[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 14:53 schreef netchip het volgende:

[..]

Kunnen we dan ook niet zeggen dat 0 gelijk is aan 2ln(2x+y) (in deze vergelijking), en dat we krijgen 2ln(2x+y) = 2ln(2x+y) krijgen, wat we dan wel weer door 2ln(2x+y) kunnen delen? 't Blijft verwarrend voor me.

Tja, het is niet eens zo zeer dat dat niet mag, maar je hebt er niets aan. Je houdt namelijk een triviale vergelijking over, (na aftrekken) 0=0. Een waarheid als een koe, maar je schiet er niets mee op.

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 14:45 schreef netchip het volgende:

[..]

Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als we substitueren met 5, dan krijgen we 5/5 = 0/5. Waarom substitueren we met 0? Omdat we weten dat 2ln(2x+y) gelijk aan 0 moet zijn?

Ik heb je al vaker betrapt op kromme redeneringen, maar dit slaat alles.

Bekijk het eens zo. Als een product van twee (reële of complexe) grootheden gelijk is aan nul, dan kan dat alleen als (tenminste) één van die beide grootheden zelf gelijk is aan nul. Dus

AB = 0

is equivalent met

A = 0 ∨ B = 0

Als nu het product van 2 en ln(2x+y) gelijk is aan 0, dan zul je het met me eens moeten zijn dat ln(2x+y) gelijk is aan 0 aangezien tenminste één van de beide grootheden 2 en ln(x+2y) gelijk moet zijn aan nul en 2 evident niet gelijk is aan 0. In het algemeen volgt zo uit

AB = 0 ∧ A ≠ 0

dat

B = 0

hoewel je dit laatste niet om mag keren, aangezien het product van nul met zichzelf ook nul is. Je mag echter wel zeggen dat B = 0 equivalent is met AB = 0 onder de voorwaarde dat A ≠ 0.

Hebben we nu

AB = AC

dan is dit equivalent met

AB − AC = 0

en dit is weer equivalent met

A(B − C) = 0

en dit is weer equivalent met

A = 0 ∨ B − C = 0

en dit is weer equivalent met

A = 0 ∨ B = C

Dit betekent dat AB = AC equivalent is met B = C onder de voorwaarde dat A ≠ 0. Je mag dus beide leden van een vergelijking delen door eenzelfde grootheid om een equivalente vergelijking te bekomen onder de voorwaarde dat de grootheid waardoor je deelt ongelijk is aan nul. Dit geldt evenzeer als het rechterlid van de vergelijking gelijk is aan nul, want in AB = AC kan C best gelijk zijn aan nul. Anders gezegd, we kunnen het rechterlid van een vergelijking herleid op nul opvatten als het product van een grootheid ongelijk aan nul en nul, zodat we beide leden van die vergelijking door die grootheid ongelijk aan nul kunnen delen om een equivalente vergelijking te krijgen.

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 12:45 schreef Super-B het volgende:

[..]

Dankje. Het zijn echt van die kleine dingen waar ik de fout in ga...

Zoals het volgende:

x² = 81 --> x = 9 of -9

Dat snap ik maar dan staat er:

Since the Lagrangian is concave, the solution is at x = 9 , y = 12 with lambda = 1/6

De formule is:

max f(x,y) = 3x + 4y subject to g(x,y) = x² + y² = 225

Omdat er een max staat is het concave volgens mij (?), maar hoezo is de oplossing alleen bij x = 9? Bij x = -9 rolt er toch ook gewoon y = 12 uit..?

-9² + y² = 225

y² = 225 - 81
y² = 144
y = 12.

Hoe kun je weten dat de Lagrangian concaaf is en hoe weet je waarom het x = 9 of x = - 9 moet zijn..?!

[ Bericht 2% gewijzigd door Super-B op 18-10-2014 21:44:07 ]

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 14:53 schreef netchip het volgende:

[..]

Kunnen we dan ook niet zeggen dat 0 gelijk is aan 2ln(2x+y) (in deze vergelijking), en dat we krijgen 2ln(2x+y) = 2ln(2x+y) krijgen, wat we dan wel weer door 2ln(2x+y) kunnen delen? 't Blijft verwarrend voor me.

Dus je zegt eerst A = 0, om dan vervolgens te zeggen: A = A. Wat is A/A dan?

quote:

Op zaterdag 18 oktober 2014 23:24 schreef netchip het volgende:

[..]

A = 0
A = A
A/A = 0/0 = niet gedefinieerd

Dus, is het zinnig om zoiets te zeggen?

Zou iemand mij kunnen helpen met iets kleins?

Ln | x - 2 | kun je splitsen in

ln ( x - 2) en ln ( 2 - x ). Echter vraag ik mij af wanneer de één geldt en wanneer de ander. Weet iemand dit?

quote:

Op zondag 19 oktober 2014 23:00 schreef -Spaghetti- het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met iets kleins?

Ln | x - 2 | kun je splitsen in

ln ( x - 2) en ln ( 2 - x ). Echter vraag ik mij af wanneer de één geldt en wanneer de ander. Weet iemand dit?

Weet je wat |x| betekent?

Ik heb waarschijnlijk voor dit topic een relatief domme vraag, maar ik kan er zelf echt niet uitkomen aangezien ik al jaren geen wiskunde meer heb gehad.

A*44800000/(800000 + A) = 4000000

De uitkomst is 78431, maar ik heb geen flauw benul van hoe je hier op kan komen.

quote:

Op maandag 20 oktober 2014 18:31 schreef WaTeRaQua het volgende:
Ik heb waarschijnlijk voor dit topic een relatief domme vraag, maar ik kan er zelf echt niet uitkomen aangezien ik al jaren geen wiskunde meer heb gehad.

A*44800000/(800000 + A) = 4000000

De uitkomst is 78431, maar ik heb geen flauw benul van hoe je hier op kan komen.

Vergeef me dat ik even wat nullen weglaat (5)

A*448/(8 + A) = 40
448A = 40(8+A)
448A = 320 + 40A
408A = 320
A = 320/408 = 0,784314..

quote:

Op maandag 20 oktober 2014 18:47 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Vergeef me dat ik even wat nullen weglaat (5)

A*448/(8 + A) = 40
448A = 40(8+A)
448A = 320 + 40A
408A = 320
A = 320/408 = 0,784314..

Dankjewel!
Misschien nu een hele domme vraag, maar waarom 'kan' die (8 + A) ineens naar de andere kant worden gehaald? Of heeft dat te maken met het opheffen van het delen door teken?

quote:

Op maandag 20 oktober 2014 19:36 schreef WaTeRaQua het volgende:

[..]

Dankjewel!
Misschien nu een hele domme vraag, maar waarom 'kan' die (8 + A) ineens naar de andere kant worden gehaald? Of heeft dat te maken met het opheffen van het delen door teken?

Vermenigvuldig de vergelijking links en rechts met (8 + A).

Vrijdag is het wiskunde tentamen. Donderdag heb ik nog een tentamen voor een ander vak, dus ik ga mij daar morgen en overmogen voor voorbereiden.

Ik had vandaag twee tentamens van vorig jaar gemaakt en heb voor de eerste een 6.5 a 7.0 en voor de tweede daarna een 7.5 a 8.5.

Hopelijk komt het goed. Heb mij erg goed voorbereid en ik vind alles gelukkig makkelijk. Alleen nog een paar lastige opgaven uit het boek waar ik nog naar ga kijken. Tentamenvragen daarentegen zijn gelukkig makkelijk.

Ik wil bij deze iedereen bedanken voor de aangeboden hulp in de afgelopen weken!

quote:

Op maandag 20 oktober 2014 22:49 schreef Super-B het volgende:
Vrijdag is het wiskunde tentamen. Donderdag heb ik nog een tentamen voor een ander vak, dus ik ga mij daar morgen en overmogen voor voorbereiden.

Ik had vandaag twee tentamens van vorig jaar gemaakt en heb voor de eerste een 6.5 a 7.0 en voor de tweede daarna een 7.5 a 8.5.

Hopelijk komt het goed. Heb mij erg goed voorbereid en ik vind alles gelukkig makkelijk. Alleen nog een paar lastige opgaven uit het boek waar ik nog naar ga kijken. Tentamenvragen daarentegen zijn gelukkig makkelijk.

Ik wil bij deze iedereen bedanken voor de aangeboden hulp in de afgelopen weken!

Veel succes!

Moet het niet x = (5e^y) / (1 + e^y) zijn ?


e^y (5-x) = x

5e^y - e^y) x = x

5e^y = x + xe^y

5e^y = x ( 1 + e^y)

x = 5e^y / (1 + e^y)

quote:

Op dinsdag 21 oktober 2014 10:29 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]

Moet het niet x = (5e^y) / (1 + e^y) zijn ?

e^y (5-x) = x

5e^y - e^y) x = x

5e^y = x + xe^y

5e^y = x ( 1 + e^y)

x = 5e^y / (1 + e^y)

Goed gezien.

quote:

Op dinsdag 21 oktober 2014 10:29 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]

Moet het niet x = (5e^y) / (1 + e^y) zijn ?

Ja, goed gezien. Check.

Moet het niet gewoon y zijn i.p.v. y² ?

quote:

Op dinsdag 21 oktober 2014 12:14 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Moet het niet gewoon y zijn i.p.v. y² ?

Ook hier heb je gelijk. Lekker antwoordenboekje heb je gekregen. Of is dit een opdracht 'zoek de fout'?

quote:

Op dinsdag 21 oktober 2014 12:17 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Nee, nu heb je het niet goed gezien.

Kijk nog eens goed naar het gebruik van de kettingregel bij het (naar x) differentiëren van ln (yx+1)

Ik zou zeggen:

d f(x,y) / du

u = yx + 1

f(x,y) = ln ( u)

f'x(x,y) = 1/u * u'

1 / (yx + 1) * y

y / (yx + 1)

quote:

Op dinsdag 21 oktober 2014 12:20 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik zou zeggen:

d f(x,y) / du

u = yx + 1

f(x,y) = ln ( u)

f'x(x,y) = 1/u * u'

1 / (yx + 1) * y

y / (yx + 1)

Zie edit. Ik keek zelf even verkeerd, maar je afleiding klopt.