quote:
Op donderdag 18 mei 2017 19:44 schreef Oud_student het volgende:Je kunt de operator "pijltje naar boven" definiëren (als eerste voorgesteld door Donald Knuth) Een pijltje is de gewone machtsverheffing,
twee pijltjes is herhaald machtsverheffen:
[
afbeelding ]
Recursief kun je dan definieren
[
afbeelding ]
Als je in bovenstaand schema voor n een groot getal invult bijv door gebruik te maken van deze machtsnotatie, dan krijg je echt onvoorstelbare getallen
Bron Wiki
Zowaar wil ik hier nog op aanvullen! Omdat dit onderwerp me al heel lang interesseert. Al deze operaties hebben ook namen, zoals je weet begin je met:
Optellen (+)
Vermenigvuldigen (×)
Machtsverheffen (^ of a
n)
Hierna komen:
Tetratie (
na)
Pentatie
Hexatie
...
Het is niet helemaal waar dat dit de enige uitbreiding zou zijn, er zijn meerdere mogelijke uitbreidingen, al is tetratie de meest "natuurlijke", omdat het volgens het schoolvoorbeeld volgt. Een andere mooie uitbreiding, vind ik zelf, is die van de commutatieve hyperoperaties:
Optellen is gewoon zoals we dat kennen, dus: a + b.
Vermenigvuldigen: a × b definieren we als exp(ln(a) + ln(b)), wat neer komt op normale vermenigvuldiging.
Machtsverheffen: a
b definieren we als exp(exp(ln(ln(a)) + ln(ln(b))) wat gelijk is aan a^(ln(b)), maar ook b^(ln(a)). Dus hier krijg je de gekke gewaarwording dat a
b = b
aTetratie zou dan dus exp(exp(exp(ln(ln(ln(a))) + ln(ln(ln(b))))) zijn.
Ja je krijgt hier wel problemen met je domein, maar goed dat krijg je ook bij tetratie in het "natuurlijke" geval.
Je kunt ook de vraag andersom zien: "machtsverheffen, vermenigvuldigen, optellen, en dan?", hier zijn ook verschillende invullingen voor en die hebben allemaal de toepasselijke naam zeratie. Maar goed heel bijzonder is die niet.
En ik verwijs jullie nu door naar
Wiki, voordat ik alles begin te kopiëren.