[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

dinsdag 25 november 2014 @ 21:52:11 #76

Hahatsjoe

Ontzettend bedankt voor je uitwerking Riparius, het is volledig duidelijk!

dinsdag 25 november 2014 @ 21:57:09 #77

Riparius

quote:
Op dinsdag 25 november 2014 21:52 schreef Hahatsjoe het volgende:
Ontzettend bedankt voor je uitwerking Riparius, het is volledig duidelijk!

Gelukkig maar.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 25 november 2014 @ 21:57:23 #78

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op dinsdag 25 november 2014 21:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het punt is dat de gegeven rechte ℓ niet door de oorsprong hoeft te gaan.

Dan verander je de oorsprong zodat dat wel het geval is. Dat verandert toch niks aan het probleem?

quote:
Je lijkt ook niet te begrijpen dat de vier punten A, B, A' en B' niet in één vlak hoeven te liggen.

Waarom zou ik dat niet begrijpen?

quote:
Heb je mijn uitwerking bestudeerd en begrijp je deze ook?

Nee nog niet.

Maar wat mankeert er aan mijn kladwerk?
-edit- Als ik aangeef dat we lijn L door de oorsprong laten gaan

quote:
Stel de lijn L gaat door de oorsprong.

Neem een vector c parallel aan lijn L.
Dan is de projectie van a op L geven door
$a' = (a \cdot \hat{c})\hat{c}$

En de projectie van b door
$b' = (b \cdot \hat{c})\hat{c}$

Waaruit volgt dat
$|a' - b'| = |((a-b)\cdot \hat{c})\hat{c}| = |(a-b)\cdot \hat{c}| \leq |a - b|$

-edit- Ik heb even heel snel naar jou uitwerking gekeken en snap wat je doet.

[ Bericht 9% gewijzigd door t4rt4rus op 25-11-2014 22:05:22 ]

donderdag 27 november 2014 @ 12:21:20 #79

Hahatsjoe

De middelwaardestelling geldt in het algemeen niet voor (reguliere) krommen in R^n, toch? Ik kan namelijk zo wel enkele krommen bedenken in R^3 waarvoor deze stelling niet opgaat.
Ik zit echter in m'n maag met R^2, want ik kan hier geen juist tegenvoorbeeld voor bedenken. Ik krijg nu zelfs het vermoeden dat de stelling wel geldt in R^2.
Formeler gesproken, ik wil dus de volgende stelling bewijzen of ontkrachten:
$\text{Voor een reguliere vlakke kromme} \ a : I \rightarrow \mathbb{R}^2 \ \text{met} \ a(t_0) \neq a(t_1) \ \text{ geldt dat}$
$\exists t \in [t_0, t_1] \ \text{zodanig dat} \ a'(t} \ \text{parallel is met de lijn} \ L \ \text{tussen} \ a(t_0) \ \text{en} \ a(t_1)$ .
Gaat het bewijs geheel analoog als het bewijs van de middelwaardestelling (uit de calculus)?

donderdag 27 november 2014 @ 15:56:38 #80

Goldenrush

Everything is a remix.

( ²log(p²-1) / ²log(4) ) - ²log(p+3) = (1/2)

²log(p²-1) - 2 * ²log(p+3) = 1

Kan iemand mij deze stap uitleggen? Ik kom er niet uit

donderdag 27 november 2014 @ 16:06:45 #81

Anoonumos

quote:
Op donderdag 27 november 2014 15:56 schreef Goldenrush het volgende:
( ²log(p²-1) / ²log(4) ) - ²log(p+3) = (1/2)

²log(p²-1) - 2 * ²log(p+3) = 1

Kan iemand mij deze stap uitleggen? Ik kom er niet uit

Beide kanten zijn vermenigvuldigd met 2.
Merk op dat ²log (4) = 2 want 2² = 4.

donderdag 27 november 2014 @ 18:01:44 #82

Riparius

quote:
Op donderdag 27 november 2014 12:21 schreef Hahatsjoe het volgende:
De middelwaardestelling geldt in het algemeen niet voor (reguliere) krommen in R^n, toch? Ik kan namelijk zo wel enkele krommen bedenken in R^3 waarvoor deze stelling niet opgaat.
Ik zit echter in m'n maag met R^2, want ik kan hier geen juist tegenvoorbeeld voor bedenken. Ik krijg nu zelfs het vermoeden dat de stelling wel geldt in R^2.
Formeler gesproken, ik wil dus de volgende stelling bewijzen of ontkrachten:
$\text{Voor een reguliere vlakke kromme} \ a : I \rightarrow \mathbb{R}^2 \ \text{met} \ a(t_0) \neq a(t_1) \ \text{ geldt dat}$
$\exists t \in [t_0, t_1] \ \text{zodanig dat} \ a'(t) \ \text{parallel is met de lijn} \ L \ \text{tussen} \ a(t_0) \ \text{en} \ a(t_1).$ .
Gaat het bewijs geheel analoog als het bewijs van de middelwaardestelling (uit de calculus)?

Ik veronderstel dat je hier (x'(t), y'(t)) bedoelt met a'(t) als a(t) = (x(t), y(t)). De stelling die je wil bewijzen is in zijn algemeenheid niet waar. Wat je hier hebt is in feite de (gegeneraliseerde) middelwaardestelling van Cauchy die je wellicht bekend is omdat deze wordt gebruikt bij het bewijs van de regel van L'Hôpital.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 27 november 2014 @ 19:24:22 #83

Hahatsjoe

quote:
Op donderdag 27 november 2014 18:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik veronderstel dat je hier (x'(t), y'(t)) bedoelt met a'(t) als a(t) = (x(t), y(t)). De stelling die je wil bewijzen is in zijn algemeenheid niet waar. Wat je hier hebt is in feite de (gegeneraliseerde) middelwaardestelling van Cauchy die je wellicht bekend is omdat deze wordt gebruikt bij het bewijs van de regel van L'Hôpital.

Betreffende je eerste zin, dat bedoel ik inderdaad. Ik had dat inderdaad voor de volledigheid op moeten merken.
Ik kende deze stelling van Cauchy nog niet, bedankt voor het posten! Als ik het goed begrijp geldt de stelling dus wel voor R^2?

donderdag 27 november 2014 @ 19:44:37 #84

Riparius

quote:
Op donderdag 27 november 2014 19:24 schreef Hahatsjoe het volgende:

[..]

Betreffende je eerste zin, dat bedoel ik inderdaad. Ik had dat inderdaad voor de volledigheid op moeten merken.
Ik kende deze stelling van Cauchy nog niet, bedankt voor het posten! Als ik het goed begrijp geldt de stelling dus wel voor R^2?

Nee, in de vorm waarin jij de stelling formuleert is deze niet algemeen geldig. In het Wikipedia artikel wordt een tegenvoorbeeld gegeven. De curve met als parametervoorstelling

x(t) = t³
y(t) = 1 − t²

waarbij we t het interval [−1, 1] laten doorlopen heeft als beginpunt (−1, 0) en als eindpunt (1, 0) maar deze curve heeft nergens een horizontale raaklijn. Check.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 27 november 2014 @ 21:22:31 #85

Hahatsjoe

quote:
Op donderdag 27 november 2014 19:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, in de vorm waarin jij de stelling formuleert is deze niet algemeen geldig. In het Wikipedia artikel wordt een tegenvoorbeeld gegeven. De curve met als parametervoorstelling

x(t) = t³
y(t) = 1 − t²

waarbij we t het interval [−1, 1] laten doorlopen heeft als beginpunt (−1, 0) en als eindpunt (1, 0) maar deze curve heeft nergens een horizontale raaklijn. Check.

Bedankt voor je reactie.
Echter, met de eis dat het een reguliere curve is, dus $| a'(t) | \neq 0 \ \forall t \in [t_0, t_1]$ , klopt het toch wel?

donderdag 27 november 2014 @ 21:32:41 #86

Riparius

quote:
Op donderdag 27 november 2014 21:22 schreef Hahatsjoe het volgende:

[..]

Bedankt voor je reactie.
Echter, met de eis dat het een reguliere curve is, dus $| a'(t) | \neq 0 \ \forall t \in [t_0, t_1]$ , klopt het toch wel?

Ah ja, inderdaad, dat had ik over het hoofd gezien in je formulering. In bovenstaande parametervoorstelling zijn x'(t) en y'(t) beide 0 voor t = 0.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 28 november 2014 @ 16:45:13 #87

Wouterw17

quote:
Op maandag 24 november 2014 13:17 schreef RustCohle het volgende:
Ik kom niet uit een opgave over short-run marginal costs and minimum costs in the long run en ik hoop meer duidelijkheid hier te verschaffen:

De opgave:

A firm with the production function Q = F(K, L) is producing an output level of Q* at minimum costs in the long run. How will its short-run marginal cost when K is fixed compare with its short-run marginal cost when L is fixed?

Antwoord:

At the minimum-cost input bundle for producing Q*, we know that the extra output obtained
from the last dollar spent on labor is the same as the extra output obtained from the last dollar spent on capital. Thus the two short-run marginal cost curves will take the same value at Q*.

Ik snap het antwoord niet.. Hoe kunnen de twee short-run marginal costs dezelfde waarde geven op Q, ondanks dat ze verschillen (de 1 waar K vast is en de ander waar L vast is ) ?

Ik snap de gedachte/visualisatie er niet van.. Daarnaast snap ik niet wat het vetgedrukte met de vraag te maken heeft? Ik snap de regel wel, maar ik snap niet wat voor invloed het heeft op de twee short-run curves.. waardoor ze op 1 of andere manier toch dezelfde Q* geven..

Alvast bedankt.

Beetje laat, maar hier alsnog een reply. In het minimale punt van de LAC (Long-term average costs) snijdt de MC-lijn met de LAC. Dus daardoor weet je dat de marginale kosten van labour en capital gelijk zijn in dat punt.

zaterdag 29 november 2014 @ 11:19:25 #88

Super-B

Goedemorgen allen,

Ik heb een vraag over de afgeleide van een functie waar ik niet bekend mee ben en ik hoop dat iemand mij uit de brand kan helpen.

:

F(K,L) = min(aK,bL)

De afgeleiden die ik moet berekenen zijn: d F(K,L)/ d K en d F(K,L)/ d L

Alvast bedankt.

zaterdag 29 november 2014 @ 11:29:23 #89

Ensemble

quote:
Op zaterdag 29 november 2014 11:19 schreef Super-B het volgende:
Goedemorgen allen,

Ik heb een vraag over de afgeleide van een functie waar ik niet bekend mee ben en ik hoop dat iemand mij uit de brand kan helpen. :

F(K,L) = min(aK,bL)

De afgeleiden die ik moet berekenen zijn: d F(K,L)/ d K en d F(K,L)/ d L

Alvast bedankt.

$\min(x,y) = \begin{cases} x & \text{als } x \le y \\ y & \text{als } x \gt y \end{cases}$

Probeer dat te gebruiken. Dan hoef je alleen nog maar op te letten waar de functie niet differentieerbaar is.

zaterdag 29 november 2014 @ 19:17:55 #90

Super-B

quote:
Op zaterdag 29 november 2014 11:29 schreef Ensemble het volgende:

[..]

$\min(x,y) = \begin{cases} x & \text{als } x \le y \\ y & \text{als } x \gt y \end{cases}$

Probeer dat te gebruiken. Dan hoef je alleen nog maar op te letten waar de functie niet differentieerbaar is.

Oke hartstikke bedankt!

Nog een vraag:

Wat is de afgeleide naar K en L (dQ/dK en dQ/dL) van de volgende functie?:

Ik had het allereerst herschreven tot:

2L * k^1/2 * L ^1/2

Dus:

2L^3/2 * k^1/2

dQ/dK = L^3/2 * K ^-1/2
dQ/dL = 3L^1/2 * K ^1/2

Het antwoordenboek zegt echter wat anders:

zaterdag 29 november 2014 @ 19:20:26 #91

Ensemble

quote:
Op zaterdag 29 november 2014 19:17 schreef Super-B het volgende:

[..]

Het antwoordenboek zegt echter wat anders:

[ afbeelding ]

Jij hebt het goed. Het antwoordenboek is in dit geval fout.

zaterdag 29 november 2014 @ 19:22:31 #92

Super-B

quote:
Op zaterdag 29 november 2014 19:20 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Jij hebt het goed. Het antwoordenboek is in dit geval fout.

Deze antwoorden kloppen dus niet?

Ik vraag het maar voor de zekerheid, want ik begon, na een uur bezig te zijn, aan mijzelf te twijfelen of ik nou niet fout bezig was..

zondag 30 november 2014 @ 16:22:41 #93

Knuck-les

ik bats je moeder.

Ik kom niet uit een bewijsopgave.

Zij V ⊂ R^5 de deelruimte die gegeven wordt door de vergelijking x1+x2+x3−x4−x5 = 0.
Bewijs dat V een lineaire deelruimte is, bepaal de dimensie van V en bepaal een
basis (toon ook aan dat dit inderdaad een basis is).

welke assumpties heb ik nodig om dit bewijs te kunnen leveren? Het begrip lineaire deelruimte is nog redelijk abstract voor mij en uit de literatuur die ik heb kan ik ook niet veel opmaken. Iemand die mij op weg kan helpen?

zondag 30 november 2014 @ 16:57:47 #94

defineaz

quote:
Op zondag 30 november 2014 16:22 schreef Knuck-les het volgende:
Ik kom niet uit een bewijsopgave.

Zij V ⊂ R^5 de deelruimte die gegeven wordt door de vergelijking x1+x2+x3−x4−x5 = 0.
Bewijs dat V een lineaire deelruimte is, bepaal de dimensie van V en bepaal een
basis (toon ook aan dat dit inderdaad een basis is).

welke assumpties heb ik nodig om dit bewijs te kunnen leveren? Het begrip lineaire deelruimte is nog redelijk abstract voor mij en uit de literatuur die ik heb kan ik ook niet veel opmaken. Iemand die mij op weg kan helpen?

Heb je uberhaupt iets geprobeerd?

De opgave zegt dat je moet bewijzen dat een deelruimte lineair is. Wanneer een ruimte lineair is, zou in je dictaat/boek moeten staan, maar als je het even niet kan vinden kan je het ook prima googelen. Er is gewoon een rij definities waar een ruimte aan moet voldoen om lineair te zijn. Je weet als het goed is dat R⁵ (of, algemener, Rⁿ, voor elk natuurlijk getal n) een vectorruimte (wat een ander woord is voor een lineaire ruimte) is, dat helpt bij veel voorwaarden die je moet bewijzen.

Kijk maar even hoe ver je nu komt. Mocht je er nog niet uitkomen, help ik je graag verder als je wat duidelijker probeert aan te geven wat je probleem is.

[ Bericht 7% gewijzigd door defineaz op 30-11-2014 17:22:13 ]

zondag 30 november 2014 @ 17:15:15 #95

defineaz

Ik moet een bewijs presenteren, waarbij het resultaat van de volgende oefening wordt gebruikt. Ik kom er niet uit:

q is overigens groter of gelijk aan 1.

Ik heb geprobeerd de integraal over Rⁿ op verschillende manieren om te schrijven. De meest veelbelovende manier leek me om de integraal over Rⁿ als een integraal over een bol te schrijven, en het limiet te nemen als de straal van de bol naar oneindig gaat. In dit geval moet je ofwel een dubbele limiet nemen, of een straal nemen die afhangt van h.

Het lijkt me intuitief een goed idee om de bol B(h/2, |h|) te nemen en deze bol te splitsen in de bollen
A := B(0, |h|/2)
B := B(h, |h|/2)
en de rest
C := B(h/2, |h|) \ (A U B)

Volgens mij zou de integraal over C naar 0 moeten gaan als |h| naar oneindig gaat.

Je kan nu zeggen dat |x| en |x + h| allebei groter zijn dan |h|/2 in de integraal over C (anders zit x namelijk in A of B). Het lukt me alleen niet om hier nuttige afschattingen mee te maken (wat weer te maken heeft met de macht q in de integraal.

Enige tips zijn welkom! De opgave is 2.5.1 uit 'Classical Fourier Analysis' van Lukas Grafakos (lichtelijk omgeschreven).

zondag 30 november 2014 @ 18:42:30 #96

Knuck-les

ik bats je moeder.

quote:
Op zondag 30 november 2014 16:57 schreef defineaz het volgende:

[..]

Heb je uberhaupt iets geprobeerd?

De opgave zegt dat je moet bewijzen dat een deelruimte lineair is. Wanneer een ruimte lineair is, zou in je dictaat/boek moeten staan, maar als je het even niet kan vinden kan je het ook prima googelen. Er is gewoon een rij definities waar een ruimte aan moet voldoen om lineair te zijn. Je weet als het goed is dat R⁵ (of, algemener, Rⁿ, voor elk natuurlijk getal n) een vectorruimte (wat een ander woord is voor een lineaire ruimte) is, dat helpt bij veel voorwaarden die je moet bewijzen.

Kijk maar even hoe ver je nu komt. Mocht je er nog niet uitkomen, help ik je graag verder als je wat duidelijker probeert aan te geven wat je probleem is.

ah zie het nu. Dat zijn dus deze eigenschappen:

1. Als x ∈ W en y ∈ W, dan geldt x + y ∈ W
2. Als x ∈ W en λ ∈ R, dan geldt λx ∈ W.
3. De nulvector 0 is bevat in W.

alleen hoe is dit toe te passen op de opgave? De derde stelling is simpel, maar wat wordt precies bedoeld met de eerste en tweede stelling?

zondag 30 november 2014 @ 18:58:37 #97

Tochjo

quote:
Op zondag 30 november 2014 18:42 schreef Knuck-les het volgende:
alleen hoe is dit toe te passen op de opgave? De derde stelling is simpel, maar wat wordt precies bedoeld met de eerste en tweede stelling?

Zij x = (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅) ∈ W en y = (y₁, y₂, y₃, y₄, y₅) ∈ W. Dan x₁+x₂+x₃−x₄−x₅ = 0 en y₁+y₂+y₃−y₄−y₅ = 0.

Uit die twee vergelijkingen volgt x₁+x₂+x₃−x₄−x₅ + y₁+y₂+y₃−y₄−y₅ = (x₁+y₁)+(x₂+y₂)+(x₃+y₃)−(x₄+y₄)−(x₅+y₅) = 0.

Nu jij weer.

maandag 1 december 2014 @ 19:07:25 #98

Super-B

9 - Q2/2 = 9 - Q1/2

Hoe los je dit op? Q2 = productie van bedrijf 2 en Q1 = productie van bedrijf 1.

maandag 1 december 2014 @ 19:08:07 #99

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op maandag 1 december 2014 19:07 schreef Super-B het volgende:
9 - Q2/2 = 9 - Q1/2

Hoe los je dit op? Q2 = productie van bedrijf 2 en Q1 = productie van bedrijf 1.

Ik zie één vergelijking met twee onbekenden. Jij ook?

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

maandag 1 december 2014 @ 19:09:55 #100

Super-B

quote:
Op maandag 1 december 2014 19:08 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik zie één vergelijking met twee onbekenden. Jij ook?

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Q2 = Q - Q1
Q1 = Q - Q2

Waar Q = Total Quantity..

Bedoel je dit?

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs