SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik heb ook een vraag hier:
Vader wilt graag voor zijn zoon 30.000 sparen. Hij ontvangt 5% rente aan het einde van het jaar. Hoeveel geld moet hij jaarlijks op zijn rekening storten als hij slechts 3 jaar rente ontvangt?
30.000 = ((a1,05 +a)1,05 + a)1,05
30.000 = a1,053 +a1,052 +a1,05
30.000 = a(1,053 +1,052 +1,05)
30.000/ (1,05(1,052 +1,05 +1)) = a
a = 9063
Nu wil ik dit veralgemeniseren naar een formule, maar ik kom er niet uit:
P = ((((xi +x)i +x)i +x)i ... +x)i
P = xi+ xi1 ... +xin
P -Pi = xi+ xi1 ... +xin -(xi2 ... +xin+1)
P-Pi = xi -xin+1
P-Pi = x(i -in+1)
P(1-i) /(i -in+1) = x
P(1-i) / i(1 -in) = x
(30.000(1-0,05)) /0,05(1-0,053) = 569928.75
Weet iemand waar ik de fout maak?
Vader wilt graag voor zijn zoon 30.000 sparen. Hij ontvangt 5% rente aan het einde van het jaar. Hoeveel geld moet hij jaarlijks op zijn rekening storten als hij slechts 3 jaar rente ontvangt?
30.000 = ((a1,05 +a)1,05 + a)1,05
30.000 = a1,053 +a1,052 +a1,05
30.000 = a(1,053 +1,052 +1,05)
30.000/ (1,05(1,052 +1,05 +1)) = a
a = 9063
Nu wil ik dit veralgemeniseren naar een formule, maar ik kom er niet uit:
P = ((((xi +x)i +x)i +x)i ... +x)i
P = xi+ xi1 ... +xin
P -Pi = xi+ xi1 ... +xin -(xi2 ... +xin+1)
P-Pi = xi -xin+1
P-Pi = x(i -in+1)
P(1-i) /(i -in+1) = x
P(1-i) / i(1 -in) = x
(30.000(1-0,05)) /0,05(1-0,053) = 569928.75
Weet iemand waar ik de fout maak?
Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.quote:
Dank, dat klinkt logisch!quote:Op vrijdag 23 januari 2015 17:59 schreef thenxero het volgende:
[..]
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y) is de standaard definitie van convolutie in de kansrekening. De integraal is een Stieltjes integraal. Als G absoluut continu is (dat is wat anders dan 'gewoon' continu) dan kan je gebruikten dat dG(y) = g(y)dy om het als gewone Riemann/Lebesgue integraal te schrijven (dit is in feite de Radon-Nikodym stelling). Maar soms heb je geen absolute continuïteit, en dus geen pdf's, en dan moet je het wel opschrijven op de Stieltjes manier. Vandaar dat deze definitie gangbaar is in de kansrekening.
In het boek wat we gebruiken slaan ze zulke issues helaas helemaal over, en wordt bijvoorbeeld gedefinieerd:
E[X] =∫ x dF(x) =
∫ xf(x) dx als X continu is
Σx xP[X = x] als X discreet is
wat ik zelf een beetje triest vond
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.quote:
[ afbeelding ]
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
De kans dat iemand in stad A woont is 0.36. En de kans dat iemand gewoon is is 0.31.
Doordat welstand onafhankelijk is van de stad waar je in woont geldt:
P(woont in stad A en is gewoon) = P(woont in stad A) * P(is gewoon) = 0.36 * 0.31 = 0.1116.
De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossenquote:
[ afbeelding ]
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
quote:
[..]
Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.
De kans dat iemand in stad A woont is 0.36. En de kans dat iemand gewoon is is 0.31.
Doordat welstand onafhankelijk is van de stad waar je in woont geldt:
P(woont in stad A en is gewoon) = P(woont in stad A) * P(is gewoon) = 0.36 * 0.31 = 0.1116.
Beide bedankt!! Waarom denk ik altijd te moeilijk XD terwijl het zo simpel isquote:Op zaterdag 24 januari 2015 11:43 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossen
Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jouquote:
[..]
Dank, dat klinkt logisch!
In het boek wat we gebruiken slaan ze zulke issues helaas helemaal over, en wordt bijvoorbeeld gedefinieerd:
E[X] =∫ x dF(x) =
∫ xf(x) dx als X continu is
Σx xP[X = x] als X discreet is
wat ik zelf een beetje triest vond
.
Klopt het dat de som van twee polynomen die de x-as snijden ook de x-as snijdt?
Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0
Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0
Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.quote:
Klopt het dat de som van twee polynomen die de x-as snijden ook de x-as snijdt?
Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0
f(a) = 0
g(a) = 0
(f + g)(a) = f(a) + g(a) = 0
Maar goed waar hebben we het over
0 + 0 = 0
Dit kwam gewoon in me op.quote:
[..]
Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.
f(a) = 0
g(a) = 0
(f + g)(a) = f(a) + g(a) = 0
Maar goed waar hebben we het over
Het is idd niet het meest zinvolle, maar ja.
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Mag je deze aanname maken?
Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?quote:
[..]
Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.
Vader leent voor zijn huis 3.000. Hij betaalt 5% rente over zijn 3-jarige hypotheek. Jaarlijks betaalt hij een vast bedrag aan de bank en tegelijkertijd lost hij een gedeeltelijk af met dat bedrag. Aan het einde van het derde jaar is zijn restschuld 0.
Bereken het vaste bedrag en geef de jaarlijkse aflossingen.
aflossing = d
het vaste bedrag = x
b = 3.000; b2 = b- (x-bi); b3 = b2 -(x-bi3)
i = 1,05
n = 3
3.000 +ib +ib2 +ib3 = (d+ib) +(d2 +ib2) +(d3 + ib3)
(d+ib) = (d2 +ib2) = (d3 + ib3) = x
3.000 +150 +1,05b2 +1,05b3 =3x
b2 = 3.000- (x-150)
3.000 +150 +1,05 *3.000- (x-150) +1,05b3 =3x
Alleen kan ik b3 niet invullen zonder een onbekende over te houden zodat ik x kan uitrekenen.
Weet iemand hoe ik deze som kan oplossen? Volgens mij klopt mijn linkerlid niet: 3.000 +ib +ib2 +ib3
Nouja, in principe zijn ook random variabelen mogelijk die 'een combinatie van discreet en continu' zijn. (Ik zet het tussen aanhalingstekens, want ik denk dat je dat strikt genomen zou moeten zeggen dat ze continu zijn) Als je bijvoorbeeld een variabele X definieert die 50% kans heeft om 1 te zijn, en 50% kans heeft om (bijvoorbeeld) een exponentiele distributie te hebben. Voor zulke dingen moeten je wel iets meer weten over de Stieltjesintegraal (hoewel je er met een beetje intuitie en logisch nadenken ook wel uit moet komen).quote:
[..]
Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jou
Ik heb wel een vak maattheorie gevolgd, maar daar is de Stieltjesintegraal niet aan de orde geweest. Ik denk dat dat aan de TU Delft in de bachelorfase wordt gegeven, waardoor ik een beetje tussen wal en schip val (waar ik overigens wel vaker last van heb, qua voorkennis).
Er klopt geen hout van wat je doet, maar ik heb even geen zin om te proberen je kromme gedachten te reconstrueren. Je moet niet zomaar allerlei variabelen invoeren, want dan raak je het overzicht kwijt en dan krijg je dit soort ellende. Ik zou het als volgt doen.quote:
[..]
Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?
Vader leent voor zijn huis 3.000. Hij betaalt 5% rente over zijn 3-jarige hypotheek. Jaarlijks betaalt hij een vast bedrag aan de bank en tegelijkertijd lost hij een gedeeltelijk af met dat bedrag. Aan het einde van het derde jaar is zijn restschuld 0.
Bereken het vaste bedrag en geef de jaarlijkse aflossingen.
Gevraagd wordt naar het vaste bedrag dat hij moet betalen en de (drie) jaarlijkse aflossingen, dus dit zijn de vier onbekenden. Laten we het vaste bedrag dat hij jaarlijks aan het einde van het jaar moet betalen b noemen en de aflossingen aan het einde van het eerste, tweede en derde jaar resp. a1, a2 en a3. Dan hebben we
(1) a1 = b − 3000·0,05
(2) a2 = b − (3000 − a1)·0,05
(3) a3 = b − (3000 − a1 − a2)·0,05
en aangezien de restschuld aan het einde van het derde jaar 0 bedraagt hebben we dan ook nog
(4) a1 + a2 + a3 = 3000
Je ziet dat we nu een stelsel hebben van vier (lineaire) vergelijkingen in de vier onbekenden a1, a2, a3 en b, en dit stelsel kun je oplossen.
Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x2 en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.quote:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Dat weet ik, het was ook een vraag gericht aan netchip om te bevestigen dat hij deze voorwaarde ook begreep.quote:
[..]
Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x2 en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.
Waarom zou je deze aanname moeten maken?quote:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jouquote:
[..]
Waarom zou je deze aanname moeten maken?
Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de waarom nog steeds niet.quote:
[..]
Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jou
Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?quote:
[..]
Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de het waarom nog steeds niet.
Dat snap ik.quote:
[..]
Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?
Maar hoe is nu aangetoond dat mijn bewering alleen geldt als de twee polynomen dezelfde snijpunten met de x-as hebben?
Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.quote:
[..]
Dat snap ik.
Ah, oké, dank je voor de verheldering!quote:
[..]
Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.
Graag gedaan. Maar waarom was je zo geïnteresseerd in dit triviale vraagstukje?quote:
[..]
Ah, oké, dank je voor de verheldering!
