Je hebt hier een uitdrukking die afhangt van twee variabelen x en y en daarmee een functiequote:Op vrijdag 17 oktober 2014 12:01 schreef Super-B het volgende:
Ik heb de volgende winstfunctie:
-2x² - 4y² + 4xy + 64x + 32y - 514 en ik moet de stationaire punten berekenen en dat doe ik door de afgeleide van de twee variabelen te nemen en te kijken wanneer deze 0 is:
f'x = -4x + 4y + 64
f'y = -8y + 4x + 32
Hoe kan ik dan de stationaire punten bepalen (kijken wanneer f'x = 0 en f'y = 0) als er twee variabelen zitten in beide afgeleiden?
''En dat betekent dat de afgeleide van f(x, y) naar x als we y constant houden nul moet zijn en tevens dat de afgeleide van f(x, y) naar y als we x constant houden nul moet zijn.''quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 13:54 schreef Riparius het volgende:
En dat betekent dat de afgeleide van f(x, y) naar x als we y constant houden nul moet zijn en tevens dat de afgeleide van f(x, y) naar y als we x constant houden nul moet zijn. We krijgen als voorwaarden dus
Hoi Riparius, ik heb nog één vraagje:quote:
Wel, ze vindenquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 14:51 schreef Super-B het volgende:
[..]
Hoi Riparius, ik heb nog één vraagje:
g(x,y) = xye4x² -5xy + y²
Dit is de methode die er gebruikt wordt om de stationaire punten te bepalen:
[ afbeelding ]
Echter vraag ik mij af hoe ze tot √2 en -√2 komen als y coördinaat op het einde.. en hoe je dat zonder rekenmachine kunt uitrekenen... (?)
Alvast enorm bedankt.
Ja dat klopt. Bedankt.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:05 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wel, ze vinden
en dit geeft
en dus
Maar nu is
zodat we hebben
en dit mag je verder zo laten staan. Er zijn manieren om vierkantswortels met pen en papier te berekenen (benaderen) in ieder gewenst aantal decimalen, maar dat wordt hier niet gevraagd.
Dat is heel eenvoudig: ze hadden namelijk ook gevonden dat y = 2x, dus de bijbehorende y-coördinaten worden dan √2 resp. −√2.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:07 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja dat klopt. Bedankt.
Maar ik bedoelde de y-coördinaat.
Sleutelwoord: merkwaardige producten. Hoe vaak heb ik je al gezegd dat je deze van buiten moet kennen én ook altijd moet herkennen?quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:09 schreef RustCohle het volgende:
Weet iemand hoe
(ex+y + ex-y )² - (ex+y + ex-y )²
te calculeren is?
Moet ik het eerst helemaal uitschrijven? Zo ja, hoe moet ik dat doen? Ik zou dan eerst het linkerterm moeten vermenigvuldigen:
(ex+y + ex-y ) * (ex+y + ex-y )
Maar hoe moet ik dit vermenigvuldigen?
Bij voorbaat dank.
Maar dan zit ik er alsnog mee hoe ik het moet vermenigvuldigen omdat er al exponenten staan e.d....quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Sleutelwoord: merkwaardige producten. Hoe vaak heb ik je al gezegd dat je deze van buiten moet kennen én ook altijd moet herkennen?
Hier heb je een verschil van twee kwadraten, dus maak je gebruik van
Is hier overigens geen sprake van a² - a², aangezien er hetzelfde staat tussen beide haakjes?quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Sleutelwoord: merkwaardige producten. Hoe vaak heb ik je al gezegd dat je deze van buiten moet kennen én ook altijd moet herkennen?
Hier heb je een verschil van twee kwadraten, dus maak je gebruik van
Ik zou trouwens als ik jou was eerst eens even goed kijken of je de opgave wel correct hebt overgenomen. Zie je ook waarom?
Ga nu eerst die opgave nog eens heel goed controleren, want de uitdrukking die je geeft is gewoon gelijk aan nul, en dat lijkt me niet de bedoeling.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:19 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Maar dan zit ik er alsnog mee hoe ik het moet vermenigvuldigen omdat er al exponenten staan e.d....
(ex+y - ex-y ) * (ex+y + ex-y )
Exact. En daarom staat er gewoon nul. Maar controleer de opgave.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:21 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Is hier overigens geen sprake van a² - a², aangezien er hetzelfde staat tussen beide haakjes?
In het antwoordenboek staat er: 4ex+y e x-yquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Exact. En daarom staat er gewoon nul. Maar controleer de opgave.
Duidelijk. Hartstikke bedankt.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is heel eenvoudig: ze hadden namelijk ook gevonden dat y = 2x, dus de bijbehorende y-coördinaten worden dan √2 resp. −√2.
En nu wil je dat ik in mijn glazen bol kijk om te zien wat de correcte bijbehorende opgave moet zijn?quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:30 schreef RustCohle het volgende:
[..]
In het antwoordenboek staat er: 4ex+y e x-y
Dom en stom van me.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:47 schreef Riparius het volgende:
[..]
En nu wil je dat ik in mijn glazen bol kijk om te zien wat de correcte bijbehorende opgave moet zijn?
Nou je boft, want mijn glazen bol doet het. Je opgave is
Zie je het verschil met wat je zelf hebt gepost?
Niet x > 5/12 maar x ≥ 5/12. Dit is heel eenvoudig: de tweede ongelijkheid in x die ze vinden geeftquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:35 schreef Super-B het volgende:
[..]
Duidelijk. Hartstikke bedankt.
Hier heb ik nog een vreselijke opgave:
f(x,y) = x² - y² - xy - x³
''find the domain S where f is concave and find the largest value f in S''
[ afbeelding ]
Ik kwam inderdaad uit op x > 1/3, maar ik heb geen flauw benul hoe ze op x > 5/12 komen.
Ik weet natuurlijk wel dat als je x > 1/3 en x > 5/12 hebt, dat uiteindelijk x > 5/12 gewoon geldt.
Nee. Wat jij wil kan ook, maar dan moet je gebruik maken van de identiteitquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:52 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dom en stom van me.
Dan zou ik zeggen dat e x + y = a
e x - y = b
dus:
(a + b)² - (a - b)²
en dan dus:
a² + b² - a² - b²
a² - a² + b² + b²
0 + 2b² ?
Top!quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Niet x > 5/12 maar x ≥ 5/12. Dit is heel eenvoudig: de tweede ongelijkheid in x die ze vinden geeft
−4 + 12x − 1 ≥ 0
12x ≥ 5
x ≥ 5/12
Er zit een fout in je uitdrukking voor ∂L/∂y. Je moet ook L nog naar T differentiëren en dan heb je ∂L/∂T = 2x + 4y − m. Alle drie de partiële afgeleiden stel je gelijk aan nul, en dat geeft een stelsel van drie vergelijkingen in de drie onbekenden x, y, T terwijl m een parameter is. Dit stelsel ga je dan oplossen.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 17:09 schreef Super-B het volgende:
max 10x1/2 y 1/3 subject to 2x + 4y = m
Ik kom hier echt helemaal niet uit met de lagrange functie door de exponenten..
Ik heb:
L = 10x1/2 y 1/3 - T(2x + 4y - m)
L'x = 5x-1/2 y 1/3 - 2T
L'y = 10/3-1/3 - 4T
En dan loop ik vast.. Kan iemand mij alsjeblieft helpen?
Oeps sorry. Ik was er vergeten bij te zetten dat T = lambda.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 17:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Er zit een fout in je uitdrukking voor ∂L/∂y. Je moet ook L nog naar T differentiëren en dan heb je ∂L/∂T = 2x + 4y − m. Alle drie de partiële afgeleiden stel je gelijk aan nul, en dat geeft een stelsel van drie vergelijkingen in de drie onbekenden x, y, T terwijl m een parameter is. Dit stelsel ga je dan oplossen.
Die voorwaarden kloppen niet helemaal die in dat modelantwoord staan.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 15:35 schreef Super-B het volgende:
[..]
Duidelijk. Hartstikke bedankt.
Hier heb ik nog een vreselijke opgave:
f(x,y) = x² - y² - xy - x³
''find the domain S where f is concave and find the largest value f in S''
[ afbeelding ]
Ik kwam inderdaad uit op x > 1/3, maar ik heb geen flauw benul hoe ze op x > 5/12 komen.
Ik weet natuurlijk wel dat als je x > 1/3 en x > 5/12 hebt, dat uiteindelijk x > 5/12 gewoon geldt.
Die T moet een lambda zijn he..quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 17:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Er zit een fout in je uitdrukking voor ∂L/∂y. Je moet ook L nog naar T differentiëren en dan heb je ∂L/∂T = 2x + 4y − m. Alle drie de partiële afgeleiden stel je gelijk aan nul, en dat geeft een stelsel van drie vergelijkingen in de drie onbekenden x, y, T terwijl m een parameter is. Dit stelsel ga je dan oplossen.
Dan moet je een λ schrijven. Die kun je (bijvoorbeeld) krijgen doorquote:
Ga het nu toch maar zelf proberen. Als je die m lastig vindt, werk het dan eerst eens uit met een concrete waarde voor m, bijvoorbeeld m = 10, dan heb je dit.quote:Ben er overigens nog steeds niet uitgekomen.
Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebtquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 21:40 schreef GoldenHeart het volgende:
Hello,
''2y = [2x / (2x+ y) ] * (x + 2y)
ook wel y² = x² ''
Hoe kun je het in der mate 'oplossen' dat er y² = x² uitrolt?
Yes. Thankyou.quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 21:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebt
2y(2x + y) = 2x(x + 2y)
Zie je het nu?
Kan je mij met nog iets helpen?quote:Op vrijdag 17 oktober 2014 21:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebt
2y(2x + y) = 2x(x + 2y)
Zie je het nu?
Je komt uit op het stelselquote:Op vrijdag 17 oktober 2014 22:34 schreef GoldenHeart het volgende:
[..]
Kan je mij met nog iets helpen?
max(min) 3xy subject to x² + y² = 8:
[ afbeelding ]
Ik kom op dezelfde x-coordinaten uit, maar hoe worden de y coördinaten en lambda berekend??
Waar wil je het invullen dan?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 10:13 schreef Super-B het volgende:
Hoe kan ik y vinden als ik
1/(2+x^2) wil invullen in x^2 + 2y = 2
Na het invullen kan ik de x niet wegwerken, doordat er een 2 + in de noemer staat..
Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:12 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Echt hoe vaak is er nou gezegd dat je niet zomaar een = moet weg laten?
Wat wil je nu precies weten? De substitutie is niet bar ingewikkeld. De vraag die je eerder stelde 'hoe vind je y' is hier niet van toepassing - dus waar zit je probleem?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:16 schreef Super-B het volgende:
[..]
Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten.
Verkeerde plaatje gekopieerd via puush...quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:18 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Wat wil je nu precies weten? De substitutie is niet bar ingewikkeld. De vraag die je eerder stelde 'hoe vind je y' is hier niet van toepassing - dus waar zit je probleem?
Op het moment dat jij de tijd er niet voor neemt om het probleem goed op te schrijven, waarom denk je dat wij er dan wel de tijd voor nemen om de vraag goed op te lossen?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:16 schreef Super-B het volgende:
[..]
Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten.
Het probleem van het volgende probleem zit hem in het invullen van y.. Met name omdat het letters zijn, zie ik door de bomen het bos niet meer.. Ik weet hoe ik op y moet komen, dat is mij gelukt, maar ik weet niet waar ik het moet invullen en hoe ik het moet doen, want door al die breuken en letters.... zie ik de bomen niet meer.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:23 schreef Novermars het volgende:
[..]
Op het moment dat jij de tijd er niet voor neemt om het probleem goed op te schrijven, waarom denk je dat wij er dan wel de tijd voor nemen om de vraag goed op te lossen?
Je zoekt de locatie (x- en y-coördinaat) van de top van een of ander gebergte, een gebergte dat is gegeven een functievoorschrift. In dat functievoorschrift zijn x en y de variabelen, en p en q constanten, gewoon getalletjes dus.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:24 schreef Super-B het volgende:
[..]
Het probleem van het volgende probleem zit hem in het invullen van y.. Met name omdat het letters zijn, zie ik door de bomen het bos niet meer.. Ik weet hoe ik op y moet komen, dat is mij gelukt, maar ik weet niet waar ik het moet invullen en hoe ik het moet doen, want door al die breuken en letters.... zie ik de bomen niet meer.
[ afbeelding ]
Is die i een index?quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:37 schreef Reemi het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn:
[ afbeelding ]
Gaat om de time evolution van een netwerk. t is de tijd, k is een node en m is het aantal nieuwe links tussen een nieuwe node en het bestaande netwerk.
Hulp zou erg welkom zijn.
Ik zou beginnen door links en rechts te integreren.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:37 schreef Reemi het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn:
[ afbeelding ]
Gaat om de time evolution van een netwerk. t is de tijd, k is een node en m is het aantal nieuwe links tussen een nieuwe node en het bestaande netwerk.
Hulp zou erg welkom zijn.
Dankje. Het zijn echt van die kleine dingen waar ik de fout in ga...quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:34 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Je zoekt de locatie (x- en y-coördinaat) van de top van een of ander gebergte, een gebergte dat is gegeven een functievoorschrift. In dat functievoorschrift zijn x en y de variabelen, en p en q constanten, gewoon getalletjes dus.
Tot zo ver helder?
Dan ga je, om het maximum te vinden, differentiëren naar x en naar y en beide partiële afgeleiden stel je gelijk aan 0; immers - zo bepaal je een maximum. Beide vergelijkingen leveren een verzameling oplossingen voor x die afhangen van y, in dit geval twee rechte lijnen. Als die beide verzamelingen een of meer gemeenschappelijke punten hebben, dan liggen daar bergtoppen in ons gebergte.
Om dat na te gaan wordt de y-waarde van het snijpunt van die twee lijnen bepaald door de x-waarden aan elkaar gelijk te stellen (Je weet dat, op het punt dat we zoeken, x = ½p-½y-½ én x = q-2y-1, dus er moet wel gelden dat ½p-½y-½ = q-2y-1)
Het oplossen van die vergelijking levert een y-waarde op van dat snijpunt. Als je dat goed hebt gedaan, dan moet wel gelden dat invullen in eender welke vergelijking, dezelfde waarde van x oplevert. We hadden immers het snijpunt gevonden!
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |