SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
I don't get it? De exponenten zijn toch niet gelijk aan elkaar? Van de één is het x en van de ander -3x-4quote:Op zondag 18 mei 2014 20:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Er valt niets weg, maar het is toch heel eenvoudig: als twee machten van hetzelfde grondtal aan elkaar gelijk zijn, dan moeten de exponenten wel aan elkaar gelijk zijn. Dat is wat ik hier gebruik.
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.quote:
[..]
ax^4 - 8x³ + b
f(x)' = 4x - 24x
Want a en b zijn een constante.. en die vallen weg. Dus dan alleen de afgeleide van x^4 - 8x³ en dat is dan 4x - 24x
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
Deze expressies zijn inderdaad niet gelijk, maar we zoeken nu juist een waarde van x die aan de vergelijking voldoet. En voor die waarde(n) van x moeten deze expressies (dus deze exponenten) inderdaad wel aan elkaar gelijk zijn, anders kan de betreffende waarde van x niet aan de vergelijking voldoen. Zie je?quote:
[..]
I don't get it? De exponenten zijn toch niet gelijk aan elkaar? Van de één is het x en van de ander -3x-4
Hij heeft er een handje van weg om telkens f(x)' te schrijven.quote:
[..]
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
Iemand sprak hier laatst over Spivak's Calculus. Ik ga zeker verder met dat boek waar ik een half jaar geleden was gestopt, het probleem is alleen dat ik het bewijzen van stellingen lastig vind...
Het is namelijk wel the way to go, IMO.
@Riparius, je hebt me doen beseffen dat iets begrijpen net zo belangrijk is als iets kunnen toepassen
[ Bericht 10% gewijzigd door netchip op 18-05-2014 21:41:45 (dt foutje) ]
Het is namelijk wel the way to go, IMO.
@Riparius, je hebt me doen beseffen dat iets begrijpen net zo belangrijk is als iets kunnen toepassen
[ Bericht 10% gewijzigd door netchip op 18-05-2014 21:41:45 (dt foutje) ]
Ow dan moet dit wel easy zijn even kijken.quote:
[..]
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
Dat was mijn suggestie om eens naar Spivak te kijken. Het lijkt in eerste instantie misschien een gemakkelijk boek omdat hij veel tekst en uitleg geeft, maar schijn bedriegt. Veel van de opgaven die hij geeft zijn lastig, hij laat je hard werken.quote:Op zondag 18 mei 2014 21:29 schreef netchip het volgende:
Iemand sprak hier laatst over Spivak's Calculus. Ik ga zeker verder met dat boek waar ik een half jaar geleden was gestopt, het probleem is alleen dat ik het bewijzen van stellingen lastig vind...
Het is namelijk wel the way to go, IMO.
En wiskunde en bewijzen zijn sinds de oude Grieken onlosmakelijk met elkaar verbonden. Het woord zegt het al: wiskunde is de kunde van het vergewissen, het zeker weten. Het woord is overigens bedacht door Simon Stevin die ook heel veel andere echt Nederlandse woorden bedacht voor wiskundige begrippen. In andere Europese talen is dat niet zo, daar worden gewoonlijk woorden gebruikt die zijn ontleend aan het Grieks of Latijn.
Afgeleide van ax^4 - 8x³ + bquote:
[..]
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
a4x³ - 24x²
(2,8) is het buigpunt dus dit invullen in de formule:
8 = a * 4 * (2)³ - 24 * 2 * (2)²
8 = 32a - 96
104 = 32a
3,25 = a
Part I had ik al moeite meequote:
[..]
Dat was mijn suggestie om eens naar Spivak te kijken. Het lijkt in eerste instantie misschien een gemakkelijk boek omdat hij veel tekst en uitleg geeft, maar schijn bedriegt. Veel van de opgaven die hij geeft zijn lastig, hij laat je hard werken.
En wiskunde en bewijzen zijn sinds de oude Grieken onlosmakelijk met elkaar verbonden. Het woord zegt het al: wiskunde is de kunde van het vergewissen, het zeker weten. Het woord is overigens bedacht door Simon Stevin die ook heel veel andere echt Nederlandse woorden bedacht voor wiskundige begrippen. In andere Europese talen is dat niet zo, daar worden gewoonlijk woorden gebruikt die zijn ontleend aan het Grieks of Latijn.
Bijvoorbeeld: "Prove the following: if ax = a, for some number a != 0, then x = 1" Ik kan het wel aantonen maar het bewijzen, daar zou ik geen flauw idee van hebben.
Het punt (2,8) is deel van de oorspronkelijke functie, niet de afgeleide. Denk nu eens goed na over de stappen die je (normaal) moet nemen om buigpunten te bepalen. Waar stel je bijvoorbeeld de afgeleide aan gelijk bij het bepalen van buigpunten.quote:
[..]
Afgeleide van ax^4 - 8x³ + b
a4x³ - 24x²
(2,8) is het buigpunt dus dit invullen in de formule:
8 = a * 4 * (2)³ - 24 * 2 * (2)²
8 = 32a - 96
104 = 32a
3,25 = a
Je haalt allerlei dingen door elkaar in plaats van dat je gestructureerd werkt. Zoals al eerder is opgemerkt heb je twee vergelijkingen nodig om zowel a als b te bepalen.
Ik zou het even na moeten kijken welke axiomata e.d. hij geeft en wat je allemaal wel en niet mag gebruiken, maar de bedoeling is wellicht iets alsquote:
[..]
Part I had ik al moeite mee
ax = a ⇔ ax − a = 0 ⇔ a(x −1) = 0 ⇔ a = 0 ∨ (x −1) = 0 ⇔ a = 0 ∨ x = 1
en dus
ax = a ∧ a ≠0 ⇔ (a = 0 ∨ x = 1) ∧ a ≠ 0 ⇒ x = 1
Nee ...quote:
[..]
Afgeleide van ax^4 - 8x³ + b
a4x³ - 24x²
(2,8) is het buigpunt dus dit invullen in de formule:
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Schrijf overigens
f'(x) = 4ax3 − 24x2
En wat kun je nu zeggen over de voorwaarden voor een buigpunt? Waaraan moet dan voldaan zijn? Als je een voorwaarde formuleert, geef dan ook aan of je een noodzakelijke of een voldoende voorwaarde bedoelt (of wellicht beide).
[ Bericht 9% gewijzigd door Riparius op 18-05-2014 22:09:15 ]
Om een buigpunt te bepalen moet ik de tweede afgeleide hebben welke dan is:quote:
[..]
Het punt (2,8) is deel van de oorspronkelijke functie, niet de afgeleide. Denk nu eens goed na over de stappen die je (normaal) moet nemen om buigpunten te bepalen. Waar stel je bijvoorbeeld de afgeleide aan gelijk bij het bepalen van buigpunten.
Je haalt allerlei dingen door elkaar in plaats van dat je gestructureerd werkt. Zoals al eerder is opgemerkt heb je twee vergelijkingen nodig om zowel a als b te bepalen.
a12x²- 48x
En dan natuurlijk het nulpunt bepalen, maar dan kan in dit geval niet ivm die a die er nog aan vast hangt.
Jepquote:
[..]
Nee ...
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Hoe moet het? Ik heb nog hooguit 2 vragen hierna en dan ga ik slapen en dan ga ik de toets maken.quote:
[..]
Nee ...
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Dat de eerste afgeleide differentieerbaar is in de tweede afgeleide.quote:
[..]
Nee ...
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Schrijf overigens
f'(x) = 24ax3 − 24x2
En wat kun je nu zeggen over de voorwaarden vor een buigpunt? Waaraan moet dan voldaan zijn? Als je een voorwaarde formuleert, geef dan ook aan of je een noodzakelijke of een voldoende voorwaarde bedoelt (of wellicht beide).
Je hebt de afgelopen weken er 10 topics doorheen geknald zonder zelf ook maar enigzins na te denken. Wat zijn de nulpunten van de functie f(x) = a12x²-24x?!
Echt simpeler dan dit gaat het niet worden hoor.
Echt simpeler dan dit gaat het niet worden hoor.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
12x(ax - 2)quote:Op zondag 18 mei 2014 22:03 schreef Amoeba het volgende:
Je hebt de afgelopen weken er 10 topics doorheen geknald zonder zelf ook maar enigzins na te denken. Wat zijn de nulpunten van de functie f(x) = a12x²-24x?!
Echt simpeler dan dit gaat het niet worden hoor.
Op zondag 18 mei 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:[..]
Man, man ... schrijf de boel nou eens fatsoenlijk op en geef eens antwoord op wedervragen die ik je stel. Je begon hierboven ook al tegen te sputteren toen ik je vertelde dat je een tekenschema moest maken nadat je de nulpunten van die tweede afgeleide had laten (!) berekenen door mij. Waarom denk je dat ik zei dat je toch nog even een tekenschema van die tweede afgeleide moest maken?
Nu deze opgave. Je hebt
f(x) = ax4 − 8x3 + b
f'(x) = 4ax3 − 24x2
f''(x) = 12ax2 − 48x
f'''(x) = 24ax − 48
En dus?quote:
X = 0 en x = 2/a
Je krijgt keiharde puntenaftrek als je dit niet zo opschrijft.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Uhu klopt en dan heb ik de a nodigquote:
[ afbeelding ] Op zondag 18 mei 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:
[..]
Man, man ... schrijf de boel nou eens fatsoenlijk op en geef eens antwoord op wedervragen die ik je stel. Je begon hierboven ook al tegen te sputteren toen ik je vertelde dat je een tekenschema moest maken nadat je de nulpunten van die tweede afgeleide had laten (!) berekenen door mij. Waarom denk je dat ik zei dat je toch nog even een tekenschema van die tweede afgeleide moest maken?
Nu deze opgave. Je hebt
f(x) = ax4 − 8x3 + b
f'(x) = 4ax3 − 24x2
f''(x) = 12ax2 − 48x
f'''(x) = 24ax − 48
Hiervoor moet ik de nulpunten nemen van de tweede afgeleide:
f'''(x) = 24ax − 48
24ax - 48 = 0
12(ax - 2) = 0
x = 0 & ax = 2
Maarja dan heb ik nog steeds geen a.. maar ax..
Je kunt hem beter laten werken met f(2) = 8 en f''(2) = 0.quote:
[..]
En dus?
X = 0 en x = 2/a
Je krijgt keiharde puntenaftrek als je dit niet zo opschrijft.
Kom er echt niet uit hoor..quote:
[..]
Je kunt hem beter laten werken met f(2) = 8 en f''(2) = 0.
