Je hebt hier een uitdrukking die afhangt van twee variabelen x en y en daarmee een functiequote:Op vrijdag 17 oktober 2014 12:01 schreef Super-B het volgende:
Ik heb de volgende winstfunctie:
-2x² - 4y² + 4xy + 64x + 32y - 514 en ik moet de stationaire punten berekenen en dat doe ik door de afgeleide van de twee variabelen te nemen en te kijken wanneer deze 0 is:
f'x = -4x + 4y + 64
f'y = -8y + 4x + 32
Hoe kan ik dan de stationaire punten bepalen (kijken wanneer f'x = 0 en f'y = 0) als er twee variabelen zitten in beide afgeleiden?
''En dat betekent dat de afgeleide van f(x, y) naar x als we y constant houden nul moet zijn en tevens dat de afgeleide van f(x, y) naar y als we x constant houden nul moet zijn.''quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 13:54 schreef Riparius het volgende:
En dat betekent dat de afgeleide van f(x, y) naar x als we y constant houden nul moet zijn en tevens dat de afgeleide van f(x, y) naar y als we x constant houden nul moet zijn. We krijgen als voorwaarden dus
Hoi Riparius, ik heb nog één vraagje:quote:
Wel, ze vindenquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 14:51 schreef Super-B het volgende:
[..]
Hoi Riparius, ik heb nog één vraagje:
g(x,y) = xye4x² -5xy + y²
Dit is de methode die er gebruikt wordt om de stationaire punten te bepalen:
[ afbeelding ]
Echter vraag ik mij af hoe ze tot √2 en -√2 komen als y coördinaat op het einde.. en hoe je dat zonder rekenmachine kunt uitrekenen... (?)
Alvast enorm bedankt.
Ja dat klopt. Bedankt.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:05 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wel, ze vinden
en dit geeft
en dus
Maar nu is
zodat we hebben
en dit mag je verder zo laten staan. Er zijn manieren om vierkantswortels met pen en papier te berekenen (benaderen) in ieder gewenst aantal decimalen, maar dat wordt hier niet gevraagd.
Dat is heel eenvoudig: ze hadden namelijk ook gevonden dat y = 2x, dus de bijbehorende y-coördinaten worden dan √2 resp. −√2.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:07 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja dat klopt. Bedankt.
Maar ik bedoelde de y-coördinaat.
Sleutelwoord: merkwaardige producten. Hoe vaak heb ik je al gezegd dat je deze van buiten moet kennen én ook altijd moet herkennen?quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:09 schreef RustCohle het volgende:
Weet iemand hoe
(ex+y + ex-y )² - (ex+y + ex-y )²
te calculeren is?
Moet ik het eerst helemaal uitschrijven? Zo ja, hoe moet ik dat doen? Ik zou dan eerst het linkerterm moeten vermenigvuldigen:
(ex+y + ex-y ) * (ex+y + ex-y )
Maar hoe moet ik dit vermenigvuldigen?
Bij voorbaat dank.
Maar dan zit ik er alsnog mee hoe ik het moet vermenigvuldigen omdat er al exponenten staan e.d....quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Sleutelwoord: merkwaardige producten. Hoe vaak heb ik je al gezegd dat je deze van buiten moet kennen én ook altijd moet herkennen?
Hier heb je een verschil van twee kwadraten, dus maak je gebruik van
Is hier overigens geen sprake van a² - a², aangezien er hetzelfde staat tussen beide haakjes?quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Sleutelwoord: merkwaardige producten. Hoe vaak heb ik je al gezegd dat je deze van buiten moet kennen én ook altijd moet herkennen?
Hier heb je een verschil van twee kwadraten, dus maak je gebruik van
Ik zou trouwens als ik jou was eerst eens even goed kijken of je de opgave wel correct hebt overgenomen. Zie je ook waarom?
Ga nu eerst die opgave nog eens heel goed controleren, want de uitdrukking die je geeft is gewoon gelijk aan nul, en dat lijkt me niet de bedoeling.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:19 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Maar dan zit ik er alsnog mee hoe ik het moet vermenigvuldigen omdat er al exponenten staan e.d....
(ex+y - ex-y ) * (ex+y + ex-y )
Exact. En daarom staat er gewoon nul. Maar controleer de opgave.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:21 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Is hier overigens geen sprake van a² - a², aangezien er hetzelfde staat tussen beide haakjes?
In het antwoordenboek staat er: 4ex+y e x-yquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Exact. En daarom staat er gewoon nul. Maar controleer de opgave.
Duidelijk. Hartstikke bedankt.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is heel eenvoudig: ze hadden namelijk ook gevonden dat y = 2x, dus de bijbehorende y-coördinaten worden dan √2 resp. −√2.
En nu wil je dat ik in mijn glazen bol kijk om te zien wat de correcte bijbehorende opgave moet zijn?quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:30 schreef RustCohle het volgende:
[..]
In het antwoordenboek staat er: 4ex+y e x-y
Dom en stom van me.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:47 schreef Riparius het volgende:
[..]
En nu wil je dat ik in mijn glazen bol kijk om te zien wat de correcte bijbehorende opgave moet zijn?
Nou je boft, want mijn glazen bol doet het. Je opgave is
Zie je het verschil met wat je zelf hebt gepost?
Niet x > 5/12 maar x ≥ 5/12. Dit is heel eenvoudig: de tweede ongelijkheid in x die ze vinden geeftquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:35 schreef Super-B het volgende:
[..]
Duidelijk. Hartstikke bedankt.
Hier heb ik nog een vreselijke opgave:
f(x,y) = x² - y² - xy - x³
''find the domain S where f is concave and find the largest value f in S''
[ afbeelding ]
Ik kwam inderdaad uit op x > 1/3, maar ik heb geen flauw benul hoe ze op x > 5/12 komen.
Ik weet natuurlijk wel dat als je x > 1/3 en x > 5/12 hebt, dat uiteindelijk x > 5/12 gewoon geldt.
Nee. Wat jij wil kan ook, maar dan moet je gebruik maken van de identiteitquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:52 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dom en stom van me.
Dan zou ik zeggen dat e x + y = a
e x - y = b
dus:
(a + b)² - (a - b)²
en dan dus:
a² + b² - a² - b²
a² - a² + b² + b²
0 + 2b² ?
Top!quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Niet x > 5/12 maar x ≥ 5/12. Dit is heel eenvoudig: de tweede ongelijkheid in x die ze vinden geeft
−4 + 12x − 1 ≥ 0
12x ≥ 5
x ≥ 5/12
Er zit een fout in je uitdrukking voor ∂L/∂y. Je moet ook L nog naar T differentiëren en dan heb je ∂L/∂T = 2x + 4y − m. Alle drie de partiële afgeleiden stel je gelijk aan nul, en dat geeft een stelsel van drie vergelijkingen in de drie onbekenden x, y, T terwijl m een parameter is. Dit stelsel ga je dan oplossen.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 17:09 schreef Super-B het volgende:
max 10x1/2 y 1/3 subject to 2x + 4y = m
Ik kom hier echt helemaal niet uit met de lagrange functie door de exponenten..
Ik heb:
L = 10x1/2 y 1/3 - T(2x + 4y - m)
L'x = 5x-1/2 y 1/3 - 2T
L'y = 10/3-1/3 - 4T
En dan loop ik vast.. Kan iemand mij alsjeblieft helpen?
Oeps sorry. Ik was er vergeten bij te zetten dat T = lambda.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 17:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Er zit een fout in je uitdrukking voor ∂L/∂y. Je moet ook L nog naar T differentiëren en dan heb je ∂L/∂T = 2x + 4y − m. Alle drie de partiële afgeleiden stel je gelijk aan nul, en dat geeft een stelsel van drie vergelijkingen in de drie onbekenden x, y, T terwijl m een parameter is. Dit stelsel ga je dan oplossen.
Die voorwaarden kloppen niet helemaal die in dat modelantwoord staan.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:35 schreef Super-B het volgende:
[..]
Duidelijk. Hartstikke bedankt.
Hier heb ik nog een vreselijke opgave:
f(x,y) = x² - y² - xy - x³
''find the domain S where f is concave and find the largest value f in S''
[ afbeelding ]
Ik kwam inderdaad uit op x > 1/3, maar ik heb geen flauw benul hoe ze op x > 5/12 komen.
Ik weet natuurlijk wel dat als je x > 1/3 en x > 5/12 hebt, dat uiteindelijk x > 5/12 gewoon geldt.
Die T moet een lambda zijn he..quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 17:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Er zit een fout in je uitdrukking voor ∂L/∂y. Je moet ook L nog naar T differentiëren en dan heb je ∂L/∂T = 2x + 4y − m. Alle drie de partiële afgeleiden stel je gelijk aan nul, en dat geeft een stelsel van drie vergelijkingen in de drie onbekenden x, y, T terwijl m een parameter is. Dit stelsel ga je dan oplossen.
Dan moet je een λ schrijven. Die kun je (bijvoorbeeld) krijgen doorquote:
Ga het nu toch maar zelf proberen. Als je die m lastig vindt, werk het dan eerst eens uit met een concrete waarde voor m, bijvoorbeeld m = 10, dan heb je dit.quote:Ben er overigens nog steeds niet uitgekomen.
Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebtquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 21:40 schreef GoldenHeart het volgende:
Hello,
''2y = [2x / (2x+ y) ] * (x + 2y)
ook wel y² = x² ''
Hoe kun je het in der mate 'oplossen' dat er y² = x² uitrolt?
Yes. Thankyou.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 21:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebt
2y(2x + y) = 2x(x + 2y)
Zie je het nu?
Kan je mij met nog iets helpen?quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 21:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebt
2y(2x + y) = 2x(x + 2y)
Zie je het nu?
Je komt uit op het stelselquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 22:34 schreef GoldenHeart het volgende:
[..]
Kan je mij met nog iets helpen?
max(min) 3xy subject to x² + y² = 8:
[ afbeelding ]
Ik kom op dezelfde x-coordinaten uit, maar hoe worden de y coördinaten en lambda berekend??
Waar wil je het invullen dan?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 10:13 schreef Super-B het volgende:
Hoe kan ik y vinden als ik
1/(2+x^2) wil invullen in x^2 + 2y = 2
Na het invullen kan ik de x niet wegwerken, doordat er een 2 + in de noemer staat..
Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:12 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Echt hoe vaak is er nou gezegd dat je niet zomaar een = moet weg laten?
Wat wil je nu precies weten? De substitutie is niet bar ingewikkeld. De vraag die je eerder stelde 'hoe vind je y' is hier niet van toepassing - dus waar zit je probleem?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:16 schreef Super-B het volgende:
[..]
Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten.
Verkeerde plaatje gekopieerd via puush...quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:18 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Wat wil je nu precies weten? De substitutie is niet bar ingewikkeld. De vraag die je eerder stelde 'hoe vind je y' is hier niet van toepassing - dus waar zit je probleem?
Op het moment dat jij de tijd er niet voor neemt om het probleem goed op te schrijven, waarom denk je dat wij er dan wel de tijd voor nemen om de vraag goed op te lossen?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:16 schreef Super-B het volgende:
[..]
Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten.
Het probleem van het volgende probleem zit hem in het invullen van y.. Met name omdat het letters zijn, zie ik door de bomen het bos niet meer.. Ik weet hoe ik op y moet komen, dat is mij gelukt, maar ik weet niet waar ik het moet invullen en hoe ik het moet doen, want door al die breuken en letters.... zie ik de bomen niet meer.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:23 schreef Novermars het volgende:
[..]
Op het moment dat jij de tijd er niet voor neemt om het probleem goed op te schrijven, waarom denk je dat wij er dan wel de tijd voor nemen om de vraag goed op te lossen?
Je zoekt de locatie (x- en y-coördinaat) van de top van een of ander gebergte, een gebergte dat is gegeven een functievoorschrift. In dat functievoorschrift zijn x en y de variabelen, en p en q constanten, gewoon getalletjes dus.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:24 schreef Super-B het volgende:
[..]
Het probleem van het volgende probleem zit hem in het invullen van y.. Met name omdat het letters zijn, zie ik door de bomen het bos niet meer.. Ik weet hoe ik op y moet komen, dat is mij gelukt, maar ik weet niet waar ik het moet invullen en hoe ik het moet doen, want door al die breuken en letters.... zie ik de bomen niet meer.
[ afbeelding ]
Is die i een index?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:37 schreef Reemi het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn:
[ afbeelding ]
Gaat om de time evolution van een netwerk. t is de tijd, k is een node en m is het aantal nieuwe links tussen een nieuwe node en het bestaande netwerk.
Hulp zou erg welkom zijn.
Ik zou beginnen door links en rechts te integreren.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:37 schreef Reemi het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn:
[ afbeelding ]
Gaat om de time evolution van een netwerk. t is de tijd, k is een node en m is het aantal nieuwe links tussen een nieuwe node en het bestaande netwerk.
Hulp zou erg welkom zijn.
Dankje. Het zijn echt van die kleine dingen waar ik de fout in ga...quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:34 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Je zoekt de locatie (x- en y-coördinaat) van de top van een of ander gebergte, een gebergte dat is gegeven een functievoorschrift. In dat functievoorschrift zijn x en y de variabelen, en p en q constanten, gewoon getalletjes dus.
Tot zo ver helder?
Dan ga je, om het maximum te vinden, differentiëren naar x en naar y en beide partiële afgeleiden stel je gelijk aan 0; immers - zo bepaal je een maximum. Beide vergelijkingen leveren een verzameling oplossingen voor x die afhangen van y, in dit geval twee rechte lijnen. Als die beide verzamelingen een of meer gemeenschappelijke punten hebben, dan liggen daar bergtoppen in ons gebergte.
Om dat na te gaan wordt de y-waarde van het snijpunt van die twee lijnen bepaald door de x-waarden aan elkaar gelijk te stellen (Je weet dat, op het punt dat we zoeken, x = ½p-½y-½ én x = q-2y-1, dus er moet wel gelden dat ½p-½y-½ = q-2y-1)
Het oplossen van die vergelijking levert een y-waarde op van dat snijpunt. Als je dat goed hebt gedaan, dan moet wel gelden dat invullen in eender welke vergelijking, dezelfde waarde van x oplevert. We hadden immers het snijpunt gevonden!
Ja, zo ver kwam ik ook. Maar ik weet dus al niet hoe dat moet. Vandaar mijn roep om hulp.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:44 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik zou beginnen door links en rechts te integreren.
Je weet niet hoe je dx/x, ofwel (1/x)dx moet integreren?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:45 schreef Reemi het volgende:
[..]
Ja, zo ver kwam ik ook. Maar ik weet dus al niet hoe dat moet. Vandaar mijn roep om hulp.
Ik moet erkennen dat dat inderdaad aardig ver is weggezakt. Al kan ik mij ook alleen maar heugen dat ik geïntegreerd heb met de GR.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:47 schreef thabit het volgende:
[..]
Je weet niet hoe je dx/x, ofwel (1/x)dx moet integreren?
Zeker, al weet ik dan nog niet echt hoe ik tot het eindantwoord kom. Dat is overigens van deze vorm (klopte niet helemaal in mijn originele post):quote:
Dan raad ik je aan om dat eerst eens goed te bestuderen alvorens met dit probleem verder te gaan.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:53 schreef Reemi het volgende:
[..]
Ik moet erkennen dat dat inderdaad aardig ver is weggezakt. Al kan ik mij ook alleen maar heugen dat ik geïntegreerd heb met de GR.
Zoals al vaker hier is gezegd...quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:37 schreef Reemi het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn:
[ afbeelding ]
Ik had mezelf al hersteld. Zie twee posts hierbovenquote:Op zaterdag 18 oktober 2014 13:23 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Zoals al vaker hier is gezegd...
[ afbeelding ]
Dit is geen vergelijking, wat stelt het voor?
Als iets een vergelijking is, laat dan niet zomaar de ene helft weg. Wat daar kan je dan niks meer mee.
Hij heeft net hierboven al een verbeterde uitdrukking gepost als oplossing van zijn DV. En die oplossing staat kennelijk in zijn antwoordenboekje. Dan ga je je inderdaad afvragen hoe het toch mogelijk is dat iemand die hulp verwacht bij een vraagstuk vaak in eerste instantie niet eens de moeite neemt om een vraagstuk correct over te nemen of correct in eigen bewoordingen te presenteren. Los daarvan valt het mij vaak op dat de proliferatie van antwoordenboekjes ertoe heeft geleid dat veel vragenstellers zo geobsedeerd zijn met 'het antwoord' dat ze vergeten dat daar ook nog een correcte vraagstelling bij hoort. Het is sowieso bevreemdend dat doorgaans 'het antwoord' gelijk wordt meegepost. Dat is alsof de vragenstellers in de waan verkeren dat het vraagstuk niet is op te lossen zonder op voorhand het antwoord te kennen. En niet zelden zijn de geposte antwoorden c.q. de in die antwoordenboekjes afgedrukte antwoorden ook nog eens fout, wat dan steevast aanleiding geeft tot een hoop heen en weer gepraat, wantrouwen bij de vragensteller inzake de competentie van de beantwoorder, en tijdverlies door pogingen van de vragensteller om foutieve antwoorden te reproduceren, tijd die veel nuttiger had kunnen worden besteed door echt iets te leren.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 13:23 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Zoals al vaker hier is gezegd...
[ afbeelding ]
Dit is geen vergelijking, wat stelt het voor?
Als iets een vergelijking is, laat dan niet zomaar de ene helft weg. Wat daar kan je dan niks meer mee.
Omdat je in een vergelijking links en rechts door 2 mag delen?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 13:54 schreef RustCohle het volgende:
Weet iemand waarom die 2 van 2ln weg mag?
Ja omdat er een 0 staat na de = teken, vandaar dat ik dacht dat dat niet mocht.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 13:57 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Omdat je in een vergelijking links en rechts door 2 mag delen?
Au. Kun je uitleggen waarom je dat dacht?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:05 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ja omdat er een 0 staat na de = teken, vandaar dat ik dacht dat dat niet mocht.
Opzich begrijp ik zijn denkstap wel: het is ook niet mogelijk om beide kanten door 2ln(2x+y) te delen, want dan krijg je 1 = 0. Waarom dit niet mag, vraag ik me eigenlijk ook af.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:10 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Au. Kun je uitleggen waarom je dat dacht?
Als je die vergelijking hebt, wat weet je dan van de waarde van ln(2x+y)? Waarom krijg je dan 1=0 als je door ln(2x+y) deelt?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:30 schreef netchip het volgende:
[..]
Opzich begrijp ik zijn denkstap wel: het is ook niet mogelijk om beide kanten door 2ln(2x+y) te delen, want dan krijg je 1 = 0. Waarom dit niet mag, vraag ik me eigenlijk ook af.
Er is maar één voorwaarde voor het aan beide kanten delen. Die voorwaarde is dat de noemer niet nul mag zijn. Aangezien 2 niet gelijk aan 0 is, mag je hier altijd door delen. Bij ln(2x+y) ligt dit net iets anders. Je zoekt hier namelijk precies de waarden voor x en y waarvoor ln(2x+y) nul is. Als je hier vervolgens door deelt krijg je 0/0. Dat is niet 1, maar het is ongedefinieerd.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:30 schreef netchip het volgende:
[..]
Opzich begrijp ik zijn denkstap wel: het is ook niet mogelijk om beide kanten door 2ln(2x+y) te delen, want dan krijg je 1 = 0. Waarom dit niet mag, vraag ik me eigenlijk ook af.
Omdat, in tegenstelling tot een getal ongelijk aan 0, 2ln(2x+y) best wel eens 0 zou kunnen zijn. En delen door nul is flauwekul, zo is mij verteld.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:30 schreef netchip het volgende:
[..]
Opzich begrijp ik zijn denkstap wel: het is ook niet mogelijk om beide kanten door 2ln(2x+y) te delen, want dan krijg je 1 = 0. Waarom dit niet mag, vraag ik me eigenlijk ook af.
2ln(2x+y) moet gelijk aan nul zijn. Ik bedoelde eigenlijk Het linkerlid levert 1, het rechterlid 0.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:33 schreef Novermars het volgende:
[..]
Als je die vergelijking hebt, wat weet je dan van de waarde van ln(2x+y)? Waarom krijg je dan 1=0 als je door ln(2x+y) deelt?
Waarom krijg je dan 0/0?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:33 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Er is maar één voorwaarde voor het aan beide kanten delen. Die voorwaarde is dat de noemer niet nul mag zijn. Aangezien 2 niet gelijk aan 0 is, mag je hier altijd door delen. Bij ln(2x+y) ligt dit net iets anders. Je zoekt hier namelijk precies de waarden voor x en y waarvoor ln(2x+y) nul is. Als je hier vervolgens door deelt krijg je 0/0. Dat is niet 1, maar het is ongedefinieerd.
In deze vergelijking, substitueer eens . Snap je het dan?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:39 schreef netchip het volgende:
[..]
2ln(2x+y) moet gelijk aan nul zijn. Ik bedoelde eigenlijk Het linkerlid levert 1, het rechterlid 0.
Je weet uit je vergelijking dat 2ln(2x+y)=0. Als je dit zowel links als rechts invult krijg je aan beide kanten 0/0. Je mag dingen alleen wegdelen als je zeker weet dat ze niet gelijk aan 0 zijn.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:39 schreef netchip het volgende:
[..]
2ln(2x+y) moet gelijk aan nul zijn. Ik bedoelde eigenlijk Het linkerlid levert 1, het rechterlid 0.
[..]
Waarom krijg je dan 0/0?
Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als we substitueren met 5, dan krijgen we 5/5 = 0/5. Waarom substitueren we met 0? Omdat we weten dat 2ln(2x+y) gelijk aan 0 moet zijn?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:43 schreef Novermars het volgende:
[..]
In deze vergelijking, substitueer eens . Snap je het dan?
Omdat en nietquote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:45 schreef netchip het volgende:
[..]
Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als we substitueren met 5, dan krijgen we 5/5 = 0/5. Waarom substitueren we met 0? Omdat we weten dat 2ln(2x+y) gelijk aan 0 moet zijn?
Hoe zou je een vergelijking willen substitueren? Jij zegt nu in feite dat:quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:45 schreef netchip het volgende:
[..]
Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als we substitueren met 5, dan krijgen we 5/5 = 0/5. Waarom substitueren we met 0? Omdat we weten dat 2ln(2x+y) gelijk aan 0 moet zijn?
quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:46 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Omdat en niet
Want welke vergelijking waren we ook weer aan het oplossen?
Ik denk dat ik 'm snap. Omdat 2ln(2x+y) gelijk aan nul is, kunnen we 2ln(2x+y) vervangen door 0 (ze zijn immers gelijk), en dat levert 0/0 = 0/0, en dat kan niet. Klopt deze beredenering?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:48 schreef Novermars het volgende:
[..]
Hoe zou je een vergelijking willen substitueren? Jij zegt nu in feite dat:
Wat natuurlijk nergens op slaat.
Ik had de indruk dat hij het onderscheid nog niet kan maken tussen delen door nul en nul delen door.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:39 schreef Janneke141 het volgende:
Om het even in een eenvoudiger voorbeeldje te vangen kijken we naar de vergelijking 2x - 6 = 0
Als we de denkfout van Rust zouden volgen, dan mogen we niet links en rechts delen door 2. Ik hoop maar dat ik wel links en rechts 6 mag optellen, en dan staat er 2x = 6. Mag ik nu wel door 2 delen links en rechts? Dan staat er namelijk x = 3, wat precies hetzelfde is als x - 3 = 0.
Waar het op neerkomt is dit: Ik weet dat twee maal "iets" gelijk is aan 0. Het kan dus niet anders, of "iets" moet zelf gelijk aan nul zijn.
Mijn advies is om daarom niet te onthouden wat er wel of niet zou mogen, maar te beredeneren of het mag. Uit het regeltje hierboven, of het triviale voorbeeld, zie je meteen dat het moet mogen. Dit gaat op voor veel meer rekenregels.
Ja.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:50 schreef netchip het volgende:
[..]
[..]
Ik denk dat ik 'm snap. Omdat 2ln(2x+y) gelijk aan nul is, kunnen we 2ln(2x+y) vervangen door 0 (ze zijn immers gelijk), en dat levert 0/0 = 0/0, en dat kan niet. Klopt deze beredenering?
Kunnen we dan ook niet zeggen dat 0 gelijk is aan 2ln(2x+y) (in deze vergelijking), en dat we krijgen 2ln(2x+y) = 2ln(2x+y) krijgen, wat we dan wel weer door 2ln(2x+y) kunnen delen? 't Blijft verwarrend voor me.quote:
Tja, het is niet eens zo zeer dat dat niet mag, maar je hebt er niets aan. Je houdt namelijk een triviale vergelijking over, (na aftrekken) 0=0. Een waarheid als een koe, maar je schiet er niets mee op.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:53 schreef netchip het volgende:
[..]
Kunnen we dan ook niet zeggen dat 0 gelijk is aan 2ln(2x+y) (in deze vergelijking), en dat we krijgen 2ln(2x+y) = 2ln(2x+y) krijgen, wat we dan wel weer door 2ln(2x+y) kunnen delen? 't Blijft verwarrend voor me.
Ah oké, duidelijk.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 15:03 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Tja, het is niet eens zo zeer dat dat niet mag, maar je hebt er niets aan. Je houdt namelijk een triviale vergelijking over, (na aftrekken) 0=0. Een waarheid als een koe, maar je schiet er niets mee op.
Ik heb je al vaker betrapt op kromme redeneringen, maar dit slaat alles.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:45 schreef netchip het volgende:
[..]
Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als we substitueren met 5, dan krijgen we 5/5 = 0/5. Waarom substitueren we met 0? Omdat we weten dat 2ln(2x+y) gelijk aan 0 moet zijn?
Klopt, als ik het zo opnieuw lees, slaat het nergens op. 2ln(2x+y) is namelijk niet gelijk aan 5.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 15:29 schreef Riparius het volgende:
Ik heb je al vaker betrapt op kromme redeneringen, maar dit slaat alles.
Hoe kun je weten dat de Lagrangian concaaf is en hoe weet je waarom het x = 9 of x = - 9 moet zijn..?!quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:45 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dankje. Het zijn echt van die kleine dingen waar ik de fout in ga...
Zoals het volgende:
x² = 81 --> x = 9 of -9
Dat snap ik maar dan staat er:
Since the Lagrangian is concave, the solution is at x = 9 , y = 12 with lambda = 1/6
De formule is:
max f(x,y) = 3x + 4y subject to g(x,y) = x² + y² = 225
Omdat er een max staat is het concave volgens mij (?), maar hoezo is de oplossing alleen bij x = 9? Bij x = -9 rolt er toch ook gewoon y = 12 uit..?
-9² + y² = 225
y² = 225 - 81
y² = 144
y = 12.
Dus je zegt eerst A = 0, om dan vervolgens te zeggen: A = A. Wat is A/A dan?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 14:53 schreef netchip het volgende:
[..]
Kunnen we dan ook niet zeggen dat 0 gelijk is aan 2ln(2x+y) (in deze vergelijking), en dat we krijgen 2ln(2x+y) = 2ln(2x+y) krijgen, wat we dan wel weer door 2ln(2x+y) kunnen delen? 't Blijft verwarrend voor me.
A = 0quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 22:14 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dus je zegt eerst A = 0, om dan vervolgens te zeggen: A = A. Wat is A/A dan?
Dus, is het zinnig om zoiets te zeggen?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 23:24 schreef netchip het volgende:
[..]
A = 0
A = A
A/A = 0/0 = niet gedefinieerd
Nee. Ik heb nooit geleerd wat een vergelijking eigenlijk letterlijk inhoudt, dit is de eerste keer dat ik me dit realiseer.quote:Op zondag 19 oktober 2014 14:48 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dus, is het zinnig om zoiets te zeggen?
Weet je wat |x| betekent?quote:Op zondag 19 oktober 2014 23:00 schreef -Spaghetti- het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met iets kleins?
Ln | x - 2 | kun je splitsen in
ln ( x - 2) en ln ( 2 - x ). Echter vraag ik mij af wanneer de één geldt en wanneer de ander. Weet iemand dit?
Vergeef me dat ik even wat nullen weglaat (5)quote:Op maandag 20 oktober 2014 18:31 schreef WaTeRaQua het volgende:
Ik heb waarschijnlijk voor dit topic een relatief domme vraag, maar ik kan er zelf echt niet uitkomen aangezien ik al jaren geen wiskunde meer heb gehad.
A*44800000/(800000 + A) = 4000000
De uitkomst is 78431, maar ik heb geen flauw benul van hoe je hier op kan komen.
Dankjewel!quote:Op maandag 20 oktober 2014 18:47 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Vergeef me dat ik even wat nullen weglaat (5)
A*448/(8 + A) = 40
448A = 40(8+A)
448A = 320 + 40A
408A = 320
A = 320/408 = 0,784314..
Vermenigvuldig de vergelijking links en rechts met (8 + A).quote:Op maandag 20 oktober 2014 19:36 schreef WaTeRaQua het volgende:
[..]
Dankjewel!
Misschien nu een hele domme vraag, maar waarom 'kan' die (8 + A) ineens naar de andere kant worden gehaald? Of heeft dat te maken met het opheffen van het delen door teken?
Veel succes!quote:Op maandag 20 oktober 2014 22:49 schreef Super-B het volgende:
Vrijdag is het wiskunde tentamen. Donderdag heb ik nog een tentamen voor een ander vak, dus ik ga mij daar morgen en overmogen voor voorbereiden.
Ik had vandaag twee tentamens van vorig jaar gemaakt en heb voor de eerste een 6.5 a 7.0 en voor de tweede daarna een 7.5 a 8.5.
Hopelijk komt het goed. Heb mij erg goed voorbereid en ik vind alles gelukkig makkelijk. Alleen nog een paar lastige opgaven uit het boek waar ik nog naar ga kijken. Tentamenvragen daarentegen zijn gelukkig makkelijk.
Ik wil bij deze iedereen bedanken voor de aangeboden hulp in de afgelopen weken!
Goed gezien.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 10:29 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]
Moet het niet x = (5ey) / (1 + ey) zijn ?
ey (5-x) = x
5ey - ey) x = x
5ey = x + xey
5ey = x ( 1 + ey)
x = 5ey / (1 + ey)
Ja, goed gezien. Check.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 10:29 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]
Moet het niet x = (5ey) / (1 + ey) zijn ?
Ook hier heb je gelijk. Lekker antwoordenboekje heb je gekregen. Of is dit een opdracht 'zoek de fout'?quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:14 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Moet het niet gewoon y zijn i.p.v. y² ?
Ik zou zeggen:quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:17 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Nee, nu heb je het niet goed gezien.
Kijk nog eens goed naar het gebruik van de kettingregel bij het (naar x) differentiëren van ln (yx+1)
Zie edit. Ik keek zelf even verkeerd, maar je afleiding klopt.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:20 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik zou zeggen:
d f(x,y) / du
u = yx + 1
f(x,y) = ln ( u)
f'x(x,y) = 1/u * u'
1 / (yx + 1) * y
y / (yx + 1)
Nog één vraagje hoor:quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:22 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Zie edit. Ik keek zelf even verkeerd, maar je afleiding klopt.
x2y2 - 1 = (xy+1)(xy-1).quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:33 schreef Super-B het volgende:
[..]
Nog één vraagje hoor:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn...
quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:41 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
x2y2 - 1 = (xy+1)(xy-1).
Aangezien (xy+1) altijd positief is, en (xy-1) zowel positief als negatief kan zijn*, kan de teller van de uitdrukking positief of negatief zijn. De noemer is uiteraard altijd positief.
* Uiteraard onder de hier geldende voorwaarde xy>-1.
Lees nog eens goed wat er staat in het plaatje dat je post:quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:45 schreef Super-B het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn...
En om concaaf te kunnen zijn moet f'xx en f'yy ook <0 zijn, maar het is altijd > 0 in tegenstelling tot f''xx * f''yy - (f''xy)²
ohhh ok thanks.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:48 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Lees nog eens goed wat er staat in het plaatje dat je post:
We kunnen dus niet concluderen op basis van de voldoende voorwaarden dat de functie convex of concaaf is.
Er wordt dus niet gezegd dat het het een of het ander is, er wordt gezegd dat het beide niet aantoonbaar is. En die bewering klopt.
Ervaring en inzicht. Je weet bijvoorbeeld dat f(x)=x^3 een zadelpunt heeft op x=0, dus een makkelijk voorbeeld zou f(x,y) = x^3 + y^3 zijn.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:26 schreef Super-B het volgende:
Hoe kun je zoiets weten?
[ afbeelding ]
Ik weet dat de voorwaarde voor een zadelpunt het volgende is:
[ afbeelding ]
Hoe kun je het zadelpunt berekenen van een functie met 1 variabele? Daarnaast... Dus x² heeft een minimum, dus een convexe functie zou x² of x² + y² kunnen zijn?quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:40 schreef Novermars het volgende:
[..]
Ervaring en inzicht. Je weet bijvoorbeeld dat f(x)=x^3 een zadelpunt heeft op x=0, dus een makkelijk voorbeeld zou f(x,y) = x^3 + y^3 zijn.
Heb je enig idee wat een zadelpunt is? En, ik heb het over de derdemacht van x...quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:47 schreef Super-B het volgende:
[..]
Hoe kun je het zadelpunt berekenen van een functie met 1 variabele? Daarnaast... Dus x² heeft een minimum, dus een convexe functie zou x² of x² + y² kunnen zijn?
2/(x+1) naar de rechterkant halen en dan kruislings vermenigvuldigen.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:58 schreef RustCohle het volgende:
Hoe los ik dit op?
[ afbeelding ]
Beetje verwarrend door de noemers... Ik had zelf eerst de noemers gelijkgemaakt, maar ja dan kan ik gaan lopen wegstrepen en kom ik weer op hetzelfde uit..
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:00 schreef Novermars het volgende:
[..]
2/(x+1) naar de rechterkant halen en dan kruislings vermenigvuldigen.
Toch zit daar wel de oplossing.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:58 schreef RustCohle het volgende:
Hoe los ik dit op?
[ afbeelding ]
Beetje verwarrend door de noemers... Ik had zelf eerst de noemers gelijkgemaakt, maar ja dan kan ik gaan lopen wegstrepen en kom ik weer op hetzelfde uit..
Waar heb jij gezeten tijdens de onderbouwquote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:01 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst.
Kruislings vermenigvuldigen is iets dat je kan toepassen als je twee breuken aan elkaar gelijkstelt.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:01 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst.
Natuurlijk onder de voorwaarde datquote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:03 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Kruislings vermenigvuldigen is iets dat je kan toepassen als je twee breuken aan elkaar gelijkstelt.
Bijvoorbeeld
a/b = c/d, dan ad = bc.
Afleiding:
a/b = c/d
vermenigvuldig links en rechts met b
a = bc/d
vermenigvuldig links en rechts met d
ad = bc.
Mag je hier wel gewoon vermenigvuldigen met (x+1)(x+3) (ik heb geleerd van wel)? Feitelijk verander je dan alleen iets aan de linkerkant, en dat brengt me in verwarring.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:01 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Toch zit daar wel de oplossing.
Als je er één breuk van maakt staat er
Die vergelijking kun je oplossen door de teller gelijk aan nul te stellen, en dat is niet zo moeilijk.
Wat krijg je aan de rechterkant als je met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt?quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:57 schreef netchip het volgende:
[..]
Mag je hier wel gewoon vermenigvuldigen met (x+1)(x+3) (ik heb geleerd van wel)? Feitelijk verander je dan alleen iets aan de linkerkant, en dat brengt me in verwarring.
Nog steeds 0. 0 maal iets is nul.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:59 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Wat krijg je aan de rechterkant als je met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt?
Ja ik weet wat een zadelpunt is. Dat heb je meestal bij 3d grafieken.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:51 schreef Novermars het volgende:
[..]
Heb je enig idee wat een zadelpunt is? En, ik heb het over de derdemacht van x...
Met andere woorden, je hebt geen flauw idee wat een zadelpunt geometrisch is.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:04 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja ik weet wat een zadelpunt is. Dat heb je meestal bij 3d grafieken.
quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:
Ik snap dus die x² > 0 niet... want hoe weet je dat dan? :
Precies. Dus als je aan beide kanten met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt, krijg je:quote:
Yep, dat snap ik. Eigenlijk zijn dus alle bewerkingen toegestaan, zolang je dat maar op beide kanten doet (en niet deelt door nul)?quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:09 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Precies. Dus als je aan beide kanten met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt, krijg je:
x(x+1) -2(x+3) = 0.
Je hebt dan aan beide kanten dezelfde bewerking toegepast. Dit mag dus gewoon. Je moet alleen oppassen als je x=-3 of x=-1 als oplossing krijgt. Deze oplossing zijn namelijk niet toegestaan, omdat dan de noemer 0 wordt.
Een andere manier om hier naar te kijken is door te stellen dat als geldt:
a/b = 0
Dan moet gelden: a=0. Voor a ongelijk aan 0 is er namelijk geen enkele waarde b waarvoor a/b=0
Ohja...quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:08 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Noem mij eens een getal x waarvoor x2 < 0 ?
Inderdaadquote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:13 schreef netchip het volgende:
[..]
Yep, dat snap ik. Eigenlijk zijn dus alle bewerkingen toegestaan, zolang je dat maar op beide kanten doet (en niet deelt door nul)?
Er zijn wel wat meer uitzonderingen. Het is ook niet zomaar toegestaan om links en rechts te kwadrateren (iets met mintekens) of links en rechts de wortel te trekken (kan ook niet als een van beide kanten wel eens negatief zou kunnen worden).quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:13 schreef netchip het volgende:
[..]
Yep, dat snap ik. Eigenlijk zijn dus alle bewerkingen toegestaan, zolang je dat maar op beide kanten doet (en niet deelt door nul)?
Stel je hebt de functie gedefinieerd door f(x) = x^3. Dan heb je f'(x)=0 => x=0 met als functiewaarde f(0)=0. Met andere woorden, x=0 is een stationair punt. Zij gegeven. Dan heb je en . Omdat willekeurig gegeven was, concludeer je dat in elke (arbitrair kleine) omgeving van (0,0) er punten zijn die groter resp. kleiner zijn dan het zogenoemde minima of maxima. Hence, het is een zadelpunt.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:04 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja ik weet wat een zadelpunt is. Dat heb je meestal bij 3d grafieken.
Wat bedoelen ze meestal met de ε? Een willekeurige letter voor een variabele? Of moet ik er wat achter zoeken?quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:20 schreef Novermars het volgende:
[..]
Stel je hebt de functie gedefinieerd door f(x) = x^3. Dan heb je f'(x)=0 => x=0 met als functiewaarde f(0)=0. Met andere woorden, x=0 is een stationair punt. Zij gegeven. Dan heb je en . Omdat willekeurig gegeven was, concludeer je dat in elke (arbitrair kleine) omgeving van (0,0) er punten zijn die groter resp. kleiner zijn dan het zogenoemde minima of maxima. Hence, het is een zadelpunt.
Kan je deze logica ook toepassen op f(x,y) = x^3 + y^3?
Meestal een afstand. Lastig om uit te leggen, dit kan Riparius waarschijnlijk perfect uitleggen.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:27 schreef netchip het volgende:
[..]
Wat bedoelen ze meestal met de ε? Een willekeurige letter voor een variabele? Of moet ik er wat achter zoeken?
Niet willekeurig klein. Enkel willekeurig. Het ene impliceert het andere, maar de andere niet de ene om het maar super vaag te zeggen.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:27 schreef netchip het volgende:
[..]
Wat bedoelen ze meestal met de ε? Een willekeurige letter voor een variabele? Of moet ik er wat achter zoeken?
Laat maar, het is een letter voor een variabele met een willekeurig kleine waarde.
Wikipedia zei dit er over (http://nl.wikipedia.org/wiki/Epsilon#Wiskunde): "In de wiskunde wordt de epsilon gebruikt om willekeurig kleine getallen aan te geven, bijvoorbeeld bij limieten." Ik geloof je best hoor, alleen ik ging hier op af.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:35 schreef Novermars het volgende:
[..]
Niet willekeurig klein. Enkel willekeurig. Het ene impliceert het andere, maar de andere niet de ene om het maar super vaag te zeggen.
Dan heeft Wikipedia (zoals wel vaker) het fout.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:37 schreef netchip het volgende:
[..]
Wikipedia zei dit er over (http://nl.wikipedia.org/wiki/Epsilon#Wiskunde): "In de wiskunde wordt de epsilon gebruikt om willekeurig kleine getallen aan te geven, bijvoorbeeld bij limieten." Ik geloof je best hoor, alleen ik ging hier op af.
Nope...quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:40 schreef Novermars het volgende:
[..]
Dan heeft Wikipedia (zoals wel vaker) het fout.
Het wordt (bijna) altijd in de context gebruikt van: Zij ε>0 gegeven. Zie jij iets dat willekeurig klein zou moeten aanduiden?
Bij een limiet is het onbelangrijk wat er gebeurt op het punt zelf. Je moet alleen kijken naar waar het heel dicht nadert.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:18 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik dacht toch echt dat de teller geen 'infinite'' zou geven, maar niet gedefinieerd, met name omdat er een - teken staat binnen de ln plus dat de limiet nadert naar 0 en ln(0) kan niet.
[ afbeelding ]
Met behulp van taylorseries voor ln(1+x) en ln(1-x) is een manier.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 14:36 schreef Frootlup het volgende:
Een vraagje:
Bepaal de volgende limiet: limx->0 (ln(1+x))/(ln(1-x))
zonder gebruik te maken van l'hopital.
Dat deed Wolfram ook. Maar het kwam op een tentamen basiswiskunde (econometrie, 1e jaars vak). Taylor series zijn bij ons nog niet behandeld.quote:Met behulp van taylorseries voor ln(1+x) en ln(1-x) is een manier.
Je kunt je limiet opvatten als het quotiënt van de limietenquote:Op woensdag 22 oktober 2014 15:07 schreef Frootlup het volgende:
[..]
Dat deed Wolfram ook. Maar het kwam op een tentamen basiswiskunde (econometrie, 1e jaars vak). Taylor series zijn bij ons nog niet behandeld.
Je moet de volgende standaardlimieten gebruiken:
1) limx->0 ln(1+x) / x = 1
2) limx->1 ln(x) / (x-1) = 1
Wikipedia heeft het niet echt fout, alleen is het citaat dat Netchip aanhaalt afkomstig uit het artikel over de Griekse letter ε en niet over een wiskundig onderwerp en om deze reden informeel geformuleerd. We zeggen datquote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:40 schreef Novermars het volgende:
[..]
Dan heeft Wikipedia (zoals wel vaker) het fout.
Het wordt (bijna) altijd in de context gebruikt van: Zij ε>0 gegeven. Zie jij iets dat willekeurig klein zou moeten aanduiden?
N = (5-4N)2quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:11 schreef Nelvalhil het volgende:
Zéér basic dit maar ik kom er niet uit?
Wortel N = 5-4N
kwadrateren dus want wortel.
Dus krijg je; N =(5-4N)kwadraat
Dan vereenvoudig je, dus
N = 25-16N, toch?
Het antwoordenboekje zegt dat er bij N =(5-4N)kwadraat N= 25-40N + 16N kwadraat moet uitkomen, hoe dan?
Godverdomme tuurlijk.. Dank je welquote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:15 schreef Janneke141 het volgende:
N = (5-4N)2
N = (5-4N)(5-4N)
N = 25 - 20N - 20N + 16N2
16N2 - 41N + 25 = 0
(N-1)(16N-25) = 0,
Dus N=1 of N = 25/16.
NEE. Shame on you. Leer je merkwaardige producten. Het kwadraat van een verschil van twee grootheden is niet gelijk aan het verschil van de kwadraten van die grootheden.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:11 schreef Nelvalhil het volgende:
Zéér basic dit maar ik kom er niet uit?
Wortel N = 5-4N
kwadrateren dus want wortel.
Dus krijg je; N =(5-4N)kwadraat
Dan vereenvoudig je, dus
N = 25-16N, toch?
Volgens mij maak je nog een foutje, want er is maar één oplossing.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:15 schreef Janneke141 het volgende:
N = (5-4N)2
N = (5-4N)(5-4N)
N = 25 - 20N - 20N + 16N2
16N2 - 41N + 25 = 0
(N-1)(16N-25) = 0,
Dus N=1 of N = 25/16.
Goed punt, de wortel van (5-100/16) bestaat natuurlijk niet.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:19 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Volgens mij maak je nog een foutje, want er is maar één oplossing.
Nee. Het klopt, volgens mijquote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:19 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Volgens mij maak je nog een foutje, want er is maar één oplossing.
Is het daarom niet handiger gelijk na het kwadrateren het domein aan te geven voor die vergelijking?quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:21 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Goed punt, de wortel van (5-100/16) bestaat natuurlijk niet.
Na het kwadraten krijg je twee vergelijkingen de ene voor het domein x =< 5/4 en de andere x > 5/4.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:23 schreef Nelvalhil het volgende:
Hoezo zou het niet kloppen? N = 1 v N= 1 9/16
Nee, maar daar gaat het hier niet om. De beide oplossingen van de vierkantsvergelijking in N zijn positief, dus √N bestaat voor elk van beide waarden van N die je vindt. Alleen is een vierkantswortel niet negatief waardoor de oplossing N = 25/16 komt te vervallen, maar dat is wat anders.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:21 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Goed punt, de wortel van (5-100/16) bestaat natuurlijk niet.
quote:Is het daarom niet handiger gelijk na het kwadrateren het domein aan te geven voor die vergelijking?
Dit jaquote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, maar daar gaat het hier niet om. De beide oplossingen van de vierkantsvergelijking in N zijn positief, dus √N bestaat voor elk van beide waarden van N die je vindt. Alleen is een vierkantswortel niet negatief waardoor de oplossing N = 25/16 komt te vervallen, maar dat is wat anders.
En dat wordt du, omdat je gaat integreren naar u? En... Je krijgt daar een deling door 10 omdat dx = du/10 = du * 1/10?quote:Op woensdag 22 oktober 2014 19:41 schreef Novermars het volgende:
Als je u = 10x-8 hebt, dan heb je du/dx = 10 en "dus" du = 10dx. Dan heb je dus de integraal
Ik ben vergeten hoe je dit rigoureus opschrijft, maar dit is genoeg om te weten hoe je het kan toepassen.
Nee, er volgt direct datquote:Op woensdag 22 oktober 2014 19:47 schreef netchip het volgende:
[..]
En dat wordt du, omdat je gaat integreren naar u? En... Je krijgt daar een deling door 10 omdat dx = du/10 = du * 1/10?
Als je dan hebt, en je wilt dit weer substitueren met de waardes van u, krijg je dan ? Waarom kan hier de du weer vervangen worden door dx zonder te delen door 10 (want dx = du/10)?
Je hebt:quote:Op woensdag 22 oktober 2014 19:47 schreef netchip het volgende:
[..]
En dat wordt du, omdat je gaat integreren naar u? En... Je krijgt daar een deling door 10 omdat dx = du/10 = du * 1/10?
Als je dan hebt, en je wilt dit weer substitueren met de waardes van u, krijg je dan ? Waarom kan hier de du weer vervangen worden door dx zonder te delen door 10 (want dx = du/10)?
Waarom mag je de differentiaal du hier vervangen door de integratieconstante?quote:Op woensdag 22 oktober 2014 19:55 schreef zerak het volgende:
[..]
Nee, er volgt direct dat
Nu kun je weer substitueren.
Dat doe ik niet, ik evalueer hier gewoon de integraal. Overigens:quote:Op woensdag 22 oktober 2014 19:56 schreef netchip het volgende:
[..]
Waarom mag je de differentiaal du hier vervangen door de integratieconstante?
Je geeft al aan dat de substitutieregel bij het integreren (c.q. primitiveren) de tegenhanger is van de kettingregel bij het differentiëren, en daarmee zou je antwoord kunnen geven op je eigen vraag. Als F een primitieve is van een reële functie f van een reële variabele x, dan hebben wequote:Op woensdag 22 oktober 2014 19:33 schreef netchip het volgende:
Differentiëren lukt me nu wel aardig, al heb ik met dit (post van Riparius over de notatie van Leibniz) nog wel moeite, maar ook daar begint het kwartje te vallen.
Ik ben nu aan het kijken naar het integreren van een functie. Als je hebt , dan klinkt dat totaal logisch. De afgeleide van x8/8 zou gewoon x7 zijn. Maar nu ben ik aan het kijken naar integreren door substitutie, en dat ziet er voor mij een beetje als goochelen uit. Wanneer kan ik deze methode toepassen, en hoe werkt deze? Ik weet dat het het tegenovergestelde van de kettingregel is. Stel , dan doe je de substitutie u = 10x-8. Oké, maar wat gebeurt er met de differentiaal dx? Zou iemand daar uitleg over kunnen geven?
Je begrijpt de opgave duidelijk niet. De top van de grafiek van f(x) = x2 + px + 3 moet op de lijn met vergelijking y = x + 1 liggen, dus als de top van de grafiek van f de coördinaten (xtop; ytop) heeft, dan moeten deze coördinaten voldoen aan de betrekkingquote:Op woensdag 22 oktober 2014 21:11 schreef netchip het volgende:
Even wat anders,
"De top van de grafiek van f(x) = x2+px+3 ligt op de lijn y = x+1."
Wat ik deed is xtop = -b/2a = -p/2, en dan zeggen f(-p/2) = x+1. Dit ging natuurlijk fout omdat ik dan twee variabelen heb, en in het uitwerkingenboek zeggen ze dat je de ytop moet invullen in y = x+1. Dit lijkt me sterk, want waarom vul je de y-coördinaat van een top van een parabool in in een formule voor een y-coördinaat?!
Ik ging er van uit dat de waarde van ytop gelijk moest zijn aan x+1, omdat de lijn x+1 en de top elkaar moesten snijden. Ik snap nog steeds niet waarom ik de x- en y-coördinaten moet invullen, maar ik zal er nog even over nadenken.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 22:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je begrijpt de opgave duidelijk niet. De top van de grafiek van f(x) = x2 + px + 3 moet op de lijn met vergelijking y = x + 1 liggen, dus als de top van de grafiek van f de coördinaten (xtop; ytop) heeft, dan moeten deze coördinaten voldoen aan de betrekking
ytop = xtop + 1
Je bent er dus niet door alleen xtop uit te drukken in p, maar je moet ook ytop uitdrukken in p en dan beide uitdrukkingen invullen in deze betrekking, zodat je een vergelijking in p krijgt die je vervolgens op kunt lossen.
Dit is niet nauwkeurig genoeg, en dat is precies je probleem. Bedenk eens wat je hier bedoelt met x. En er is niet zoiets als een lijn x + 1. Je hebt een lijn met als vergelijking y = x + 1.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 22:31 schreef netchip het volgende:
[..]
Ik ging er van uit dat de waarde van ytop gelijk moest zijn aan x+1, omdat de lijn x+1 en de top elkaar moesten snijden.
De top van de parabool die de grafiek is van je kwadratische functie heeft de coördinaten (xtop; ytop) en gevraagd wordt nu p zo te bepalen dat deze top op de rechte met vergelijking y = x + 1 ligt, zodat geldtquote:Ik snap nog steeds niet waarom ik de x- en y-coördinaten moet invullen, maar ik zal er nog even over nadenken.
Ah, je hebt twee vergelijkingen voor lijnen, f(x) en y = x + 1. In beide moet je de xtop invullen, en dan gelijk stellen aan elkaar, omdat de waarde van f(xtop) gelijk moet zijn aan de waarde van xtop + 1. Dank je!quote:Op woensdag 22 oktober 2014 22:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is niet nauwkeurig genoeg, en dat is precies je probleem. Bedenk eens wat je hier bedoelt met x. En er is niet zoiets als een lijn x + 1. Je hebt een lijn met als vergelijking y = x + 1.
[..]
De top van de parabool die de grafiek is van je kwadratische functie heeft de coördinaten (xtop; ytop) en gevraagd wordt nu p zo te bepalen dat deze top op de rechte met vergelijking y = x + 1 ligt, zodat geldt
ytop = xtop + 1
Nu had je al bedacht dat
xtop = −p/2
zodat je dus hebt
(1) ytop = −p/2 + 1
Maar je hebt ook
(2) ytop = f(xtop)
en uit (1) en (2) volgt
(3) f(xtop) = −p/2 + 1
oftewel
(4) f(−p/2) = −p/2 + 1
Wat denk je hiervan?
Teken twee cirkels die elkaar kruisen, de ene is A en de andere is B.quote:Op donderdag 23 oktober 2014 11:21 schreef Stickers het volgende:
Wellicht is mijn vraag iets te simpel voor dit topic, maar goed
Ik heb moeite met het bewijzen van verzamelingen en het venndiagram die hierbij hoort.
Ik loop bijvoorbeeld vast als ik het venndiagram moet maken voor A ∩ ( B ∪ A ). Wat moet worden gearceerd, waar kruist A en B met elkaar
quote:Op donderdag 23 oktober 2014 11:29 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Teken twee cirkels die elkaar kruisen, de ene is A en de andere is B.
Wat is dan B ∪ A ?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.kloep kloep
quote:Op donderdag 23 oktober 2014 11:29 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Teken twee cirkels die elkaar kruisen, de ene is A en de andere is B.
Wat is dan B ∪ A ?
Oké, noemen we die set C, wat is dan A ∩ C?quote:Op donderdag 23 oktober 2014 11:42 schreef Stickers het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Aangezien A wordt verenigd met B, is het resultaat een venndiagram die alle elementen bevat van zowel A als B. Vandaar dezelfde kleur
quote:Op donderdag 23 oktober 2014 11:50 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Oké, noemen we die set C, wat is dan A ∩ C?
wow nvm foutjequote:Op donderdag 23 oktober 2014 12:08 schreef Stickers het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Het kwartje begint enigszins te vallen (denk ik)
Wat ik hier overigens niet helemaal begrijp: waarom wordt een deel van B ook meegenomen in A ∩ C
Gewoon definities van doorsnee en vereniging uitschrijven.quote:Op donderdag 23 oktober 2014 11:21 schreef Stickers het volgende:
Wellicht is mijn vraag iets te simpel voor dit topic, maar goed
Ik heb moeite met het bewijzen van verzamelingen en het venndiagram die hierbij hoort.
Ik loop bijvoorbeeld vast als ik het venndiagram moet maken voor A ∩ ( B ∪ A ). Wat moet worden gearceerd, waar kruist A en B met elkaar
En het bewijzen van A ∩ ( B ∪ A ) = A
Voor mijzelf is bovenstaande logisch, het bewijzen hiervan blijkt echter lastiger dan gedacht
Poging tot bewijzen:
x ∈ A
x ∈ B ∪ A
Als x ∈ B ∪ A en x ∈ A dan is A ⊂ (B ∪ A)
Hier loop ik vast. Hoe werk ik dit verder uit?
Volgens mij moet je de productregel gebruiken.quote:Op donderdag 23 oktober 2014 17:24 schreef Super-B het volgende:
Weet iemand wat de afgeleide is van
f(x)= xyx-1
?
Echt doe nou even moeite.quote:Op donderdag 23 oktober 2014 17:24 schreef Super-B het volgende:
Weet iemand wat de afgeleide is van
f(x)= xyx-1
?
Ik kom er niet uit..quote:Op donderdag 23 oktober 2014 18:05 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Echt doe nou even moeite.
Dit probleem zou je nu wel moeten kunnen oplossen.
Welke regels ken je allemaal? Welke kan je toepassen, waar loop je vast?
Ik kan je wel een antwoord geven, maar dan kan je net zo goed Wolfram Alpha/Mathematica gebruiken.
Oriëntatie behoudende rotaties van R3 worden gegeven door SO(3). Je hebt zoals je weet een conjugatie norm op de quaternionen. En daarmee kun je laten zien dat de quaternionen met norm 1 onder de standaard vermenigvuldiging van de quaternionen een groep vormen en isomorf zijn aan SU(2) als groep. Iets soort gelijk kun je ook doen met de pure quaternionen en SO(3). Hint, laat zien dat de generende elementen van beide groepen hetzelfde gedragen onder hun eigen operatie.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 00:03 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Een snelle theorie vraag, conjugatie van een pure quaternion beeldt deze opnieuw af op een pure quaternion, en dit moet een rotatie in R3 simuleren. Maar wat is de groepsoperatie, en wat is dan de bijbehorende inverse? Standaard vermenigvuldiging?
Je weet dat je (voor a > 0) hebtquote:Op donderdag 23 oktober 2014 19:04 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik kom er niet uit..
Een uitwerking zou super zijn.
Daar kom ik dus niet uit. Het bewijzen van dergelijke stellingen. Hoe bewijs ik A ∩ ( B ∪ A ) = A ?quote:Op donderdag 23 oktober 2014 14:33 schreef Wouterw17 het volgende:
[..]
Gewoon definities van doorsnee en vereniging uitschrijven.
Een willekeurig element x uit A^(BvA) zit in A en in (BvA).
(BvA) kun je dan weer schrijven als x zit in B of x zit in A.
Nu is het jou beurt.
Bijv.: neem een willekeurige x uit A^(BvA) <=> x∈ A en x∈ (BvA) <=> x∈ A en x ∈ (B of A) <=> x ∈ (A en B) of x∈ (A en A) <=> x ∈ A.quote:Op donderdag 23 oktober 2014 20:31 schreef Stickers het volgende:
[..]
Daar kom ik dus niet uit. Het bewijzen van dergelijke stellingen. Hoe bewijs ik A ∩ ( B ∪ A ) = A ?
Je moet bewijzen dat A ∩ (B ∪ A) ⊆ A en dat A ⊆ A ∩ (B ∪ A).quote:Op donderdag 23 oktober 2014 20:31 schreef Stickers het volgende:
[..]
Daar kom ik dus niet uit. Het bewijzen van dergelijke stellingen. Hoe bewijs ik A ∩ ( B ∪ A ) = A ?
quote:Op donderdag 23 oktober 2014 20:39 schreef Wouterw17 het volgende:
[..]
Bijv.: neem een willekeurige x uit A^(BvA) <=> x∈ A en x∈ (BvA) <=> x∈ A en x ∈ (B of A) <=> x ∈ (A en B) of x∈ (A en A) <=> x ∈ A.
Gewoon veel oefenen dan lukt het wel. Daarnaast kun je ook een Venn-diagram tekenen om het voor jezelf helder te hebben.
Edit, maar verwijderde blijkbaar alles...quote:Op donderdag 23 oktober 2014 20:45 schreef zerak het volgende:
[..]
Je moet bewijzen dat A ∩ (B ∪ A) ⊆ A en dat A ⊆ A ∩ (B ∪ A).
Eerst maar eens bewijzen dat A ⊆ A ∩ (B ∪ A).
Laat x ∈ A. Nu volgt (uit de definitie voor vereniging/union) x ∈ (B ∪ A).
Dan hebben we x ∈ A en x ∈ (B ∪ A), dus (wederom volgens definitie) x ∈ A ∩ (B ∪ A).
Kan jij nu bewijzen dat A ∩ (B ∪ A) ⊆ A?
Je moet twee dingen laten zien: de eerste is bevat in de tweede en dat de twee bevat is in de eerste. Dat doe je door een element te pakken bijvoorbeeld in de tweede en dan te laten zien dat het ook in de eerste zit.quote:Op donderdag 23 oktober 2014 20:31 schreef Stickers het volgende:
[..]
Daar kom ik dus niet uit. Het bewijzen van dergelijke stellingen. Hoe bewijs ik A ∩ ( B ∪ A ) = A ?
LAAT DAN ZIEN WAAR JE VAST ZIT!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!quote:Op donderdag 23 oktober 2014 19:04 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik kom er niet uit..
Een uitwerking zou super zijn.
Hoog tijd voor een "geen uitwerkingen"-regel. Ik heb iets te vaak het idee dat ik andermans huiswerk aan het maken ben.quote:Op donderdag 23 oktober 2014 22:46 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
LAAT DAN ZIEN WAAR JE VAST ZIT!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
echt...
Maar nu heeft Riparius je al weer het antwoord gegeven en kijk je niet meer naar de vraag om.
Een paar berichten terug lezen.quote:Op donderdag 23 oktober 2014 23:24 schreef Andijvie_ het volgende:
Hoi,
Iemand bekend met wat ik hier moet doen om deze vergelijking op te lossen?:
[ afbeelding ]
A ∩ (B ∪ A) ⊆ A.quote:Op donderdag 23 oktober 2014 21:06 schreef Stickers het volgende:
[..]
[..]
Edit, maar verwijderde blijkbaar alles...
Het bewijzen van A ⊂ A ∩ (B ∪ A) is geen probleem. Het omgekeerde A ∩ (B ∪ A) ⊂ A bewijzen lukt mij juist niet
Misschien begint er een belletje te rinkelen als je het eens schrijft alsquote:Op donderdag 23 oktober 2014 23:24 schreef Andijvie_ het volgende:
Hoi,
Iemand bekend met wat ik hier moet doen om deze vergelijking op te lossen?:
[ afbeelding ]
Dus je keert het bewijs simpelweg om?quote:Op vrijdag 24 oktober 2014 00:11 schreef zerak het volgende:
[..]
A ∩ (B ∪ A) ⊆ A.
Laat x ∈ A ∩ (B ∪ A).
Nu hebben we (volgens definities) twee gevallen;
(1) x ∈ A en x ∈ B.
(2) x ∈ A (en x ∈ A).
En zo zien we dat in beide gevallen x ∈ A.
Uit je postgeschiedenis blijkt iig alles behalve, maar wie weetquote:Op vrijdag 24 oktober 2014 22:19 schreef Super-B het volgende:
Wiskunde tentamen achter de rug! Het was echt heel makkelijk, met name omdat ik enorm goed voorbereid was t.o.v. de rest. Sowieso een voldoende. Ik verwacht een minstens een 6,5/7.0
Dank jullie allen voor de tijd en moeite om mij te helpen!
Waar ik het meest tevreden over ben, is dat ik de stof onder de knie heb!
quote:Op vrijdag 24 oktober 2014 23:38 schreef tacos049 het volgende:
[..]
Uit je postgeschiedenis blijkt iig alles behalve, maar wie weet
Welke studie doen jullie?quote:Op vrijdag 24 oktober 2014 23:41 schreef nodig het volgende:
[..]
Ik heb vandaag hetzelfde tentamen afgelegd. Ging een beetje zoals verwacht, vergelijkingen en makkelijke dingen gingen prima, de paar vragen die ''de topstudent onderscheid van de rest'' snapte ik weinig van. Ik hoop op een voldoende.
Economie & Bedrijfseconomie aan de EUR inderdaad!quote:
Het was kinderlijk makkelijk.quote:Op vrijdag 24 oktober 2014 23:41 schreef nodig het volgende:
[..]
Ik heb vandaag hetzelfde tentamen afgelegd. Ging een beetje zoals verwacht, vergelijkingen en makkelijke dingen gingen prima, de paar vragen die ''de topstudent onderscheid van de rest'' snapte ik weinig van. Ik hoop op een voldoende.
Daar had ik al flink wat geld op in durven te zetten. Typisch wanneer het om gemakkelijke toegepaste wiskunde gaat, daar zijn ze al blij als je uit de voeten kunt met de meest elementaire toepassingen (veel studenten met een zwakkere wiskunde-achtergrond die aan zo'n opleiding beginnen).quote:Op zaterdag 25 oktober 2014 15:12 schreef nodig het volgende:
[..]
Economie & Bedrijfseconomie aan de EUR inderdaad!
Gewoon zorgen dat je over bachelor-1 rond de 8 staat, kan je in jaar 2 er wellicht bij.quote:Op zaterdag 25 oktober 2014 16:46 schreef Super-B het volgende:
[..]
Het was kinderlijk makkelijk.
Ben enorm teleurgesteld dat ik waarschijnlijk geen 9 of 10 heb. Want ik zou graag gebruik willen maken van de mogelijkheid om deel te nemen aan de Honours Class.
Die studenten hebben waarschijnlijk dan ook geen geavanceerdere wiskunde nodig dan dit.quote:Op zaterdag 25 oktober 2014 18:36 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Daar had ik al flink wat geld op in durven te zetten. Typisch wanneer het om gemakkelijke toegepaste wiskunde gaat, daar zijn ze al blij als je uit de voeten kunt met de meest elementaire toepassingen (veel studenten met een zwakkere wiskunde-achtergrond die aan zo'n opleiding beginnen).
Niet voor het standaardprogramma.quote:Op zaterdag 25 oktober 2014 19:09 schreef netchip het volgende:
[..]
Die studenten hebben waarschijnlijk dan ook geen geavanceerdere wiskunde nodig dan dit.
Wanneer je het bijhoudt is het inderdaad heel goed te doen. Ik had meer moeite met de eerste twee weken dan met de latere weken doordat de 'echte' basis er in de eerste twee weken doorheen geramd werd, en mijn wiskundeachtergrond zwak is.quote:Op zaterdag 25 oktober 2014 18:36 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Daar had ik al flink wat geld op in durven te zetten. Typisch wanneer het om gemakkelijke toegepaste wiskunde gaat, daar zijn ze al blij als je uit de voeten kunt met de meest elementaire toepassingen (veel studenten met een zwakkere wiskunde-achtergrond die aan zo'n opleiding beginnen).
Een parabool heeft geen steilheid. Je kunt wel zeggen dat de raaklijn in ieder punt van de parabool die de grafiek is vanquote:Op zondag 26 oktober 2014 12:53 schreef netchip het volgende:
Hmm, ik moet nu de kromme door toppen van parabolen bepalen. Allereerst moet de xtop worden bepaald, daarna omgeschreven worden naar p = ..., en dan moet de p in de functie worden gesubstitueerd. Dit lukt wel, maar ik wil graag de achterliggende reden snappen.
Stel y = px2 + 4x -3. Ik weet dat de parameter p de steilheid van de parabool aangeeft (elke waarde van x2 wordt vermenigvuldigd met p).
Nee, je zit hier weer achterstevoren te redeneren. De coördinaten (xt; yt) van de top van de parabool worden bepaald door de waarde van de parameter p.quote:Ik snap er niets van, elke lijn die door de xtop gaat is toch valide?
Oh, ik denk dat ik het nu snap. De parameter p bepaalt feitelijk de parabool zelf. Omdat de parameter p in dit geval afhangt van de xtop, substitueren we p met de xtop. Klopt deze beredenering?
Voor de x-coördinaat xt van de top van de parabool met als vergelijking y = px2 + 4x − 3 geldtquote:Soms helpt een vraag typen wel, het organiseert je gedachten waardoor je tot nieuwe inzichten komt.
Je wil de breuk in 3 losse breuken splitsen. Je krijgt dus:quote:Op zondag 26 oktober 2014 15:05 schreef Thommez het volgende:
Wie kan mij helpen met Partial Fractions? Moet voor de Laplacetransformatie.
(4). Express in partial fractions:
(2x+1) / ((x-2)(x+1)(x-3)
En nog wat anders:
Show
Sin(3A)/Sin(2A) = 2CosA - ((1)/(2CosA))
Thanks
Jup, thanks man! Uitgewerkt komt er voor A=-5, B=-1 en C=7 uitquote:Op zondag 26 oktober 2014 15:15 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Je wil de breuk in 3 losse breuken splitsen. Je krijgt dus:
Waarbij je de waardes voor A, B en C moet bepalen.
Dit doe je door de rechterkant van deze vergelijking weer naar één breuk terug te schrijven en vervolgens de twee tellers gelijk te stellen:
Hierna moet je de haakjes in de teller uitwerken en vervolgens alle termen met gelijke macht van x samenvoegen. Je weet dat alle termen die met x2 gaan moeten optellen tot 0, de termen met x moeten opgeteld 2 zijn en de constante termen moeten samen 1 zijn. Je hebt dan 3 vergelijkingen met 3 onbekenden die je kunt oplossen. Kom je er dan uit?
Sorry, daar kan ik je niet mee helpen. Maar mijn wiskunde kennis is ook maar heel beperkt. Er zal zo wel iemand langskomen die je hier mee kan helpen.quote:Op zondag 26 oktober 2014 15:25 schreef Thommez het volgende:
[..]
Jup, thanks man! Uitgewerkt komt er voor A=-5, B=-1 en C=7 uit
Nog een andere vraag: (x^3-2x^2+x)/(x^2-25)
d) Bereken de vergelijking van de asymptoot wanneer x-> ±(oneindig) (gebruik limieten)
Als je nu eens zou beginnen je vraag correct te formuleren. Een uitdrukking heeft geen asymptoot.quote:Op zondag 26 oktober 2014 15:25 schreef Thommez het volgende:
[..]
Nog een andere vraag: (x^3-2x^2+x)/(x^2-25)
d) Bereken de vergelijking van de asymptoot wanneer x-> ±(oneindig) (gebruik limieten)
Zegt het begrip meetkundige reeks je iets? En weet je hoe je zo'n reeks sommeert?quote:Op zondag 26 oktober 2014 16:19 schreef droommoord het volgende:
tentamenweek
Hoe doen we dit ook alweer snel uitrekenen?
-35 + 7.5/1.07 + 7.5/1.07^2 + 7.5/1.07^3 + ........ + 7.5/1.07^8
ik vergeet altijd die standaard regeltjes met procenten
Ik ben bij wiskunde heel slecht in benamingen, ik weet dat ik het heb gekund en dat ik het zowel in het eerste jaar van mijn studie heb gehad als op de middelbare school. Ze gaan er nu vanuit dat ik dit soort dingen weet, maar ik vergeet ze altijd weer. De moeilijkere formules staan gewoon in het boek maar de simpele dingetjes niet meer daarom hier hulp van jullie slimme wiskunde fokkersquote:Op zondag 26 oktober 2014 16:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Zegt het begrip meetkundige reeks je iets? En weet je hoe je zo'n reeks sommeert?
Partial fraction decomposition kan je vrij makkelijk doen door gebruik te maken van de residu theorema.quote:Op zondag 26 oktober 2014 15:05 schreef Thommez het volgende:
Wie kan mij helpen met Partial Fractions? Moet voor de Laplacetransformatie.
(4). Express in partial fractions:
(2x+1) / ((x-2)(x+1)(x-3)
Als je -2/3 tot de 4e macht doet, welk getal krijg je dan?quote:Op zondag 26 oktober 2014 16:28 schreef esv7 het volgende:
Kan iemand mij uitleggen waarom 4√-16/81 niet -2/3 is zoals ik dacht?
Omdat (-2/3)4 niet gelijk is aan -16/81quote:Op zondag 26 oktober 2014 16:28 schreef esv7 het volgende:
Kan iemand mij uitleggen waarom 4√-16/81 niet -2/3 is zoals ik dacht?
quote:Op zondag 26 oktober 2014 16:29 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Als je -2/3 tot de 4e macht doet, welk getal krijg je dan?
Oo ja tuurlijk, dankjewel.quote:Op zondag 26 oktober 2014 16:29 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Omdat (-2/3)4 niet gelijk is aan -16/81
Min maal min geeft plus, dus een even macht van een negatief getal is positief.quote:Op zondag 26 oktober 2014 16:28 schreef esv7 het volgende:
Kan iemand mij uitleggen waarom 4√-16/81 niet -2/3 is zoals ik dacht?
Dat vind ik een zwak excuus. Je houdt van palindromen, dus je hebt iets met taal. Daarom geloof ik er niets van dat je zoiets vergeet.quote:Op zondag 26 oktober 2014 16:26 schreef droommoord het volgende:
[..]
Ik ben bij wiskunde heel slecht in benamingen,
Je weet dus wel degelijk waarover het gaat, je hebt het tweemaal gehad en bent het ook tweemaal weer even snel vergeten. Zo werkt het natuurlijk niet, dan kun je net zo goed stoppen met studeren.quote:ik weet dat ik het heb gekund en dat ik het zowel in het eerste jaar van mijn studie heb gehad als op de middelbare school.
Je moet je niet vastbijten in formules, want dat is een beruchte bron van fouten. Je moet begrijpen wat je doet en waarom je het doet, dan belast je je geheugen niet met formules die je (nog) niet begrijpt en daardoor ook niet onthoudt. Begin hier maar even mee.quote:Ze gaan er nu vanuit dat ik dit soort dingen weet, maar ik vergeet ze altijd weer. De moeilijkere formules staan gewoon in het boek maar de simpele dingetjes niet meer daarom hier hulp van jullie slimme wiskunde fokkers
quote:Op zondag 26 oktober 2014 16:19 schreef droommoord het volgende:
tentamenweek
Hoe doen we dit ook alweer snel uitrekenen?
-35 + 7.5/1.07 + 7.5/1.07^2 + 7.5/1.07^3 + ........ + 7.5/1.07^8
ik vergeet altijd die standaard regeltjes met procenten
heb niets met taal maar volgens mij ben ik er al achter. Beetje logisch redeneren en nadenken was volgens mij genoeg.quote:Op zondag 26 oktober 2014 16:45 schreef Riparius het volgende:
Dat vind ik een zwak excuus. Je houdt van palindromen, dus je hebt iets met taal. Daarom geloof ik er niets van dat je zoiets vergeet.
?quote:
Dit klopt niet, kijk maar. Voer de berekening nogmaals uit, maar nu goed.quote:Op zondag 26 oktober 2014 15:25 schreef Thommez het volgende:
[..]
Jup, thanks man! Uitgewerkt komt er voor A=-5, B=-1 en C=7 uit
Dit kun je gemakkelijk met standaard goniometrische identiteiten aantonen. Laat eerst eens zien wat je hebt gedaan.quote:Op zondag 26 oktober 2014 15:05 schreef Thommez het volgende:
Show
Sin(3A)/Sin(2A) = 2CosA - ((1)/(2CosA))
Vermenigvuldig je vergelijking links en rechts eens met ρg?quote:
Je kon niet nog eens 27 seconden wachten?quote:
Ik zou het advies geven om beide leden met ρg te vermenigvuldigen ...quote:Op maandag 27 oktober 2014 12:39 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Vermenigvuldig je vergelijking links en rechts eens met pg?
Euhm, inderdaad...quote:Op maandag 27 oktober 2014 12:58 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik zou het advies geven om beide leden met ρg te vermenigvuldigen ...
Als je niet meer gegevens hebt dan dit dan is het antwoord 'niet', aangezien één vergelijking met twee onbekenden niet één unieke oplossing heeft. Wat wel kan is Wx in Wy uitdrukken, of andersom, maar dat hangt van je opgave af.quote:Op maandag 27 oktober 2014 13:26 schreef Hojdhopper het volgende:
Vast algemene kennis voor de wiskundigen hier, maar niet voor mij. De vraag is simpel: hoe bereken ik Wx en Wy, gegeven het volgende:
Wx(0,14) + Wy(0,105) = 0,124
Ik weet zeker dat het heel makkelijk en logisch is, maar de logica laat mij even in de steek.
Dat systeem is onder gedetermineerd.quote:Op maandag 27 oktober 2014 13:26 schreef Hojdhopper het volgende:
Vast algemene kennis voor de wiskundigen hier, maar niet voor mij. De vraag is simpel: hoe bereken ik Wx en Wy, gegeven het volgende:
Wx(0,14) + Wy(0,105) = 0,124
Klopt, ik was dus wat context vergeten. Maar in dezen is het dus zo dat ik een portfolio heb met daarin twee investeringen: X en Y.quote:Op maandag 27 oktober 2014 13:29 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Als je niet meer gegevens hebt dan dit dan is het antwoord 'niet', aangezien één vergelijking met twee onbekenden niet één unieke oplossing heeft. Wat wel kan is Wx in Wy uitdrukken, of andersom, maar dat hangt van je opgave af.
OK, nu je de context hebt toegevoegd kun je daaruit ook je tweede vergelijking halen. Welk gegeven heb je nog niet gebruikt?
En daarnaast (maar ik ben geen econoom) twijfel ik ook nogal of je de rendement wel op de goede manier in je eerste vergelijking hebt gebruikt.
Ja, sorry... vergeten er expliciet bij te zetten.quote:
En dat is het tweede gegeven dat er nodig is. Daarmee heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden, die bijvoorbeeld zijn op te lossen doorquote:Op maandag 27 oktober 2014 13:37 schreef Hojdhopper het volgende:
[..]
Ja, sorry... vergeten er expliciet bij te zetten.
Dankje! Ik ga er even mee aan de slag!quote:Op maandag 27 oktober 2014 13:40 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
En dat is het tweede gegeven dat er nodig is. Daarmee heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden, die bijvoorbeeld zijn op te lossen door
Wx = 1 - Wy in te vullen in je eerste vergelijking.
[2nd][+][7]quote:Op maandag 27 oktober 2014 17:35 schreef ibri het volgende:
Hoe reset je je Grafische rekenmachine (TI-84) compleet?
Als ik reset default uitvoer verwijdert hij niet alles volledig.
Ik wil namelijk mijn programma's namelijk allemaal verwijderd hebben.
Ben er uiteindelijk achter second + 2 7 en dan aanvinken en del knopje.quote:Op maandag 27 oktober 2014 17:59 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
[2nd][+][7]
Dan ga je naar rechts naar de tab ALL en wat je dan moest doen weet ik niet meer.
Maar waarschijnlijk op enter drukken.
Heb je ook nog een wiskundige vraag?
Majorant Theorem. Staat ergens in je lecture notes en anders achteraan in het gele boekje.quote:Op maandag 27 oktober 2014 18:39 schreef ibri het volgende:
[..]
Ben er uiteindelijk achter second + 2 7 en dan aanvinken en del knopje.
Ja ik heb nog wel een vraag,
Ik moet bewijzen of deze functie convergent of divergent is
integraal (5x^-1 . E^2-2x)
Echter kan ik nu niet integration by parts gebruiken omdat je oneindig door gaat met deze functie.
Heeft iemand een tip voor dit probleem?
Danku novermars,quote:Op maandag 27 oktober 2014 18:44 schreef Novermars het volgende:
[..]
Majorant Theorem. Staat ergens in je lecture notes en anders achteraan in het gele boekje.
Wat zijn eigenlijk de integratiegrenzen? Vanaf x=1 neem ik aan...?quote:Op maandag 27 oktober 2014 18:55 schreef ibri het volgende:
[..]
Danku novermars,
Normaal bewijs ik het door dat er een oppervlakte bestaat, bijvoorbeeld lim e^-x wordt dan 0 en houd je vaak een bestaande oppervlakte over.
Ik zou er even naar kijken
Bij de sin en cos doen ze het tussen absolut value haken wat ik wel snap omdat het maximaal 1 is bij een sin of cos binnen absolut value haken.
5^-x wordt ook bijna 0 dus zal hij wel convergent zijn?
de grenzen zijn van 7 tot infinityquote:Op maandag 27 oktober 2014 19:01 schreef Novermars het volgende:
[..]
Wat zijn eigenlijk de integratiegrenzen? Vanaf x=1 neem ik aan...?
Ik was rustig aan het avondeten, als het iets langer duurt hoef je niet meteen een pm te sturen hoor.quote:
Kom eens met de definities van MRS en EOS.quote:Op maandag 27 oktober 2014 21:44 schreef uvastudentje het volgende:
Had een vraagje over wiskundige economie, bereken the elasticity of substitution between y and x for F(x, y) = 10x2 + 15y2 .
Nu heb ik eerst de marginal rate of substitution berekend = Ryx = 2x/3y .
Maar zie niet in hoe ik dit kan gebruiken om the elasticity of substitution te berekenen.
Je mist een min bij de MRS. MRS is een verkapte toepassing van de Implicit Function Theorem.quote:Op dinsdag 28 oktober 2014 19:26 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Kom eens met de definities van MRS en EOS.
Ik kan er zo niet een goede wiskundige definitie van vinden.
Oh hier staat iets over dat het de elasticity is van de ratio van a en b naar RMS.
Dus hoe is het lees
Waarin RMS van f(x, y) gelijk is aan
Je kunt de Weierstraß substitutie gebruiken. Stelquote:Op dinsdag 28 oktober 2014 21:17 schreef Hahatsjoe het volgende:
Hoe los ik het volgende vraagstuk op?
Mij wordt gevraagd om de volgende integraal te berekenen:
De hint die wordt gegeven is om deze integraal te berekenen via:
Tevens wordt als hint gegegeven om te differentiëren onder het integraalteken en om enkele substituties van trigonometrische functies te gebruiken.
Welnu, ik laat:
Zodat:
Mijn plan van aanpak is nu om hieruit een integreerbare functie te vinden, deze te integreren zodat ik heb gevonden en dan te berekenen.
Deze laatste integraal kan ik echter niet oplossen, ik zie niet in welke substitutie ik hiervoor moet gebruiken.
Zou iemand me kunnen helpen?
De dingen die ik ervan weet zijn zeer beperkt. Wat ik je kan aanraden is gewoon een voorbeelddocument opzoeken. De belangrijkste dingen die je moet weten is hoe de structuur van een document in elkaar zit. Het is vooral veel googelen als je weer eens een nieuw symbool wil gebruiken. Riparius had al meer dan eens een handige site om uit te zoeken welk symbool je moet hebben gepost (als je hem zoals ik vaak gebruikt dan hoef je alleen de naam detexify in te typen en komt je browser al met de site).quote:Op donderdag 30 oktober 2014 12:16 schreef Aardappeltaart het volgende:
''Elke professionele wiskundige gebruikt LaTeX'', besloot de docent zijn laatste college. Voortaan zou het handiger zijn als we onze inleveropgaves in LaTeX maken. Ik heb TeXStudio geïnstalleerd want dat raadt de studievereniging aan op haar pagina. Hun introductiecursus mis ik misschien, helaas. Waar kan ik het beste beginnen? De link in de OP is overleden.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Toelichting:
Commando's in latex herken je door de backslash. De backslash is een zogenaamd escape-karakter. Dit betekent dat het woord achter de backslash een speciale betekenis krijgt.
In een latex-document begin je niet zomaar met de tekst die je in het document wil te typen. Je moet eerst verschillende dingen aangeven met commando's, bijvoorbeeld in welke stijl je het document wil hebben:
De bovenkant van het document is de plek om je documentclass te declareren (ik gebruik altijd article, ik weet eigenlijk niet echt alternatieven: als ik iets anders nodig heb wordt dat meestal gegeven door de docent of google ik het).
Vlak daaronder geef je door middel van het commando usepackage aan welke packages je wil gebruiken. In het voorbeeld heb ik amsfonts gebruikt. Hierin staan de N met dubbele strepen, die vaak gebruikt wordt om de verzameling natuurlijke getallen aan te geven.
Dan geef je de schrijven(author) en titel op. (Dit is geloof ik niet verplicht, maar wel zo makkelijk, omdat je dan het commando maketitle in je document kan gebruiken om zo automatisch een titel met je naam eronder te genereren).
Pas na al die dingen (Het zijn er nog veel meer als je wat beter met latex bent en wat mooiere dingen probeert te maken) kan je je daadwerkelijke document beginnen, tussen de commando's:
\begin{document} en \end{document}
Dit is overigens een vorm voor commando's die vaker voorkomt: de 'curly brackets' hebben ook een speciale betekenis: een beetje wat haakjes doen in de wiskunde: ze geven de grenzen aan waar het commando daarvoor op werkt:
a^-1 wordt a-1, a^{-1} wordt a-1 (in een formule).
Eenmaal in het document kan je section, subsection en subsubsection-commando's gebruiken om titels van de (sub)(sub)secties aan te geven. Als je geen nummer ervoor wil, kan je een aterisk gebruiken om de nummering te verbergen.
Formules zet je tussen $'s (voor inline formules) of tussen \[ en \] (voor mooie, grote, gecentreerde formules). Als je een karakter met een speciale betekenis wil gebruiken, kan je dat vaak doen door hem te escapen door er een backslash voor te zetten. (een backslash krijg je bijvoorbeeld door \\, curly brackets door \{ te gebruiken).
Voor matrix- en vectornotatie, afbeeldingen, grafen en weet ik veel wat moet je maar googelen: er is een enorm aantal mogelijkheden met latex.
[ Bericht 17% gewijzigd door defineaz op 30-10-2014 12:55:14 ]
http://ftp.snt.utwente.nl(...)/latexcourse-rug.pdfquote:Op donderdag 30 oktober 2014 12:16 schreef Aardappeltaart het volgende:
''Elke professionele wiskundige gebruikt LaTeX'', besloot de docent zijn laatste college. Voortaan zou het handiger zijn als we onze inleveropgaves in LaTeX maken. Ik heb TeXStudio geïnstalleerd want dat raadt de studievereniging aan op haar pagina. Hun introductiecursus mis ik misschien, helaas. Waar kan ik het beste beginnen? De link in de OP is overleden.
Wauw! Ik ben helemaal overdonderd door je fantastische uitwerking! Ik heb zojuist het vraagstuk zelf nogmaals opgelost en gebruikmakend van de Weierstrass-substitutie kom je inderdaad goed uit.quote:
Je integraal convergeert inderdaad voor 0 < p < 2, maar je argumentatie is niet deugdelijk. De clou is hier om het interval waarover je integreert op te splitsen in de intervallen [0, 1] en [1, ∞) en de convergentie over deze deelintervallen apart te bekijken. Deze vraag is al vaker voorbij gekomen op stackexchange, dus neem daar eens een kijkje.quote:Op vrijdag 31 oktober 2014 14:02 schreef Hahatsjoe het volgende:
[..]
Wauw! Ik ben helemaal overdonderd door je fantastische uitwerking! Ik heb zojuist het vraagstuk zelf nogmaals opgelost en gebruikmakend van de Weierstrass-substitutie kom je inderdaad goed uit.
Nu heb ik nog een lastig vraagstuk waar ik me de afgelopen dagen ook al op heb stukgebeten, en ik zou het waanzinnig appreciëren als iemand hier een sluitend bewijs voor kan vinden:
Wat kun je zeggen over de convergentie voor van
We zoeken een c zodatquote:Op vrijdag 31 oktober 2014 11:23 schreef ForzaMilan het volgende:
Beste iederen: Vraagje over de normale verdeling..
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Hoe komen ze op het eind nu in één keer aan die Z waarde en die 21 kranten. Tot het eind snap ik alles maar dan gaat het te snel voor me.
Thanks!quote:Op vrijdag 31 oktober 2014 19:12 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
We zoeken een c zodat
waar X normaal verdeeld is met mu = 25 en sigma = 5
Dit omschrijven geeft
Z = (X - mu) / sigma is standaard normaal verdeeld.
In een tabel voor de cumulative verdeling van een standaard normaalverdeling vinden we dat
Dus
Bedankt voor je antwoord, ik zal die website onthouden!quote:Op vrijdag 31 oktober 2014 18:47 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je integraal convergeert inderdaad voor 0 < p < 2, maar je argumentatie is niet deugdelijk. De clou is hier om het interval waarover je integreert op te splitsen in de intervallen [0, 1] en [1, ∞) en de convergentie over deze deelintervallen apart te bekijken. Deze vraag is al vaker voorbij gekomen op stackexchange, dus neem daar eens een kijkje.
Voor je laatste ongelijkheid, bedoel je niet hij divergeert als en dus (i.p.v. ?quote:
quote:Op zondag 2 november 2014 08:38 schreef Hahatsjoe het volgende:
Hoe toon ik dan aan dat voor beide integralen eindig zijn?
Het is makkelijker om dat met partieel integreren te doen in plaats van met een alternerende reeks te pielen.quote:Op zondag 2 november 2014 13:01 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
De rechter helft kan je schrijven als een alternerende serie van integralen
Met de alternerende serie test kan je dan aantonen dat deze serie convergeert voor p > 0.
Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk?quote:Op zondag 2 november 2014 13:13 schreef thabit het volgende:
[..]
Het is makkelijker om dat met partieel integreren te doen in plaats van met een alternerende reeks te pielen.
Het is hier inderdaad niet supermoelijk, maar het vereist meer stappen en is minder algemeen dan partieel integreren.quote:Op zondag 2 november 2014 13:54 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk?
Oké hier werkt niet mee.
-edit-
[ afbeelding ]
quote:Op zondag 2 november 2014 13:54 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk?
Oké hier werkt niet mee.
-edit-
[ afbeelding ]
Bedankt voor jullie reacties, dat waardeer ik erg!quote:Op zondag 2 november 2014 14:12 schreef thabit het volgende:
[..]
Het is hier inderdaad niet supermoelijk, maar het vereist meer stappen en is minder algemeen dan partieel integreren.
Ter illustratie zal ik die manier hier tonen. Het punt van deze opgave is dat de integraal voor p≤1 niet absoluut convergeert. Voor p>1 doet-ie dat wel, en dat gaan we ook gebruiken.
In de limiet voor a naar oneindig convergeren beide termen aan de rechterkant: omdat p+1 > 1 en |cos x| ≤ 1, zal de rechterintegraal absoluut convergeren.
Wel,quote:Op zondag 2 november 2014 18:48 schreef Hahatsjoe het volgende:
[..]
[..]
Bedankt voor jullie reacties, dat waardeer ik erg!
Om de integraal als alternerende serie te schrijven vind ik een verrassende truuk, en ik zal dat straks in detail bestuderen.
Wat betreft thabits uitwerking, hoe weet je nu zeker dat
Je kunt inderdaad naar de absolute convergentie kijken en dan de cosinus met 1 afschatten, maar ben je er dan? In dit geval heb je dat 0<p<2, ik zie niet in hoe dit convergentie impliceert...
In dit specifieke voorbeeld kun je gewoon y=9-x invullen.quote:Op zondag 2 november 2014 20:58 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:
Goedenavond,
Ik moet het minimum en maximum van een functie bepalen gerestricteerd aan een andere functie.
E: x^2 + xy + y^2, gestricteerd aan functie G: x+y = 9. Ik denk dat ik hierbij de Extreme Value Theorem niet kan gebruiken omdat het een closed, unbounded interval is. Ik weet niet welke stap ik dan wel zou kunnen nemen om het minimum en maximum te bepalen?
Door even nadenken denk ik te kunnen zien dat het minimum 0 is, maar dat is natuurlijk niet zoals je dit probleem moet oplossen. De eerste afgeleiden helpen mij ook niet heel veel verder in deze kwestie?
Bij voorbaat dank.
Edit:
Of is het zo dat ik dan de tweede-afgeleide test voor lokale extremen moet gebruiken? Alhoewel ik dan nog met het punt zit of de waarden voor x en y in de 'interior' van het domein liggen, ik weet dus niet of de functie convex is in het gerestricteerde domein?
Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81.quote:Op zondag 2 november 2014 21:14 schreef thabit het volgende:
[..]
In dit specifieke voorbeeld kun je gewoon y=9-x invullen.
Als dat eruit komt en er geen verdere voorwaarden op x en y zijn (zoals x,y ≥ 0), dan zal er in dit geval geen minimum zijn.quote:Op zondag 2 november 2014 21:32 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:
[..]
Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81.
De eerste afgeleide (-2x+9=0) geeft als uitkomst x=4,5 (en y is dus ook 4,5)
het punt (4,5. 4,5) is dus een globaal maximum?
En ik ben even vergeten hoe ik dan het minimum bepaal (en deze classificeer)
Bij voorbaat dank!
Je gaat hier een beetje de mist in met plusjes en minnetjes (of ik, dat kan ook). Hoe dan ook, het punt 4.5, 4.5 klopt wel weer met mijn berekeningen. Het slimste om te doen is even na te denken over hoe de grafiek eruit ziet, en dan is het wel degelijk van belang dat je de goede functie hebt.quote:Op zondag 2 november 2014 21:32 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:
[..]
Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81.
De eerste afgeleide (-2x+9=0) geeft als uitkomst x=4,5 (en y is dus ook 4,5)
het punt (4,5. 4,5) is dus een globaal maximum?
En ik ben even vergeten hoe ik dan het minimum bepaal (en deze classificeer)
Bij voorbaat dank!
Je hebt gelijk, het is x^2 - 9x + 81. Slordige fout.quote:Op zondag 2 november 2014 21:43 schreef defineaz het volgende:
[..]
Je gaat hier een beetje de mist in met plusjes en minnetjes (of ik, dat kan ook). Hoe dan ook, het punt 4.5, 4.5 klopt wel weer met mijn berekeningen. Het slimste om te doen is even na te denken over hoe de grafiek eruit ziet, en dan is het wel degelijk van belang dat je de goede functie hebt.
Een simpele test om fouten te ontdekken is om de waarden te vergelijken (het kan zijn dat hier toevallig hetzelfde uitkomt, maar de meeste fouten zal je hier wel mee ontdekken). Als je bijvoorbeeld x=1 (dus y=8) neemt, geeft jouw functie 89, terwijl de oorspronkelijke functie 73 geeft. Je bent dus ergens de fout ingegaan.
Wel, die twee afgeleiden gelijkstellen aan 0, en vervolgens dat stelsel proberen op te lossen.quote:Op zondag 2 november 2014 22:07 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:
[..]
Je hebt gelijk, het is x^2 - 9x + 81. Slordige fout.
Verder heb ik nog één vraag met betrekking tot dit onderwerp:
Ik moet het minimum en maximum van de functie f(x,y) = x^3 - xy^2 + 2y^2 -3x bepalen gerestricteerd aan de voorwaarden, H = {(x,y): x^2 + y^2 ≤ 13, x ≥ 0 en y ≥ 0. Doordat dit wel een closed, bounded interval in een continuous function is weet ik door de Extreme Value Theorem dat er een maximum en een minimum bestaat, de kandidaten hiervoor zijn stationaire punten, grenspunten en punten waarin de afgeleide niet bestaat (zijn er in deze functie niet).
De eerste afgeleide naar f'x(x,y) = 3x^2 + y^2 -3
De eerste afgeleide naar f'y(x,y) = 2yx + 4y
Ik zit vervolgens vast omdat ik niet weet hoe ik de stationaire punt(en)? moet bepalen. (Ik weet wel dat f'x(x,y) en f'y(x,y) de waarde 0 zal moeten aannemen.
x zal hier in het interval [-√13, √13] moeten zitten.quote:Voor het bepalen van de grenspunten moet ik y^2 = 13 - x^2 in de functie invullen. Waarbij x door het interval [-√13, 13] loopt. Of maak ik hierbij ook een fout? Na dit vraagstuk zal ik jullie niet meer lastigvallen maar, alvast mijn hartelijke dank!
Maar natuurlijk, hartstikke bedankt voor je heldere uitleg!quote:Op zondag 2 november 2014 19:22 schreef thabit het volgende:
[..]
Wel,
Die integraal rechts convergeert, juist omdat de integrand (minus) de afgeleide is van x-p, en x-p gaat naar 0 als x naar oneindig gaat.
Deze methode is algemeen toepasbaar op integralen van de vorm ∫f(x)g(x)dx, waarbij f(x)dx een begrensde primitieve heeft, en g(x) positief en dalend is en naar 0 convergeert. In dit voorbeeld heb je f(x)=sin(x) en g(x)=x-p.
Door dit stelsel op te lossen krijg ik x=2 en y=3 -> (2,3) is dus het enige stationaire punt. Vervolgens substitueer ik y^2 door 13 - x^2. De functie wordt dan volgensmij 2x^3 - 2x^2 - 16x + 26. De afgeleide hiervan is 6x^2 - 4x - 16. Door deze functie gelijk te stellen aan 0 kan in het stationaire punt van deze functie berekenen. Normaal zou ik het herschrijven als (x+?)(x-?) maar dat lukt me nu niet, een suggestie misschien?. De andere grenspunten zijn x = √-13 y =0 (√-13,0) en , x = √13 en y = 0 (√13,0) door alle stationaire en grenspunten vervolgens in de originele functie in te vullen vind ik het minimum en maximum.quote:Op zondag 2 november 2014 22:17 schreef thabit het volgende:
[..]
Wel, die twee afgeleiden gelijkstellen aan 0, en vervolgens dat stelsel proberen op te lossen.
[..]
x zal hier in het interval [-√13, √13] moeten zitten.
Zo staat de vraag wel in het boek, maar dat kan een drukfout zijn natuurlijk, ik heb de errata er nog niet op nageslagen.quote:Op zondag 2 november 2014 22:48 schreef thabit het volgende:
Ik neem aan dat μ eindig moet zijn en niet σ-eindig? Anders zou μ([x,∞)) in het algemeen oneindig kunnen zijn.
Jullie dictaten mogen wel eens beter op formuleringen, spelfouten en typo's worden gecontroleerd. Hint: Tom kan zijn geld maar één keer uitgeven, dus wat weet je over de betrekking tussen X, Y, Px, Py en M?quote:Op maandag 3 november 2014 19:50 schreef Super-B het volgende:
Goedenavond allen,
Iemand die mij met de volgende vraag m.b.t. de nutsoptimalisatie kan helpen?
[ afbeelding ]
Ik snap namelijk niet wat ik zou moeten doen, aangezien ik gewend ben om functies te maximaliseren a.d.h.v. de Lagrange functie waar gebruik werd gemaakt van een functie met een functievoorwaarden/functiebeperking.
Px * X = totale prijs voor goed Xquote:Op maandag 3 november 2014 20:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Jullie dictaten mogen wel eens beter op formuleringen, spelfouten en typo's worden gecontroleerd. Hint: Tom kan zijn geld maar één keer uitgeven, dus wat weet je over de betrekking tussen X, Y, Px, Py en M?
Nee, voor Y. Maar dit zal een typo zijn. Zorgvuldiger je tekst controleren voordat je postquote:Op maandag 3 november 2014 21:20 schreef Super-B het volgende:
[..]
Px * X = totale prijs voor goed X
Py * Y = totale prijs voor goed X
Inderdaad. Maar er zijn verschillende problemen met de redactie van je opgave. Om te beginnen worden hier de letters X en Y gebruikt voor de namen van de twee goederen die Tom aanschaft, maar tevens voor de aantallen van elk van die goederen, en dat klopt natuurlijk al niet. Verder is de opgave strict genomen niet te beantwoorden, want het staat Tom vrij om bijvoorbeeld zijn volledige vermogen te spenderen aan uitsluitend goed X of aan uitsluitend goed Y. Maar de bedoeling is kennelijk dat Tom de nutsfunctie U(X,Y) van zijn aanschaf wil optimaliseren. Alleen had dat wel expliciet in de opgave moeten staan.quote:Px * X + Py * Y = M
Alpha en Beta zijn constanten
Mis je geen minteken in je formule?quote:Op dinsdag 4 november 2014 12:21 schreef droommoord het volgende:
Hoi kan iemand hiermee helpen?
Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5
De formule van RRA weet ik: U''/U' .
U' = 0.5Y^-0.5
U'' = -0.25Y^-1.5
Tot zo ver goed?
nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is?
nope, in het boek staat letterlijk U''/U'quote:Op dinsdag 4 november 2014 13:02 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Mis je geen minteken in je formule?
Gebruik de rekenregel
ap / aq = ap-q
Is de formule voor RRA nietquote:Op dinsdag 4 november 2014 12:21 schreef droommoord het volgende:
Hoi kan iemand hiermee helpen?
Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5
De formule van RRA weet ik: U''/U' .
U' = 0.5Y^-0.5
U'' = -0.25Y^-1.5
Tot zo ver goed?
nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is?
Bereken je niet de ARA (absolute risk aversion) hier, en vergeet je geen minteken?quote:Op dinsdag 4 november 2014 12:21 schreef droommoord het volgende:
Hoi kan iemand hiermee helpen?
Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5
De formule van RRA weet ik: U''/U' .
U' = 0.5Y^-0.5
U'' = -0.25Y^-1.5
Tot zo ver goed?
nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |