2 wiskundige weetjes

quote:

Op maandag 8 mei 2017 16:41 schreef Janneke141 het volgende:
1 klopt, 2 is min of meer gelul.

Een n-hoek 'heeft' (n-2)*180 graden. Als je een cirkel wil zien als een (regelmatige) 1000-hoek, dan heeft een cirkel 998*180 graden, en met n nog groter worden dat er natuurlijk nog meer.

Alleen is dat niet wat er bedoeld wordt met 'een hele cirkel is 360 graden'.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 16:59 schreef Rezania het volgende:

[..]

Hoe klopt 1? 3/3 is gewoon 1, niet 0,999999999... Enkel doordat je 1/3 afrond kom je bij 3 keer 1/3 op 0,99999999... uit.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:04 schreef SecretPret het volgende:

[..]

3/3 = nog steeds 0.99999... als je niet aan afrondingen doet hoor.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:04 schreef SecretPret het volgende:

[..]

3/3 = nog steeds 0.99999... als je niet aan afrondingen doet hoor.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:06 schreef Rezania het volgende:

[..]

Als jij een geheel precies in drie stukken snijdt en daarna weer bij mekaar voegt krijg je datzelfde geheel in zijn volledigheid, niet 0,999999... van het geheel.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:02 schreef SecretPret het volgende:

[..]

zonder af te ronden is het nog steeds gelijk aan 1 omdat het oneindig door gaat.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:07 schreef nogeenoudebekende het volgende:

[..]

Snijverlies?

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:07 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Ik heb het gevraagd aan een persoon die wiskunde gestudeerd heeft dus jouw mening telt hier niet.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:08 schreef Rezania het volgende:

[..]

Ja, hypothetisch dus hè. In het echt zal je altijd een verlies hebben.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:09 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Als je drie euro over drie kinderen verdeelt, valt dat volgens mij best mee.

quote:

Note regarding all of the above: To a certain extent, each of these arguments depends on a basic foundational doctrine of mathematics called "The Axiom of Choice". A discussion of the Axiom of Choice is well beyond anything we could cover here, and is something that most mathematicians simply take on faith.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:14 schreef SecretPret het volgende:
Ik moet hier even een topic over openen hoor.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:04 schreef SecretPret het volgende:

[..]

3/3 = nog steeds 0.99999... als je niet aan afrondingen doet hoor.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:37 schreef SecretPret het volgende:

[..]

1/5 0.2
2/5 0.4
3/5 0.6
4/5 0.8
5/5 1

Nee dus. Kijk hoe simpel je het kan bewijzen.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:42 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Exact is het 0.9999...

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:41 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Das ook makkelijk

1/7 = 0.1428571429
2/7 = dat^ + dat^
Enz
Enz
Enz
Enz
7/7 = dan 1 of is 1/7 oneindig want dan verandert het

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:47 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Jezus jij bent ...

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:48 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Ja dat kan maar het ligt er nog steeds aan of het oneindig is.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:48 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Ja dat kan maar het ligt er nog steeds aan of het oneindig is.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:52 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Ik bedoel de getallen achter de komma

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:42 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Exact is het 0.9999...

quote:

Op maandag 8 mei 2017 18:02 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Jij wilt volgens mij dat er een zwart gat ontstaat ofzo?

quote:

Op maandag 8 mei 2017 18:02 schreef hugecooll het volgende:
Dees heb je ook nog
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9 + 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
x = 1

quote:

Op maandag 8 mei 2017 17:42 schreef Rezania het volgende:

[..]

Nee, exact is het juist 1. Je begint met 1, je eindigt met 1.

quote:

The equality 0.999… = 1 has long been accepted by mathematicians and is part of general mathematical education. Nonetheless, some students find it sufficiently counterintuitive that they question or reject it. Such skepticism is common enough that the difficulty of convincing them of the validity of this identity has been the subject of several studies in mathematics education.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:38 schreef SecretPret het volgende:
https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:46 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Gast, ik bewijs het al de hele dag

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:46 schreef SecretPret het volgende:

[..]

En hugecooll bewees het zelfs nog beter.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:50 schreef Rezania het volgende:
[ afbeelding ]

Dit klinkt veel overtuigender imo. Zal wel een niveauverschil zijn.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:53 schreef hugecooll het volgende:

[..]

Je staat zo ver boven het klootjesvolk dat je de simpele uitleg niet meer snapt?

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:56 schreef Rezania het volgende:
Maar eigenlijk eerder dat ik minder snel overtuigd ben bij iets zoals wat TS steeds post. Het lijkt veel te simpel om waar te zijn.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:56 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Er zit logica in. Dus waarom zou het niet waar zijn.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:58 schreef SecretPret het volgende:
of het nou simpel is of niet. ze zijn allemaal even logisch. Ik snap rezenia's logica niet.

(hehehe)

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:59 schreef SecretPret het volgende:

[..]

Jij zit op een wiskundige militaire basis ofzo?

quote:

Op maandag 8 mei 2017 16:44 schreef Onnoman het volgende:

probeer nu eens het raadsel van priemgetallen op te lossen

quote:

Op maandag 8 mei 2017 21:17 schreef Molurus het volgende:

[..]

Wat is het raadsel?

quote:

Op maandag 8 mei 2017 21:17 schreef Molurus het volgende:

[..]

Wat is het raadsel?

quote:

Op maandag 8 mei 2017 23:10 schreef Onnoman het volgende:

[..]

oplossing dan

quote:

Op maandag 8 mei 2017 23:10 schreef Rezania het volgende:

[..]

Welke oplossing?

quote:

Op maandag 8 mei 2017 23:11 schreef Onnoman het volgende:

[..]

de oplossing van het vraagstuk
welk vraagstuk
over de priemgetallen
doei

quote:

Op maandag 8 mei 2017 19:55 schreef Rezania het volgende:

[..]

Ja. Zelfde probleem met dit:

6546 = 2
4651 = 1
1684 = 3
4896 = ?

quote:

Op maandag 8 mei 2017 23:57 schreef Molurus het volgende:
En bovendien 1 = 2. Want:

a = b

ab = b²

ab + b² = 2b²

ab + b² - 2ab = 2b² - 2ab

b² - ab = 2(b² - ab)

1 = 2

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 00:09 schreef Molurus het volgende:

[..]

8?

quote:

Op maandag 8 mei 2017 16:59 schreef Rezania het volgende:

[..]

Hoe klopt 1? 3/3 is gewoon 1, niet 0,999999999... Enkel doordat je 1/3 afrond kom je bij 3 keer 1/3 op 0,99999999... uit.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 00:15 schreef Rezania het volgende:

[..]

Nope. Kinderen tot ongeveer vijf of zo zien de oplossing iig meestal gelijk.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 00:15 schreef Rezania het volgende:

[..]

Nope. Kinderen tot ongeveer vijf of zo zien de oplossing iig meestal gelijk.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 08:57 schreef thabit het volgende:

[..]

Topologen ook.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 00:09 schreef Molurus het volgende:

[..]

8?

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 12:11 schreef Manke het volgende:

[..]

bekijk het eens als mastermind (volgens mij )

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 12:23 schreef waterloosunset het volgende:

[..]

Ik kom er dan alsnog niet uit hoor, Mastermind is toch dat spelletje met die gekleurde dingen dat je de code moet kraken?

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 12:37 schreef Rezania het volgende:

[..]

Het antwoord is 4.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 12:37 schreef Rezania het volgende:

[..]

Het antwoord is 4.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 12:44 schreef waterloosunset het volgende:

[..]

Maar waarom? Kan je dat uitleggen? Want ik had ergens wel bedacht dat vier voor mijn gevoel een logische optie zou zijn, maar ik kon er geen logische redenering voor bedenken. En op school hebben ze er wel ingestampt dat een antwoord niks is zonder uitwerking hihi.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 12:59 schreef Rezania het volgende:

[..]

Tel de cirkels eens. Was trouwens een poging om je zelf de methode te laten realiseren.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 12:59 schreef Rezania het volgende:

[..]

Tel de cirkels eens. Was trouwens een poging om je zelf de methode te laten realiseren.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 12:59 schreef Rezania het volgende:

[..]

Tel de cirkels eens. Was trouwens een poging om je zelf de methode te laten realiseren.

quote:

Op dinsdag 9 mei 2017 08:20 schreef LXIV het volgende:

[..]

3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3
1/3 = 0,33333...

1/3
1/3
1/3+
-------
0,3333....
0,3333....
0,3333....+
-------------
0,9999....

Dus

0,9999...=1

ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

quote:

Op woensdag 10 mei 2017 11:07 schreef Munktar het volgende:

[..]

Verder is 1+2+3+4+... -1/12

quote:

Op woensdag 10 mei 2017 11:41 schreef Molurus het volgende:

[..]

Deze blijf ik echt heel vreemd vinden. Ik heb het bewijs ervoor wel eens bestudeerd, maar begrijp het maar half. En mijn instinct zegt: "dit kan niet kloppen".

quote:

Op woensdag 10 mei 2017 11:07 schreef Munktar het volgende:

[..]

Je vergeet bij 0,333333 de infinitesimal op te tellen dan klopt deze wiskundige onzin (Wiskunde is geavanceerd liegen tot je berekening klopt)

Verder is 1+2+3+4+... -1/12

ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

quote:

Op zaterdag 13 mei 2017 19:32 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dat klopt, het is beroerde notatie.

quote:

Op zaterdag 13 mei 2017 19:32 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Dat klopt, het is beroerde notatie.

Tel es nul erbij op, dan krijg je

0+1+2+3+...= -1/12

en neem het verschil tussen beide reeksen. Dan krijg je dat 1+1+1+1+...=0. Tel hierbij 0 op, nm weer het verschil tussen beide reeksen en je krijgt 1=0.

Zou dat nou kloppen?

Zie ook KLB / Mensen die denken dat 3÷3 1 is.

quote:

Op zondag 14 mei 2017 09:43 schreef Haushofer het volgende:
Het heeft alles met notatie te maken. Die -1/12 is de waarde van de analytisch uitgebreide zeta-functie waarmee je die reeks representeert. Dat wordt in die 'identiteit' met een simpel = teken opgeschreven, wat voor de verwarring zorgt.

Het bewijs met behulp van reeksmanipulatie is verder volgens mij incorrect, maar wat intuitief toch tot diezelfde -1/12 komt. Dat is wat Ramanujan ook heeft gedaan, maar eerlijk gezegd ken ik alleen die analytische uitbreiding (die gebruik je ook in de natuurkunde voor regularisatie).

quote:

Op zondag 14 mei 2017 11:54 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Wat je doet is bij de reeks a1 +a2+ ....
een Zeta functie definiëren

[ afbeelding ]

Toegepast op de reeks 1+2+3+.... dan is

Zeta(0) = -1/12

Dat is dus niet de som van die reeks.
In de literatuur wordt idd het = teken gebruikt

quote:

In het bewijs wordt gebruik gemaakt van de mogelijk additieve eigenschap van Zeta
dus Zeta (r1 + r2) = Zeta(r1) + Zeta(r2) waar r1 en r2 oneindige reeksen voorstellen, maar dat is i.h.a. niet waar, maar door slim gekozen optellingen toevallig hier wel.

quote:

Op maandag 15 mei 2017 11:15 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Nee, je slaat een aantal stappen over die juist voor de verwarring zorgen.

1) Allereerst is er de Riemann zetafunctie, laten we die f(s) noemen, uitgedrukt in een reeks. Er geldt dat de reële waarde van s groter moet zijn dan 1, Re(s)>1, omdat de reeks anders niet convergeert. Het domein wordt dus gegeven door alle complexe getallen s waarvoor geldt Re(s)>1.
2) Maar in de complexe analyse is er een manier om het domein van een functie uit te breiden. Dit heet analytische voortzetting, en levert een uniek antwoord op. Dit is erg belangrijk, en een voorbeeld van hoe conforme invariantie van het complexe vlak functies beperkt, in tegenstelling tot b.v. functies gedefinieeërd op de reële rechte. Dat maakt complexe analyse ook zo'n bijzonder vakgebied.
3) Anyway, zo'n analytische voortzetting breidt dus het domein van de de functie, en daarmee de functie zelf, op een unieke wijze uit. Zo ook bij de zetafunctie f(s). In deze analytische voorzetting mag je nu bijvoorbeeld s=-1 invullen, een waarde die voor de analytische voortzetting niet in het domein lag! De analytische voortzetting van f(s) geeft hier echter een keurig, eindig antwoord voor: -1/12.
4) En dan komt het verwarrende: mensen gaan weer terugwerken. Ze gaan die analytische voortzetting van f(s) weer schrijven in termen van de oorspronkelijk reeks. Dat is flauwekul, want in die oorspronkelijke reeks levert de waarde s=-1 een oneindig antwoord op. De reeks wordt dan namelijk 1+2+3+4+... Maar omdat die analytische voortzetting een uniek antwoord oplevert, gunnen sommige mensen zichzelf de vrijheid om deze divergerende reeks ook de waarde -1/12 mee te geven, en schrijven

1+2+3+4+... = -1/12

5) Vervolgens gaan ze dat met dubieuze manipulaties op de reeks zelf proberen recht te breien. Wat ze eigenlijk bedoelen met 1+2+3+4+... = -1/12, is "wanneer we de reeks opvatten als de analytisch-voortgezette zeta-functie met argument s=-1, dan krijgen we -1/12. Allemaal leuk en wel, maar die reeks is natuurlijk nog steeds knoerthard oneindig. Het is de analytisch voortgezette functie die de waarde -1/12 oplevert.

quote:

Dit is overigens een schitterend voorbeeld van wetenschap onnodig mystiek maken. Het is op youtube zo ongeveer het wiskundige analagon van uitspraken in de natuurkunde als "er ontstaan en vergaan constant deeltjes in het kwantumvacuüm" of "er kan een universum uit het niets ontstaan" of andere flauwekul.

quote:

Op maandag 15 mei 2017 13:52 schreef thabit het volgende:
De manipulaties die ze daar als goochelaarstruuk gebruiken, zijn natuurlijk allemaal manipulaties die je op s-reeksen kunt toepassen. Niet elke manipulatie voldoet daaraan: 1+2+3+... = 0+1+2+3+... is geen manipulatie die je op s-reeksen kunt toepassen.

1-1+1-1+1-1+... is bijvoorbeeld de reeks 1^-s - (1/2)2^-s + (1/3)3^-s - ... geëvalueerd in s=-1. Als je deze reeks uitwerkt staat er ζ(s+1)(1-2^-s), en die is inderdaad 1/2 in s=-1 (na analytische voortzetting).

Dat renormaliseren via s-reeksen is wel een mooi principe vind ik. Je komt het zowel in de getaltheorie als in de mathematische fysica tegen, een verrassend verband tussen twee ogenschijnlijk ongerelateerde vakgebieden.

quote:

Op maandag 15 mei 2017 16:11 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik ben niet bekend met die term "s-reeks", maar vermoed dat het tegenover Cauchy-reeksen staat? Waar kan ik daarover meer vinden?

quote:

Een aardige thesis over zeta-regularisatie is

https://www.google.nl/url(...)EF54lzDInaQMOe-mYMhQ

van Robles.Levert idd mooie bruggetjes op. Je komt het al tegen bij bosonische snaartheorie

quote:

Op maandag 15 mei 2017 13:52 schreef thabit het volgende:
(...)

Dat renormaliseren via s-reeksen is wel een mooi principe vind ik. Je komt het zowel in de getaltheorie als in de mathematische fysica tegen, een verrassend verband tussen twee ogenschijnlijk ongerelateerde vakgebieden.

Visualizing the Riemann zeta function and analytic continuation

quote:

Op maandag 15 mei 2017 18:51 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik denk niet dat het een bestaande term is. . Ik doelde daarmee gewoon op Dirichletreeksen ∑a_nn^-s of algemener ∑f(ω)|ω|^-s, waar ω een of ander rooster doorloopt. Die convergeren vaak in een of ander rechterhalfvlak, maar zijn in veel interessante gevallen (al dan niet vermoedelijk) analytisch voortzetbaar naar heel C.

[..]

Grappig. Veel van wat daarin staat kom je ook in de getaltheorie tegen.

John Baez on the number 24

quote:

Op maandag 15 mei 2017 20:22 schreef Agno het volgende:

[..]

Een hele mooie "visueel intuïtieve" uitleg van de unieke wijze van analytisch continueren van de zetafunctie is te vinden in in dit geweldige youtube filmpje.

Visualizing the Riemann zeta function and analytic continuation

.

De hele serie van 3Blue1Brown vond ik overigens uiterst leerzaam (in elk geval voor een niet grondig wiskundig onderlegd iemand, zeg maar "crackpot", als mijzelf). Met name hun didactische insteek om op de intuïtie achter een idee te focussen, leidde bij mij al tot tal van Aha-Erlebnisse :-) Ben overigens benieuwd wat begenadigde docenten als Thabit en Haushofer van deze benadering vinden!

Prachtig om de vruchtbare kruisbestuiving te zien tussen de twee deelgebieden natuurkunde en de pure wiskunde, maar het gaat ook ook wel eens fout. Heb met grote interesse deze spannende discussie op Math StackExchange gevolgd, over een mogelijk natuurkundig bewijs voor de Riemann hypothese (o.b.v. de zgn, Hilbert-Polya of Berry-Keating conjecture). https://math.stackexchang(...)a-new-line-of-attack

Uiteindelijk worden er behoorlijk harde noten gekraakt en wordt de het natuurkundigen, die (toch best wel voorzichtig en netjes) een mogelijke benadering van het probleem gepubliceerd hadden, verweten waarom ze niet eventjes op hun Universiteit bij hun pure-wiskunde collega's langsgelopen waren. Zij hadden hen immers al snel op enige "irrepairable issues" in het "bewijs" kunnen wijzen.

quote:

Op maandag 8 mei 2017 16:31 schreef SecretPret het volgende:
Heb ik vandaag geleerd. Ja ik ben een amateur

1. 3/3 = 0.999999999... = 1

2. Een driehoek bestaat uit oneindig veel hoeken (right?) Een hoek bereken je met graden. Aangezien de hoeken van een cirkel stomp zijn is het onmogelijk dat een cirkel 360 graden is. Een cirkel is dan infinity graden.

Bewijs voor 1:
1/3 = 0.33333...
2/3 = 0.66666...
3/3 = 0.99999... = 1

Leuk he?

quote:

Op dinsdag 16 mei 2017 09:12 schreef Pietverdriet het volgende:

[..]

Nee.
1/3≈0,3333333333
3/3=1

quote:

Op maandag 15 mei 2017 11:15 schreef Haushofer het volgende:
Dit is overigens een schitterend voorbeeld van wetenschap onnodig mystiek maken. Het is op youtube zo ongeveer het wiskundige analagon van uitspraken in de natuurkunde als "er ontstaan en vergaan constant deeltjes in het kwantumvacuüm" of "er kan een universum uit het niets ontstaan" of andere flauwekul.

quote:

Op dinsdag 16 mei 2017 20:06 schreef yarnamc het volgende:

[..]

Alhoewel het min of meer inherent is aan fysica om in vroeg stadium van nieuwe theorieën nogal losjes om te gaan met de wiskunde. Wiskundige rigoureusheid komt soms pas eeuwen later.

quote:

Op woensdag 17 mei 2017 07:28 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ja, maar dat is iets anders dan heuristische interpretaties presenteren als solide ontologie.

quote:

Op donderdag 18 mei 2017 19:58 schreef yarnamc het volgende:

[..]

Anderzijds denk ik niet dat ontologie en fysica veel met elkaar te maken hebben. In welke zin heeft een elektron meer bestaansrecht dan een virtueel deeltje bijvoorbeeld? Of een divergente Dysonreeks?

Bovendien bestaan er vaak, binnen een vakgebied in de fysica, equivalente theorieën (i.e. zelfde voorspellingskracht) met totaal verschillende ontologische concepten.