[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

vrijdag 3 oktober 2014 @ 21:27:32 #176

Super-B

Daarnaast heb ik nog één vraag:

R(Q) = PQ and C(Q) = aQ^b + c

Where P, a , b , and c are positive constants, and b > 1. Find the value of Q that maximizes the profit.

Ik had allereerst de functie voor de profit opgesteld en dat is:

PQ - (aQ^b + c)

De eerste afgeleide is:

P - abQ^b-1

Vervolgens heb ik het herschreven naar Q:

Q^b-1 = P / ab

Oftewel:

Q = (P / ab) ^1/(b-1)

Maar hierna weet ik niet meer hoe ik verder moet..

vrijdag 3 oktober 2014 @ 21:29:17 #177

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 17:11 schreef Super-B het volgende:
Hoe los ik de volgende vergelijking op?:

-Q^2 + 70Q - 900

Ik moet uitkomen op 35 - 5W13

W staat voor Wortel.

En hoe weet ik van deze functie het maximum? Hetzelfde (maximum) geldt voor de functie -0,003x^2 + 120x - 500.000

Heb je al de vorige vraag af? Of krijgen we die volgende week weer?

vrijdag 3 oktober 2014 @ 21:30:44 #178

Super-B

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 21:29 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Heb je al de vorige vraag af? Of krijgen we die volgende week weer?

Ja ik heb hem... Riparius heeft een heldere antwoord gegeven.

vrijdag 3 oktober 2014 @ 21:37:28 #179

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 21:30 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ja ik heb hem... Riparius heeft een heldere antwoord gegeven.

Die andere vorige...

vrijdag 3 oktober 2014 @ 21:39:24 #180

Super-B

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 21:37 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Die andere vorige...

Daar ben ik ook al uitgekomen, geldt hetzelfde voor.

vrijdag 3 oktober 2014 @ 22:12:25 #181

BroodjeKebab

Hoe komen ze op x+2 / x .. Ik kwam uit op gewoon 2/x

Hoe ze tot de noemer komen, snap ik, maar de teller snap ik niet. Ik weet wel de standaardregels van breuken, maar met die wortel en al snap ik het niet..

Ten tweede:

Ik snap niet hoe ze tot:

komen, evenals op:

vrijdag 3 oktober 2014 @ 22:12:54 #182

fiktorvischer

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 21:22 schreef Super-B het volgende:
P(Q) = 18 - 0.006Q.

''Find a formula for the elasticity of P(Q) w.r.t. Q, and find the particular value Q* of Q at which the elasticity is equal to -1''

Ik heb:

Q/P(Q) * P'(Q) = [Q / (18 - 0.006Q)] * -0.006 = 0.006Q / (18 - 0.006Q)

Hier loop ik vast..

Is het antwoord toevallig Q=1500?

vrijdag 3 oktober 2014 @ 22:26:48 #183

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 21:39 schreef Super-B het volgende:

[..]

Daar ben ik ook al uitgekomen, geldt hetzelfde voor.

Laat je berekening eens zien dan.
En laten zien dat je het echt begrijpt.

vrijdag 3 oktober 2014 @ 22:31:00 #184

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 22:12 schreef BroodjeKebab het volgende:
[ afbeelding ]

Hoe komen ze op x+2 / x .. Ik kwam uit op gewoon 2/x

Laat ik mijn glazenbol erbij pakken.

vrijdag 3 oktober 2014 @ 23:15:10 #185

zerak

Exile Vilify

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 22:12 schreef BroodjeKebab het volgende:
[ afbeelding ]

Hoe komen ze op x+2 / x .. Ik kwam uit op gewoon 2/x

Hoe ze tot de noemer komen, snap ik, maar de teller snap ik niet. Ik weet wel de standaardregels van breuken, maar met die wortel en al snap ik het niet..

Ten tweede:

[ afbeelding ]

Ik snap niet hoe ze tot:

[ afbeelding ]

komen, evenals op:

[ afbeelding ]

Ze komen op

omdat

$mathtex.cgi?formdata=%5Cfrac%7B%28x%2B4%29%28x-6%29%7D%7B2x%5E2%5Csqrt%7Bx%2B6%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2+-+2x+-+24%7D%7B2x%5E2%5Csqrt%7Bx%2B6%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2+-+2x+-+24%7D%7B2x%5E2%7D+*+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%2B6%7D%7D+$

En vervolgens zeggen ze

=

.

Dat klopt, namelijk:

$mathtex.cgi?formdata=%5Cfrac%7Bx%5E2+-+2x+-+24%7D%7B2x%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2x%5E2%7D+-+%5Cfrac%7B2x%7D%7B2x%5E2%7D+-+%5Cfrac%7B24%7D%7B2x%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B12%7D%7Bx%5E2%7D$

Tadaah. Als je nu eens kijkt naar

$mathtex.cgi?formdata=%28%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B12%7D%7Bx%5E2%7D%29+*+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%2B6%7D%7D%29$

en evalueert voor x richting oneindig krijg je dus

$mathtex.cgi?formdata=%28%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-+0+-+0%29+*+0%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+*+0+%3D+0$ .

zaterdag 4 oktober 2014 @ 00:03:05 #186

Riparius

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 22:12 schreef BroodjeKebab het volgende:
[ afbeelding ]

Hoe komen ze op x+2 / x .. Ik kwam uit op gewoon 2/x

Mijn glazen bol geeft vanavond wat betere ontvangst dan die van t4rt4rus, dus ik zie dat het kennelijk de bedoeling is om de afgeleide te bepalen van

$f(x) \,=\, \frac{x\,+\,2}{x}\cdot\sqrt{x\,+\,6}$

oftewel

$f(x) \,=\, \left(1\,+\,\frac{2}{x}\right)\cdot\sqrt{x\,+\,6}$

Dus, wat krijg je dan?

quote:
Hoe ze tot de noemer komen, snap ik, maar de teller snap ik niet. Ik weet wel de standaardregels van breuken, maar met die wortel en al snap ik het niet..

Het probleem is dat je de rekenregels voor breuken en wortels wel meent te kennen, maar kennelijk toch niet weet hoe je deze hier kunt gebruiken. Hier wordt de eerste term van de afgeleide vermenigvuldigd met

$\frac{2\sqrt{x\,+\,6}}{2\sqrt{x\,+\,6}}$

en de tweede term met

$\frac{x}{x}$

zodat we twee gelijknamige breuken krijgen met als noemer

$2x^2\sqrt{x\,+\,6}$

De teller van de eerste breuk wordt dan

$-2\cdot2\cdot(x\,+\,6) = -4x\,-\,24$

en de teller van de tweede breuk wordt dan

$x(x\,+\,2)\,=\,x^2\,+\,2x$

Dan hebben we dus als teller van de som van de breuken

$-4x\,-\,24\,+\,x^2\,+\,2x \,=\, x^2\,-\,2x\,-\,24$

en deze kwadratische veelterm kunnen we in factoren ontbinden door te zoeken naar twee (gehele) getallen waarvan de som gelijk is aan −2 terwijl het product gelijk is aan −24. Die getallen zijn +4 en −6 zodat

$x^2\,-\,2x\,-\,24\,=\,(x\,+\,4)(x\,-\,6)$

quote:
Ten tweede:

[ afbeelding ]

Ik snap niet hoe ze tot:

[ afbeelding ]

komen, evenals op:

[ afbeelding ]

Om nu de limiet te bepalen van

$f'(x)\,=\,\frac{x^2\,-\,2x\,-\,24}{2x^2\sqrt{x\,+\,6}}$

voor x → ∞ herschrijven we deze breuk eerst als een product van twee breuken, en wel

$f'(x)\,=\,\frac{x^2\,-\,2x\,-\,24}{2x^2}\,\cdot\,\frac{1}{\sqrt{x\,+\,6}}$

en dit geeft

$f'(x)\,=\,\lef(\frac{x^2}{2x^2}\,-\,\frac{2x}{2x^2}\,-\,\frac{24}{2x^2}\right)\,\cdot\,\frac{1}{\sqrt{x\,+\,6}}$

oftewel

$f'(x)\,=\,\lef(\frac{1}{2}\,-\,\frac{1}{x}\,-\,\frac{12}{x^2}\right)\,\cdot\,\frac{1}{\sqrt{x\,+\,6}}$

zodat

$\lim_{x\to\infty}\,f'(x)\,=\,\lim_{x\to\infty}\,\lef(\frac{1}{2}\,-\,\frac{1}{x}\,-\,\frac{12}{x^2}\right)\,\cdot\,\lim_{x\to\infty}\,\frac{1}{\sqrt{x\,+\,6}}\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,0\,=\,0$

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 4 oktober 2014 @ 10:38:11 #187

BroodjeKebab

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 00:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Mijn glazen bol geeft vanavond wat betere ontvangst dan die van t4rt4rus, dus ik zie dat het kennelijk de bedoeling is om de afgeleide te bepalen van

$f(x) \,=\, \frac{x\,+\,2}{x}\cdot\sqrt{x\,+\,6}$

oftewel

$f(x) \,=\, \left(1\,+\,\frac{2}{x}\right)\cdot\sqrt{x\,+\,6}$

Dus, wat krijg je dan?

[..]

Het probleem is dat je de rekenregels voor breuken en wortels wel meent te kennen, maar kennelijk toch niet weet hoe je deze hier kunt gebruiken. Hier wordt de eerste term van de afgeleide vermenigvuldigd met

$\frac{2\sqrt{x\,+\,6}}{2\sqrt{x\,+\,6}}$

en de tweede term met

$\frac{x}{x}$

zodat we twee gelijknamige breuken krijgen met als noemer

$2x^2\sqrt{x\,+\,6}$

De teller van de eerste breuk wordt dan

$-2\cdot2\cdot(x\,+\,6) = -4x\,-\,24$

en de teller van de tweede breuk wordt dan

$x(x\,+\,2)\,=\,x^2\,+\,2x$

Dan hebben we dus als teller van de som van de breuken

$-4x\,-\,24\,+\,x^2\,+\,2x \,=\, x^2\,-\,2x\,-\,24$

en deze kwadratische veelterm kunnen we in factoren ontbinden door te zoeken naar twee (gehele) getallen waarvan de som gelijk is aan −2 terwijl het product gelijk is aan −24. Die getallen zijn +4 en −6 zodat

$x^2\,-\,2x\,-\,24\,=\,(x\,+\,4)(x\,-\,6)$

[..]

Om nu de limiet te bepalen van

$f'(x)\,=\,\frac{x^2\,-\,2x\,-\,24}{2x^2\sqrt{x\,+\,6}}$

voor x → ∞ herschrijven we deze breuk eerst als een product van twee breuken, en wel

$f'(x)\,=\,\frac{x^2\,-\,2x\,-\,24}{2x^2}\,\cdot\,\frac{1}{\sqrt{x\,+\,6}}$

en dit geeft

$f'(x)\,=\,\lef(\frac{x^2}{2x^2}\,-\,\frac{2x}{2x^2}\,-\,\frac{24}{2x^2}\right)\,\cdot\,\frac{1}{\sqrt{x\,+\,6}}$

oftewel

$f'(x)\,=\,\lef(\frac{1}{2}\,-\,\frac{1}{x}\,-\,\frac{12}{x^2}\right)\,\cdot\,\frac{1}{\sqrt{x\,+\,6}}$

zodat

$\lim_{x\to\infty}\,f'(x)\,=\,\lim_{x\to\infty}\,\lef(\frac{1}{2}\,-\,\frac{1}{x}\,-\,\frac{12}{x^2}\right)\,\cdot\,\lim_{x\to\infty}\,\frac{1}{\sqrt{x\,+\,6}}\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot\,0\,=\,0$

Je zet wel f'(x) maar dat is niet de afgeleide toch? De functie is gewoon hetzelfde als f(x)

zaterdag 4 oktober 2014 @ 12:09:47 #188

Super-B

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 21:22 schreef Super-B het volgende:
P(Q) = 18 - 0.006Q.

''Find a formula for the elasticity of P(Q) w.r.t. Q, and find the particular value Q* of Q at which the elasticity is equal to -1''

Ik heb:

Q/P(Q) * P'(Q) = [Q / (18 - 0.006Q)] * -0.006 = 0.006Q / (18 - 0.006Q)

Hier loop ik vast..

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 21:27 schreef Super-B het volgende:
Daarnaast heb ik nog één vraag:

R(Q) = PQ and C(Q) = aQ^b + c

Where P, a , b , and c are positive constants, and b > 1. Find the value of Q that maximizes the profit.

Ik had allereerst de functie voor de profit opgesteld en dat is:

PQ - (aQ^b + c)

De eerste afgeleide is:

P - abQ^b-1

Vervolgens heb ik het herschreven naar Q:

Q^b-1 = P / ab

Oftewel:

Q = (P / ab) ^1/(b-1)

Maar hierna weet ik niet meer hoe ik verder moet..

zaterdag 4 oktober 2014 @ 12:28:17 #189

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 10:38 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Je zet wel f'(x) maar dat is niet de afgeleide toch? De functie is gewoon hetzelfde als f(x)

Geef dan verdomme de hele vraag, echt wat verwacht je van ons?
En over welke f'(x) heb je het hier nu? In plaats van zijn hele post te quoten en een vage reactie te plaatsen.

haha Riparius toch maar mijn glazenbol lenen?

zaterdag 4 oktober 2014 @ 12:34:48 #190

BroodjeKebab

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 12:28 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Geef dan verdomme de hele vraag, echt wat verwacht je van ons?
En over welke f'(x) heb je het hier nu? In plaats van zijn hele post te quoten en een vage reactie te plaatsen.

haha Riparius toch maar mijn glazenbol lenen?

Laat maar hij klopte.

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:02:23 #191

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 12:34 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Laat maar hij klopte.

Je geeft ons niet eens de vraag en komt alleen met het antwoord en of waarom dat het antwoord is.
Nu kunnen wij wel integreren en gokken dat dat de vraag is.
Maar als je nou gewoon de vraag geeft en jouw uitwerking dan kunnen we je misschien helpen en kan je misschien ook nog wat leren...

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:03:49 #192

BroodjeKebab

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 13:02 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Je geeft ons niet eens de vraag en komt alleen met het antwoord en of waarom dat het antwoord is.
Nu kunnen wij wel integreren en gokken dat dat de vraag is.
Maar als je nou gewoon de vraag geeft en jouw uitwerking dan kunnen we je misschien helpen en kan je misschien ook nog wat leren...

Ik ben er al uit.. De vraag is best lang en ik zou er een foto van moeten maken, maar mijn telefoon is leeg...

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:07:58 #193

GeschiktX

Ik moet de tweede afgeleide bepalen van g(x) = (1-x)/(1+x)

Ik paste tweemaal de quotientregel toe:

g'(x) = (-1 * (1+x) - ( 1- x) * 1) / (1+x)²

g'(x) = -2 / (1+x)²

Tweede afgeleide is noemer weer ^2 dus die exponent 2 vermenigvuldigen met 2 en voor de rest weer de quotientregel toepassen:

g''(x) = (1+x)² - (-2) * 2(1+x) / (1+x)⁴

g''(x) = ((1+x) + 4) / (1+x)³

Ik doe volgens mij iets fout, maar ik weet niet wat..

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:20:26 #194

Anoonumos

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 13:07 schreef GeschiktX het volgende:
Ik moet de tweede afgeleide bepalen van g(x) = (1-x)/(1+x)

Ik paste tweemaal de quotientregel toe:

g'(x) = (-1 * (1+x) - ( 1- x) * 1) / (1+x)²

g'(x) = -2 / (1+x)²

Tweede afgeleide is noemer weer ^2 dus die exponent 2 vermenigvuldigen met 2 en voor de rest weer de quotientregel toepassen:

g''(x) = (1+x)² - (-2) * 2(1+x) / (1+x)⁴

g''(x) = ((1+x) + 4) / (1+x)³

Ik doe volgens mij iets fout, maar ik weet niet wat..

Je eerste afgeleide klopt.
Daarna doe je weer de quotientregel maar de afgeleide van de teller van g' is 0.
Je hebt geen quotientregel nodig want g'(x) = -2 / (1+x)² = -2 (1+x)^-2 en daarvan is het eenvoudig de afgeleide te bepalen.

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:25:28 #195

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 13:03 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Ik ben er al uit.. De vraag is best lang en ik zou er een foto van moeten maken, maar mijn telefoon is leeg...

Je kan zelf toch wel een vraag typen?
Moet je eens onder deze post van jou kijken, staat een veel duidelijker vraag.
Hij geeft ook aan wat ie geprobeerd heeft ipv. een afbeelding te plaatsen en "ik snap het niet" te plaatsen.

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 13:07 schreef GeschiktX het volgende:
Ik moet de tweede afgeleide bepalen van g(x) = (1-x)/(1+x)

Ik paste tweemaal de quotientregel toe:

g'(x) = (-1 * (1+x) - ( 1- x) * 1) / (1+x)²

g'(x) = -2 / (1+x)²

Je eerste afgeleide is goed. Maar zie je ook dat je g(x) had kunnen schrijven in een andere vorm zodat je niet eens de quotiëntregel nodig hebt om de afgeleide te berekenen?

$g(x) = \frac{1-x}{1+x} = -\frac{x - 1}{1+x} = -\frac{x + 1 - 2}{1+x} = -\frac{x+1}{x+1}+\frac{2}{1+x} = \frac{2}{1+x} - 1$

quote:
[...]

Hier heeft Anoonumos al op gereageerd.

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:30:05 #196

GeschiktX

Als ik wil weten wat de extreme waarden zijn van een functie, moet ik allereerst de stationaire punten vinden van de functie en dat is wanneer y' = 0 .. bij ... x

Ik weet dat hier 3 een lokaal maximum bereikt, maar waarom is 0 geen stationaire punt ofwel een maximum/minimum? x = 0 geeft ook y' = 0..

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:30:32 #197

Anoonumos

quote:
Op vrijdag 3 oktober 2014 21:22 schreef Super-B het volgende:
P(Q) = 18 - 0.006Q.

''Find a formula for the elasticity of P(Q) w.r.t. Q, and find the particular value Q* of Q at which the elasticity is equal to -1''

Ik heb:

Q/P(Q) * P'(Q) = [Q / (18 - 0.006Q)] * -0.006 = 0.006Q / (18 - 0.006Q)

Hier loop ik vast..

Waarschijnlijk klopt je formule voor elasticiteit niet. Wat staat er in je boek?

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:45:13 #198

GeschiktX

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 13:25 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Je kan zelf toch wel een vraag typen?
Moet je eens onder deze post van jou kijken, staat een veel duidelijker vraag.
Hij geeft ook aan wat ie geprobeerd heeft ipv. een afbeelding te plaatsen en "ik snap het niet" te plaatsen.

[..]

Je eerste afgeleide is goed. Maar zie je ook dat je g(x) had kunnen schrijven in een andere vorm zodat je niet eens de quotiëntregel nodig hebt om de afgeleide te berekenen?

$g(x) = \frac{1-x}{1+x} = -\frac{x - 1}{1+x} = -\frac{x + 1 - 2}{1+x} = -\frac{x+1}{x+1}+\frac{2}{1+x} = \frac{2}{1+x} - 1$

[..]

Hier heeft Anoonumos al op gereageerd.

Dankje. Nog één onduidelijkheidje voor mij:

Als je de buigpunten wilt berekenen moet de tweede afgeleide gelijk aan nul zijn, maar de x = resultaten die daar uit komen, moet ik die nog steeds testen d.m.v. het maken van een getallenlijn of het daadwerkelijk van teken veranderd, of hoeft dat niet?

[ Bericht 0% gewijzigd door GeschiktX op 04-10-2014 13:54:34 ]

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:54:21 #199

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op zaterdag 4 oktober 2014 13:30 schreef GeschiktX het volgende:
Ik weet dat hier 3 een lokaal maximum bereikt, maar waarom is 0 geen stationaire punt ofwel een maximum/minimum? x = 0 geeft ook y' = 0..

Een stationair punt hoeft geen (lokaal) extremum te zijn, maar kan ook een buigpunt zijn.

zaterdag 4 oktober 2014 @ 13:54:41 #200

GeschiktX

P.s;

Stel ik heb

(1 - 2 ln x) / x³

En x = √e

Hoe kan ik dan de getallenlijn uit mijn hoofd opstellen..

Ik weet het dus niet door die 2 ln x, evenals die wortel e etc..

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs