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration). Maar uit deze signalen haal je een positie gebaseerd op tijdsintervallen, en dan zul je moeten corrigeren voor het feit dat de klokken van de satelietten onderling en tussen de satellieten en het baken op aarde niet met dezelfde snelheid lopen. Zie ook

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html

Maar misschien dat je met extra satellieten kunt corrigeren hiervoor. Daarvoor ken ik het GPS-systeem niet goed genoeg voor.

Als je weet in hoeverre die klokken anders lopen is het mogelijk daarvoor te compenseren. Ik dacht ook dat dit vanaf een aardstation gecorrigeerd werd.
Essentie is dat de signalen uit (minstens) 4 satellieten in een matrix verzameld worden en dat deze dan 'geveegd' gaat worden en zo 3D + T oplevert. Meer satellieten is meer nauwkeurigheid.
Ik heb dat ooit nog eens moeten doen, maar dat is 20 jaar geleden!!

quote:

Op dinsdag 16 januari 2018 16:04 schreef LXIV het volgende:

[..]

Als je weet in hoeverre die klokken anders lopen is het mogelijk daarvoor te compenseren. Ik dacht ook dat dit vanaf een aardstation gecorrigeerd werd.

Blijkbaar worden de satellieten er zelf op gecorrigeerd (van de eerdere site die ik gaf):

quote:

The engineers who designed the GPS system included these relativistic effects when they designed and deployed the system. For example, to counteract the General Relativistic effect once on orbit, the onboard clocks were designed to "tick" at a slower frequency than ground reference clocks, so that once they were in their proper orbit stations their clocks would appear to tick at about the correct rate as compared to the reference atomic clocks at the GPS ground stations. Further, each GPS receiver has built into it a microcomputer that, in addition to performing the calculation of position using 3D trilateration, will also compute any additional special relativistic timing calculations required, using data provided by the satellites.

quote:

Op dinsdag 16 januari 2018 16:01 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Toch snap ik dit niet. Dat je 4 satellieten nodig hebt, snap ik; dat is trilateratie (https://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration). Maar uit deze signalen haal je een positie gebaseerd op tijdsintervallen, en dan zul je moeten corrigeren voor het feit dat de klokken van de satelietten onderling en tussen de satellieten en het baken op aarde niet met dezelfde snelheid lopen. Zie ook

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html

Maar misschien dat je met extra satellieten kunt corrigeren hiervoor. Daarvoor ken ik het GPS-systeem niet goed genoeg voor.

De klokken van de satellieten lopen onderling synchroon. Volgens https://web.archive.org/w(...)erson/math36/GPS.pdf gebruikt men de tijd van de (onnauwkeurige) klok in de GPS ontvanger om initiële waarden (pseudoranges) voor de afstanden tot de vier satellieten te berekenen, op basis waarvan men de locatie en de afstandscorrectie (die de tijdscorrectie geeft) bepaalt.
_{Al lijkt het me handiger om de tijd zodanig te kiezen dat de kortste afstand nul wordt (maakt in theorie geen verschil, maar bespaart tijd bij matrixberekeningen, en als je een goedkope microcontroller gebruikt wil je double precision floats zoveel mogelijk vermijden, dus liever met 0.000 en 345.678 dan met 12000.000 en 12345.678 rekenen).}

Het klopt dat je in theorie 4 afstanden nodig hebt om de positie te bepalen, maar in de praktijk volstaan drie afstanden, want slechts één van de 2 mogelijke posities zal op (of dicht bij) het aardoppervlak liggen.
Analoog daarmee volstaan 4 satellieten om de positie + correctie te bepalen: er zijn 2 mogelijke oplossingen, je GPS kiest de oplossing die het dichtst bij het aardoppervlak ligt.

quote:

SPS performance standards (as specified in Annex A) assume no ambiguities in the position solution process. The formal derivation of the GPS position solution does however admit the possibility of position determination ambiguities due to bifurcate solutions, although the probability is nil for users on or near the surface of the Earth.

https://www.gps.gov/techn(...)al-specification.pdf

[ Bericht 4% gewijzigd door crystal_meth op 16-01-2018 22:19:16 ]

quote:

Op vrijdag 12 januari 2018 10:34 schreef warhamstr het volgende:

[..]



Dank voor deze heldere en beknopte uitleg!

Merk wel op dat voor een klok op het perron net hetzelfde geldt als je de rollen van de waarnemers omwisselt. Wat zou betekenen dat de man op het perron slechts 3.3 ns ouder is geworden en de man op de trein 5 ns. Als verklaring voor de situatie beschreven in de OP volstaat het dus niet.

Om dat te verklaren moet je heel de reis bekijken, vanaf het vertrek tot de thuiskomst. Als je het totale traject uitwerkt krijg je vanuit het oogpunt van beide waarnemers hetzelfde resultaat: er is meer tijd verstreken op de "achtergebleven" dan op de "reizende" klok. Voor een volledige uitwerking, zie: https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox

Beide waarnemers zien de klok van de ander eerst trager, dan sneller lopen dan hun eigen klok. Beide meten ook hetzelfde verschil (bvb 30% trager, of 70% trager..). Maar hun ervaringen zijn niet identiek: voor de reizende waarnemer duren beide periodes even lang (logisch, omdat de periodes samenvallen met z'n heen en terugweg), voor de achtergebleven waarnemer duurt de periode waarin hij de klok trager ziet lopen langer dan die waarin ze sneller loopt. Logisch, want op de heenweg moet licht dat later vertrekt een langere weg afleggen, op de terugweg wordt de weg steeds kleiner. Als je het extreme geval beschouwd, reizen aan de lichtsnelheid: dan zie je z'n heenweg twee keer zo lang als ie volgens jou klok duurde (na 4 jaar is ie 4 lichtjaar ver, en dat licht heeft nog eens 4 jaar nodig om de aarde te bereiken), de terugreis is één flits (zoals een sonic boom), want al het licht van die terugreis komt samen met hem aan.

[ Bericht 14% gewijzigd door crystal_meth op 21-01-2018 10:15:03 ]

quote:

Op zondag 21 januari 2018 02:25 schreef crystal_meth het volgende:

[..]

Merk wel op dat voor een klok op het perron net hetzelfde geldt als je de rollen van de waarnemers omwisselt. Wat zou betekenen dat de man op het perron slechts 3.3 ns ouder is geworden en de man op de trein 5 ns. Als verklaring voor de situatie beschreven in de OP volstaat het dus niet.

Om dat te verklaren moet je heel de reis bekijken, vanaf het vertrek tot de thuiskomst. Als je het totale traject uitwerkt krijg je vanuit het oogpunt van beide waarnemers hetzelfde resultaat: er is meer tijd verstreken op de "achtergebleven" dan op de "reizende" klok. Voor een volledige uitwerking, zie: https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox

Beide waarnemers zien de klok van de ander eerst trager, dan sneller lopen dan hun eigen klok. Beide meten ook hetzelfde verschil (bvb 30% trager, of 70% trager..). Maar hun ervaringen zijn niet identiek: voor de reizende waarnemer duren beide periodes even lang (logisch, omdat de periodes samenvallen met z'n heen en terugweg), voor de achtergebleven waarnemer duurt de periode waarin hij de klok trager ziet lopen langer dan die waarin ze sneller loopt. Logisch, want op de heenweg moet licht dat later vertrekt een langere weg afleggen, op de terugweg wordt de weg steeds kleiner. Als je het extreme geval beschouwd, reizen aan de lichtsnelheid: dan zie je z'n heenweg twee keer zo lang als ie volgens jou klok duurde (na 4 jaar is ie 4 lichtjaar ver, en dat licht heeft nog eens 4 jaar nodig om de aarde te bereiken), de terugreis is één flits (zoals een sonic boom), want al het licht van die terugreis komt samen met hem aan.

Dit wordt inderdaad zelfs in populaire verhandelingen vaak niet goed begrepen, zoals die van Lieven Scheire of Diederik Jekel, waarin doodleuk wordt beweerd dat tijdsdilatie zoals b.v. op het perron en de trein geen symmetrisch verschijnsel is. Dat zou natuurlijk rechtstreeks de relativiteitstheorie indruisen, want inertiaalwaarnemers zouden dan niet meer equivalent zijn.

quote:

Op dinsdag 16 januari 2018 22:00 schreef crystal_meth het volgende:

[..]

De klokken van de satellieten lopen onderling synchroon. Volgens https://web.archive.org/w(...)erson/math36/GPS.pdf gebruikt men de tijd van de (onnauwkeurige) klok in de GPS ontvanger om initiële waarden (pseudoranges) voor de afstanden tot de vier satellieten te berekenen, op basis waarvan men de locatie en de afstandscorrectie (die de tijdscorrectie geeft) bepaalt.
_{Al lijkt het me handiger om de tijd zodanig te kiezen dat de kortste afstand nul wordt (maakt in theorie geen verschil, maar bespaart tijd bij matrixberekeningen, en als je een goedkope microcontroller gebruikt wil je double precision floats zoveel mogelijk vermijden, dus liever met 0.000 en 345.678 dan met 12000.000 en 12345.678 rekenen).}

Het klopt dat je in theorie 4 afstanden nodig hebt om de positie te bepalen, maar in de praktijk volstaan drie afstanden, want slechts één van de 2 mogelijke posities zal op (of dicht bij) het aardoppervlak liggen.
Analoog daarmee volstaan 4 satellieten om de positie + correctie te bepalen: er zijn 2 mogelijke oplossingen, je GPS kiest de oplossing die het dichtst bij het aardoppervlak ligt.

[..]

https://www.gps.gov/techn(...)al-specification.pdf

Thnx, interessante pdf

quote:

Op dinsdag 16 januari 2018 22:00 schreef crystal_meth het volgende:

Het klopt dat je in theorie 4 afstanden nodig hebt om de positie te bepalen, maar in de praktijk volstaan drie afstanden, want slechts één van de 2 mogelijke posities zal op (of dicht bij) het aardoppervlak liggen.
[..]

https://www.gps.gov/techn(...)al-specification.pdf

Dat denk ik niet, want dan zou je voor iedere positie op het aardoppervlakte de hoogte moeten weten. En als je uitgaat van een hoogte van 0, ontstaat een meetfout gelijk aan de hoogte.

quote:

Op maandag 22 januari 2018 23:21 schreef LXIV het volgende:

[..]

Dat denk ik niet, want dan zou je voor iedere positie op het aardoppervlakte de hoogte moeten weten. En als je uitgaat van een hoogte van 0, ontstaat een meetfout gelijk aan de hoogte.

Hoezo? Je kijkt naar de afstand tov het centrum van de aarde, voor slechts één van de 2 posities zal die (in km uitgedrukt) met een zes beginnen, want de andere positie ligt minstens 1000 km boven het aardoppervlak.

EDIT: vorige edits maakten het niet veel beter, nieuwe poging:

De constellatie van satellieten garandeert dat er minstens 4 zichtbaar zijn met een "mask angle" van 5°, maw minstens 5° boven de horizon. ftp://ftp.tapr.org/gps/gpsspsa.pdf
1 satelliet is nodig voor de tijdscorrectie, dan blijven er drie over om de locatie te bepalen, maar drie boloppervlakken snijden elkaar in 2 punten, je krijgt dus 2 mogelijke posities, de correcte en een foute. Hoe verder de satellieten van elkaar verwijderd zijn, hoe dichter die punten bijeen liggen, maar een hoek van minstens 5° boven de horizon garandeert dat het 2de punt minstens X honderden kilometers boven het aardoppervlak ligt (hoeveel precies kan je uitrekenen), zodat je dat punt op basis van de afstand tot het middelpunt van de aarde kan uitsluiten.

Als er meer dan 4 satellieten zichtbaar zijn kan de locatie eenduidig bepaalt worden (4 satellieten voor de locatie + 1 extra voor de tijdscorrectie),

Ter illustratie, in 2D kan je met drie satellieten de positie eenduidig bepalen, met 2 krijg je 2 mogelijke oplossingen:

A= middelpunt van de aarde
B= GPS ontvanger
C, D= satellieten
E= tweede mogelijke positie (zelfde afstanden tov C en D).

Als afstand A-E groot genoeg is weet je dat E niet op het aardoppervlak kan liggen en B dus de correcte oplossing is. Hoe kleiner de hoek van C en D tov de horizon, hoe dichter E bij het aardoppervlak komt.


[ Bericht 20% gewijzigd door crystal_meth op 24-01-2018 01:43:01 ]

quote:

Op zondag 21 januari 2018 02:25 schreef crystal_meth het volgende:

[..]

Merk wel op dat voor een klok op het perron net hetzelfde geldt als je de rollen van de waarnemers omwisselt. Wat zou betekenen dat de man op het perron slechts 3.3 ns ouder is geworden en de man op de trein 5 ns. Als verklaring voor de situatie beschreven in de OP volstaat het dus niet.

Om dat te verklaren moet je heel de reis bekijken, vanaf het vertrek tot de thuiskomst. Als je het totale traject uitwerkt krijg je vanuit het oogpunt van beide waarnemers hetzelfde resultaat: er is meer tijd verstreken op de "achtergebleven" dan op de "reizende" klok. Voor een volledige uitwerking, zie: https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox

Beide waarnemers zien de klok van de ander eerst trager, dan sneller lopen dan hun eigen klok. Beide meten ook hetzelfde verschil (bvb 30% trager, of 70% trager..). Maar hun ervaringen zijn niet identiek: voor de reizende waarnemer duren beide periodes even lang (logisch, omdat de periodes samenvallen met z'n heen en terugweg), voor de achtergebleven waarnemer duurt de periode waarin hij de klok trager ziet lopen langer dan die waarin ze sneller loopt. Logisch, want op de heenweg moet licht dat later vertrekt een langere weg afleggen, op de terugweg wordt de weg steeds kleiner. Als je het extreme geval beschouwd, reizen aan de lichtsnelheid: dan zie je z'n heenweg twee keer zo lang als ie volgens jou klok duurde (na 4 jaar is ie 4 lichtjaar ver, en dat licht heeft nog eens 4 jaar nodig om de aarde te bereiken), de terugreis is één flits (zoals een sonic boom), want al het licht van die terugreis komt samen met hem aan.

Ik dacht dat ik het een beetje begreep... Nu heb ik koppijn.

quote:

Op woensdag 24 januari 2018 09:03 schreef warhamstr het volgende:

[..]

Ik dacht dat ik het een beetje begreep... Nu heb ik koppijn.

In het kort: In SR bestaat er niet zoiets als absolute gelijktijdigheid. Stel dat jij een rechtstreekse straalverbinding met een maankolonie hebt, jij stoot je koffiebeker omver en 1.3 sec later zie je de ander hetzelfde doen, dan weet je dat het gelijktijdig gebeurde, want het signaal heeft 1.3 sec nodig om de afstand af te leggen. En voor de persoon op de maan zijn het ook gelijktijdige gebeurtenissen. Maar als hij ipv op de maan op een schip zit dat met een snelheid van 0.5c de aarde nadert, dan ziet hij het anders: jouw beker valt eerst om. Als z'n schip van de aarde weg beweegt is het net omgekeerd.

Wat heeft gelijktijdigheid met de twin paradox te maken? De tweeling op aarde kan voor de beelden die hij van de klok op het schip ontvangt steeds uitrekenen wanneer die volgens zijn klok uitgezonden werden. Voor hem gebeurt er niets bijzonders. De tweeling op het schip kan precies hetzelfde doen, maar op het moment dat hij van richting verandert verspringt die tijd, de beelden lijken plots veel eerder (volgens zijn klok) verzonden te zijn. Het lijkt alsof hij tijdens z'n reis van zes jaar beelden ontvangt die gedurende 16.7 jaar zijn uitgezonden. En over die periode van 16.7 jaar (volgens zijn klok) zijn er tien jaar verstreken op aarde. (als de snelheid 0.8c en de afstand 5 lichtjaar bedraagt) .

Maar als je een simpele uitleg wil:
naast tijdsdilatatie treedt ook lengtecontractie op. Een bewegend voorwerp wordt korter. Voor de waarnemer op aarde heeft dat geen effect, de lengte van het schip verandert, maar het moet nog steeds dezelfde afstand afleggen. Voor de waarnemer op het schip daarentegen beweegt de aarde en de bestemming, waardoor de afstand tussen beide kleiner wordt. Er is dus geen paradox, beiden zien dezelfde snelheid, de persoon op het schip ziet een kleinere afstand, voor hem duurt de trip dus minder lang dan voor de persoon op aarde.