[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende

Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.

quote:

Op woensdag 4 maart 2015 23:49 schreef Mopi het volgende:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.

Je rekenmachine probeert waarschijnlijk x = 2 in te vullen maar dan deelt hij door 0.
Als je alleen een benadering nodig hebt (wat een antwoord van de rekenmachine natuurlijk altijd al is) kan je als ondergrens 2.001 nemen of zo, en anders gewoon geen rekenmachine gebruiken.

quote:

Op donderdag 5 maart 2015 00:09 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Je rekenmachine probeert waarschijnlijk x = 2 in te vullen maar dan deelt hij door 0.
Als je alleen een benadering nodig hebt (wat een antwoord van de rekenmachine natuurlijk altijd al is) kan je als ondergrens 2.001 nemen of zo, en anders gewoon geen rekenmachine gebruiken.

Dat komt al dichter in de buurt, hieruit volgt 15,443, maar het antwoord moet 13,903 zijn. Iemand enig idee? Vind het maar apart, de opgave komt uit een getal en ruimte boek, dus zo lastig zou het niet moeten zijn.

quote:

Op donderdag 5 maart 2015 00:30 schreef Mopi het volgende:

[..]

Dat komt al dichter in de buurt, hieruit volgt 15,443, maar het antwoord moet 13,903 zijn. Iemand enig idee? Vind het maar apart, de opgave komt uit een getal en ruimte boek, dus zo lastig zou het niet moeten zijn.

quote:

Op woensdag 4 maart 2015 23:49 schreef Mopi het volgende:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.

De fout is dat je überhaupt een rekenmachine gebruikt in plaats van je grijze massa.

Hint: substitueer



dan is



en krijgen we



Mooi hè?

De exacte waarde van deze integraal is overigens



[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 05-03-2015 01:22:35 ]

quote:

Op donderdag 5 maart 2015 01:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

[..]

De fout is dat je überhaupt een rekenmachine gebruikt in plaats van je grijze massa.

Hint: substitueer



dan is



en krijgen we



Mooi hè?

De exacte waarde van deze integraal is overigens

Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?

quote:

Op donderdag 5 maart 2015 13:28 schreef Mopi het volgende:

[..]

Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?

Je GR kan geen oneigenlijke integralen berekenen. Door bovenstaande substitutie zet je de integraal om in een integraal die niet meer oneigenlijk is en die je GR wel kan berekenen. Bereken de integraal met u als variabele maar met je GR, dan zul je zien dat je het (numerieke) antwoord krijgt dat je verwacht.

Als je wil weten hoe ik - uitsluitend met pen en papier - aan het exacte antwoord kom, dan moet je dit maar eens bestuderen.

hoe kom ik op 54,8 uit met de volgende berekening:

(89,3-x)/x = 0,63

quote:

Op donderdag 5 maart 2015 15:47 schreef whoyoulove het volgende:
hoe kom ik op 54,8 uit met de volgende berekening:

(89,3-x)/x = 0,63

Wat heb je geprobeerd?
Wat kan je aan beide kanten van het =-teken doen wat handig kan zijn?

quote:

Op donderdag 5 maart 2015 15:58 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Wat heb je geprobeerd?
Wat kan je aan beide kanten van het =-teken doen wat handig kan zijn?

Oh ik ben zo dom :p Ik heb 'm, dankjewel!

quote:

Op woensdag 4 maart 2015 23:49 schreef Mopi het volgende:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.

OMG hoe diep zijn we gezonken met het Nederlandse wiskunde onderwijs

Hoe lees ik sin (x) = -(1/2)sqrt2 af op de exacte waardencirkel?
Ik weet dat deze uitkomst op te lossen is door uit de exacte waardencirkel één oplossing B af te lezen, alleen weet ik niet of ik moet kiezen uit 1 (1/4) pi of 1 (3/4) pi. Het antwoordenboek vindt B is -(1/4)pi, alleen geen idee hoe ze daarop komen.

quote:

Op donderdag 5 maart 2015 13:28 schreef Mopi het volgende:

[..]

Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?

Dat vindt jij het grotere probleem omdat jij graag je GRM wil blijven gebruiken zodat je het niet met de hand hoeft te doen. Een probleem hiermee is dat je het vroeg of laat wel met de hand gaat moeten doen. Op het examen vragen ze tegenwoordig ook regelmatig om integralen met de hand uit te werken en als jij een opleiding gaat volgen waarvoor wiskunde B verplicht is dan moet je zulke integralen 100% zeker met de hand gaan uitwerken, dan mag je geen grafisch rekenmachientje gebruiken. Het is veel verstandiger om daar nu al mee te oefenen. Er is niets mis mee als je dat apparaat gebruikt om te controleren of dat jouw uitwerking klopt, al zijn daar betere middelen voor, maar zorg er voor dat je het zelf kan.

quote:

Op zondag 8 maart 2015 20:12 schreef rareziekte het volgende:
Hoe lees ik sin (x) = -(1/2)sqrt2 af op de exacte waardencirkel?
Ik weet dat deze uitkomst op te lossen is door uit de exacte waardencirkel één oplossing B af te lezen, alleen weet ik niet of ik moet kiezen uit 1 (1/4) pi of 1 (3/4) pi. Het antwoordenboek vindt B is -(1/4)pi, alleen geen idee hoe ze daarop komen.

Om te beginnen moet je de sinus en cosinus van een aantal 'standaardhoeken', namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden, gewoon uit het blote hoofd kennen. Daar is trouwens een eenvoudig ezelsbruggetje voor: de sinus van de genoemde hoeken is namelijk resp.

½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4

en dus

0, ½, ½√2, ½√3, 1

en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.

Met behulp van de definitie van de sinus en de cosinus aan de hand van de eenheidscirkel (zie ook hier) zie je gemakkelijk dat tegengestelde (rotatie)hoeken tegengestelde sinussen hebben, dus

sin(−α) = −sin α

maar dezelfde cosinus, dus

cos(−α) = cos α

Goed, als je nu bedenkt dat sin 45° = ½√2 en dat 45° overeenkomt met ¼π radialen, dus sin(¼π) = ½√2, dan weet je ook dat sin(−¼π) = −½√2.

Nu is het ook nog zo dat supplementaire (rotatie)hoeken dezelfde sinus hebben, dus

sin(π−α) = sin α

maar een tegengestelde cosinus, dus

cos(π−α) = −cos α

Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.

Tot slot, de sinus en de cosinus zijn periodieke functies met een periode 2π, dus als complete oplossing van de vergelijking

sin x = −½√2

krijg je zo

x = −¼π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z

Als je 2π optelt bij −¼π dan krijgen we (7/4)·π, zodat we dus de complete oplossing evengoed als

x = (7/4)·π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z

kunnen schrijven.

Nu hangt het verder van het vraagstuk af aan welke eventuele andere voorwaarde(n) de gevraagde oplossing(en) moet(en) voldoen, maar aangezien je niet duidelijk maakt wat in je opgave met B wordt bedoeld kan ik hier geen antwoord op geven.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 09-03-2015 02:13:57 ]

quote:

Op zondag 8 maart 2015 22:27 schreef Riparius het volgende:
Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.

Dank je wel, ik snap nu wat mijn boek bedoelt met B, dat is namelijk de eigenlijke oplossing en valt niet af te lezen van de eenheidscirkel, maar met behulp van de eenheidscirkel.

Het boek hanteert namelijk sin (A) = C geeft A=B+k2pi v A=pi-B+k2pi

Kan iemand mij de volgende vraag uitleggen?

- Laat U = W ∩ ℝ[x]₅ (waarbij ℝ[x]₅ de deelruimte van V is die bestaat uit polynomen van graad kleiner of gelijk aan 5). Bepaal een geordende basis C van U.

W = {f(x) ¤ V | f(0) = f(1) = 0}

Nu weet ik wel hoe je een basis moet bepalen van lineaire deelruimten bestaande uit vergelijkingen en vectoren e.d. Maar heb dit nooit hoeven doen voor polynomen. Iemand die dit kan uitleggen?

Wat is W?

quote:

Op woensdag 11 maart 2015 20:53 schreef Novermars het volgende:
Wat is W?

zie edit

Kijk hier maar eens: https://math.berkeley.edu/~gmelvin/polyvsrev_m2_54f12.pdf

quote:

Op woensdag 11 maart 2015 21:03 schreef Novermars het volgende:
Kijk hier maar eens: https://math.berkeley.edu/~gmelvin/polyvsrev_m2_54f12.pdf

hmm dat verduidelijkt het wel iets maar nog niet helemaal. Nog wat tips?

quote:

Op woensdag 11 maart 2015 21:24 schreef Knuck-les het volgende:

[..]

hmm dat verduidelijkt het wel iets maar nog niet helemaal. Nog wat tips?

Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft

De eerste voorwaarde, is hier automatisch mee voldaan.
De tweede voorwaarde, impliceert dat , of in matrix vorm:

De matrix heeft als rank 1, dus volgens de Fundamental Theorem of Linear Algebra volgt dat de nulruimte rank/dimensie 4 heeft. Een basis voor de nulruimte van A is

Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door


Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.

[ Bericht 1% gewijzigd door Novermars op 11-03-2015 22:12:07 (Notatie wat verbeterd.) ]

Mathematica geeft trouwens een andere basis van de nulruimte van A aan, namelijk {{-1, 0, 0, 0, 1}, {-1, 0, 0, 1, 0}, {-1, 0, 1, 0, 0}, {-1, 1, 0, 0, 0}}

Ik zou Mathematica vertrouwen, aangezien ik dit uit mijn hoofd heb gedaan. Ik neem aan dat je het antwoord navenant kan aanpassen.

quote:

Op woensdag 11 maart 2015 21:55 schreef Novermars het volgende:

[..]

Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft

De eerste voorwaarde, is hier automatisch mee voldaan.
De tweede voorwaarde, impliceert dat , of in matrix vorm:

De matrix heeft als rank 1, dus volgens de Fundamental Theorem of Linear Algebra volgt dat de nulruimte rank/dimensie 4 heeft. Een basis voor de nulruimte van A is

Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door


Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.

Zo is het eindelijk duidelijk

quote:

Op woensdag 11 maart 2015 21:55 schreef Novermars het volgende:

[..]

Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft

De eerste voorwaarde, is hier automatisch mee voldaan.
De tweede voorwaarde, impliceert dat , of in matrix vorm:

De matrix heeft als rank 1, dus volgens de Fundamental Theorem of Linear Algebra volgt dat de nulruimte rank/dimensie 4 heeft. Een basis voor de nulruimte van A is

Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door


Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.

Waarom mag je constante polynomen negeren? Punt is dat je argument en conclusie omdraait.

quote:

Op woensdag 11 maart 2015 22:18 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Waarom mag je constante polynomen negeren?

Je bedoelt dat meteen aanneem dat elementen van U geschreven kunnen worden als f = ax + bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5? Dat geeft m.i. aan dat ik over het probleem heb nagedacht en niet blind ben begonnen. Het is misschien niet 100% juist geredeneerd, dus ik had er een kanttekening bij mogen zetten, maar weinig mensen die hier over zouden vallen.

quote:

Op woensdag 11 maart 2015 22:24 schreef Novermars het volgende:

[..]

Je bedoelt dat meteen aanneem dat elementen van U geschreven kunnen worden als f = ax + bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5? Dat geeft m.i. aan dat ik over het probleem heb nagedacht en niet blind ben begonnen. Het is misschien niet 100% juist geredeneerd, dus ik had er een kanttekening bij mogen zetten, maar weinig mensen die hier over zouden vallen.

En dat doe je omdat f(0)=0? Waardoor de enige 'constante polynoom' f(x)=0 is.