abonnementen ibood.com bol.com
pi_158207559
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

OP

Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d

[ Bericht 98% gewijzigd door motorbloempje op 13-12-2015 19:13:34 ]
Well done Baku!!
pi_158215734
Ik ben opzoek naar iemand die bijles kan geven met wiskunde b niveau

Zit in mijn propedeuse omgeving zuid Holland

Iemand tips ??
pi_158219905
quote:
0s.gif Op zondag 13 december 2015 15:01 schreef klawie het volgende:
Ik ben opzoek naar iemand die bijles kan geven met wiskunde b niveau

Zit in mijn propedeuse omgeving zuid Holland

Iemand tips ??
Niet hier. Aanbieden van of vragen om betaalde diensten is niet toegestaan op FOK. Je kunt hier uiteraard wel vragen stellen over opgaven of over 'theorie' of concepten waar je moeite mee hebt.
pi_158219958
Je mag best vragen of iemand toevallig ervaring heeft met Studiehulp in een bepaalde regio. Je eigen diensten aanbieden of direct iemand vragen mag niet.
Well done Baku!!
pi_158220087
quote:
0s.gif Op zondag 13 december 2015 15:01 schreef klawie het volgende:
Ik ben opzoek naar iemand die bijles kan geven met wiskunde b niveau

Zit in mijn propedeuse omgeving zuid Holland

Iemand tips ??
ik zou eens kijken of er studenten aan je lokale universiteit te vinden zijn bij de exacte studies die bijles aanbieden? Even navragen bij de studievereniging van bijvoorbeeld wiskunde/informatica/natuurkunde ofzo.
Well done Baku!!
pi_158222148
Op school had ik het al nagevraagd en ik ik zit niet bij een studenten corp

Maar ging mij meer of iemand toevallig goeie ervaringen had met iets of iemand
pi_158222342
Jij hoeft toch niet bij een 'corp'(? Wat heeft dat met een studievereniging te maken?) te zitten om bij een andere studievereniging te vragen of zij mensen kennen die bijles geven?
Well done Baku!!
pi_158223523
Weet iemand hoe ik de volgende formule kan differentiëren naar: d σ² / d xa ?

σ² = 0,06² *xa² + 0,04² * (1-xa)² + 2*xa * (1-xa) * 0,5*0,04*0,06

Ik moet uitkomen op 0,0056xa - 0,0008.

Hoe ik de tweede en derde term moet differentiëren ben ik een tikkeltje vergeten. Ik wou voor het gemak even allereerst alles netjes uitschrijven, maar toen kwam ik uit op :

0,0012xa² - 0,0032(1-xa) + 0,0024xa

Maar dat moet fout zijn, aangezien uitschrijven het volgende moet opleveren:

2b1f8d8a25.png

Ik ben dus benieuwd naar de methodiek van zo snel mogelijk differentiëren (zonder uitschrijven) en naar de uitschrijfmethodiek.
  Redactie Frontpage zondag 13 december 2015 @ 20:55:20 #9
346939 crew  Janneke141
Green, green grass of home
pi_158223799
Het kan inderdaad door uitschrijven, of door het gebruiken van de produkt- en kettingregel. Als je daarbij niet uitkomt op het goede antwoord, is de meest voor de hand liggende optie dat je bij al die nare getallen ergens een rekenfoutje hebt gemaakt.

0,06² *xa² + 0,04² * (1-xa)² + 2*xa * (1-xa) * 0,5*0,04*0,06
=
0,0036xa² + 0,0016(1-xa)² + 0,0024xa(1-xa)
=
0,0036xa² + 0,0016 (1-2xa+xa²) + 0,0024(xa-xa²)
=
0,0036xa² + 0,0016 - 0,0032xa + 0,0016xa² + 0,0024xa - 0,0024xa²
=
0,0028xa² - 0,0008xa + 0,0016

Check.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_158224850
quote:
0s.gif Op zondag 13 december 2015 20:05 schreef motorbloempje het volgende:
Jij hoeft toch niet bij een 'corp'(? Wat heeft dat met een studievereniging te maken?) te zitten om bij een andere studievereniging te vragen of zij mensen kennen die bijles geven?
Op die fiets dacht dat je bij een corp moest zitten om gebruik te maken van die diensten zeg maar

Maar por morgen een aantal mensen in hun zij top!
pi_158230357
quote:
0s.gif Op zondag 13 december 2015 20:47 schreef RustCohle het volgende:
Weet iemand hoe ik de volgende formule kan differentiëren naar d σ² / d xa xA?

σ² = 0,06² *xA² + 0,04² * (1-xA)² + 2*xA * (1-xA) * 0,5*0,04*0,06

Ik moet uitkomen op 0,0056xA - 0,0008.

Hoe ik de tweede en derde term moet differentiëren ben ik een tikkeltje vergeten.
Dat is onbegrijpelijk, want je hebt de bekende regels voor het differentiëren toch geleerd en er ook tentamen in gedaan?
quote:
Ik wou voor het gemak even allereerst alles netjes uitschrijven,
Hier is dat nog gemakkelijk te doen, maar stel dat er een term met (1−xA)10 in je uitdrukking had gezeten, dan is uitschrijven niet goed meer te doen terwijl direct differentiëren nog even gemakkelijk is. Geen goed plan dus.
quote:
maar toen kwam ik uit op :

0,0012xA² - 0,0032(1-xA) + 0,0024xA

Maar dat moet fout zijn, aangezien uitschrijven het volgende moet opleveren:

[ afbeelding ]
Ik heb eens even naar de uitdrukking zitten kijken die je zelf had gevonden om te zien hoe je daar op bent gekomen, en dat is mij helaas maar al te duidelijk geworden.

Je bent kennelijk begonnen met 0,06²·xA² = 0,0036·xA² en je hebt daar 2·xA·xA·0,5·0,04·0,06 = 0,0024·xA² uit de derde term vanaf getrokken om op 0,0012·xA² uit te komen. Maar dat impliceert dat je helemaal niet hebt gezien dat

0,04²·(1−xA

ook nog eens een term 0,0016·xA² oplevert bij uitwerken, zodat we 0,0012·xA² + 0,0016·xA² = 0,0028·xA² krijgen.

Kennelijk verkeer je in de veronderstelling dat 0,04²·(1−xA)² hetzelfde zou zijn als

0,0032·(1−xA)

want dat is de tweede term in je uitwerking. Je kent dus na meer dan een jaar nog steeds niet je merkwaardige producten. En dan ben je ook nog vergeten dat uitwerken van de haakjes van de derde term behalve een kwadratische term ook nog een lineaire term oplevert.
quote:
Ik ben dus benieuwd naar de methodiek van zo snel mogelijk differentiëren (zonder uitschrijven) en naar de uitschrijfmethodiek.
Er zit niets anders op dan de regels voor het differentiëren en voor het uitvoeren van algebraïsche herleidingen te blijven oefenen, net zolang totdat je ze vlot en foutloos uit kunt voeren. Voor deze opgave kun je je trouwens foutgevoelige berekeningen met die decimale breuken besparen door eerst even een factor 10−4 buiten haakjes te halen, dan krijg je

\sigma^2\,=\,10^{-4}\cdot\left(36x_A^2\,+\,16(1-x_A)^2\,+\,24x_A(1-x_A) \right)

differentiëren naar xA geeft dan

\frac{\rm{d}(\sigma^2)}{\rm{d}x_A}\,=\,10^{-4}\cdot\left(72x_A\,-\,32(1-x_A)\,+\,24(1-x_A)\,-\,24x_A\right)

\frac{\rm{d}(\sigma^2)}{\rm{d}x_A}\,=\,10^{-4}\cdot(56x_A\,-\,8)

\frac{\rm{d}(\sigma^2)}{\rm{d}x_A}\,=\,0,0056x_A\,-\,0,0008
pi_158256121
\prod_{n=1}^\infty \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \exp(it2^{-n})\right)
Dit convergeert naar  \dfrac{\exp(it)-1}{it}, maar iemand enig idee hoe dit aan te tonen?

(De gehele vraag is om aan te tonen  \sum_{n=1}^\infty 2^{-n}X_n \overset{\mathcal{D}}{\to} \mathcal{U}[0,1] , waarbij de X_n iid Bernoulli(0.5) zijn en U[0,1] de welbekende uniforme verdeling is op [0,1]. Ik heb al een ander bewijs gezien, maar was benieuwd of het ook met charasteristic functions kan.)
pi_158275592
quote:
0s.gif Op dinsdag 15 december 2015 11:16 schreef Novermars het volgende:
\prod_{n=1}^\infty \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} \exp(it2^{-n})\right)
Dit convergeert naar  \dfrac{\exp(it)-1}{it}, maar iemand enig idee hoe dit aan te tonen?

Een oneindig product waarvan elke factor uit een som van twee termen bestaat is lastig te hanteren, dus het idee is om deze som om te zetten in een product zodat we het oneindige product om kunnen zetten in een product van oneindige producten die elk afzonderlijk beter zijn te hanteren. Je kunt

\exp(it2^{-n})

herschrijven als

\exp(2it2^{-(n+1)})

en dan bij

\left(\frac{1}{2}\,+\,\frac{1}{2}\exp(2it2^{-(n+1)})\right)

een factor

\exp(it2^{-(n+1)})

buiten haakjes halen, zodat we krijgen

\prod_{n=1}^\infty \exp(it2^{-(n+1)})\cdot\left(\frac{1}{2}\exp(-it2^{-(n+1)})\,+\,\frac{1}{2} \exp(it2^{-(n+1)})\right)

oftewel

\prod_{n=1}^\infty \exp(it2^{-(n+1)})\cdot\cos\left(\frac{t}{2^{n+1}}\right)

en daarmee

\prod_{n=1}^\infty \exp(it2^{-(n+1)})\,\cdot\,\prod_{n=1}^\infty \cos\left(\frac{t}{2^{n+1}}\right)

Het eerste van deze oneindige producten is gemakkelijk te bepalen, aangezien exponenten optellen bij vermenigvuldiging van machten van hetzelfde grondtal, zodat dit neerkomt op het sommeren van een oneindige meetkundige reeks met reden ½, die uiteraard convergeert.

Voor het tweede oneindige product kun je gebruik maken van het bekende resultaat

\operatorname{sinc}(t)\,=\,\prod_{n=1}^\infty\cos\left(\frac{t}{2^n}\right)

waarvan je hier een eenvoudig bewijs kunt vinden.

Een oneindige meetkundige reeks met als eerste term ¼it en met als reden ½ heeft als som ½it, dus hebben we

\prod_{n=1}^\infty \exp(it2^{-(n+1)})\,=\,\exp(\frac{1}{2}it)

en verder hebben we (voor t ≠ 0)

\prod_{n=1}^\infty \cos\left(\frac{t}{2^{n+1}}\right)\,=\,\prod_{n=1}^\infty \cos\left(\frac{\frac{1}{2}t}{2^n}\right)\,=\,\frac{\sin(\frac{1}{2}t)}{\frac{1}{2}t}

zodat je oneindige product dus convergeert naar

\exp(\frac{1}{2}it)\,\cdot\,\frac{\sin(\frac{1}{2}t)}{\frac{1}{2}t}\,=\,\exp(\frac{1}{2}it)\,\cdot\,\frac{1}{\frac{1}{2}t}\,\cdot\,\frac{\exp(\frac{1}{2}it)\,-\,\exp(-\frac{1}{2}it)}{2i}\,=\,\frac{\exp(it)\,-\,1}{it}

QED

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 18-12-2015 02:58:01 ]
pi_158300137
quote:
0s.gif Op woensdag 16 december 2015 01:05 schreef Riparius het volgende:

[..]

(..)
Mijn complimenten, ik was er zelf niet opgekomen om de som in een product om te zetten. Ik zocht wel in de richting van goniometrische functies, maar was de sinc identity nog niet tegen gekomen, in het vervolg misschien ook maar in het Duits googelen!

Bedankt!
pi_158413687
Ik heb soms moeite met het snappen van de notatie, neem bijvoorbeeld dit stukje: https://www.dropbox.com/s(...)%2017-03-36.png?dl=0
Wat wordt er bijvoorbeeld bedoeld met 'beschouw voor elke n in N de verzameling B_n ...'?
Heeft iemand tips om de notatie beter te snappen?
pi_158414023
quote:
0s.gif Op maandag 21 december 2015 17:05 schreef netchip het volgende:
Ik heb soms moeite met het snappen van de notatie, neem bijvoorbeeld dit stukje: https://www.dropbox.com/s(...)%2017-03-36.png?dl=0
Wat wordt er bijvoorbeeld bedoeld met 'beschouw voor elke n in N de verzameling B_n ...'?
Heeft iemand tips om de notatie beter te snappen?
Ze definiëren Bn := (0, n] voor elke n ∈ ℕ zodat elke Bn dus een half open half gesloten interval is op ℝ. Een interval op ℝ is een verzameling reële getallen zodat elke Bn dus een deelverzameling is van ℝ. Heb je wel eens wat over verzamelingenleer en de daarbij gebruikte notaties gehad op school?
pi_158414754
quote:
0s.gif Op maandag 21 december 2015 17:17 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ze definiëren Bn := (0, n] voor elke n ∈ ℕ zodat elke Bn dus een half open half gesloten interval is op ℝ. Een interval op ℝ is een verzameling reële getallen zodat elke Bn dus een deelverzameling is van ℝ. Heb je wel eens wat over verzamelingenleer en de daarbij gebruikte notaties gehad op school?
Waarom is U_n ∈ ℕ B_n = (0, oneindig)? Stel dat we n = 5 kiezen, dan krijgen we toch (0, 5] en toch geen (0, oneindig)?

Verzamelingenleer heb ik niet gehad op school, ik doe dit in m'n vrije tijd. :)
pi_158415040
quote:
0s.gif Op maandag 21 december 2015 17:48 schreef netchip het volgende:

[..]

Waarom is U_n ∈ ℕ B_n = (0, oneindig)? Stel dat we n = 5 kiezen, dan krijgen we toch (0, 5] en toch geen (0, oneindig)?
Het gaat hier over de vereniging (Engels: union) van alle verzamelingen Bn met n ∈ ℕ. En die vereniging bestaat uit alle positieve reële getallen.
quote:
Verzamelingenleer heb ik niet gehad op school, ik doe dit in m'n vrije tijd. :)
Begin eens even met dit artikel en ook dit artikel in Wikipedia.
pi_158544483
Ik heb een paar korte vragen over encryptie.
Ik begrijp wat encryptie met behulp van een rotatie is (Caesar), namelijk gewoon alle letters een aantal posities opgeschoven. Ik meen me te herinneren dat je dat kunt schrijven als
x \mapsto x + c \qquad \text{mod } 26
Maar dit ontcijferen is zeer eenvoudig.
Een ietwat meer geavanceerde encryptiemethode is
x \mapsto ax + b \qquad \text{mod } 26
Ik geloof dat deze encryptie bekend is onder de naam Vigenère, klopt dat?
En klopt het dat je de sleutel (de natuurlijke getallen a en b) kunt verkrijgen als je van twee letters weet op welke letters zij worden afgebeeld?

Mijn derde vraag gaat over de volgende encryptiemethode waarbij het alfabet wordt gegeven door:
 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ \\ SLEUTABCDFGHIJKMNOPQRVWXYZ
Oftewel dat de eerste letters worden afgebeeld op een sleutelwoord (hier: sleutel) en de overige letters staan op alfabetische volgorde.
Ik ben benieuwd hoe deze encryptiemethode heet (ik wil er graag meer over weten), en hoe goed is deze encryptymethode?
pi_158771934
quote:
0s.gif Op zaterdag 26 december 2015 17:18 schreef mr.wout het volgende:
Ik heb een paar korte vragen over encryptie.
Ik begrijp wat encryptie met behulp van een rotatie is (Caesar), namelijk gewoon alle letters een aantal posities opgeschoven. Ik meen me te herinneren dat je dat kunt schrijven als
x \mapsto x + c \qquad \text{mod } 26
Maar dit ontcijferen is zeer eenvoudig.
Een ietwat meer geavanceerde encryptiemethode is
x \mapsto ax + b \qquad \text{mod } 26
Ik geloof dat deze encryptie bekend is onder de naam Vigenère, klopt dat?
En klopt het dat je de sleutel (de natuurlijke getallen a en b) kunt verkrijgen als je van twee letters weet op welke letters zij worden afgebeeld?
Het is inderdaad een kwestie van proberen van wat getallen, als je er twee weet.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_158849606
Integreren over snelheid v(x) geeft de afstand over een tijd.

Wat geeft integreren over acceleratie a(x) en integreren over f(x)?

Bedankt alvast!
  Redactie Frontpage dinsdag 5 januari 2016 @ 16:50:49 #22
346939 crew  Janneke141
Green, green grass of home
pi_158850587
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 januari 2016 16:16 schreef obsama het volgende:
Integreren over snelheid v(x) geeft de afstand over een tijd.

Wat geeft integreren over acceleratie a(x) en integreren over f(x)?

Bedankt alvast!
Je moet nog maar eens goed in je wis- en natuurkundeboeken bladeren om na te kijken hoe je dit precies moet formuleren, want dit verdient niet direct de schoonheidsprijs.

Maar wat je waarschijnlijk wil weten is dat het integreren van de acceleratie normaal gesproken de snelheid oplevert. Echter, net zo normaal gesproken zijn dat allemaal functies met de tijd (t) als variabele, en niet x (afstand).

v(t) = x'(t), a(t) = v'(t)

En wat f(x) zou betekenen staat niet in je post. In zijn algemeenheid gebruik je het integreren van f(x) om de oppervlakte onder de grafiek van f te bepalen. Wat die uitkomst betekent, is geheel afhankelijk van je context.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_158850838
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 januari 2016 16:50 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Je moet nog maar eens goed in je wis- en natuurkundeboeken bladeren om na te kijken hoe je dit precies moet formuleren, want dit verdient niet direct de schoonheidsprijs.

Maar wat je waarschijnlijk wil weten is dat het integreren van de acceleratie normaal gesproken de snelheid oplevert. Echter, net zo normaal gesproken zijn dat allemaal functies met de tijd (t) als variabele, en niet x (afstand).

v(t) = x'(t), a(t) = v'(t)

En wat f(x) zou betekenen staat niet in je post. In zijn algemeenheid gebruik je het integreren van f(x) om de oppervlakte onder de grafiek van f te bepalen. Wat die uitkomst betekent, is geheel afhankelijk van je context.
Ja sorry wat te snel verwoord. Wat ik bedoel is het volgende:

Als ik de integraal tussen t1=0 en t2=5 neem van v(x) en de eenheid is meter per seconde dan is de uitkomst toch gewoon de afstand die ik heb afgelegd tussen t1 en t2 in meters per seconde?

Wat nou als ik de integraal neem van t1=0 en t2=5 van a(x), wat stelt het getal dat daar uitkomt dan voor?

Sorry voor het houtje touwtje bericht, ik hoop dat het zo iets duidelijker is.
  Redactie Frontpage dinsdag 5 januari 2016 @ 16:57:59 #24
346939 crew  Janneke141
Green, green grass of home
pi_158850866
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 januari 2016 16:57 schreef obsama het volgende:

[..]

Ja sorry wat te snel verwoord. Wat ik bedoel is het volgende:

Als ik de integraal tussen t1=0 en t2=5 neem van v(x) en de eenheid is meter per seconde dan is de uitkomst toch gewoon de afstand die ik heb afgelegd tussen t1 en t2 in meters per seconde?

Wat nou als ik de integraal neem van t1=0 en t2=5 van a(x), wat stelt het getal dat daar uitkomt dan voor?

Sorry voor het houtje touwtje bericht, ik hoop dat het zo iets duidelijker is.
Waarom volg je mijn tip niet op en gebruik je de tijd t als variabele? Je maakt jezelf nogal in de war door dat niet te doen.

Het levert je als uitkomst niet de gemiddelde snelheid tussen t1 en t2 :') maar wel wat Riparius hieronder schrijft.

[ Bericht 5% gewijzigd door Janneke141 op 05-01-2016 17:46:33 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_158852025
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 januari 2016 16:57 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Het levert je als uitkomst de gemiddelde snelheid tussen t1 en t2.
Nee, want ½(v(t1) + v(t2)) is in het algemeen iets anders dan v(t2) − v(t1).
abonnementen ibood.com bol.com
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')