[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op woensdag 3 september 2014 08:38 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Waar komt die wortel 2 opeens vandaan?

quote:

Op dinsdag 2 september 2014 21:15 schreef Anoonumos het volgende:
(a-b)² = a² -2ab +b² is misschien handiger als je niet meteen ziet dat b ook een negatief getal mag zijn.

Heb je dit gelezen?

Kan iemand mij deze uitleggen. Vooral de natuurlijke logaritme in combinatie met een absolute waarde functie maakt het mij enorm lastig. :

quote:

Op donderdag 4 september 2014 19:58 schreef RustCohle het volgende:
Kan iemand mij deze uitleggen. Vooral de natuurlijke logaritme in combinatie met een absolute waarde functie maakt het mij enorm lastig. :

[ afbeelding ]

Weet je wanneer een logaritme negatief is?
Zoja kijk wanneer dat logaritme negatief, 0, positief is en hetzelfde doe je voor
En daarna kan je beiden combineren om je antwoord te krijgen.

Bekijk nu voor elk afzonderlijk deel wanneer alles gedefinieerd is, wanneer deze nul is of wanneer deze positief/negatief is.

x^2-5x+6

A = 1
B = -5
C = 6

Ik krijg x = 2 and x = 3
dus x^2 - 5x + 6 = (x + 2)(x+3)

Maar als ik het ontbind in factoren krijg ik :
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Als ik de abc formule gebruik, zijn de factoren positief en als ik het ontbind in factoren, zijn de factoren negatief (wat klopt), waarom is het dan positief als ik de abc formule gebruik?

@BrandX bedankt voor de link hierna toe.

quote:

Op donderdag 4 september 2014 20:29 schreef MonoIith het volgende:
x^2-5x+6

A = 1
B = -5
C = 6

Ik krijg x = 2 and x = 3
dus x^2 - 5x + 6 = (x + 2)(x+3)

Als x = 2 en x = 3 de nulpunten zijn, dan is het (x - 2)(x - 3).

quote:

Op donderdag 4 september 2014 20:29 schreef MonoIith het volgende:
x^2-5x+6

A = 1
B = -5
C = 6

Ik krijg x = 2 and x = 3

Dit zijn inderdaad de nulpunten van de kwadratische veelterm x² − 5x + 6.

quote:

dus x^2 - 5x + 6 = (x + 2)(x+3)

Nee, dit klopt niet. Zie mijn uitleg hierboven.

quote:

Maar als ik het ontbind in factoren krijg ik :
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Dit is weer wel juist. Een polynoom oftewel veelterm P(x) heeft een factor (x − x₀) dan en slechts dan als x = x₀ een nulpunt is van P(x), oftewel dan en slechts dan als x = x₀ een oplossing is van de vergelijking P(x) = 0.

quote:

Als ik de abc formule gebruik, zijn de factoren positief en als ik het ontbind in factoren, zijn de factoren negatief (wat klopt), waarom is het dan positief als ik de abc formule gebruik?

Je vergist je, omdat je kennelijk de factorstelling niet begrijpt. Een nulpunt x = x₀ geeft een factor (x − x₀), niet een factor (x + x₀).

quote:

Op donderdag 4 september 2014 20:07 schreef Novermars het volgende:

Bekijk nu voor elk afzonderlijk deel wanneer alles gedefinieerd is, wanneer deze nul is of wanneer deze positief/negatief is.

Ik weet dus niet hoe dat moet.

quote:

Op donderdag 4 september 2014 20:06 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Weet je wanneer een logaritme negatief is?
Zoja kijk wanneer dat logaritme negatief, 0, positief is en hetzelfde doe je voor
En daarna kan je beiden combineren om je antwoord te krijgen.

Dit is nieuw voor me, zowel de logaritme als de absolute waarde functie. Ik vind dat al helemaal lastig door die absolute waarde functie, want y kan nooit lager dan 0 zijn, want het wordt altijd positief doordat het absoluut is.

quote:

Op donderdag 4 september 2014 19:58 schreef RustCohle het volgende:
Kan iemand mij deze uitleggen. Vooral de natuurlijke logaritme in combinatie met een absolute waarde functie maakt het mij enorm lastig. :

[ afbeelding ]

Het lastige van deze opgave schuilt niet in die logaritme van een absolute waarde maar in het verkrijgen van een goed overzicht. Dit is nu typisch een opgave waarbij je heel goed met tekenschema's kunt werken. Ik heb je al vaker aangeraden gebruik te maken van tekenschema's, maar dat ben je kennelijk alweer vergeten, of je verkiest mijn adviezen te negeren.

We kijken nu eerst naar de teller x² − 10x + 16 van de breuk, waarvoor we (x − 2)(x − 8) kunnen schrijven. De grafiek van f(x) = x² − 10x + 16 is een dalparabool die de x-as snijdt bij x = 2 en x = 8, zodat we voor deze teller het volgende tekenschema krijgen:


Voor de noemer x² − 16 van de breuk kunnen we (x + 4)(x − 4) schrijven. De grafiek van g(x) = x² − 16 is eveneens een dalparabool, maar deze snijdt de x-as bij x = −4 en x = 4, zodat we voor deze noemer het volgende tekenschema krijgen:


Nu we tekenschema's hebben voor de teller en noemer van onze breuk, kunnen we hieruit een tekenschema afleiden voor de breuk als geheel, omdat de waarde van een breuk immers positief is als teller en noemer hetzij beide positief zijn, hetzij beide negatief. Voorts is de waarde van de breuk negatief als hetzij de teller positief is en tevens de noemer negatief hetzij de teller negatief is en tevens de noemer positief. Ook is de waarde van een breuk nul als de teller nul is terwijl de noemer niet nul is. Is daarentegen de noemer nul, dan is de waarde van de breuk ongedefinieerd. In tekenschema's kunnen we een asterisk (*) gebruiken om aan te geven dat de waarde van een uitdrukking waarvan we het tekenverloop weergeven niet is gedefinieerd. Voor het tekenschema van de breuk als geheel krijgen we aldus:


Nu moeten we nog kijken naar het tekenverloop van de uitdrukking ln(| x − 2 |). Om te beginnen hebben we | x − 2 | = 0 voor x = 2, wat dus betekent dat ln(| x − 2 |) voor x = 2 niet is gedefinieerd, aangezien de logaritme van 0 niet is gedefinieerd. Voor x ≠ 2 is | x − 2 | > 0, zodat ln(| x − 2 |) dan wel is gedefinieerd. De logaritme van 1 is 0, zodat ln(| x − 2 |) = 0 als | x − 2 | = 1, en dat is het geval voor x = 1 of x = 3. De uitdrukking | x − 2 | geeft de afstand op de getallenlijn van het beeldpunt van het getal x tot het beeldpunt van het getal 2, zodat het duidelijk is dat 0 < | x − 2 | < 1 voor 1 < x < 3 ∧ x ≠ 2 terwijl | x − 2 | > 1 voor x < 1 ∨ x > 3. De logaritme van getallen tussen 0 en 1 is negatief, en de logaritme van getallen groter dan 1 is positief, zodat we voor ln(| x − 2 |) het volgende tekenschema krijgen:


Tenslotte moeten we nu de tekenschema's van het quotiënt (x² − 10x + 16)/(x² − 16) en van ln(| x − 2 |) combineren om een tekenschema van de gegeven uitdrukking te verkrijgen. Het product van twee grootheden is positief als die grootheden hetzij beide positief zijn hetzij beide negatief, en het product van twee grootheden is negatief als één van beide grootheden positief is en de andere negatief. Voorts is een product van twee grootheden nul als (tenminste) één van beide grootheden zelf nul is. En uiteraard is een product van twee grootheden niet gedefinieerd zodra één van beide grootheden zelf niet is gedefinieerd. Aldus krijgen we voor de gegeven uitdrukking het volgende tekenschema:


Uit dit tekenschema lezen we nu het volgende af:

De uitdrukking is positief voor

x ∈ (−∞, −4) ∪ (1, 2) ∪ (3,4) ∪ (8, ∞)

De uitdrukking is negatief voor

x ∈ (−4, 1) ∪ (2, 3) ∪ (4, 8)

De uitdrukking is nul voor

x ∈ { 1, 3, 8 }

De uitdrukking is niet gedefinieerd voor

x ∈ { −4, 2, 4 }

Hiermee is de opgave opgelost.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 05-09-2014 02:28:22 ]

quote:

Op donderdag 4 september 2014 23:13 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Dit is nieuw voor me, zowel de logaritme als de absolute waarde functie. Ik vind dat al helemaal lastig door die absolute waarde functie, want y kan nooit lager dan 0 zijn, want het wordt altijd positief doordat het absoluut is.

Nou heeft Riparius het je al voor gekauwd maar je kon mijn vraag toch nog wel beantwoorden, zo moeilijk was dat niet te vinden.

Wanneer is een logaritme negatief, 0, positief? Als het niet weet kan je dit vast wel vinden.
Welke y?
En je kon ook alvast uitrekenen wanneer die polynomen positief, 0 of negatief zijn.

Goedennacht,

Kan iemand mij de overgang, van stap 3 naar stap 4, uitleggen in het volgende plaatje?



Waarom mag dit en kan dit? Wat is de gedachte erachter? En daarnaast; waarom moet de p vóór ln staan en kan het niet staan naast de x?

Ten tweede:




Die laatste stap?! Eigenlijk hetzelfde als het eerste plaatje, alleen andere vorm.


Tenslotte begrijp ik dit niet (zowel links als rechts):




[ Bericht 17% gewijzigd door BroodjeKebab op 06-09-2014 00:26:29 ]

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 00:19 schreef BroodjeKebab het volgende:
Goedennacht,

Kan iemand mij de overgang, van stap 3 naar stap 4, uitleggen in het volgende plaatje?

[ afbeelding ]

Waarom mag dit en kan dit? Wat is de gedachte erachter? En daarnaast; waarom moet de p vóór ln staan en kan het niet staan naast de x?

Ten tweede:

[ afbeelding ]


Die laatste stap?! Eigenlijk hetzelfde als het eerste plaatje, alleen andere vorm.


Tenslotte begrijp ik dit niet (zowel links als rechts):


[ afbeelding ]

http://nl.wikipedia.org/w(...)kenen_met_logaritmes

( 5 / (2x - 1) ) = (1 / (2 - x) )

( 5 / (2x - 1) ) - (1 / (2 - x) ) = 0

(5(2-x) - 2x - 1 ) / (2x - 1)(2 - x) = 0

(10 - 5x) - (2x - 1 ) / (2x - 1)(2 - x) = 0

Dan loop ik vast. HELP!

Als een breuk gelijk aan 0 moet zijn, dan is dat alleen zo als de teller gelijk aan nul is en de noemer niet. Bovenkant gelijk aan 0 stellen dus.
Maar let op, je maakt een mintekenfout, en daarnaast ben je sneller af als je vanaf het begin de keuze maakt om kruislings te vermenigvuldigen:

Hint: a/b = c/d dan en slechts dan als ad = cb onder de voorwaarde dat b≠0 en d≠0.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 13:46 schreef Janneke141 het volgende:
Als een breuk gelijk aan 0 moet zijn, dan is dat alleen zo als de teller gelijk aan nul is en de noemer niet. Bovenkant gelijk aan 0 stellen dus.
Maar let op, je maakt een mintekenfout, en daarnaast ben je sneller af als je vanaf het begin de keuze maakt om kruislings te vermenigvuldigen:

Hint: a/b = c/d dan en slechts dan als ad = cb onder de voorwaarde dat b≠0 en d≠0.

Dankjewel!! Ben eruit gekomen.

Ik heb nu iets heel anders waar ik ook mee zit, ik dacht laat ik eerst even die breukenvraag vragen en vervolgens deze vragen m.b.t. een ander onderwerp:

Px (Px + Q)^-1/3 + ( Px + Q)^2/3 = 0 --> functie zo omzetten dat er komt te staan x = ....

Hiervan dan r berekenen (formule zo omzetten dat er komt te staan r = ....

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

[ Bericht 6% gewijzigd door Brainstorm245 op 06-09-2014 15:04:34 ]

Tip bij de eerste: haal een van beide termen naar de andere kant en verhef links en rechts tot de derde macht.

Tip bij de tweede: vermenigvuldig in de grote breuk boven en onder met (1+r).

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 15:03 schreef Janneke141 het volgende:
Tip bij de eerste: haal een van beide termen naar de andere kant en verhef links en rechts tot de derde macht.

Tip bij de tweede: vermenigvuldig in de grote breuk boven en onder met (1+r).

Zie edit overigens.

Bij die eerste weet ik dat ik het moet verheffen tot de derde macht, maar ik weet niet hoe ik moet uitvoeren, want er zit nog een Px buiten de haakjes.

Bij die tweede snap ik er niks van, want ik zie 3 deelstrepen (waarvan twee breuken).

Opmerking over de edit in je spoiler: 'Naar rechts halen' of 'naar de andere kant halen' is eigenlijk een onterechte term, die ik zelf ook met de regelmaat van de klok misbruik, maar je moet goed in de gaten houden wat je eigenlijk doet.

Het is-teken betekent dat links en rechts evenveel is. Als je links en rechts dezelfde elementaire bewerking toepast, zoals vermeningvuldigen met 37, of aan beide kanten 19 optellen, zal dat niet veranderen. Bij vermenigvuldiging met x ook niet, tenzij x per ongeluk 0 zou zijn, dus die moet je dan even uitsluiten.

Terug naar jouw uitdrukking:

3K^-1/2 L^1/3 = 1/5

Als je links en rechts met K^1/2 vermenigvuldigt wordt dit
3L^1/3 = 1/5K^1/2.

Reken dat zelf maar even na.

Voor de andere 2 opgaven geldt: probeer ze stap voor stap uit te schrijven met behulp van de hints. Ik kan ze wel voor je gaan uitschrijven, maar daar leer je weinig van.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 14:59 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Dankjewel!! Ben eruit gekomen.

Ik heb nu iets heel anders waar ik ook mee zit, ik dacht laat ik eerst even die breukenvraag vragen en vervolgens deze vragen m.b.t. een ander onderwerp:

Px (Px + Q)^-1/3 + ( Px + Q)^2/3 = 0 --> functie zo omzetten dat er komt te staan x = ....

Hiervan dan r berekenen (formule zo omzetten dat er komt te staan r = ....

[ afbeelding ]

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Over die spoiler: een negatieve macht is het zelfde als delen door een positieve macht, ie x^-1 = 1/x. Naar de andere kant halen dus delen wordt vermenigvuldiging.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 15:13 schreef Janneke141 het volgende:
Opmerking over de edit in je spoiler: 'Naar rechts halen' of 'naar de andere kant halen' is eigenlijk een onterechte term, die ik zelf ook met de regelmaat van de klok misbruik, maar je moet goed in de gaten houden wat je eigenlijk doet.

Het is-teken betekent dat links en rechts evenveel is. Als je links en rechts dezelfde elementaire bewerking toepast, zoals vermeningvuldigen met 37, of aan beide kanten 19 optellen, zal dat niet veranderen. Bij vermenigvuldiging met x ook niet, tenzij x per ongeluk 0 zou zijn, dus die moet je dan even uitsluiten.

Terug naar jouw uitdrukking:

3K^-1/2 L^1/3 = 1/5

Als je links en rechts met K^1/2 vermenigvuldigt wordt dit
3L^1/3 = 1/5K^1/2.

Reken dat zelf maar even na.

Voor de andere 2 opgaven geldt: probeer ze stap voor stap uit te schrijven met behulp van de hints. Ik kan ze wel voor je gaan uitschrijven, maar daar leer je weinig van.

2e opgave is gelukt met Px is nu wel gelukt, dankje !!. Echter die breuken met deelstreep zit mij nog steeds in de weg...

(1−λ)a^−ρ +λb^−ρ = c^−ρ

Hier moet ik b = van zien te maken.. Ik weet wel hoe ik de exponenten wegkrijg, maar niet wat er gebeurt met de functie als ik c naar links haal en b naar rechts.

Ik post nu misschien té veel achter elkaar, maar dit komt omdat ik komende week een toets heb en nu alles aan het herhalen ben heel vlug.

quote:

Op zaterdag 6 september 2014 15:38 schreef Brainstorm245 het volgende:
(1−λ)a^−ρ +λb^−ρ = c^−ρ

Hier moet ik b = van zien te maken.. Ik weet wel hoe ik de exponenten wegkrijg, maar niet wat er gebeurt met de functie als ik c naar links haal en b naar rechts.

Je haalt niets naar links en naar rechts, maar je vermenigvuldigt links en rechts met hetzelfde. Heb je het voorbeeld uit post #145 al negerekend?

In dit geval zou je links en rechts met c^p kunnen vermenigvuldigen.