[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op dinsdag 23 juni 2015 15:46 schreef Aardappeltaart het volgende:
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook B en C matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.

Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?

quote:

Op dinsdag 23 juni 2015 17:06 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?

Ja, hoezo? Ah wacht, A/B opvatten als A*Binv. Nee, dan heb ik al best veel 'matrixdelingen' uitgevoerd.

We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is

In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is

In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?

volgens mij kan je het niet helemaal in je rekenmachine zetten.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is

In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?

P(ZZW) = 8/14 * 7/13 * 6/12 * 3 = 4/7 * 7/13 * 1/2 * 3.

Volgens mij. Weet 't niet zeker.

[ Bericht 1% gewijzigd door netchip op 24-06-2015 16:23:15 ]

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is

In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?

Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 16:47 schreef GeorgeArArMartin het volgende:

[..]

Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.

De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 16:52 schreef netchip het volgende:

[..]

De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.

Het is dan ook hetzelfde principe.

Edit: Ik zie zojuist dat ik helemaal niet heb laten zien hoe ik aan het antwoord kom, wat minstens even belangrijk is.

OP, de kans op een gebeurtenis P(gebeurtenis) = P(G) = N(aantal gunstige uitkomsten)/N(totaal aantal uitkomsten); N is een ehm... telfunctie (ik weet niet of dat de juiste benaming is).

In dit geval gaat het op 2 gebeurtenissen, sleutelwoord: en. Hierom P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2). Er zijn 8 zwarte knikkers, dus de kans dat je er exact 2 pakt is 8 nCr 2 / 14 nCr 2 omdat 14 nCr 2 het totaal aantal mogelijkheden is om 2 knikkers te pakken (rangschikking buiten beschouwing gelaten, anders gaat het om permutaties en dus nPr).

Maar je pakt nu 3 knikkers in totaal, dus N(totaal) = 14 nCr 3

Gunstige uitkomsten zijn 8 nCr 2 * 6 nCr 1. Delen op elkaar levert de uitkomst van mijn vorige post.

[ Bericht 38% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 24-06-2015 18:16:51 ]

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 16:55 schreef GeorgeArArMartin het volgende:

[..]

Het is dan ook hetzelfde principe.

Edit: Ik zie zojuist dat ik helemaal niet heb laten zien hoe ik aan het antwoord kom, wat minstens even belangrijk is.

OP, de kans op een gebeurtenis P(gebeurtenis) = P(G) = N(aantal gunstige uitkomsten)/N(totaal aantal uitkomsten); N is een ehm... telfunctie (ik weet niet of dat de juiste benaming is).

In dit geval gaat het op 2 gebeurtenissen, sleutelwoord: en. Hierom P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2). Er zijn 8 zwarte knikkers, dus de kans dat je er exact 2 pakt is 8 nCr 2 / 14 nCr 2 omdat 14 nCr 2 het totaal aantal mogelijkheden is om 2 knikkers te pakken (rangschikking buiten beschouwing gelaten, anders gaat het om permutaties en dus nPr).

Maar je pakt nu 3 knikkers in totaal, dus N(totaal) = 14 nCr 3

Gunstige uitkomsten zijn 8 nCr 2 * 6 nCr 1. Delen op elkaar levert de uitkomst van mijn vorige post.

Thanks voor de duidelijk uitleg, als het goed is begrijp ik het nu

Nog een vraagje dan

BinomCdf werkt niet op mijn grafische rekenmachine.

Ik toets op mijn Gr eerst N,kans,onderwaarde,bovenwaarde. Maar ik krijg vervolgens een error ipv een antwoord. Enig idee?

Bij gebruik van Binomcdf voer jij een ondergrens en een bovengrens in. Bij de rekenmachines die ik ken kun je alleen een bovengrens invoeren en wordt de kans cumulatief vanaf 0 successen uitgerekend.
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 19:02 schreef -J-D- het volgende:
Bij gebruik van Binomcdf voer jij een ondergrens en een bovengrens in. Bij de rekenmachines die ik ken kun je alleen een bovengrens invoeren en wordt de kans cumulatief vanaf 0 successen uitgerekend.
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.

Heb een oude TI83

Ik kan dus alleen maar N, P, bovengrens invoeren. Ipv N,P,ondergrens, bovengrens?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 19:04 schreef phpmystyle het volgende:

[..]

Heb een oude TI83

Ik kan dus alleen maar N, P, bovengrens invoeren. Ipv N,P,ondergrens, bovengrens?

http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.doc

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 19:31 schreef -J-D- het volgende:

[..]

http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.doc

Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;

Bereken de kans dat er minstens 7 en hoogstens 10 huishoudens van de 20 zijn die een
vaatwasser hebben.
a. 0,4556
b. 0,7353
c. 0,5304

N=2, P=0,50 Hoe kan ik dit nu berekenen met binomcdf?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 21:00 schreef phpmystyle het volgende:

[..]

Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;

Bereken de kans dat er minstens 7 en hoogstens 10 huishoudens van de 20 zijn die een
vaatwasser hebben.
a. 0,4556
b. 0,7353
c. 0,5304

N=2, P=0,50 Hoe kan ik dit nu berekenen met binomcdf?

Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 21:03 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.

N=20 overigens.

Maar ik heb het gedaan en het werkt. Dit soort geintjes krijg je meer op het tentamen, vaak even kwestie van combinaties proberen.

Echt 0 inzicht leg je op de mat

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 21:23 schreef Amoeba het volgende:
Echt 0 inzicht leg je op de mat

En hoezo dit nu weer? Ben net begonnen met het leren van deze gekkigheid. Ik heb een oude TI-83 waar je geen ondergrens en bovengrens hebt bij binomcdf. dus als ik iets wil berekenen kan ik dat alleen op de oude manier doen. Dat ik daar vragen bij heb is logisch.

Nog één vraagje als het mag

In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.

Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 23:10 schreef phpmystyle het volgende:
Nog één vraagje als het mag

In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.

Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?

met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 23:15 schreef RRuben het volgende:

[..]

met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?

zonder;

Ik zou zeggen 7 boven 2 * 8 boven 1 * 5 boven 1/ 20 boven 4. Verder loop ik vast

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 23:10 schreef phpmystyle het volgende:
Nog één vraagje als het mag

In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.

Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?

Je gebruikt gewoon exact dezelfde methode als netflix en ik hierboven hebben gebruikt.

P(bbrg) = 7 nCr 2 * 8 nCr 1 * 5 nCr 1/20 nCr 4

Edit: Waar loop je precies vast dan? Dit geeft namelijk gewoon de kans weer.

Gegeven is de parabool y² = 2p(x-a)

De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.

Bereken a en p.

Ik dacht aan y_Py = px + px_P
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?

quote:

Op vrijdag 26 juni 2015 21:19 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Gegeven is de parabool y² = 2p(x-a)

De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.

Bereken a en p.

Ik dacht aan y_Py = px + px_P
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?

Laten we eerst eens kijken naar de vergelijking van de poollijn van een punt P(x_P; y_P) ten opzichte van de parabool met vergelijking

(1) y² = 2px



Vanuit een punt P buiten de parabool kunnen we twee raaklijnen k en l trekken aan de parabool, die de parabool raken in resp.de punten A en B. De rechte door de raakpunten A en B heet nu de poollijn van punt P ten opzichte van de parabool. Om de vergelijking van deze rechte door A en B te bepalen kunnen we als volgt te werk gaan.

De vergelijking van een rechte door punt P(x_P; y_P) met richtingscoëfficiënt m is te schrijven als

(2) y − y_P = m(x − x_P)

Als nu een rechte door punt P met richtingscoëfficiënt m een raaklijn is aan de parabool, dan is m gelijk aan het differentiaalquotiënt dy/dx = y' voor (1) in één van beide raakpunten. Impliciet differentiëren van beide leden van (1) naar x geeft

(3) 2yy' = 2p

en dus

(4) y' = p/y

als althans y ≠ 0. Merk op dat (1) een parabool voorstelt met de x-as als symmetrie-as en met de top in de oorsprong, zodat de y-as de raaklijn is aan de top van de parabool en y' dus inderdaad niet is gedefinieerd voor y = 0. Als (2) een raaklijn voorstelt aan de parabool met vergelijking (1) dan is m = y' = p/y en hebben we dus voor de coördinaten (x; y) van het raakpunt

(5) y − y_P = (p/y)·(x − x_P)

en daarmee

(6) y² − y_Py = p(x − x_P)

Maar nu voldoen de coördinaten (x; y) van elk van beide raakpunten niet alleen aan (6) maar ook aan (1) aangezien de raakpunten immers op de parabool liggen, en door substitutie van (1) in (6) volgt dus dat voor de coördinaten (x; y) van elk van beide raakpunten geldt

(7) 2px − y_Py = p(x − x_P)

oftewel

(8) y_Py = px + px_P

en aangezien een rechte is bepaald door twee punten is (8) dus inderdaad de gezochte vergelijking van de poollijn van het punt P(x_P; y_P) ten opzichte van de parabool met vergelijking y² = 2px.

Nu de vergelijking van de poollijn van een punt P(x_P; y_P) ten opzichte van een parabool met vergelijking

(9) y² = 2p(x − a)

De parabool met vergelijking (9) ligt a eenheden naar rechts (dat is: in de richting van de positieve x-as) verschoven ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) omdat we in (9) immers de x-waarden steeds a eenheden groter moeten nemen om op dezelfde y-waarden uit te komen als in (1).

Laten we nu het geheel bestaande uit de parabool met vergelijking (9) en het punt P(x_P; y_P) eens a eenheden naar links (dat is: in de richting van de negatieve x-as) verschuiven. Dan gaat de parabool met vergelijking (9) over in de parabool met vergelijking (1) en gaat het punt P(x_P; y_P) over in een punt P'(x_P − a; y_P). Laten we nu verder de raaklijnen vanuit punt P' aan de parabool met vergelijking (1) k' en l' noemen en laten deze raaklijnen de parabool met vergelijking (1) raken in resp. de punten A' en B'. Dan is de rechte door A' en B' de poollijn van punt P'(x_P − a; y_P) ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) en deze poollijn door A' en B' heeft dan in overeenstemming met (8) als vergelijking

(10) y_Py = px + p(x_P − a)

Verschuiven we nu het geheel bestaande uit de parabool met vergelijking (1), het punt P'(x_P − a; y_P) en de beide raaklijnen k' en l' vanuit P' aan de parabool met vergelijking (1) weer a eenheden naar rechts, dan gaat punt P' weer over in punt P en gaat de parabool met vergelijking (1) weer over in de parabool met vergelijking (9). Ook gaan de beide raaklijnen k' en l' vanuit punt P' daarbij over in raaklijnen k en l vanuit punt P aan de parabool met vergelijking (9) en de beide raakpunten A' en B' van de raaklijnen k' resp. l' aan de parabool met vergelijking (1) gaan daarbij over in raakpunten A resp. B van de raaklijnen k resp. l aan de parabool met vergelijking (9). Maar dat betekent dus niets anders dan dat bij deze verschuiving ook de poollijn van punt P' ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) overgaat in de poollijn van punt P ten opzichte van de parabool met vergelijking (9).

Nu hebben we al de vergelijking (10) van de poollijn van P' ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) en als we de lijn met vergelijking (10) a eenheden naar rechts verschuiven, dan moeten de x-waarden steeds a eenheden groter zijn om op dezelfde y-waarden uit te komen, zodat we dus een lijn krijgen met als vergelijking

(11) y_Py = p(x − a) + p(x_P − a)

en daarmee hebben we dan de gevraagde vergelijking van de poollijn van een punt P(x_P; y_P) ten opzichte van een parabool met als vergelijking y² = 2p(x − a) gevonden.

Nu is de opgave uiteraard niet moeilijk meer. Substitutie van x_P = −2 en y_P = 2 in (11) geeft als vergelijking voor de poollijn van het punt (−2; 2) ten opzichte van de parabool met vergelijking (9) na wat herleiding

(12) −½px + y = −pa − p

en aangezien is gegeven dat de vergelijking van deze poollijn is

(13) 3x + y = 12

vinden we dat moet gelden

(14) −½p = 3

en tevens

(15) −pa − p = 12

waaruit volgt

(16) p = −6

en

(17) a = 1

Bedankt voor de uitgebreide uitleg, het is een stuk duidelijker nu. Ik merk dat dit soort dingetjes elke keer weer wegzakken. Het probleem is waarschijnlijk dat ik de "formules" heb geleerd in plaats van de afleiding ervan.

Oeps, dit moet in het statistiek topic!

[ Bericht 17% gewijzigd door Super-B op 30-06-2015 16:53:30 ]