Jouw eerdere vier vectoren zijn lineair onafhankelijk en zitten allemaal in de nulruimte. Omdat de nulruimte ook vierdimensionaal is moeten die vier vectoren wel een basis vormen. Maar een basis is nooit uniek. Bijvoorbeeld {(1,0), (0,1)} en {(2,1),(1,2)} zijn al twee verschillende bases van R^2.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:05 schreef Novermars het volgende:
Mathematica geeft trouwens een andere basis van de nulruimte van A aan, namelijk {{-1, 0, 0, 0, 1}, {-1, 0, 0, 1, 0}, {-1, 0, 1, 0, 0}, {-1, 1, 0, 0, 0}}
Ik zou Mathematica vertrouwen, aangezien ik dit uit mijn hoofd heb gedaan. Ik neem aan dat je het antwoord navenant kan aanpassen.
Wat is precies je vraag/opmerking? In de vraag staat al dat het een subspace/deelruimte(?) is, dus per definitie is de constante polynoom f =0 een element van deze subspace.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:35 schreef thenxero het volgende:
[..]
En dat doe je omdat f(0)=0? Waardoor de enige 'constante polynoom' f(x)=0 is.
Zo'n vermoeden had ik ook al, maar was verbaasd dat Mathematica met deze vier vectoren kwam. Aangezien ik het even snel uit mijn hoofd had gedaan en ik vrij veel vertrouwen heb in Mathematica, heb ik er dit als kanttekening bij gezet.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:38 schreef thenxero het volgende:
[..]
Jouw eerdere vier vectoren zijn lineair onafhankelijk en zitten allemaal in de nulruimte. Omdat de nulruimte ook vierdimensionaal is moeten die vier vectoren wel een basis vormen. Maar een basis is nooit uniek. Bijvoorbeeld {(1,0), (0,1)} en {(2,1),(1,2)} zijn al twee verschillende bases van R^2.
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vormquote:Op woensdag 11 maart 2015 22:40 schreef Novermars het volgende:
[..]
Wat is precies je vraag/opmerking? In de vraag staat al dat het een subspace/deelruimte(?) is, dus per definitie is de constante polynoom f =0 een element van deze subspace.
Oh, op die fiets. Ja, dat is inderdaad de reden dat ik meteen aannam dat a=0. Misschien had ik inderdaad beter met de volledige vorm kunnen beginnen en met het gegeven f(0)=0 kunnen zeggen dat dat a=0 impliceert.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:45 schreef thenxero het volgende:
[..]
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vorm
f(x) = a + bx + ... + f x^5.
Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
Dat is inderdaad wat ik bedoel met argument en conclusie omdraaien.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:45 schreef thenxero het volgende:
[..]
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vorm
f(x) = a + bx + ... + f x^5.
Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
Zie hier.quote:Op woensdag 11 maart 2015 23:45 schreef Novermars het volgende:
Om nog maar even een vraag te stellen:
Solve the diffusion equation with variable dissipation:
Met b>0.
Dat klopt alvast niet. Een vector is geen scalar ...quote:Op donderdag 19 maart 2015 15:23 schreef Aardappeltaart het volgende:
Ik moet het vectorveld waarbij i en j de cartesische basisvectoren zijn, transformeren naar poolcoördinaten. Ik weet dat ,
Het lijkt me de bedoeling dat je F uitdrukt in i en j als functie van de poolcoördinaten (r, φ).quote:maar wat moet ik met de (x,y)? Alvast dank!
Bedankt! Ik vind het best verwarrend dat ze r en r dakje beide gebruiken, komt het daardoor?quote:Op donderdag 19 maart 2015 15:38 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat klopt alvast niet. Een vector is geen scalar ...
[..]
Het lijkt me de bedoeling dat je F uitdrukt in i en j als functie van de poolcoördinaten (r, φ).
Ah, zo. Verwarrend inderdaad, r is een scalar, r een radiusvector en r̂ een unit radius vector. Zie hier. Je uitdrukking voor φ̂ klopt trouwens niet. Differentiëren vanquote:Op donderdag 19 maart 2015 15:46 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Bedankt! Ik vind het best verwarrend dat ze r en r dakje beide gebruiken, komt het daardoor?
Zou iemand me verder kunnen helpen? Ik snap het niet zo goed en mijn boek zegt niks over transformaties.
Behalve:
Meer aanknopingen of een (link naar een) vergelijkbaar voorbeeld zijn erg welkom.
Je hebt gelijk, dat was een lelijke overtypfout. Ik heb nu met een trucje de basisvectortransformatie geïnverteerd en x en y naar poolcoördinaten omgeschreven. Het is aan het lukken, hoera!quote:Op donderdag 19 maart 2015 16:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ah, zo. Verwarrend inderdaad, r is een scalar, r een radiusvector en r̂ een unit radius vector. Zie hier. Je uitdrukking voor φ̂ klopt trouwens niet. Differentiëren van
naar φ levert een vector op die een kwart slag in tegenwijzerzin is gedraaid en daarmee hebben we
Omdat sin^2(x)+cos^2(x) = 1 voor alle x.quote:
Dank jequote:Op dinsdag 24 maart 2015 20:22 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Omdat sin^2(x)+cos^2(x) = 1 voor alle x
A) Herschrijf de integrand alsquote:Op woensdag 25 maart 2015 12:04 schreef Thommez het volgende:
Wie kan helpen met de volgende vragen?
A) Bereken de onbepaalde integraal:
B) Bereken de onbepaalde integraal:
Op een (x,y) vlak, teken de vergelijking 200x+ 300y=q, waarbij je q zelf mag kiezen.quote:
Dan heb ik nog een vraag, namelijk, stel ik wil sin(t)=(1/2) oplossen, waarom is 1+(2/3)pi +2kpi geen oplossing? (Als je de oplossingen afleest van de eenheidscirkel)quote:Op zondag 8 maart 2015 22:27 schreef Riparius het volgende:
[..]
Om te beginnen moet je de sinus en cosinus van een aantal 'standaardhoeken', namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden, gewoon uit het blote hoofd kennen. Daar is trouwens een eenvoudig ezelsbruggetje voor: de sinus van de genoemde hoeken is namelijk resp.
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
en dus
0, ½, ½√2, ½√3, 1
en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.
Met behulp van de definitie van de sinus en de cosinus aan de hand van de eenheidscirkel (zie ook hier) zie je gemakkelijk dat tegengestelde (rotatie)hoeken tegengestelde sinussen hebben, dus
sin(−α) = −sin α
maar dezelfde cosinus, dus
cos(−α) = cos α
Goed, als je nu bedenkt dat sin 45° = ½√2 en dat 45° overeenkomt met ¼π radialen, dus sin(¼π) = ½√2, dan weet je ook dat sin(−¼π) = −½√2.
Nu is het ook nog zo dat supplementaire (rotatie)hoeken dezelfde sinus hebben, dus
sin(π−α) = sin α
maar een tegengestelde cosinus, dus
cos(π−α) = −cos α
Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.
Tot slot, de sinus en de cosinus zijn periodieke functies met een periode 2π, dus als complete oplossing van de vergelijking
sin x = −½√2
krijg je zo
x = −¼π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z
Als je 2π optelt bij −¼π dan krijgen we (7/4)·π, zodat we dus de complete oplossing evengoed als
x = (7/4)·π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z
kunnen schrijven.
Nu hangt het verder van het vraagstuk af aan welke eventuele andere voorwaarde(n) de gevraagde oplossing(en) moet(en) voldoen, maar aangezien je niet duidelijk maakt wat in je opgave met B wordt bedoeld kan ik hier geen antwoord op geven.
De oplossingen moeten in ieder geval rationale veelvouden zijn van π omdat sin(⅙π) = ½, dus de waarde die jij geeft is zeker geen oplossing. Of misschien bedoel je (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z, maar ook dat is geen oplossing van je vergelijking. Immers, je hebt π < (5/3)·π < 2π, dus als je het startpunt (1; 0) om de oorsprong roteert over een hoek van (5/3)·π radialen dan kom je uit op een punt onder de x-as, en daar is de y-coördinaat, en dus ook de sinus, negatief, zodat het evident is dat de sinus van (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z negatief moet zijn en niet ½ kan zijn.quote:Op donderdag 2 april 2015 13:44 schreef rareziekte het volgende:
[..]
Dan heb ik nog een vraag, namelijk, stel ik wil sin(t)=(1/2) oplossen, waarom is 1+(2/3)pi +2kpi geen oplossing? (Als je de oplossingen afleest van de eenheidscirkel)
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |