abonnementen ibood.com bol.com Gearbest
pi_172692006
registreer om deze reclame te verbergen
Nee hoor grapje. Ik was net aan het spelen in java met wiskundige berekeningen.

Op een gegeven moment kwam ik tot de volgende ontdekking.

Ieder reel getal a groter dan 0 kan je ook schrijven als Limx->∞ (1 + ln(a)/x)x

Dus a = Limx->∞ (1 + ln(a)/x)x

10 = Limx->∞ (1 + ln(10)/x)x

100 = Limx->∞ (1 + ln(100)/x)x

Just try it :)

0 kan je niet hiermee uitrekenen.
Ook getallen kleiner dan 0 niet.
Voor getallen kleiner dan 0 kan je het volgende doen:

- a = - Limx->∞ (1 + ln(a)/x)x
pi_172692054
quote:
0s.gif Op woensdag 26 juli 2017 16:48 schreef polderturk het volgende:
kleiner dan 0
lager dan 0
Bestiality sure is a fun thing to do. But I have to say this as a warning to you:
With almost all animals you can have a ball, but the hedgehog can never be buggered at all.
pi_172692083
Wat je ook invult voor a, het antwoord is altijd 1.

Delen door x geeft per definitie al 0.
10.000 katjes
Maakte de 100.000e post in BIT
Er eens op uit?
pi_172692467
registreer om deze reclame te verbergen
quote:
1s.gif Op woensdag 26 juli 2017 16:52 schreef Nattekat het volgende:
Wat je ook invult voor a, het antwoord is altijd 1.

Delen door x geeft per definitie al 0.
Probeer het maar eens uit.

Laten we het getal 100 uitrekenen hiermee. Pak er een scientific rekenmachine of Excel bij.
reken eerst ln(100) uit
vervolgens delen door 100.000
Vervolgens de uitkomst +1
Uiteindelijk deze uitkomst tot de macht 100.000

Wat komt er uit?
pi_172695188
quote:
0s.gif Op woensdag 26 juli 2017 17:14 schreef polderturk het volgende:

[..]

Probeer het maar eens uit.

Laten we het getal 100 uitrekenen hiermee. Pak er een scientific rekenmachine of Excel bij.
reken eerst ln(100) uit
vervolgens delen door 100.000
Vervolgens de uitkomst +1
Uiteindelijk deze uitkomst tot de macht 100.000

Wat komt er uit?
Hoezo delen door 100.000?
pi_172695984
Heb het niet gechecked, maar gebruik je hier niet gewoon een standaardlimiet omtrent e?

-edit

lim_{x --> oo} (1+k/x)^x = e^k , zie

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_limits

Jij neemt k=ln(a), en dan e^k = a.

[ Bericht 19% gewijzigd door Haushofer op 26-07-2017 21:06:51 ]
pi_172696040
registreer om deze reclame te verbergen
quote:
0s.gif Op woensdag 26 juli 2017 17:14 schreef polderturk het volgende:

[..]

Probeer het maar eens uit.

Laten we het getal 100 uitrekenen hiermee. Pak er een scientific rekenmachine of Excel bij.
reken eerst ln(100) uit
vervolgens delen door 100.000
Vervolgens de uitkomst +1
Uiteindelijk deze uitkomst tot de macht 100.000

Wat komt er uit?
X is oneindig h.
10.000 katjes
Maakte de 100.000e post in BIT
Er eens op uit?
pi_172707097
quote:
1s.gif Op woensdag 26 juli 2017 19:25 schreef jatochneetoch het volgende:

[..]

Hoezo delen door 100.000?
Hij benadert die standaardlimiet met hoge, eindige waarden voor x. Daarin deel je door x.
pi_172710234
quote:
0s.gif Op woensdag 26 juli 2017 20:01 schreef Haushofer het volgende:
Heb het niet gechecked, maar gebruik je hier niet gewoon een standaardlimiet omtrent e?

-edit

lim_{x --> oo} (1+k/x)^x = e^k , zie

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_limits

Jij neemt k=ln(a), en dan e^k = a.
Dat klopt helemaal.

Ik zie in jouw link dat

ln(a) = Limx-> 0 (ax-1)/x

In onderstaande vergelijking kan je dus ln(a) vervangen door deze limiet

a = Limx->∞ (1 + ln(a)/x)x

Je krijgt een limiet binnen een limiet. Dit kunnen we vereenvoudigen.
ln(a) = Limx-> 0 (ax-1)/x kan je herschrijven naar ln(a) = Limx-> ∞ (a1/x-1)*x
Een limiet van x->0 is nu omgezet naar een limiet van x->∞

Het noteren van de binnenste limiet is nu niet meer nodig. Ipv de binnenste limiet kan je nu gewoon schrijven (a1/x-1)*x

De vergelijking voor a wordt nu

a = Limx->∞ (1 + (a1/x-1)*x/x)x

Als we dit verder uitwerken krijgen we

a = Limx->∞ (1 + (a1/x-1))x

a = Limx->∞ (a1/x)x

a = Limx->∞ a

De uitkomst van deze limiet is altijd a.
Dus wat ik heb gedaan ...... slaat absoluut nergens op _O-
Ik heb in ieder geval wat oefening gehad.

Ik had op Java nog wat berekeningen hiermee gedaan.

public class CalculateE2 {
public static void main(String[] args){
double x = 100000;
double a = 10;
double f = (Math.pow(a, 1/x)-1)*x;
double t = Math.pow(1+ (f/x), x);
double y = Math.pow(1+(1/x), x);
double g = Math.log(a);
System.out.println("this is the natural logarithm of " + a + " using the limit: " + f);
System.out.println("this is the natural logarithm of " + a + " using the Java function: " + g);

System.out.println("This is calculating a using the limit: " + t);

}
}

Wanneer ik het programma draai:

this is the natural logarithm of 10.0 using the limit: 2.302611602678084
this is the natural logarithm of 10.0 using the Java function: 2.302585092994046
This is calculating a using the limit: 9.999999999900172
pi_172720711
quote:
0s.gif Op woensdag 26 juli 2017 16:48 schreef polderturk het volgende:
Nee hoor grapje. Ik was net aan het spelen in java met wiskundige berekeningen.

Op een gegeven moment kwam ik tot de volgende ontdekking.

Ieder reel getal a groter dan 0 kan je ook schrijven als Limx->∞ (1 + ln(a)/x)x

Dus a = Limx->∞ (1 + ln(a)/x)x

10 = Limx->∞ (1 + ln(10)/x)x

100 = Limx->∞ (1 + ln(100)/x)x

Just try it :)

0 kan je niet hiermee uitrekenen.
Ook getallen kleiner dan 0 niet.
Voor getallen kleiner dan 0 kan je het volgende doen:

- a = - Limx->∞ (1 + ln(a)/x)x
Studeer je wiskunde?
Ik ga het niet uitpluizen, maar dit heeft alles te maken met het getal e (= ongeveer 2,718281828...)
En "ln" is de natuurlijke logaritme. Logaritme met het grondtal "e".

lim (1+1/x)^x gaat naar "e" naarmate x naar oneindig gaat.
Je kunt beter n kaars opsteken dan duizend maal de duisternis vervloeken.
pi_172721058
Zover waren we al.
abonnementen ibood.com bol.com Gearbest
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')