[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 10:17 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Probeer eens
f(x) = e^-x en g(x) = (-x + 1)
en dan gewoon de productregel toe te passen.

(-x + 1) e^-x + -1e^-x

En dat is dus:

(-x + 1) e^-x - 1e^-x

quote:

Op maandag 19 mei 2014 10:23 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Je vergeet een minnetje en je kunt het nog verder vereenvoudigen.

f(x)g'(x) + f'(x)g(x) = e^-x * (-1) + (-e^-x * (-x+1))
= (x - 1 - 1)e^-x = (x - 2)e^-x

Hoe kom je tot dat opeens?

Succes Super-B!

Bedankt voor jullie hulp en tijd voor het beantwoorden van mijn vragen.

Ik heb de toets afgerond en wat ik erover kan zeggen:

Ik werd finaal met de grond gelijk gemaakt. De toets was inhoudelijk ongeveer als de voorbeeldtoets op 2-3 opgaveb na. Mijn cijfer is hoogstens een 3 a 4 en minstens een 0.

Dit wordt dus herkansen in juli. De klap is hard, maar goed.. dit is een goede weergave van mijn stofbeheersing dus. De komende (exact) twee maanden ga ik nog harder werken hiervoor en ga ik ook letterlijk elk opgave uit het boek maken.

Erg jammer ik had een ander afloop verwacht en gehoopt.



Hoe ik kan weten dat ik het zo slecht heb gedaan? Heb van de 9 opgaven er zowat 4 overgeslagen en dan nog paar fouten in de andere 5 opgaven.

[ Bericht 0% gewijzigd door Super-B op 19-05-2014 16:28:54 ]

quote:

Op maandag 19 mei 2014 16:16 schreef Super-B het volgende:
Bedankt voor jullie hulp en tijd voor het beantwoorden van mijn vragen.

Ik heb de toets afgerond en wat ik erover kan zeggen:

Ik werd finaal met de grond gelijk gemaakt. De toets was inhoudelijk ongeveer als de voorbeeldtoets op 2-3 opgaveb na. Mijn cijfer is hoogstens een 3 a 4 en minstens een 0.

Dit wordt dus herkansen in juli. De klap is hard, maar goed.. dit is een goede weergave van mijn stofbeheersing dus. De komende (exact) twee maanden ga ik nog harder werken hiervoor en ga ik ook letterlijk elk opgave uit het boek maken.

Erg jammer ik had een ander afloop verwacht en gehoopt.



Hoe ik kan weten dat ik het zo slecht heb gedaan? Heb van de 9 opgaven er zowat 4 overgeslagen en dan nog paar fouten in de andere 5 opgaven.

Koop een paar VWO 4/5/6 Getal en Ruimte boeken, of lees een Calculus boek in het Engels

Een boek legt alles uit, wat het boek Basis Wiskunde (oid) van Van de Craats niet doet, voor zo ver ik weet.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 17:05 schreef netchip het volgende:

[..]

Koop een paar VWO 4/5/6 Getal en Ruimte boeken, of lees een Calculus boek in het Engels

Een boek legt alles uit, wat het boek Basis Wiskunde (oid) van Van de Craats niet doet, voor zo ver ik weet.

Zeker. Maar weet niet of ik door 4,5 en 6 vwo boeken kan lopen in exact 2 maanden. De herkansing is 19 juli.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 17:11 schreef Super-B het volgende:

[..]

Zeker. Maar weet niet of ik door 4,5 en 6 vwo boeken kan lopen in exact 2 maanden. De herkansing is 19 juli.

Koop dan wel de WiB boeken, dat was ik vergeten te vertellen. Je hoeft niet alle WiB stof te beheersen Ik zag dat op de oefentoets integreren niet gevraagd werkt, bewijzen in de vlakke meetkunde niet, en geen goniometrische functies.

Of neem een calculus 1 boek, zijn wel op internet te vinden.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 17:15 schreef t4rt4rus het volgende:
calculus 1

Is Spivak's Calculus een voorbeeld van een calculus 1 boek? Wat is het verschil tussen calculus 1/2/3/4?

http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf

exacte namen/isbn nummers hoor ik graag. Heb geen flauw idee welke aan te raden is adhv toetsstof. Het liefst via internet!

Ik snap niet hoe Spivak absolute waardes beschrijft, "Basic Properties Of Numbers" P. 11

Eigenlijk, hoe hij absolute waardes bewijst.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 16:16 schreef Super-B het volgende:
Bedankt voor jullie hulp en tijd voor het beantwoorden van mijn vragen.

Ik heb de toets afgerond en wat ik erover kan zeggen:

Ik werd finaal met de grond gelijk gemaakt. De toets was inhoudelijk ongeveer als de voorbeeldtoets op 2-3 opgaven na. Mijn cijfer is hoogstens een 3 a 4 en minstens een 0.

Dat was wel voorspelbaar. Je hebt hooguit enkele tientallen studieuren besteed aan stof die je niet eerder op school hebt gekregen (ik dacht dat je zei dat je zo'n drie weken 2 à 3 uur per dag had gestudeerd) en dat is echt veel te weinig. Mijn inschatting is dat iemand met een gemiddelde aanleg toch al gauw zo'n 300 uren studie nodig heeft om het boek van Van de Craats door te werken en de stof echt onder de knie te krijgen, wellicht meer vanwege het aantal opgaven. Dan heb ik het overigens wel over het gehele boek. En nu weet ik wel dat lang niet alle stof deel uitmaakte van hetgeen voor de toets werd gevraagd, maar een eclectische aanpak werkt nu eenmaal niet bij wiskunde: alles bouwt voort op het voorafgaande, en ook Van de Craats heeft zijn boek zo ingericht dat hij in ieder hoofdstuk behalve het eerste de stof van zijn voorafgaande hoofdstukken bekend veronderstelt. En dat heeft ook consequenties voor de manier waarop je het boek moet gebruiken als je er effectief uit wil kunnen leren.

Je kunt nu eenmaal niet verwachten dat je veel terecht zult brengen van differentiaalrekening als je bijvoorbeeld geen goed begrip hebt van wat een functie nu precies is en wat de grafische voorstelling van een functie inhoudt en wat daarbij komt kijken. En daarvoor heb je weer een beetje (analytische) meetkunde nodig. Als je die achtergrond niet hebt, dan verwordt differentiëren tot een half begrepen of onbegrepen kunstje waarbij je een aantal 'regels' toepast waarvan de achtergronden ook duister blijven. En werken met differentiaalrekening zonder dat je op zijn minst een basale vaardigheid hebt in het foutloos uitvoeren van algebraïsche herleidingen is ook niet mogelijk.

Heel veel ellende met (school)wiskunde die je bijvoorbeeld in dit topic voorbij ziet trekken is terug te voeren op een manifest gebrek aan basale algebraïsche vaardigheden. Zaken als haakjes uitwerken, ontbinden in factoren, herleiden van breuken, merkwaardige producten, kwadraatafsplitsing, oplossen van eerste- en tweedegraads vergelijkingen en ongelijkheden, werken met machten, wortels en logaritmen (deze opsomming maakt geen aanspraak op volledigheid) moet je allemaal kunnen dromen en bij wijze van spreken ook met je ogen dicht foutloos uit kunnen voeren. Maar het verwerven van goede algebraïsche vaardigheden is weer niet mogelijk als je niet eerst een goede ondergrond hebt in rekenen, en daarmee zijn we meteen aangekomen bij één van wortels (no pun intended!) van alle wiskunde ellende: het rekenonderwijs. Als je op de basisschool nooit vlot (en uitsluitend met pen en papier of uit het hoofd) hebt leren rekenen met breuken, dan kun je niet verwachten dat je bijvoorbeeld algebraïsche herleidingen met breuken opeens wel tot een goed einde weet te brengen. En als je nooit hebt geleerd om staartdelingen uit te voeren dan zul je een polynoomstaartdeling ook niet uit kunnen voeren. Dat is precies wat Liesbeth van der Plas ook betoogt op haar website, zoals ik hier al eens heb opgemerkt.

Ik kan jou - en alle anderen die in hetzelfde schuitje zitten een of vergelijkbare problemen hebben met elementaire schoolwiskunde - alleen maar aanraden om te beginnen met het bijspijkeren van je rekenvaardigheden, daarna je algebraïsche vaardigheden op peil te brengen, dan tijd uit te trekken om te leren werken met het begrip functie en wat daar zoal bij komt kijken, en dan pas terug te keren tot het bestuderen van de differentiaalrekening. De eerste vier boekjes uit de reeds meermalen genoemde spijkerreeks kunnen je helpen deze weg af te leggen en zijn ook uitstekend geschikt voor zelfstudie. Ik denk wel dat de inschatting van de auteur dat je elk boekje uit zijn reeks in 10 à 20 uren studie door kunt werken wat te optimistisch is en zou eerder denken aan een gemiddelde van ca. 30 uur per boekje, waarmee je dus uitkomt op een studielast van ca. 120 uur voor het doorwerken van de eerste vier boekjes uit de reeks. Daarna zou je dan in een tweede ronde, en als herhaling, extra opgaven uit het boek van Van de Craats kunnen maken.

quote:

Dit wordt dus herkansen in juli. De klap is hard, maar goed.. dit is een goede weergave van mijn stofbeheersing dus. De komende (exact) twee maanden ga ik nog harder werken hiervoor en ga ik ook letterlijk elk opgave uit het boek maken.

Erg jammer ik had een ander afloop verwacht en gehoopt.



Hoe ik kan weten dat ik het zo slecht heb gedaan? Heb van de 9 opgaven er zowat 4 overgeslagen en dan nog paar fouten in de andere 5 opgaven.

Ik hoop voor jou dat je bovenstaande adviezen ter harte neemt.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 18:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat was wel voorspelbaar. Je hebt hooguit enkele tientallen studieuren besteed aan stof die je niet eerder op school hebt gekregen (ik dacht dat je zei dat je zo'n drie weken 2 à 3 uur per dag had gestudeerd) en dat is echt veel te weinig. Mijn inschatting is dat iemand met een gemiddelde aanleg toch al gauw zo'n 300 uren studie nodig heeft om het boek van Van de Craats door te werken en de stof echt onder de knie te krijgen, wellicht meer vanwege het aantal opgaven. Dan heb ik het overigens wel over het gehele boek. En nu weet ik wel dat lang niet alle stof deel uitmaakte van hetgeen voor de toets werd gevraagd, maar een eclectische aanpak werkt nu eenmaal niet bij wiskunde: alles bouwt voort op het voorafgaande, en ook Van de Craats heeft zijn boek zo ingericht dat hij in ieder hoofdstuk behalve het eerste de stof van zijn voorafgaande hoofdstukken bekend veronderstelt. En dat heeft ook consequenties voor de manier waarop je het boek moet gebruiken als je er effectief uit wil kunnen leren.

Je kunt nu eenmaal niet verwachten dat je veel terecht zult brengen van differentiaalrekening als je bijvoorbeeld geen goed begrip hebt van wat een functie nu precies is en wat de grafische voorstelling van een functie inhoudt en wat daarbij komt kijken. En daarvoor heb je weer een beetje (analytische) meetkunde nodig. Als je die achtergrond niet hebt, dan verwordt differentiëren tot een half begrepen of onbegrepen kunstje waarbij je een aantal 'regels' toepast waarvan de achtergronden ook duister blijven. En werken met differentiaalrekening zonder dat je op zijn minst een basale vaardigheid hebt in het foutloos uitvoeren van algebraïsche herleidingen is ook niet mogelijk.

Heel veel ellende met (school)wiskunde die je bijvoorbeeld in dit topic voorbij ziet trekken is terug te voeren op een manifest gebrek aan basale algebraïsche vaardigheden. Zaken als haakjes uitwerken, ontbinden in factoren, herleiden van breuken, merkwaardige producten, kwadraatafsplitsing, oplossen van eerste- en tweedegraads vergelijkingen en ongelijkheden, werken met machten, wortels en logaritmen (deze opsomming maakt geen aanspraak op volledigheid) moet je allemaal kunnen dromen en bij wijze van spreken ook met je ogen dicht foutloos uit kunnen voeren. Maar het verwerven van goede algebraïsche vaardigheden is weer niet mogelijk als je niet eerst een goede ondergrond hebt in rekenen, en daarmee zijn we meteen aangekomen bij één van wortels (no pun intended!) van alle wiskunde ellende: het rekenonderwijs. Als je op de basisschool nooit vlot (en uitsluitend met pen en papier of uit het hoofd) hebt leren rekenen met breuken, dan kun je niet verwachten dat je bijvoorbeeld algebraïsche herleidingen met breuken opeens wel tot een goed einde weet te brengen. En als je nooit hebt geleerd om staartdelingen uit te voeren dan zul je een polynoomstaartdeling ook niet uit kunnen voeren. Dat is precies wat Liesbeth van der Plas ook betoogt op haar website, zoals ik hier al eens heb opgemerkt.

Ik kan jou - en alle anderen die in hetzelfde schuitje zitten een of vergelijkbare problemen hebben met elementaire schoolwiskunde - alleen maar aanraden om te beginnen met het bijspijkeren van je rekenvaardigheden, daarna je algebraïsche vaardigheden op peil te brengen, dan tijd uit te trekken om te leren werken met het begrip functie en wat daar zoal bij komt kijken, en dan pas terug te keren tot het bestuderen van de differentiaalrekening. De eerste vier boekjes uit de reeds meermalen genoemde spijkerreeks kunnen je helpen deze weg af te leggen en zijn ook uitstekend geschikt voor zelfstudie. Ik denk wel dat de inschatting van de auteur dat je elk boekje uit zijn reeks in 10 à 20 uren studie door kunt werken wat te optimistisch is en zou eerder denken aan een gemiddelde van ca. 30 uur per boekje, waarmee je dus uitkomt op een studielast van ca. 120 uur voor het doorwerken van de eerste vier boekjes uit de reeks. Daarna zou je dan in een tweede ronde, en als herhaling, extra opgaven uit het boek van Van de Craats kunnen maken.

[..]

Ik hoop voor jou dat je bovenstaande adviezen ter harte neemt.

Heb jij tips voor het bewijzen van stellingen?

Ik zal en moet tot en met Part II komen

quote:

Op maandag 19 mei 2014 18:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat was wel voorspelbaar. Je hebt hooguit enkele tientallen studieuren besteed aan stof die je niet eerder op school hebt gekregen (ik dacht dat je zei dat je zo'n drie weken 2 à 3 uur per dag had gestudeerd) en dat is echt veel te weinig. Mijn inschatting is dat iemand met een gemiddelde aanleg toch al gauw zo'n 300 uren studie nodig heeft om het boek van Van de Craats door te werken en de stof echt onder de knie te krijgen, wellicht meer vanwege het aantal opgaven. Dan heb ik het overigens wel over het gehele boek. En nu weet ik wel dat lang niet alle stof deel uitmaakte van hetgeen voor de toets werd gevraagd, maar een eclectische aanpak werkt nu eenmaal niet bij wiskunde: alles bouwt voort op het voorafgaande, en ook Van de Craats heeft zijn boek zo ingericht dat hij in ieder hoofdstuk behalve het eerste de stof van zijn voorafgaande hoofdstukken bekend veronderstelt. En dat heeft ook consequenties voor de manier waarop je het boek moet gebruiken als je er effectief uit wil kunnen leren.

Je kunt nu eenmaal niet verwachten dat je veel terecht zult brengen van differentiaalrekening als je bijvoorbeeld geen goed begrip hebt van wat een functie nu precies is en wat de grafische voorstelling van een functie inhoudt en wat daarbij komt kijken. En daarvoor heb je weer een beetje (analytische) meetkunde nodig. Als je die achtergrond niet hebt, dan verwordt differentiëren tot een half begrepen of onbegrepen kunstje waarbij je een aantal 'regels' toepast waarvan de achtergronden ook duister blijven. En werken met differentiaalrekening zonder dat je op zijn minst een basale vaardigheid hebt in het foutloos uitvoeren van algebraïsche herleidingen is ook niet mogelijk.

Heel veel ellende met (school)wiskunde die je bijvoorbeeld in dit topic voorbij ziet trekken is terug te voeren op een manifest gebrek aan basale algebraïsche vaardigheden. Zaken als haakjes uitwerken, ontbinden in factoren, herleiden van breuken, merkwaardige producten, kwadraatafsplitsing, oplossen van eerste- en tweedegraads vergelijkingen en ongelijkheden, werken met machten, wortels en logaritmen (deze opsomming maakt geen aanspraak op volledigheid) moet je allemaal kunnen dromen en bij wijze van spreken ook met je ogen dicht foutloos uit kunnen voeren. Maar het verwerven van goede algebraïsche vaardigheden is weer niet mogelijk als je niet eerst een goede ondergrond hebt in rekenen, en daarmee zijn we meteen aangekomen bij één van wortels (no pun intended!) van alle wiskunde ellende: het rekenonderwijs. Als je op de basisschool nooit vlot (en uitsluitend met pen en papier of uit het hoofd) hebt leren rekenen met breuken, dan kun je niet verwachten dat je bijvoorbeeld algebraïsche herleidingen met breuken opeens wel tot een goed einde weet te brengen. En als je nooit hebt geleerd om staartdelingen uit te voeren dan zul je een polynoomstaartdeling ook niet uit kunnen voeren. Dat is precies wat Liesbeth van der Plas ook betoogt op haar website, zoals ik hier al eens heb opgemerkt.

Ik kan jou - en alle anderen die in hetzelfde schuitje zitten een of vergelijkbare problemen hebben met elementaire schoolwiskunde - alleen maar aanraden om te beginnen met het bijspijkeren van je rekenvaardigheden, daarna je algebraïsche vaardigheden op peil te brengen, dan tijd uit te trekken om te leren werken met het begrip functie en wat daar zoal bij komt kijken, en dan pas terug te keren tot het bestuderen van de differentiaalrekening. De eerste vier boekjes uit de reeds meermalen genoemde spijkerreeks kunnen je helpen deze weg af te leggen en zijn ook uitstekend geschikt voor zelfstudie. Ik denk wel dat de inschatting van de auteur dat je elk boekje uit zijn reeks in 10 à 20 uren studie door kunt werken wat te optimistisch is en zou eerder denken aan een gemiddelde van ca. 30 uur per boekje, waarmee je dus uitkomt op een studielast van ca. 120 uur voor het doorwerken van de eerste vier boekjes uit de reeks. Daarna zou je dan in een tweede ronde, en als herhaling, extra opgaven uit het boek van Van de Craats kunnen maken.

[..]

Ik hoop voor jou dat je bovenstaande adviezen ter harte neemt.

Dank ik neem dit ook ter harte. In ieder geval enorm bedankt voor het reageren de afgelopen weken.

Heb je echter wel een ander idee dan het doorwerken van vier boeken en vervolgens nog die van Van Craats door te werken als tweede ronde. Ik heb namelijk ongeveer 1,5 tot 2 maanden om mij voor te bereiden voor de herkansing en daarnaast zit ik best krap, aangezien ik hiernaast nog ook mijn cijfers op peil moet houden op het hbo (om dan te kunnen voldoen aan die minimale gemiddelde van een 7,5-norm).

quote:

Op maandag 19 mei 2014 17:17 schreef netchip het volgende:

[..]

Is Spivak's Calculus een voorbeeld van een calculus 1 boek? Wat is het verschil tussen calculus 1/2/3/4?

Je zit pas in de derde, beter werk je vooruit in de boeken van Getal en Ruimte. Ze voldoen prima aan het aantal herhalingsopgaven. Daar zit voldoende meetkunde bij. Aan analyse zou ik me nog even niet wagen, en anders zou je een dictaat op kunnen snorren. Het begint vrij simpel met rijtjes enzulks. Bewijzen is lastig en vergt naast creativiteit ook vooral veel tijd om het onder de knie te krijgen.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:07 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Je zit pas in de derde, beter werk je vooruit in de boeken van Getal en Ruimte. Ze voldoen prima aan het aantal herhalingsopgaven. Daar zit voldoende meetkunde bij. Aan analyse zou ik me nog even niet wagen, en anders zou je een dictaat op kunnen snorren. Het begint vrij simpel met rijtjes enzulks. Bewijzen is lastig en vergt naast creativiteit ook vooral veel tijd om het onder de knie te krijgen.

Hm ja, daar heb je zeker een punt. Ik heb alleen een Getal en Ruimte VWO 3 boek, om aan mijn docent te gaan vragen of ik een Getal en Ruimte VWO 4 WiB boek kan lenen, is een beetje awkward

quote:

Op maandag 19 mei 2014 18:47 schreef netchip het volgende:

[..]

Heb jij tips voor het bewijzen van stellingen?

Je hoeft niet mijn hele tekst te quoten als je een vraag hebt die volkomen los staat van deze tekst.

Bewijzen leerde je vroeger gewoon op school, en dan vooral bij de vlakke meetkunde. En ja, meteen vanaf de eerste klas (Gegeven: ..., Te bewijzen: ..., Bewijs: ...). Zo ergens rond de kerst konden kinderen dan al bewijzen dat de hoogtelijnen van een driehoek door één punt gaan, en aan het einde van de eerste klas wisten ze al meer van vlakke meetkunde en bewijzen dan de meeste mensen met Wiskunde B die nu van het VWO af komen.

Maar goed, probeer dit kosteloos beschikbare boekje eens.

De toets was erg vergelijkbaar met de oefentoets. Ik vond hem wel redelijk goed gaan. Ik hoop/gok op iets tussen een 6 en een 8. Alleen vraag 8 van de oefentoets was vervangen door een veel moeilijkere opgave vond ik. Vraag 9 vond ik trouwens (net als bij de oefentoets) één van de leukste. Dat was zoiets als:

Gegeven is f(x) = 3^(ax^2 + x + b)
Verder waren 2 coordinaten gegeven: (0,243) en (2,81)
Bepaal nu a en b.
Waarschijnlijk heb ik de vraag niet helemaal goed hier staan maar het idee is duidelijk

Hierbij wil ik ook de wiskunde-genieën in dit topic bedanken voor hun hulp. Het is erg fijn dat wanneer je een half uur met een som aan het kloten bent je een extra paar ogen kan inzetten.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:01 schreef Super-B het volgende:

[..]

Dank ik neem dit ook ter harte. In ieder geval enorm bedankt voor het reageren de afgelopen weken.

Heb je echter wel een ander idee dan het doorwerken van vier boeken en vervolgens nog die van Van Craats door te werken als tweede ronde. Ik heb namelijk ongeveer 1,5 tot 2 maanden om mij voor te bereiden voor de herkansing en daarnaast zit ik best krap, aangezien ik hiernaast nog ook mijn cijfers op peil moet houden op het hbo (om dan te kunnen voldoen aan die minimale gemiddelde van een 7,5-norm).

Ik denk toch dat je nu het beste kunt beginnen met de eerste vier boekjes (in volgorde) van de spijkerreeks. Het zijn dunne boekjes (ca. 60 blz.) en ze zijn met ¤ 11 per stuk (ik meen overigens dat ze eerder ¤ 10 waren) ook niet te duur in aanschaf.

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:20 schreef netchip het volgende:

[..]

Hm ja, daar heb je zeker een punt. Ik heb alleen een Getal en Ruimte VWO 3 boek, om aan mijn docent te gaan vragen of ik een Getal en Ruimte VWO 4 WiB boek kan lenen, is een beetje awkward

Waarom is dat awkward?

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:41 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Waarom is dat awkward?

Tja, "Uh ja, uh, ik zou graag verder willen werken in het wiskunde B boek van volgend jaar, zou ik er een mogen lenen?"

Zij moet dan ook wel denken: "WTF wil die verder werken?!"

quote:

Op maandag 19 mei 2014 19:41 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Waarom is dat awkward?

Stel je voor zeg, een gemotiveerde leerling, wat moet die docent wel niet denken!

@Super-B. Voor mijn gevoel moet je daarnaast vooral werken aan structuur. Dus alles netjes stap voor stap doen, en voor elke stap duidelijke een verklaring hebben waarom je dat doet. Al die uitwerkingen die je hier gaf waren extreem rommelig.