SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Omdat je dan op deze term aan de rechterkant v.d. vergelijking uit komt na het kwadrateren (zie expanded form) en je dan nog geen jota bent opgeschotenquote:Op zondag 18 mei 2014 12:24 schreef nodig het volgende:
[..]
Anders ga je niet uitkomen. Ik kan je niet uitleggen waarom het moet.
. Aangezien je dat nog steeds een term met een wortel hebt. En je vergelijking er alleen maar lastiger op is geworden.http://www.wolframalpha.c(...)%7Bx%5E2-15x%7D-x%29
Die is al meerdere malen voorbij gekomen. Nogmaals ex en ln(x) zijn elkaars inversen.quote:
Hoe los jeop?
Ik had het idee om ze als een macht van e te schrijven, maar is er een macht van e die op 0 uitkomt?
Daar is hij twee posts na die ook al achter gekomenquote:Op zondag 18 mei 2014 12:28 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Die is al meerdere malen voorbij gekomen. Nogmaals ex en ln(x) zijn elkaars inversen.
. Hij zag daar even niet dat je de ene term gewoon naar de andere kant kunt halen.
Ik ben soms een beetje slordig af en toe, moet ik beter op gaan letten.quote:
[..]
Daar is hij twee posts na die ook al achter gekomen
Hier heb je nog een leuke vergelijking om mee te klooien.quote:
[..]
Ik ben soms een beetje slordig af en toe, moet ik beter op gaan letten.
x(ln(x)+6) = 1/(e9)
Oef, deze is moeilijk. Ik weet dat je hem kan herschrijven als x(ln(x)+6) = e-9quote:
[..]
Hier heb je nog een leuke vergelijking om mee te klooien.
x(ln(x)+6) = 1/(e9)
Wat ik met ln(x)+6 moet doen? Geen idee. Oh, als ik schrijf
Nu zit ik even vast, even denken.
Je bent al een heel eind op de goede wegquote:
[..]
Oef, deze is moeilijk. Ik weet dat je hem kan herschrijven als x(ln(x)+6) = e-9
Wat ik met ln(x)+6 moet doen? Geen idee. Oh, als ik schrijfDan kan ik schrijven
wat dan weer
wordt, denk (hoop) ik
.
Ik heb deze opgave al eens eerder gevraagd maar ben er toen niet op de ''normale manier'' uitgekomen.
De opdracht is differentieer mbv productregel:
![x ln \sqrt[3]{x}](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?x%20ln%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D)
Vereenvoudigen naar:
Dus:
Afgeleide eerste gedeelte: 1
Afgeleide tweede gedeelte: 1/x
Vervolgens productregel:
ln x + (x+(1/3))*(1/x)
Dus:
Maar het antwoord is:
![ln \sqrt[3]{x}+(1/3)](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?ln%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2B%281%2F3%29)
De opdracht is differentieer mbv productregel:
Vereenvoudigen naar:
Dus:
Afgeleide eerste gedeelte: 1
Afgeleide tweede gedeelte: 1/x
Vervolgens productregel:
ln x + (x+(1/3))*(1/x)
Dus:
Maar het antwoord is:
Neequote:
Ik heb deze opgave al eens eerder gevraagd maar ben er toen niet op de ''normale manier'' uitgekomen.
De opdracht is differentieer mbv productregel:
Vereenvoudigen naar:
Ah duswel..quote:
Ik zie mijn fout al. Ik dacht dat het antwoord ln(x) + (1/3) was (zonder wortel) en ging er daardoor vanuit dat het geen (1/3)x kon zijn.
Hartstikke bedankt
Sorry voor mijn opmaak-fouten in mijn vraagpost. Was het aan het verbeteren maar dat hoeft nu niet meer
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
blz 179
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet
f(c) het globale maximum van de functie. Geldt f(x) ≥ f(c) voor alle x
uit het domein, dan heet f(c) het globale minimum.
Men noemt f(c) een lokaal maximum of lokaal minimum van f(x) als er
een getal r > 0 bestaat zo dat voor alle x uit het domein van f(x) met
|x − c| < r geldt dat f(x) ≤ f(c), respectievelijk f(x) ≥ f(c).
Dit begrijp ik dus niet!
Die f(x) en f(c) welke getallen moet ik dan invullen?
blz 179
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet
f(c) het globale maximum van de functie. Geldt f(x) ≥ f(c) voor alle x
uit het domein, dan heet f(c) het globale minimum.
Men noemt f(c) een lokaal maximum of lokaal minimum van f(x) als er
een getal r > 0 bestaat zo dat voor alle x uit het domein van f(x) met
|x − c| < r geldt dat f(x) ≤ f(c), respectievelijk f(x) ≥ f(c).
Dit begrijp ik dus niet!
Die f(x) en f(c) welke getallen moet ik dan invullen?
Dit zijn gewoon de definities wat formeler uitgelegd. Dat heeft weinig te maken met hoe je het nu uitrekenend.quote:
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
blz 179
Geldt f(x) ≥ f(c) voor alle x
uit het domein, dan heet f(c) het globale minimum.
Men noemt f(c) een lokaal maximum of lokaal minimum van f(x) als er
een getal r > 0 bestaat zo dat voor alle x uit het domein van f(x) met
|x − c| < r geldt dat f(x) ≤ f(c), respectievelijk f(x) ≥ f(c).[/b]
Dit begrijp ik dus niet!
Die f(x) en f(c) welke getallen moet ik dan invullen?
Bijvoorbeeld die eerste:
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet f(c) het globale maximum van de functie.
Voor een functie f(x)= -x2. Ligt het globale maximum op f(0). Hier is het getal c dus 0.
En waarom is dat het globale maximum? Omdat er geldt dat f(x) ≤ f(0) geldt voor alle x (op het domein van de functie). In dit geval geldt er dus dat f(x) altijd kleiner of gelijk is aan 0.
f(0) = 0 voor deze functie en f(x) is gewoon de functie zelf.
[ Bericht 7% gewijzigd door Thormodo op 18-05-2014 14:09:05 ]
Hier is de post die je zocht met de opgave.quote:
[..]
Heb jij nog die link naar je post dat ik die raaklijn moest opstellen? Was dat niet?
Oke.. welk getal moet dan groter zijn dan welk getal? Ik moet wel weten waar ze het over hebben met die f(x) en f(c)..quote:
[..]
Dit zijn gewoon de definities wat formeler uitgelegd. Dat heeft weinig te maken met hoe je het nu uitrekenend.
Bijvoorbeeld die eerste:
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet
f(c) het globale maximum van de functie.
Edit inc.
Zie mijn edits. (Zette ik er niet voor niks neer.)quote:
[..]
Oke.. welk getal moet dan groter zijn dan welk getal? Ik moet wel weten waar ze het over hebben met die f(x) en f(c)..
Wat is dan het getal voor f(x) is dat dan die 0 ingevuld in de functie? En wat is die f(0) / f(c) de nulpunt vd functie of de nulpu t vd afgeleide vd functie?quote:
[..]
Dit zijn gewoon de definities wat formeler uitgelegd. Dat heeft weinig te maken met hoe je het nu uitrekenend.
Bijvoorbeeld die eerste:
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet f(c) het globale maximum van de functie.
Voor een functie f(x)= -x2. Ligt het globale maximum op f(0). Hier is c dus 0.
En waarom is dat het globale maximum? Omdat er geldt dat f(x) ≤ f(0) geldt voor alle x (op het domein van de functie).
Hoe kun je zien dat f(c) kleiner is dan de functie f(x) zelf? Het hangt toch af wat je invult in f(x) om te weten of het groter of kleiner is dan f(c), in dit geval 0?quote:
[..]
Dit zijn gewoon de definities wat formeler uitgelegd. Dat heeft weinig te maken met hoe je het nu uitrekenend.
Bijvoorbeeld die eerste:
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet f(c) het globale maximum van de functie.
Voor een functie f(x)= -x2. Ligt het globale maximum op f(0). Hier is het getal c dus 0.
En waarom is dat het globale maximum? Omdat er geldt dat f(x) ≤ f(0) geldt voor alle x (op het domein van de functie). In dit geval geldt er dus dat f(x) altijd kleiner of gelijk is aan 0.
f(0) = 0 voor deze functie en f(x) is gewoon de functie zelf.
Je moet moet niet zo door blijven emmeren over een simpele definitie van wat een globaal minimum nu precies is. We zeggen dat een functie f: D → R voor a ∈ D een globaal minimum f(a) aanneemt op D indien f(x) ≥ f(a) voor elke x ∈ D.quote:
[..]
Ik snap alles. Het ging om die dat stuk met wanneer f(x) > f(a) dat er een globale minimum is en hoe dat in de praktijk is met getallen etc..
bij de volgende opgave:
x^4 - 2x^2
Merk op dat deze definitie impliceert dat er meer dan één x ∈ D kan zijn waarbij f(x) de waarde f(a) aanneemt.
Ja dat hangt inderdaad af van wat je voor x kiest. Maar daarvoor is het ook een definitie, het vertelt je niet hoe je iets moet uit rekenen, maar alleen wat de definitie van een woord (in dit geval globaal maximum) is.quote:
[..]
Hoe kun je zien dat f(c) kleiner is dan de functie f(x) zelf? Het hangt toch af wat je invult in f(x) om te weten of het groter of kleiner is dan f(c), in dit geval 0?
Het hoe is je dus al uitgelegd m.b.v. afgeleiden en dergelijke.
Ja ik denk een beetje te veel door... En probeer achter alles wat te zoeken. Ik probeer deze methode toe te passen, wat jij eigenlijk ook al vertelde in 1 van je voorgaande posts:quote:
[..]
Je moet moet niet zo door blijven emmeren over een simpele definitie van wat een globaal minimum nu precies is. We zeggen dat een functie f: D → R voor a ∈ D een globaal minimum f(a) aanneemt op D indien f(x) ≥ f(a) voor elke x ∈ D.
Merk op dat deze definitie impliceert dat er meer dan één x ∈ D kan zijn waarbij f(x) de waarde f(a) aanneemt.
Je kan lokale extrema (minima en/of maxima) van een begrensde functie berekenen door de afgeleide nul te stellen en de x-waarden te berekenen. Om dan te zien of het om een minimum of een maximum gaat bereken je de tweede afgeleide in dat punt. Is die >0 dan is het een (lokaal) minimum, is die 0< dan is het een (lokaal) maximum.
Het kleinste der minima is het globaal minimum, het grootste der maxima is het globaal maximum.
Wat ik mij dus vraag is wat als de tweede afgeleide =0 is?
En wat wordt het bedoeld met het vetgedrukte? Aangezien je ook een globaal minimum of globaal maximum kunt hebben met maar 1 functie met 1 extreme waarde.
[ Bericht 0% gewijzigd door Super-B op 18-05-2014 14:31:32 ]
Buigpunt (zie Google) http://nl.wikipedia.org/wiki/Buigpunt (bijv. tweede voorbeeld)quote:
[..]
Wat ik mij dus vraag is wat als de tweede afgeleide =0 is?
Ja, als je maar één extreme waarde hebt, kun je natuurlijk altijd maar één van beiden (of een buigpunt) hebben. Tenzij je functie maar op een beperkt domein is gedefinieerd.quote:En wat wordt het bedoeld met het vetgedrukte? Aangezien je ook een globaal minimum of globaal maximum kunt hebben met maar 1 functie met 1 extreme waarde.
Dus bijvoorbeeld bepaald de extreme waarden voor de functie x2 op het domein [-3,3]. Dan zullen de minima op de randen van het domein zitten.
Daarnaast is het natuurlijk ook niet waar dat de globale maxima of minima altijd een extreem punt moet zijn of bestaat. Zoals bij deze functie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+-+2x%5E2. Hier is het globale maxima duidelijk geen punt waarop de afgeleide 0 is.
[ Bericht 5% gewijzigd door Thormodo op 18-05-2014 14:35:37 ]
Wat bedoel je met domeinen? En met één van beide bedoel je het globale maximum en globale minimum? Er is dan sowieso geen sprake van een lokale toch?quote:
[..]
Buigpunt (zie Google) http://nl.wikipedia.org/wiki/Buigpunt (bijv. tweede voorbeeld)
[..]
Ja, als je maar één extreme waarde hebt, kun je natuurlijk altijd maar één van beiden (of een buigpunt) hebben. Tenzij je functie maar op een beperkt domein is gedefinieerd.
Dus bijvoorbeeld bepaald de extreme waarden voor de functie x2 op het domein [-3,3]. Dan zullen de minima op de randen van het domein zitten.
Hoe kun je dan erachter komen of het lokaal of globaal is?
Jip-en-janneketaal:quote:
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
blz 179
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet
f(c) het globale maximum van de functie. Geldt f(x) ≥ f(c) voor alle x
uit het domein, dan heet f(c) het globale minimum.
Men noemt f(c) een lokaal maximum of lokaal minimum van f(x) als er
een getal r > 0 bestaat zo dat voor alle x uit het domein van f(x) met
|x − c| < r geldt dat f(x) ≤ f(c), respectievelijk f(x) ≥ f(c).
Dit begrijp ik dus niet!
Het globale minimum is de laagste functiewaarde die er is en het globale maximum is de hoogste functiewaarde die er is. Dan moet er wel een laagste resp. een hoogste waarde zijn, en dat hoeft niet!
Een lokaal minimum heb je als alle functiewaarden in de buurt hoger zijn (dalletje in de grafiek) en een lokaal maximum heb je als alle functiewaarden in de buurt lager zijn (colletje in de grafiek).
Maak er nu geen invuloefeningetje van, je moet dingen begrijpen, niet zoeken naar maniertjes om dingen die je niet snapt op de automatische piloot te doen, want dan word je een brokkenpiloot.quote:Die f(x) en f(c) welke getallen moet ik dan invullen?
Dat heb ik begrepen.quote:
[..]
Jip-en-janneketaal:
Het globale minimum is de laagste functiewaarde die er is en het globale maximum is de hoogste functiewaarde die er is. Dan moet er wel een laagste resp. een hoogste waarde zijn, en dat hoeft niet!
Een lokaal minimum heb je als alle functiewaarden in de buurt hoger zijn (dalletje in de grafiek) en een lokaal maximum heb je als alle functiewaarden in de buurt lager zijn (colletje in de grafiek).
[..]
Maak er nu geen invuloefeningetje van, je moet dingen begrijpen, niet zoeken naar maniertjes om dingen die je niet snapt op de automatische piloot te doen, want dan word je een brokkenpiloot.
Zie de post hierboven. Het betreft mij meer hoe ik kan weten of het een globaal of lokaal minimum/maximum is... aan de berekening.
Ik heb even gegoogled en hier staat het duidelijker dan de definitie in het boek qua het berekenen:quote:
[..]
Jip-en-janneketaal:
Het globale minimum is de laagste functiewaarde die er is en het globale maximum is de hoogste functiewaarde die er is. Dan moet er wel een laagste resp. een hoogste waarde zijn, en dat hoeft niet!
Een lokaal minimum heb je als alle functiewaarden in de buurt hoger zijn (dalletje in de grafiek) en een lokaal maximum heb je als alle functiewaarden in de buurt lager zijn (colletje in de grafiek).
[..]
Maak er nu geen invuloefeningetje van, je moet dingen begrijpen, niet zoeken naar maniertjes om dingen die je niet snapt op de automatische piloot te doen, want dan word je een brokkenpiloot.
http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=13142&j=2003
