Hoe klopt 1? 3/3 is gewoon 1, niet 0,999999999... Enkel doordat je 1/3 afrond kom je bij 3 keer 1/3 op 0,99999999... uit.quote:Op maandag 8 mei 2017 16:41 schreef Janneke141 het volgende:
1 klopt, 2 is min of meer gelul.
Een n-hoek 'heeft' (n-2)*180 graden. Als je een cirkel wil zien als een (regelmatige) 1000-hoek, dan heeft een cirkel 998*180 graden, en met n nog groter worden dat er natuurlijk nog meer.
Alleen is dat niet wat er bedoeld wordt met 'een hele cirkel is 360 graden'.
zonder af te ronden is het nog steeds gelijk aan 1 omdat het oneindig door gaat.quote:Op maandag 8 mei 2017 16:59 schreef Rezania het volgende:
[..]
Hoe klopt 1? 3/3 is gewoon 1, niet 0,999999999... Enkel doordat je 1/3 afrond kom je bij 3 keer 1/3 op 0,99999999... uit.
Ja, vooruit. Ik doelde erop dat 0,999... = 1.quote:Op maandag 8 mei 2017 16:59 schreef Rezania het volgende:
[..]
Hoe klopt 1? 3/3 is gewoon 1, niet 0,999999999... Enkel doordat je 1/3 afrond kom je bij 3 keer 1/3 op 0,99999999... uit.
3/3 = nog steeds 0.99999... als je niet aan afrondingen doet hoor.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:02 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Ja, vooruit. Ik doelde erop dat 0,999... = 1.
Als jij een geheel precies in drie stukken snijdt en daarna weer bij mekaar voegt krijg je datzelfde geheel in zijn volledigheid, niet 0,999999... van het geheel.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:04 schreef SecretPret het volgende:
[..]
3/3 = nog steeds 0.99999... als je niet aan afrondingen doet hoor.
We schrijven het als '1'. Wel zo overzichtelijk.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:04 schreef SecretPret het volgende:
[..]
3/3 = nog steeds 0.99999... als je niet aan afrondingen doet hoor.
quote:Op maandag 8 mei 2017 17:06 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
We schrijven het als '1'. Wel zo overzichtelijk.
Snijverlies?quote:Op maandag 8 mei 2017 17:06 schreef Rezania het volgende:
[..]
Als jij een geheel precies in drie stukken snijdt en daarna weer bij mekaar voegt krijg je datzelfde geheel in zijn volledigheid, niet 0,999999... van het geheel.
Oh ja, oneindigheid, de favoriete wiskundige valkuil van mensen. Nee, het is gewoon 1. Wiskunde doet niet aan verlies bij delen, is geen natuurkunde.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:02 schreef SecretPret het volgende:
[..]
zonder af te ronden is het nog steeds gelijk aan 1 omdat het oneindig door gaat.
Ik heb het gevraagd aan een persoon die wiskunde gestudeerd heeft dus jouw mening telt hier niet.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:06 schreef Rezania het volgende:
[..]
Als jij een geheel precies in drie stukken snijdt en daarna weer bij mekaar voegt krijg je datzelfde geheel in zijn volledigheid, niet 0,999999... van het geheel.
Ja, hypothetisch dus hè. In het echt zal je altijd een verlies hebben.quote:
Goed verhaal vrind.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:07 schreef SecretPret het volgende:
[..]
Ik heb het gevraagd aan een persoon die wiskunde gestudeerd heeft dus jouw mening telt hier niet.
Als je drie euro over drie kinderen verdeelt, valt dat volgens mij best mee.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:08 schreef Rezania het volgende:
[..]
Ja, hypothetisch dus hè. In het echt zal je altijd een verlies hebben.
Das maar een cijfer. Het berekenen met die cijfers is wat anders.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:09 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Als je drie euro over drie kinderen verdeelt, valt dat volgens mij best mee.
Je verliest vast wel ergens een atoom onderweg.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:09 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Als je drie euro over drie kinderen verdeelt, valt dat volgens mij best mee.
http://www.purplemath.com/modules/howcan1.htmquote:Note regarding all of the above: To a certain extent, each of these arguments depends on a basic foundational doctrine of mathematics called "The Axiom of Choice". A discussion of the Axiom of Choice is well beyond anything we could cover here, and is something that most mathematicians simply take on faith.
Er is al een topic over.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:14 schreef SecretPret het volgende:
Ik moet hier even een topic over openen hoor.
Nee, onzin.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:04 schreef SecretPret het volgende:
[..]
3/3 = nog steeds 0.99999... als je niet aan afrondingen doet hoor.
Nu wil ik er over klagen.quote:
quote:Op maandag 8 mei 2017 17:20 schreef Arcee het volgende:
Ah, hier is het al: KLB / Mensen die denken dat 3÷3 1 is.
1/5 0.2quote:Op maandag 8 mei 2017 17:35 schreef Rezania het volgende:
5/5 is zeker ook 0,99999999... volgens jou?
quote:Op maandag 8 mei 2017 17:37 schreef SecretPret het volgende:
[..]
1/5 0.2
2/5 0.4
3/5 0.6
4/5 0.8
5/5 1
Nee dus. Kijk hoe simpel je het kan bewijzen.
Das ook makkelijkquote:
Exact is het 0.9999...quote:Op maandag 8 mei 2017 17:40 schreef Rezania het volgende:
Nee, echt. Enkel doordat jouw brein niet om kan gaan met oneindig maak je van 3/3 0,9999999... Wiskunde doet niet aan verlies. 1 = 1, of je dat nou tussendoor deelt door 3 en daarna weer vermenigvuldigd of niet. 1 =/= 0,99999999... want 1 = 1,000000000000000...
Nee, exact is het juist 1. Je begint met 1, je eindigt met 1.quote:
Nee, het is ook 0,99999...quote:Op maandag 8 mei 2017 17:41 schreef SecretPret het volgende:
[..]
Das ook makkelijk
1/7 = 0.1428571429
2/7 = dat^ + dat^
Enz
Enz
Enz
Enz
7/7 = dan 1 of is 1/7 oneindig want dan verandert het
Jezus jij bent ...quote:Op maandag 8 mei 2017 17:42 schreef Rezania het volgende:
[..]
Nee, exact is het juist 1. Je begint met 1, je eindigt met 1.
Ja dat kan maar het ligt er nog steeds aan of het oneindig is.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:44 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Nee, het is ook 0,99999...
3/7 = 0,428571
4/7 = 0,571428
Tel die maar eens op.
Het enige wat oneindig is is de domheid.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:48 schreef SecretPret het volgende:
[..]
Ja dat kan maar het ligt er nog steeds aan of het oneindig is.
Nope. Het heelal is ook oneindigquote:Op maandag 8 mei 2017 17:49 schreef WodanIsGroot het volgende:
[..]
Het enige wat oneindig is is de domheid.
Het is kleiner dan 1, dus zeker niet oneindig.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:48 schreef SecretPret het volgende:
[..]
Ja dat kan maar het ligt er nog steeds aan of het oneindig is.
Ik bedoel de getallen achter de kommaquote:Op maandag 8 mei 2017 17:50 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Het is kleiner dan 1, dus zeker niet oneindig.
Zeg dat dan.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:52 schreef SecretPret het volgende:
[..]
Ik bedoel de getallen achter de komma
Ja of neequote:
Jij wilt volgens mij dat er een zwart gat ontstaat ofzo?quote:
pff. Ik zie geen reden meer om te levenquote:Op maandag 8 mei 2017 18:02 schreef hugecooll het volgende:
Dees heb je ook nog
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9 + 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
x = 1
Dat is er al!quote:Op maandag 8 mei 2017 18:02 schreef SecretPret het volgende:
[..]
Jij wilt volgens mij dat er een zwart gat ontstaat ofzo?
ZO ROEP JE DE DUIVEL OPquote:Op maandag 8 mei 2017 18:02 schreef hugecooll het volgende:
Dees heb je ook nog
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9 + 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
x = 1
Oneindig veel 9's is exact 1. Ten minste, als je het zo definieerd. En ik hoop dat iedereen dat doet. Anders krijg je gaten in je getallenlijnen. Het zou raar zijn als er grootheden zijn die niet in een getal uit te drukken zijn.quote:Op maandag 8 mei 2017 17:42 schreef Rezania het volgende:
[..]
Nee, exact is het juist 1. Je begint met 1, je eindigt met 1.
3/3 kan zowel 0.999... zijn als 1 omdat 1 = 0.999...quote:
Nou goed, dit wordt iig wel bewezen hier.quote:The equality 0.999… = 1 has long been accepted by mathematicians and is part of general mathematical education. Nonetheless, some students find it sufficiently counterintuitive that they question or reject it. Such skepticism is common enough that the difficulty of convincing them of the validity of this identity has been the subject of several studies in mathematics education.
En het bewijs voor 2?quote:Op maandag 8 mei 2017 16:31 schreef SecretPret het volgende:
Heb ik vandaag geleerd. Ja ik ben een amateur
1. 3/3 = 0.999999999... = 1
2. Een driehoek bestaat uit oneindig veel hoeken (right?) Een hoek bereken je met graden. Aangezien de hoeken van een cirkel stomp zijn is het onmogelijk dat een cirkel 360 graden is. Een cirkel is dan infinity graden.
Bewijs voor 1:
1/3 = 0.33333...
2/3 = 0.66666...
3/3 = 0.99999... = 1
Leuk he?
jaquote:
Geinigquote:
Gast, ik bewijs het al de hele dagquote:Op maandag 8 mei 2017 19:45 schreef Rezania het volgende:
[..]
Nou goed, dit wordt iig wel bewezen hier.
En hugecooll bewees het zelfs nog beter.quote:Op maandag 8 mei 2017 19:45 schreef Rezania het volgende:
[..]
Nou goed, dit wordt iig wel bewezen hier.
Ik vind jouw bewijs maar zwak eerlijk gezegd. Ben nu die andere bewijzen op de wikipediapagina aan het doornemen.quote:
Heb je überhaupt gelezen wat ik quote? Of snap je gewoon niet wat er staat?quote:Op maandag 8 mei 2017 19:46 schreef SecretPret het volgende:
[..]
En hugecooll bewees het zelfs nog beter.
Je staat zo ver boven het klootjesvolk dat je de simpele uitleg niet meer snapt?quote:Op maandag 8 mei 2017 19:50 schreef Rezania het volgende:
[ afbeelding ]
Dit klinkt veel overtuigender imo. Zal wel een niveauverschil zijn.
Ja. Zelfde probleem met dit:quote:Op maandag 8 mei 2017 19:53 schreef hugecooll het volgende:
[..]
Je staat zo ver boven het klootjesvolk dat je de simpele uitleg niet meer snapt?
Er zit logica in. Dus waarom zou het niet waar zijn.quote:Op maandag 8 mei 2017 19:56 schreef Rezania het volgende:
Maar eigenlijk eerder dat ik minder snel overtuigd ben bij iets zoals wat TS steeds post. Het lijkt veel te simpel om waar te zijn.
Waarschijnlijk omdat het (volgens mij) alleen in theorie/op papier klopt.quote:Op maandag 8 mei 2017 19:56 schreef Rezania het volgende:
Maar eigenlijk eerder dat ik minder snel overtuigd ben bij iets zoals wat TS steeds post. Het lijkt veel te simpel om waar te zijn.
Omdat deze quote meestal voldoet:quote:Op maandag 8 mei 2017 19:56 schreef SecretPret het volgende:
[..]
Er zit logica in. Dus waarom zou het niet waar zijn.
Jij zit op een wiskundige militaire basis ofzo?quote:Op maandag 8 mei 2017 19:58 schreef Rezania het volgende:
[..]
Omdat deze quote meestal voldoet:
[ afbeelding ]
Meeste situaties waarmee ik dagelijks te maken heb op mijn studie zijn als volgt: 'Dit en dit, onder deze omstandigheden, maar...' Of te wel, simpele constructen zijn meestal te mooi om waar te zijn. Dus ben ik sceptisch, zo ben ik getraind.
Ondertussen is het bewijs wat ik wel geloof te complex voor jou. Geloof me, kan ook prima de andere kant op. Gewoon even zeker zijn dat er niet ergens een aanname of foute redenatie ergens verstopt zit, niks mis mee.quote:Op maandag 8 mei 2017 19:58 schreef SecretPret het volgende:
of het nou simpel is of niet. ze zijn allemaal even logisch. Ik snap rezenia's logica niet.
(hehehe)
TU Delft, close enough.quote:Op maandag 8 mei 2017 19:59 schreef SecretPret het volgende:
[..]
Jij zit op een wiskundige militaire basis ofzo?
Wat is het raadsel?quote:Op maandag 8 mei 2017 16:44 schreef Onnoman het volgende:
probeer nu eens het raadsel van priemgetallen op te lossen
oplossing danquote:
de oplossing van het vraagstukquote:
Goed verhaal.quote:Op maandag 8 mei 2017 23:11 schreef Onnoman het volgende:
[..]
de oplossing van het vraagstuk
welk vraagstuk
over de priemgetallen
doei
8?quote:Op maandag 8 mei 2017 19:55 schreef Rezania het volgende:
[..]
Ja. Zelfde probleem met dit:
6546 = 2
4651 = 1
1684 = 3
4896 = ?
Dat klopt niet, want a = b dus b2 - ab = b2 - bb = 0 en je mag niet delen door nul.quote:Op maandag 8 mei 2017 23:57 schreef Molurus het volgende:
En bovendien 1 = 2. Want:
a = b
ab = b2
ab + b2 = 2b2
ab + b2 - 2ab = 2b2 - 2ab
b2 - ab = 2(b2 - ab)
1 = 2
Nope. Kinderen tot ongeveer vijf of zo zien de oplossing iig meestal gelijk.quote:
3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3quote:Op maandag 8 mei 2017 16:59 schreef Rezania het volgende:
[..]
Hoe klopt 1? 3/3 is gewoon 1, niet 0,999999999... Enkel doordat je 1/3 afrond kom je bij 3 keer 1/3 op 0,99999999... uit.
Topologen ook.quote:Op dinsdag 9 mei 2017 00:15 schreef Rezania het volgende:
[..]
Nope. Kinderen tot ongeveer vijf of zo zien de oplossing iig meestal gelijk.
quote:Op dinsdag 9 mei 2017 00:15 schreef Rezania het volgende:
[..]
Nope. Kinderen tot ongeveer vijf of zo zien de oplossing iig meestal gelijk.
Duidelijk: ik ben ouder dan 5, en geen topoloog.quote:
bekijk het eens als mastermind (volgens mij )quote:
Ik kom er dan alsnog niet uit hoor, Mastermind is toch dat spelletje met die gekleurde dingen dat je de code moet kraken?quote:Op dinsdag 9 mei 2017 12:11 schreef Manke het volgende:
[..]
bekijk het eens als mastermind (volgens mij )
Het antwoord is 4.quote:Op dinsdag 9 mei 2017 12:23 schreef waterloosunset het volgende:
[..]
Ik kom er dan alsnog niet uit hoor, Mastermind is toch dat spelletje met die gekleurde dingen dat je de code moet kraken?
Maar waarom? Kan je dat uitleggen? Want ik had ergens wel bedacht dat vier voor mijn gevoel een logische optie zou zijn, maar ik kon er geen logische redenering voor bedenken. En op school hebben ze er wel ingestampt dat een antwoord niks is zonder uitwerking hihi.quote:
dat was het enige waar ik steeds op uitkwam maar ik kon het niet anders beredeneren dan 1 2 3 4, dus dat het niks met links te maken hadquote:
Tel de cirkels eens. Was trouwens een poging om je zelf de methode te laten realiseren.quote:Op dinsdag 9 mei 2017 12:44 schreef waterloosunset het volgende:
[..]
Maar waarom? Kan je dat uitleggen? Want ik had ergens wel bedacht dat vier voor mijn gevoel een logische optie zou zijn, maar ik kon er geen logische redenering voor bedenken. En op school hebben ze er wel ingestampt dat een antwoord niks is zonder uitwerking hihi.
Wow. Daar was ik zelf verder ook niet opgekomen hoor. Leuk raadsel, ik dacht ook al, ik kijk te moeilijk, het kan niks met optellen of aftrekken ofzo te maken hebben, want kleuters zien het wel. Ik snap nu trouwens ook het punt wat je wilde maken.quote:Op dinsdag 9 mei 2017 12:59 schreef Rezania het volgende:
[..]
Tel de cirkels eens. Was trouwens een poging om je zelf de methode te laten realiseren.
da's wel geinigquote:Op dinsdag 9 mei 2017 12:59 schreef Rezania het volgende:
[..]
Tel de cirkels eens. Was trouwens een poging om je zelf de methode te laten realiseren.
quote:Op dinsdag 9 mei 2017 12:59 schreef Rezania het volgende:
[..]
Tel de cirkels eens. Was trouwens een poging om je zelf de methode te laten realiseren.
Je vergeet bij 0,333333 de infinitesimal op te tellen dan klopt deze wiskundige onzin (Wiskunde is geavanceerd liegen tot je berekening klopt)quote:Op dinsdag 9 mei 2017 08:20 schreef LXIV het volgende:
[..]
3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3
1/3 = 0,33333...
1/3
1/3
1/3+
-------
0,3333....
0,3333....
0,3333....+
-------------
0,9999....
Dus
0,9999...=1
Deze blijf ik echt heel vreemd vinden. Ik heb het bewijs ervoor wel eens bestudeerd, maar begrijp het maar half. En mijn instinct zegt: "dit kan niet kloppen".quote:
Dat klopt, het is beroerde notatie.quote:Op woensdag 10 mei 2017 11:41 schreef Molurus het volgende:
[..]
Deze blijf ik echt heel vreemd vinden. Ik heb het bewijs ervoor wel eens bestudeerd, maar begrijp het maar half. En mijn instinct zegt: "dit kan niet kloppen".
Als je nou es een 'bewijs' hiervoor kunt geven vanuit een tekstboek ipv een blog of yt-videoquote:Op woensdag 10 mei 2017 11:07 schreef Munktar het volgende:
[..]
Je vergeet bij 0,333333 de infinitesimal op te tellen dan klopt deze wiskundige onzin (Wiskunde is geavanceerd liegen tot je berekening klopt)
Verder is 1+2+3+4+... -1/12
quote:Op zaterdag 13 mei 2017 19:32 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Dat klopt, het is beroerde notatie.
Heeft niets met notatie te maken, maar metquote:Op zaterdag 13 mei 2017 19:32 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Dat klopt, het is beroerde notatie.
Tel es nul erbij op, dan krijg je
0+1+2+3+...= -1/12
en neem het verschil tussen beide reeksen. Dan krijg je dat 1+1+1+1+...=0. Tel hierbij 0 op, nm weer het verschil tussen beide reeksen en je krijgt 1=0.
Zou dat nou kloppen?
Zie ook KLB / Mensen die denken dat 3÷3 1 is.
Wat je doet is bij de reeks a1 +a2+ ....quote:Op zondag 14 mei 2017 09:43 schreef Haushofer het volgende:
Het heeft alles met notatie te maken. Die -1/12 is de waarde van de analytisch uitgebreide zeta-functie waarmee je die reeks representeert. Dat wordt in die 'identiteit' met een simpel = teken opgeschreven, wat voor de verwarring zorgt.
Het bewijs met behulp van reeksmanipulatie is verder volgens mij incorrect, maar wat intuitief toch tot diezelfde -1/12 komt. Dat is wat Ramanujan ook heeft gedaan, maar eerlijk gezegd ken ik alleen die analytische uitbreiding (die gebruik je ook in de natuurkunde voor regularisatie).
Nee, je slaat een aantal stappen over die juist voor de verwarring zorgen.quote:Op zondag 14 mei 2017 11:54 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Wat je doet is bij de reeks a1 +a2+ ....
een Zeta functie definiëren
[ afbeelding ]
Toegepast op de reeks 1+2+3+.... dan is
Zeta(0) = -1/12
Dat is dus niet de som van die reeks.
In de literatuur wordt idd het = teken gebruikt
Dat ken ik verder niet.quote:In het bewijs wordt gebruik gemaakt van de mogelijk additieve eigenschap van Zeta
dus Zeta (r1 + r2) = Zeta(r1) + Zeta(r2) waar r1 en r2 oneindige reeksen voorstellen, maar dat is i.h.a. niet waar, maar door slim gekozen optellingen toevallig hier wel.
Mee eens, had geen zin om het allemaal op te schrijvenquote:Op maandag 15 mei 2017 11:15 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee, je slaat een aantal stappen over die juist voor de verwarring zorgen.
1) Allereerst is er de Riemann zetafunctie, laten we die f(s) noemen, uitgedrukt in een reeks. Er geldt dat de reële waarde van s groter moet zijn dan 1, Re(s)>1, omdat de reeks anders niet convergeert. Het domein wordt dus gegeven door alle complexe getallen s waarvoor geldt Re(s)>1.
2) Maar in de complexe analyse is er een manier om het domein van een functie uit te breiden. Dit heet analytische voortzetting, en levert een uniek antwoord op. Dit is erg belangrijk, en een voorbeeld van hoe conforme invariantie van het complexe vlak functies beperkt, in tegenstelling tot b.v. functies gedefinieeërd op de reële rechte. Dat maakt complexe analyse ook zo'n bijzonder vakgebied.
3) Anyway, zo'n analytische voortzetting breidt dus het domein van de de functie, en daarmee de functie zelf, op een unieke wijze uit. Zo ook bij de zetafunctie f(s). In deze analytische voorzetting mag je nu bijvoorbeeld s=-1 invullen, een waarde die voor de analytische voortzetting niet in het domein lag! De analytische voortzetting van f(s) geeft hier echter een keurig, eindig antwoord voor: -1/12.
4) En dan komt het verwarrende: mensen gaan weer terugwerken. Ze gaan die analytische voortzetting van f(s) weer schrijven in termen van de oorspronkelijk reeks. Dat is flauwekul, want in die oorspronkelijke reeks levert de waarde s=-1 een oneindig antwoord op. De reeks wordt dan namelijk 1+2+3+4+... Maar omdat die analytische voortzetting een uniek antwoord oplevert, gunnen sommige mensen zichzelf de vrijheid om deze divergerende reeks ook de waarde -1/12 mee te geven, en schrijven
1+2+3+4+... = -1/12
5) Vervolgens gaan ze dat met dubieuze manipulaties op de reeks zelf proberen recht te breien. Wat ze eigenlijk bedoelen met 1+2+3+4+... = -1/12, is "wanneer we de reeks opvatten als de analytisch-voortgezette zeta-functie met argument s=-1, dan krijgen we -1/12. Allemaal leuk en wel, maar die reeks is natuurlijk nog steeds knoerthard oneindig. Het is de analytisch voortgezette functie die de waarde -1/12 oplevert.
Ook mee eens. Voor veel mensen is "de wetenschap" een vervanging voor het geloof,quote:Dit is overigens een schitterend voorbeeld van wetenschap onnodig mystiek maken. Het is op youtube zo ongeveer het wiskundige analagon van uitspraken in de natuurkunde als "er ontstaan en vergaan constant deeltjes in het kwantumvacuüm" of "er kan een universum uit het niets ontstaan" of andere flauwekul.
Ik ben niet bekend met die term "s-reeks", maar vermoed dat het tegenover Cauchy-reeksen staat? Waar kan ik daarover meer vinden?quote:Op maandag 15 mei 2017 13:52 schreef thabit het volgende:
De manipulaties die ze daar als goochelaarstruuk gebruiken, zijn natuurlijk allemaal manipulaties die je op s-reeksen kunt toepassen. Niet elke manipulatie voldoet daaraan: 1+2+3+... = 0+1+2+3+... is geen manipulatie die je op s-reeksen kunt toepassen.
1-1+1-1+1-1+... is bijvoorbeeld de reeks 1-s - (1/2)2-s + (1/3)3-s - ... geëvalueerd in s=-1. Als je deze reeks uitwerkt staat er ζ(s+1)(1-2-s), en die is inderdaad 1/2 in s=-1 (na analytische voortzetting).
Dat renormaliseren via s-reeksen is wel een mooi principe vind ik. Je komt het zowel in de getaltheorie als in de mathematische fysica tegen, een verrassend verband tussen twee ogenschijnlijk ongerelateerde vakgebieden.
Ik denk niet dat het een bestaande term is. . Ik doelde daarmee gewoon op Dirichletreeksen ∑ann-s of algemener ∑f(ω)|ω|-s, waar ω een of ander rooster doorloopt. Die convergeren vaak in een of ander rechterhalfvlak, maar zijn in veel interessante gevallen (al dan niet vermoedelijk) analytisch voortzetbaar naar heel C.quote:Op maandag 15 mei 2017 16:11 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik ben niet bekend met die term "s-reeks", maar vermoed dat het tegenover Cauchy-reeksen staat? Waar kan ik daarover meer vinden?
Grappig. Veel van wat daarin staat kom je ook in de getaltheorie tegen.quote:Een aardige thesis over zeta-regularisatie is
https://www.google.nl/url(...)EF54lzDInaQMOe-mYMhQ
van Robles.Levert idd mooie bruggetjes op. Je komt het al tegen bij bosonische snaartheorie
Een hele mooie "visueel intuïtieve" uitleg van de unieke wijze van analytisch continueren van de zetafunctie is te vinden in in dit geweldige youtube filmpje. .quote:Op maandag 15 mei 2017 13:52 schreef thabit het volgende:
(...)
Dat renormaliseren via s-reeksen is wel een mooi principe vind ik. Je komt het zowel in de getaltheorie als in de mathematische fysica tegen, een verrassend verband tussen twee ogenschijnlijk ongerelateerde vakgebieden.
Ah, ok, dat verklaart mijn gefaalde Google-pogingenquote:Op maandag 15 mei 2017 18:51 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik denk niet dat het een bestaande term is. . Ik doelde daarmee gewoon op Dirichletreeksen ∑ann-s of algemener ∑f(ω)|ω|-s, waar ω een of ander rooster doorloopt. Die convergeren vaak in een of ander rechterhalfvlak, maar zijn in veel interessante gevallen (al dan niet vermoedelijk) analytisch voortzetbaar naar heel C.
[..]
Grappig. Veel van wat daarin staat kom je ook in de getaltheorie tegen.
Ik ben ook groot fan van 3blue1brown inderdaad; ik gaf de link hier,quote:Op maandag 15 mei 2017 20:22 schreef Agno het volgende:
[..]
Een hele mooie "visueel intuïtieve" uitleg van de unieke wijze van analytisch continueren van de zetafunctie is te vinden in in dit geweldige youtube filmpje. .
De hele serie van 3Blue1Brown vond ik overigens uiterst leerzaam (in elk geval voor een niet grondig wiskundig onderlegd iemand, zeg maar "crackpot", als mijzelf). Met name hun didactische insteek om op de intuïtie achter een idee te focussen, leidde bij mij al tot tal van Aha-Erlebnisse :-) Ben overigens benieuwd wat begenadigde docenten als Thabit en Haushofer van deze benadering vinden!
Prachtig om de vruchtbare kruisbestuiving te zien tussen de twee deelgebieden natuurkunde en de pure wiskunde, maar het gaat ook ook wel eens fout. Heb met grote interesse deze spannende discussie op Math StackExchange gevolgd, over een mogelijk natuurkundig bewijs voor de Riemann hypothese (o.b.v. de zgn, Hilbert-Polya of Berry-Keating conjecture). https://math.stackexchang(...)a-new-line-of-attack
Uiteindelijk worden er behoorlijk harde noten gekraakt en wordt de het natuurkundigen, die (toch best wel voorzichtig en netjes) een mogelijke benadering van het probleem gepubliceerd hadden, verweten waarom ze niet eventjes op hun Universiteit bij hun pure-wiskunde collega's langsgelopen waren. Zij hadden hen immers al snel op enige "irrepairable issues" in het "bewijs" kunnen wijzen.
Nee.quote:Op maandag 8 mei 2017 16:31 schreef SecretPret het volgende:
Heb ik vandaag geleerd. Ja ik ben een amateur
1. 3/3 = 0.999999999... = 1
2. Een driehoek bestaat uit oneindig veel hoeken (right?) Een hoek bereken je met graden. Aangezien de hoeken van een cirkel stomp zijn is het onmogelijk dat een cirkel 360 graden is. Een cirkel is dan infinity graden.
Bewijs voor 1:
1/3 = 0.33333...
2/3 = 0.66666...
3/3 = 0.99999... = 1
Leuk he?
en neequote:
Alhoewel het min of meer inherent is aan fysica om in vroeg stadium van nieuwe theorieën nogal losjes om te gaan met de wiskunde. Wiskundige rigoureusheid komt soms pas eeuwen later.quote:Op maandag 15 mei 2017 11:15 schreef Haushofer het volgende:
Dit is overigens een schitterend voorbeeld van wetenschap onnodig mystiek maken. Het is op youtube zo ongeveer het wiskundige analagon van uitspraken in de natuurkunde als "er ontstaan en vergaan constant deeltjes in het kwantumvacuüm" of "er kan een universum uit het niets ontstaan" of andere flauwekul.
Ja, maar dat is iets anders dan heuristische interpretaties presenteren als solide ontologie.quote:Op dinsdag 16 mei 2017 20:06 schreef yarnamc het volgende:
[..]
Alhoewel het min of meer inherent is aan fysica om in vroeg stadium van nieuwe theorieën nogal losjes om te gaan met de wiskunde. Wiskundige rigoureusheid komt soms pas eeuwen later.
Anderzijds denk ik niet dat ontologie en fysica veel met elkaar te maken hebben. In welke zin heeft een elektron meer bestaansrecht dan een virtueel deeltje bijvoorbeeld? Of een divergente Dysonreeks?quote:Op woensdag 17 mei 2017 07:28 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ja, maar dat is iets anders dan heuristische interpretaties presenteren als solide ontologie.
Dat ben ik zeer met je oneens. Een 'elektron' (reëel, neem ik aan) kun je meten, een virtueel deeltje is slechts een boekhoudhulp om een berekening te organiseren. Divergente Dysonreeksen hebben te maken met het feit dat kwantumveldentheorieën vaak formeel niet wiskundig bestaan. Als (theoretisch) natuurkundige moet je je afvragen wat je nou precies beschrijft met datgene wat je op papier krabbelt.quote:Op donderdag 18 mei 2017 19:58 schreef yarnamc het volgende:
[..]
Anderzijds denk ik niet dat ontologie en fysica veel met elkaar te maken hebben. In welke zin heeft een elektron meer bestaansrecht dan een virtueel deeltje bijvoorbeeld? Of een divergente Dysonreeks?
Bovendien bestaan er vaak, binnen een vakgebied in de fysica, equivalente theorieën (i.e. zelfde voorspellingskracht) met totaal verschillende ontologische concepten.
|
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |