SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Hm, ziet er moeilijk uit... Ik ga hier nog even goed naar kijkenquote:Op maandag 12 mei 2014 22:00 schreef Novermars het volgende:
[..]en
moet je zien als oneindig kleine differentialen. Beetje lastig om dit uit te leggen, aangezien je vrij snel moeilijke wiskunde nodig hebt om precies uit te leggen wat
Die had ik gezien, bedankt daar voor ^^ Vergeten te antwoorden, sorry.quote:
Ik snap eigenlijk niet hoe ik er mee moet werken, wat dy/dx inhoudt 'weet' ik doordat het vaak gebruikt wordt, maar du/dx zegt me bijvoorbeeld helemaal niets.
dy/dx is niets anders dan de afgeleide van de functie y naar x.quote:
[..]
Die had ik gezien, bedankt daar voor ^^ Vergeten te antwoorden, sorry.
Ik snap eigenlijk niet hoe ik er mee moet werken, wat dy/dx inhoudt 'weet' ik doordat het vaak gebruikt wordt, maar du/dx zegt me bijvoorbeeld helemaal niets.
dy/dx is niets anders dan de afgeleide van de functie u naar x.
functie u naar x noteer je als u(x)? Dat gedeelte 'naar' is onduidelijk voor mij.quote:
[..]
dy/dx is niets anders dan de afgeleide van de functie y naar x.
dy/dx is niets anders dan de afgeleide van de functie u naar x.
Dit kan misschien dom overkomen, maar ik begrijp liever iets correct dan dat ik denk het te begrijpen.
Lees mijn uitleg (met een eenvoudig voorbeeld) nog eens goed door, dan begrijp je het vast wel.quote:
[..]
Ik snap eigenlijk niet hoe ik er mee moet werken, wat dy/dx inhoudt 'weet' ik doordat het vaak gebruikt wordt, maar du/dx zegt me bijvoorbeeld helemaal niets.
Er zijn verschillende notaties die je tegen kunt komen voor afgeleiden (Newton, Leibniz, Euler, Lagrange) en een overzichtje daarvan vind je in dit Wikipedia artikel.
"Δy/Δx = Δy/Δu · Δu/Δx" ik ben hier het spoor verloren, hoe kom je op deze formule?quote:
[..]
Lees mijn uitleg (met een eenvoudig voorbeeld) nog eens goed door, dan begrijp je het vast wel.
Er zijn verschillende notaties die je tegen kunt komen voor afgeleiden (Newton, Leibniz, Euler, Lagrange) en een overzichtje daarvan vind je in dit Wikipedia artikel.
Hier gebruik je het voorzetsel naar niet correct. Als u en x grootheden (variabelen zijn), dan geeft de haakjesnotatie u(x) aan dat u een functie is van x, oftewel dat u afhangt van x. Eenvoudig voorbeeld:quote:
[..]
functie u naar x noteer je als u(x)? Dat gedeelte 'naar' is onduidelijk voor mij.
u = x2 + 2x
Hier hangt de waarde van u af van de waarde die we voor x kiezen (invullen). We zeggen dan ook wel dat u hier de afhankelijke variabele is en x de onafhankelijke variabele. En we zeggen dan ook dat u een functie is van x. Ook als we het verband tussen u en x niet expliciet geven, dan kunnen we met de haakjesnotatie u(x) toch laten zien dat u afhangt van x (maar niet hoe) en dus dat u een functie is van x. We kunnen deze notaties ook combineren als we de manier waarop u hier afhangt van x wel expliciet willen maken, dus in dit voorbeeld
u(x) = x2 + 2x
Maar let op, nu wordt het een beetje verwarrend. We kunnen functies ook aanduiden met een naam in plaats van met een afhankelijke variabele en een onafhankelijke variabele. Zo kunnen we bijvoorbeeld zeggen dat we een (reële) functie f: R → R hebben met als functievoorschrift
f(x) = x2 + 2x
We kunnen (en mogen) nu niet zeggen dat f hier een afhankelijke variabele is, want f is immers een naam, meer niet. Als we een grafiek gaan tekenen van deze functie in een cartesisch assenstelsel met een x-as en een y-as, dan krijgen we uiteraard de grafiek van
y = x2 + 2x
zodat we kunnen zeggen dat y hier de afhankelijke variabele is (en x de onafhankelijke variabele). Je ziet dus dat de notaties u(x) en f(x) toch verschillend zijn: in u(x) was u de afhankelijke variabele, maar in f(x) is f de naam van de functie. In de praktijk worden deze twee nogal eens door elkaar gehaald (en door elkaar gebruikt) maar dat is conceptueel dus onjuist.
Iets begrijpen is altijd een proces van vallen en opstaan en van voortschrijdend inzicht. Het is ook nooit echt 'af' want je kunt dingen die al begrijpt ook altijd weer in een ander licht gaan zien of als deel van een groter geheel.quote:Dit kan misschien dom overkomen, maar ik begrijp liever iets correct dan dat ik denk het te begrijpen.
Ah, dus dy/dx betekent eigenlijk dat je de afgeleide van y(x) berekent? En dat du/dx de afgeleide van u(x) is? Dit gaat alleen niet op als een functie een naam heeft, right?quote:
[..]
Hier gebruik je het voorzetsel naar niet correct. Als u en x grootheden (variabelen zijn), dan geeft de haakjesnotatie u(x) aan dat u een functie is van x, oftewel dat u afhangt van x. Eenvoudig voorbeeld:
u = x2 + 2x
Hier hangt de waarde van u af van de waarde die we voor x kiezen (invullen). We zeggen dan ook wel dat u hier de afhankelijke variabele is en x de onafhankelijke variabele. En we zeggen dan ook dat u een functie is van x. Ook als we het verband tussen u en x niet expliciet geven, dan kunnen we met de haakjesnotatie u(x) toch laten zien dat u afhangt van x (maar niet hoe) en dus dat u een functie is van x. We kunnen deze notaties ook combineren als we de manier waarop u hier afhangt van x wel expliciet willen maken, dus in dit voorbeeld
u(x) = x2 + 2x
Maar let op, nu wordt het een beetje verwarrend. We kunnen functies ook aanduiden met een naam in plaats van met een afhankelijke variabele en een onafhankelijke variabele. Zo kunnen we bijvoorbeeld zeggen dat we een (reële) functie f: R → R hebben met als functievoorschrift
f(x) = x2 + 2x
We kunnen (en mogen) nu niet zeggen dat f hier een afhankelijke variabele is, want f is immers een naam, meer niet. Als we een grafiek gaan tekenen van deze functie in een cartesisch assenstelsel met een x-as en een y-as, dan krijgen we uiteraard de grafiek van
y = x2 + 2x
zodat we kunnen zeggen dat y hier de afhankelijke variabele is (en x de onafhankelijke variabele). Je ziet dus dat de notaties u(x) en f(x) toch verschillend zijn: in u(x) was u de afhankelijke variabele, maar in f(x) is f de naam van de functie. In de praktijk worden deze twee nogal eens door elkaar gehaald (en door elkaar gebruikt) maar dat is conceptueel dus onjuist.
[..]
Iets begrijpen is altijd een proces van vallen en opstaan en van voortschrijdend inzicht. Het is ook nooit echt 'af' want je kunt dingen die al begrijpt ook altijd weer in een ander licht gaan zien of als deel van een groter geheel.
Ik vind het goed geweest, ik ga slapen. Ik check dit topic morgen wel weer
Iedereen bedankt voor zijn hulp!
Elementaire rekenregels voor breuken. Werk het uit van rechts naar links, dan heb jequote:
[..]
"Δy/Δx = Δy/Δu · Δu/Δx" ik ben hier het spoor verloren, hoe kom je op deze formule?
Maar nu zie je dat de breuk in het rechterlid een factor Δu heeft in zowel de teller als de noemer. We kunnen deze breuk dus vereenvoudigen door zowel de teller als de noemer door Δu te delen. En wat krijg je dan?
Dit is helemaal geen functie. Voor x ≠ a staat hier in feite m = m, en dat is een tautologie.quote:
[..]
Een compleet andere vraag binnen dit onderwerp:
Als ik de functie
m(x-a) / (x-a) = m heb, waarbij m de richtingscoëfficiënt van de raaklijn is, ofwel de afgeleide van de functie.
OK. Dat is tenminste een duidelijke vraagstelling.quote:Een vergelijking van een niet-verticale raaklijn kan worden geschreven als y = f(a) + m(x-a)
Nou wil ik de vergelijking van de raaklijn bepalen aan de grafiek van f(x) in het punt (a, f(a)) in het volgende geval:
f(x) = 2x² - 3 waarbij a = 1
Hieruit blijkt dat je niet begrijpt wat je aan het doen bent. In een vergelijking van een (niet verticale) rechte lijn in een cartesisch assenstelsel is x een variabele die alle reële waarden aan kan nemen, er is dus niets te berekenen aan x.quote:Ik dacht er dus aan om gewoon de vergelijking van de raaklijn hierbij te gebruiken en deze als het ware in te vullen f(a) + m(x-a) om zodoende x te berekenen en dan een formule te maken van f(a) + m(x-a).
Nee, dit mag je niet zo opschrijven, en je hebt hier ook nog een typo, want je kwadraat is nu plotseling een derde macht geworden. Je misbruikt hier het =-teken, en dat moet je niet doen. Het =-teken geeft aan dat twee uitdrukkingen of grootheden aan elkaar gelijk zijn, maar de afgeleide van 2x2 − 3 naar x is 4x en dat is niet hetzelfde als 2x2 − 3. Gebruik de notatie van Lagrange, dusquote:Dus in dit geval
-De afgeleide van 2x² - 3 = 4x
f(x) = 2x2 − 3
f'(x) = 4x
Of de notatie van Leibniz, dus
d(2x2 − 3)/dx = 4x
Nee, dat wordt het niet. De waarde van f(a) is niet 1 voor a = 1 en de richtingscoëfficiënt m van een rechte lijn is een getal, geen variabele. Bovendien heb je hier helemaal geen vergelijking van een rechte lijn, en die wilde je toch opstellen?quote:Dus f(a) + m(x-a) invullen wordt : 1 + 4x(x-1)
Er klopt niets van.quote:Klopt dit of zit ik compleet fout met mijn beredenering?
Je kunt het beste onthouden dat de cartesische vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door het punt (x0; y0) is te schrijven als
y − y0 = m(x − x0)
Het is heel eenvoudig in te zien waarom dit geldt. Immers, kies naast het punt (x0; y0) op de lijn een willekeurig tweede punt (x; y) op deze lijn, dan kun je de richtingscoëfficiënt van de lijn berekenen door het verschil in verticale positie
Δy = y − y0
tussen deze twee punten te delen door het verschil in horizontale positie
Δx = x − x0
tussen deze twee punten. De richtingscoëfficiënt van de (niet verticale) lijn is dan Δy/Δx. Maar nu is gegeven dat de richtingscoëfficiënt van deze lijn m is, en dus hebben we
Δy/Δx = m
en dus
Δy = m·Δx
en dus
y − y0 = m(x − x0)
Omdat we het tweede punt (x; y) op onze lijn willekeurig hadden gekozen, geldt deze betrekking voor elk punt (x; y) dat op de lijn ligt door het punt (x0; y0) met richtingscoëfficiënt m. Omgekeerd geldt deze betrekking niet voor een willekeurig punt (x; y) dat niet op deze lijn ligt omdat dan Δy/Δx ≠ m. Merk nog op dat bovenstaande vergelijking ook geldt voor het punt (x0; y0) zelf, want als we x = x0 en y = y0 invullen in de vergelijking dan komt er 0 = 0 en ook dat klopt. We hebben hier dus inderdaad een cartesische vergelijking van een lijn met richtingscoëfficiënt m door het punt met coördinaten (x0; y0).
Heb je nu de grafiek van een functie f, dus een curve met vergelijking y = f(x), en wil je de vergelijking opstellen van de raaklijn aan een punt (x0; f(x0)) op deze curve, dan is het voldoende om te bedenken dat de waarde van de afgeleide f'(x) voor x = x0 niets anders is dan de steilheid (richtingscoëfficiënt) van de raaklijn aan de curve in het punt (x0; f(x0)) op de curve. We hebben in bovenstaande vergelijking dus y0 = f(x0) en m = f'(x0) en de vergelijking van de raaklijn aan de curve met vergelijking y = f(x) in het punt (x0; f(x0)) op de curve wordt daarmee
y − f(x0) = f'(x0)·(x − x0)
Hebben we nu de functie f(x) = 2x2 − 3 dan is f(1) = −1 en f'(x) = 4x zodat f'(1) = 4. De vergelijking van de raaklijn aan de curve met vergelijking y = 2x2 − 3 in het punt (1; −1) op de curve wordt dus
y − (−1) = 4(x − 1)
en dit is ook te schrijven als
y + 1 = 4x − 4
en dus als
y = 4x − 5
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-05-2014 07:23:14 ]
Weet iemand de formule om de oppervlakte van een octagonaal prisma uit te rekenen? Ik moet de inhoud berekenen en daarvoor moet je het oppvervlakte x de hoogte doen, maar ik heb geen idee hoe ik de oppervlakte moet berekenen. Hulp zou ik erg waarderen!
http://nl.wikipedia.org/wiki/Veelhoek#Oppervlaktequote:
Weet iemand de formule om de oppervlakte van een octagonaal prisma uit te rekenen? Ik moet de inhoud berekenen en daarvoor moet je het oppvervlakte x de hoogte doen, maar ik heb geen idee hoe ik de oppervlakte moet berekenen. Hulp zou ik erg waarderen!
Delta u houdt toch de verandering van u in? Wat is dan de verandering in u?quote:
[..]
Elementaire rekenregels voor breuken. Werk het uit van rechts naar links, dan heb je
Maar nu zie je dat de breuk in het rechterlid een factor Δu heeft in zowel de teller als de noemer. We kunnen deze breuk dus vereenvoudigen door zowel de teller als de noemer door Δu te delen. En wat krijg je dan?
Ja. Een getal >0.quote:Op dinsdag 13 mei 2014 16:42 schreef netchip het volgende:
[..]
Delta u houdt toch de verandering van u in? Wat is dan de verandering in u?
Maar als ik f(u(x)) heb, waar is de verandering dan?quote:
Pas als je een andere x neemt, verandert u toch?
@Riparius, is x hier een onafhankelijke variabele en f(x) en u(x) afhankelijke variabelen?
Zou het nu wel kloppen? Ik hoop dat dit wel netjes is wiskundig gezien:quote:
[..]
Wat je hier doet is niet netjes en zou ik dan ook fout rekenen, hoewel de uitkomst correct is. Maar het gaat evengoed om het hanteren van de juiste methode. Je maakt hier een denkfout. Je krijgt bij differentiëren van je primitieve op grond van de kettingregel een extra factor 2 die je niet wil hebben, en die compenseer je door te delen door d(2x)/dx = 2. Dat gaat hier goed omdat deze afgeleide een constante is, maar in het algemeen werkt deze aanpak niet: als F een primitieve is van f dan is F(g(x))/g'(x) in het algemeen geen primitieve van f(g(x)), maar jij lijkt te denken dat dat wel zo is. Dat verraadt dat je het inderdaad nog niet begrijpt.
Ik wou 32x primitiveren:
Chairman of taskforce against 'omosexuality in Uganda.
Pas als je gaat differentiëren komt er verandering in.quote:
[..]
Maar als ik f(u(x)) heb, waar is de verandering dan?
Pas als je een andere x neemt, verandert u toch?
@Riparius, is x hier een onafhankelijke variabele en f(x) en u(x) afhankelijke variabelen?
Ja, x is een onafhankelijke variabele. u(x) fungeert als variabele in de functie f, maar hangt af van x, dus u(x) kan je een afhankelijke variabele noemen. f(x) zou ik geen afhankelijke variabele noemen in deze context, maar gewoon een functie.
Oh, omdat je een limiet naar 0 voor delta x hebt, verandert u ook, want u hangt van x af... Het begint een beetje te dagen nuquote:
[..]
Pas als je gaat differentiëren komt er verandering in.
Ja, x is een onafhankelijke variabele. u(x) fungeert als variabele in de functie f, maar hangt af van x, dus u(x) kan je een afhankelijke variabele noemen. f(x) zou ik geen afhankelijke variabele noemen in deze context, maar gewoon een functie.
De Leibniz notatie blijft een beetje onduidelijk, maar ik denk dat ik weet hoe die notatie werkt...
Is de notatie du/dx hetzelfde als u'(x)?
+cquote:
[..]
Zou het nu wel kloppen? Ik hoop dat dit wel netjes is wiskundig gezien:
Ik wou 32x primitiveren:
[ afbeelding ]
Natuurlijkquote:
[..]
Δx, Δu en Δy kunnen ook negatief zijn ...
. Ik zat in mijn hoofd met delta x. Die neem je normaal >0 en dan neem je de limiet naar 0. Maar oke, zelfs delta x mag je negatief nemen. Als delta x maar niet 0 is. Jep.quote:
[..]
Oh, omdat je een limiet naar 0 voor delta x hebt, verandert u ook, want u hangt van x af... Het begint een beetje te dagen nu
De Leibniz notatie blijft een beetje onduidelijk, maar ik denk dat ik weet hoe die notatie werkt...
Is de notatie du/dx hetzelfde als u'(x)?
Is de notatie dy/du dan hetzelfde als y'(u(x))?quote:Op dinsdag 13 mei 2014 18:16 schreef thenxero het volgende:
[..]
Natuurlijk
[..]
Jep.
Nee, dy/du = y'(u).quote:Op dinsdag 13 mei 2014 18:17 schreef netchip het volgende:
[..]
Is de notatie dy/du dan hetzelfde als y'(u(x))?
Soms wordt y'(u(x)) bijvoorbeeld genoteerd als
maar het wordt er niet fraaier op.
[ Bericht 11% gewijzigd door thenxero op 13-05-2014 18:22:45 ]
Afgezien van de vergeten integraaltekens is het zo correct. Bedenk ook dat ln 9 = 2·ln 3. Je zou het natuurlijk ook anders kunnen doen, bijvoorbeeld door de integrand om te werken naar een e-macht.quote:
[..]
Zou het nu wel kloppen? Ik hoop dat dit wel netjes is wiskundig gezien:
Ik wou 32x primitiveren:
