[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Zou iemand aan mij kunnen uitleggen hoe ik zo'n vraagstuk moet oplossen? Ik weet wel wat Z-hoeken zijn, maar ik weet niet wat dit met gelijkvormige figuren te maken hebben. Hierdoor weet ik niet waarom de conclusie getrokken kan worden dat driehoek ABS ~ driehoek EDS. Verder snap ik wel waarom zijde AS en ES zich verhouden als 4 : 1, maar snap ik niet waarom zijde AS 4/5e deel is van zijde AE.

quote:

Op donderdag 2 juli 2015 00:01 schreef BrokenBoy het volgende:
Zou iemand aan mij kunnen uitleggen hoe ik zo'n vraagstuk moet oplossen? Ik weet wel wat Z-hoeken zijn, maar ik weet niet wat dit met gelijkvormige figuren te maken hebben. Hierdoor weet ik niet waarom de conclusie getrokken kan worden dat driehoek ABS ~ driehoek EDS. Verder snap ik wel waarom zijde AS en ES zich verhouden als 4 : 1, maar snap ik niet waarom zijde AS 4/5e deel is van zijde AE.

[ afbeelding ]

met Z-hoeken kom je erachter dat:
hoek SBA = hoek SDE
hoek SAB = hoek SED

Als twee driehoeken twee dezelfde hoeken hebben, dan zijn die twee driehoeken gelijkvormig, dus driehoek ABS ~ driehoek EDS. (Er zijn een paar gevallen waarbij 2 driehoeken gelijkvormig zijn, en die moet je gewoon leren)

Als AS:ES = 4:1 dan bestaat AE eigenlijk uit 5 keer ES. AS bestaat uit 4 keer ES (die verhouding). Dus AS is 4/5 van AE.

quote:

Op donderdag 2 juli 2015 00:21 schreef RRuben het volgende:

[..]

met Z-hoeken kom je erachter dat:
hoek SBA = hoek SDE
hoek SAB = hoek SED

Als twee driehoeken twee dezelfde hoeken hebben, dan zijn die twee driehoeken gelijkvormig, dus driehoek ABS ~ driehoek EDS. (Er zijn een paar gevallen waarbij 2 driehoeken gelijkvormig zijn, en die moet je gewoon leren)

Als AS:ES = 4:1 dan bestaat AE eigenlijk uit 5 keer ES. AS bestaat uit 4 keer ES (die verhouding). Dus AS is 4/5 van AE.

Hartstikke bedankt voor je reactie ! Ik begrijp het nu helemaal. Die gelijkvormige situaties moet ik inderdaad goed leren, nu ken ik ze nog niet zo goed.

Kan iemand mij het volgende uitleggen:

6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.

De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.

Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:

P(rr r r r r r) = (3/6)² * (3/6)⁵

Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?

En

Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?

P(rrrrr ww) = (3/6)⁵ * (2/6)²

Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?

[ Bericht 1% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 05-07-2015 09:47:34 ]

quote:

Op zondag 5 juli 2015 09:34 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Kan iemand mij het volgende uitleggen:

6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.

De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.

Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:

P(rr r r r r r) = (3/6)² * (3/6)⁵

Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?

En

Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?

P(rrrrr ww) = (3/6)⁵ * (2/6)²

Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?

Sowieso, , dus .

Je moet nog extra vermenigvuldigen omdat de volgorde waarin je die rode knikkers pakt er niet toe doet. Jij hebt nu de waarschijnlijkheid bepaald van de reeks RR?????. Echter, de reeks ?????RR heeft dezelfde waarschijnlijkheid, bijv. En er zijn

van deze reeksen.

quote:

Op zondag 5 juli 2015 12:39 schreef Arthos het volgende:

[..]

Sowieso, , dus .

Je moet nog extra vermenigvuldigen omdat de volgorde waarin je die rode knikkers pakt er niet toe doet. Jij hebt nu de waarschijnlijkheid bepaald van de reeks RR?????. Echter, de reeks ?????RR heeft dezelfde waarschijnlijkheid, bijv. En er zijn

van deze reeksen.

Ah dat zag ik dus over het hoofd. Bedankt!

Weet iemand hoe ik de standaarddeviatie kan berekenen aan de hand van de volgende gegevens en vervolgens de volgende vragen kan beantwoorden?:

''Een bedrijf heeft geruime tijd de duur van telefoongesprekken van haar werknemers bijgehouden. Uit die gegevens bleek dat de gespreksduur van de telefoongesprekken een normale verdeling volgt waarbij de helft van de gesprekken langer dan 4 minuten duurden. Ook bleek dat slechts 6.68% van de gesprekken korter dan 3 minuten duurden''

1) Wat is de standaarddeviatie van de duur van telefoongesprekken?

2) Wat is de kans dat de totale duur van 4 aselekt getrokken telefoongesprekken korter is dan
12 minuten?

Met een TI-83 of hoger: Je weet dat het gemiddelde=modus=mediaan is 4 (minuten), want het is een normale verdeling, en die 4 wordt gegeven (de helft van de gesprekken ...)

Je vult in het formulescherm in
y1= normcdf(-10^99, 3, 4, x)
y2=0,0668

Je stelt je window in op [0 ; 0,8] en [0 ; 0,1] en zoekt met Trace, intersect het snijpunt, zo vind je de standaardeviatie.

Vier gesprekken achter elkaar, dan wordt het gemiddelde 4 x 4 minuten, en voor de standaarddeviatie pas je de wortel-n-wet toe, dus je vermenigvuldigt je gevonden standaarddeviatie met 2. Je zoekt uit met normcdf(-10^ 99, 12, 16, 2 * standaarddeviatie) wat de kans is op 4 gesprekken korter dan 12 minuten.
Met de Texas hoef je geen afgeronde standaarddeviatie in te voeren, want als je in het formulescherm x [enter] geeft, zie je dat de Texas voor x het getal van het gevonden snijpunt voor je vasthoudt, je kan die x dus ook in je formule gebruiken, want x blijft op die waarde staan tot je in het grafiekscherm een ander snijpunt zoekt, of iets anders met Trace doet.

Hallo,

Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):

Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):

Dit is een kansboom:







Ik heb het volgende:

A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog

P(A | B) = 0,72
P(A^c | B ^c)
P(B) = 0,5
P(B^c) = 0,5
P(A) = 0,6
P(A^c) = 0,4
P(A | B^c) = 0,48
P(A^c | B) = 0,28






Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..

[ Bericht 10% gewijzigd door GeschiktX op 07-07-2015 18:24:43 ]

quote:

Op dinsdag 7 juli 2015 18:18 schreef GeschiktX het volgende:
Hallo,

Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):

Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):

Dit is een kansboom:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ik heb het volgende:

A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog

P(A | B) = 0,72
P(A^c | B ^c)
P(B) = 0,5
P(B^c) = 0,5
P(A) = 0,6
P(A^c) = 0,4
P(A | B^c) = 0,48
P(A^c | B) = 0,28

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..

Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.

Stel dat

dy/dt = t² - ty + 0,25y² - 0,25

Dan zoek ik de oplossingen, ik ga er eerst van uit dat de oplossing een lineaire functie is.

Stel dan dat de oplossing y = at + b geldt
dan is dy/dt = a

Dit substitueren we in dy/dt = t² - ty + 0,25y² - 0,25

Dit levert

a = t² - t(at+b) + 0,25(at+b)² - 0,25

a = t² - at² - bt + 0,25a²t² + 0,5abt + 0,25b² - 0,25

termen bij elkaar zoeken en binnen haakjes brengen

a = (1-a+0,25a²)t² + (-b+0,5ab)t + 0,25b² - 0,25

Deze vergelijking moet gelden voor elke waarde van t, maar hoe volgt daar het volgende uit:

1 - a + 0,25a² = 0 ∧ -b + 0,5ab = 0 ∧ a = 0,25b² - 0,25

Is het omdat ik y=at+b substitueer in de differentiaalvergelijking er dus een y=0 (assnede) moet bestaan?

Het komt nogal verwarrend over en ik heb erg veel moeite met dit visualiseren...

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

a = (1-a+0,25a²)t² + (-b+0,5ab)t + 0,25b² - 0,25

Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t² gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a²)t² + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b² - 0,25.

quote:

Op woensdag 8 juli 2015 18:43 schreef Tochjo het volgende:

[..]

Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t² gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a²)t² + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b² - 0,25.

O ja, totaal over het hoofd gezien. Bedankt!

quote:

Op dinsdag 7 juli 2015 18:18 schreef GeschiktX het volgende:
Hallo,

Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):

Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):

Dit is een kansboom:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ik heb het volgende:

A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog

P(A | B) = 0,72
P(A^c | B ^c)
P(B) = 0,5
P(B^c) = 0,5
P(A) = 0,6
P(A^c) = 0,4
P(A | B^c) = 0,48
P(A^c | B) = 0,28

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..

quote:

Op dinsdag 7 juli 2015 22:59 schreef freiss het volgende:

[..]

Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.

Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000

Bij lage index (2000) - investering (2000) = 0

quote:

Op woensdag 8 juli 2015 19:21 schreef GeschiktX het volgende:

[..]

[..]

Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000

Bij lage index (2000) - investering (2000) = 0

Ik ben niet zo bekend met de precieze methode, maar ik denk dat de opgave even beter moet lezen . Winnen met speculeren leidt tot verdrievoudiging van de inzet, en verliezen met speculeren raak je de inzet kwijt.

hoge index (6000) - investeringsbedrag (2000) = 4000
lage index (0) - investeringsbedrag (2000) = -2000

Hoi ,

ik ben aan het oefenen voor mijn mondeling morgen en ik snap deze opdracht niet uit het examen van 2011-1 (VWO Wiskunde B):

Dit staat bij de antwoorden:

Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:14 schreef RRuben het volgende:
Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?

Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:17 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?

Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:17 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?

Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:27 schreef RRuben het volgende:

[..]

Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!

Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.

Je kunt hier trouwens ook gebruik maken van de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek, dan krijg je

sin x (1 + 2·cos x) = 0
sin x = 0 ∨ cos x = −½
x = kπ ∨ x = ⅔π + 2kπ ∨ x = −⅔π + 2kπ, k ∈ ℤ

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:33 schreef GeorgeArArMartin het volgende:

[..]

Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.

ja thanks! Die tabel voor ainus en cosinus ken ik wel goed dus dat is het probleem niet.

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.

Je kunt hier trouwens ook gebruik maken van de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek, dan krijg je

sin x (1 + 2·cos x) = 0
sin x = 0 ∨ cos x = −½
x = kπ ∨ x = ⅔π + 2kπ ∨ x = −⅔π + 2kπ, k ∈ ℤ

ja ik snap het nu

f(x) = cos(x)/(sin²(x) + 1)

Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x²+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?

quote:

Op zaterdag 11 juli 2015 14:48 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

cos(x) is de afgeleide van sin(x)
kettingregel en zo

Thanks!