SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
dat dacht ik dus ook, maar in mijn boek staat dat zowel -1 als 1 globale minimums zijn...quote:Op vrijdag 16 mei 2014 13:24 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ja dat is handig. Ten tweede is het meervoud van minimum minima.
Een globaal minimum is het laagste punt van de functie. -1 < 1, dus is f(x) = 1 geen globaal minimum. Je kunt zeggen dat een functie een lokaal minimum aanneemt als de functie van dalend naar stijgend gaat (dus tekenwisseling van de afgeleide), dit lokale minimum is globaal minimum dan en slechts dan als dit ook het laagste punt is van de functie voor alle waarden waarvoor de functie gedefinieerd is.
Overigens is zijn 1 en -1 alleen in absolute waarde gelijk aan elkaar, dus |1| = 1 = |-1|. -1 en 1 zijn verder geen gelijke waardes.
daarnaast heb ik de functie:
X^4 -x^2 - 2x + 1
waar ik de stationare punten en buigpunten moet bepalen.
Als ik hiervan de afgeleide bereken en dan de afgeleide oplos voor f(x) ' = 0 dan krijg ik als oplossingen x = 1 en x= -0,5.
Dan ik had dan dat 1 zowel een buigpunt als een stationaire punt was.. omdat het op dat punt de raaklijn constant is, maar vervolgens een "buigt" als het ware en -0,5?!? Geen idee..
het antwoord is echter..: x = 1 (stationaire punt)en x = 1/6 W6 en x= -1/6 W6 zijn de buigpunten.. geen idee hoe ze daarop komen..
Ik dacht dat stationaire punten en buigpunten hetzelfde waren?
In x = 1 en in x = -1 heeft de functie een globaal minimum.quote:Op vrijdag 16 mei 2014 13:46 schreef Super-B het volgende:
[..]
dat dacht ik dus ook, maar in mijn boek staat dat zowel -1 als 1 globale minimums zijn...
Je haalt nu de plaats x van het minimum en de functiewaarde f(x) van het minimum door elkaar.
x = 1 klopt maar x = -0.5 klopt niet.quote:
[..]
X^4 -x^2 - 2x + 1
waar ik de stationare punten en buigpunten moet bepalen.
Als ik hiervan de afgeleide bereken en dan de afgeleide oplos voor f(x) ' = 0 dan krijg ik als oplossingen x = 1 en x= -0,5.
f ' (x) = 4x3 - 2x -2 = 2(x-1)(2x2 +2x +1) = 0
2x2 +2x +1 heeft negatieve discriminant en dus geen nulpunt.
Dus x = 1 is het enige nulpunt.
Nee niet hetzelfde.quote:
[..]
het antwoord is echter..: x = 1 (stationaire punt)en x = 1/6 W6 en x= -1/6 W6 zijn de buigpunten.. geen idee hoe ze daarop komen..
Ik dacht dat stationaire punten en buigpunten hetzelfde waren?
Ik heb het met de abc formule opgelost.. wel vaag dat er dan gewoon een antwoord uitkwam... en dus -0,5.quote:Op vrijdag 16 mei 2014 14:01 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
In x = 1 en in x = -1 heeft de functie een globaal minimum.
Je haalt nu de plaats x van het minimum en de functiewaarde f(x) van het minimum door elkaar.
[..]
x = 1 klopt maar x = -0.5 klopt niet.
f ' (x) = 4x3 - 2x -2 = 2(x-1)(2x2 +2x +1) = 0
2x2 +2x +1 heeft negatieve discriminant en dus geen nulpunt.
Dus x = 1 is het enige nulpunt.
[..]
Nee niet hetzelfde.
De eerste term is 4x^3 en niet 4x^2 dus je kan geen abc formule toepassen.quote:
[..]
Ik heb het met de abc formule opgelost.. wel vaag dat er dan gewoon een antwoord uitkwam... en dus -0,5.
Hoe los ik het dan op..?quote:Op vrijdag 16 mei 2014 14:09 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
De eerste term is 4x^3 en niet 4x^2 dus je kan geen abc formule toepassen.
Ben er al uit met het oplossen!quote:
[..]
De eerste term is 4x^3 en niet 4x^2 dus je kan geen abc formule toepassen.
Lees zelf nog even de definities van stationaire punten en buigpunten in je boek en kijk of je het snapt.quote:
Ja dat begrijp ik. Echter is het toch zo dat bij een buigpunt (dus het punt waar de grafiek gaat buigen) net als het stationaire punt een horizontale afgeleide heeft...?quote:
[..]
Lees zelf nog even de definities van stationaire punten en buigpunten in je boek en kijk of je het snapt.
Ik weet niet hoe ik de buigpunten moet berekenen.. want zover ik weet waren dat gewoon de afgeleide oplossen = 0 en dan kijken wat x was..
Buigpunten zijn de extreme waarden van de afgeleide functie.quote:
[..]
Ja dat begrijp ik. Echter is het toch zo dat bij een buigpunt (dus het punt waar de grafiek gaat buigen) net als het stationaire punt een horizontale afgeleide heeft...?
Ik weet niet hoe ik de buigpunten moet berekenen.. want zover ik weet waren dat gewoon de afgeleide oplossen = 0 en dan kijken wat x was..
Dus je moet naar de tweede afgeleide van je oorspronkelijke functie kijken.
Ohww... De eerste afgeleide zegt wat over het stationaire punt van de functie f(x) en de tweede afgeleide zegt iets over de buigpunten van f(x)?quote:
[..]
Buigpunten zijn de extreme waarden van de afgeleide functie.
Dus je moet naar de tweede afgeleide van je oorspronkelijke functie kijken.
Volgens mij heb ik een paar dagen terug nog een plaatje, met een buigpunt aangegeven, geplaatst...quote:
[..]
Ja dat begrijp ik. Echter is het toch zo dat bij een buigpunt (dus het punt waar de grafiek gaat buigen) net als het stationaire punt een horizontale afgeleide heeft...?
Ik weet niet hoe ik de buigpunten moet berekenen.. want zover ik weet waren dat gewoon de afgeleide oplossen = 0 en dan kijken wat x was..
Nee de afgeleide is daar niet 0 maar de tweede afgeleide is daar 0.
Ow oke.quote:
[..]
Volgens mij heb ik een paar dagen terug nog een plaatje, met een buigpunt aangegeven, geplaatst...
Nee de afgeleide is daar niet 0 maar de tweede afgeleide is daar 0.
Wat wordt er bedoeld met het ''wisselen van de teken'' bij het berekenen van de buigpunten?
Van teken wisselen is van positief naar negatief gaan of andersom.quote:
[..]
Ow oke.
Wat wordt er bedoeld met het ''wisselen van de teken'' bij het berekenen van de buigpunten?
-edit- als een continue functie van teken veranderd heb je daar ook een nulpunt.
[ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 16-05-2014 19:40:20 ]
Ik denk dat je wat voorzichtiger en preciezer moet zijn met je formulering. Super-B blijkt een meester in het verdraaien en misinterpreteren van de woorden van iedereen die probeert hem het licht te laten zien.quote:
[..]
Buigpunten zijn de extreme waarden van de afgeleide functie.
Dus je moet naar de tweede afgeleide van je oorspronkelijke functie kijken.
De grafiek van f(x) = x4 heeft geen buigpunt bij x = 0, terwijl toch f''(0) = 0. De voorwaarde f''(x0) = 0 is dus niet voldoende voor een buigpunt bij x = x0. Een voldoende (maar niet noodzakelijke) voorwaarde voor het optreden van een buigpunt bij x = x0 is f''(x0) = 0 en tevens f'''(x0) ≠ 0, evenals f'(x0) = 0 en tevens f''(x0) ≠ 0 een voldoende (maar niet noodzakelijke) voorwaarde is voor het optreden van een extremum bij x = x0.
Ik twijfelde erover om dat op te merken maar omdat dat ook het geval is met het bepalen van de extreme waarden van een functie dacht ik dat hij dat wel moest weten.quote:
[..]
Ik denk dat je wat voorzichtiger en preciezer moet zijn met je formulering. Super-B blijkt een meester in het verdraaien en misinterpreteren van de woorden van iedereen die probeert hem het licht te laten zien.
De grafiek van f(x) = x4 heeft geen buigpunt bij x = 0, terwijl toch f''(0) = 0. De voorwaarde f''(x0) = 0 is dus niet voldoende voor een buigpunt bij x = x0. Een voldoende (maar niet noodzakelijke) voorwaarde voor het optreden van een buigpunt bij x = x0 is f''(x0) = 0 en tevens f'''(x0) ≠ 0, evenals f'(x0) = 0 en tevens f''(x0) ≠ 0 een voldoende (maar niet noodzakelijke) voorwaarde is voor het optreden van een extremum bij x = x0.
Maar dat is je op glad ijs begeven inderdaad dus goed dat je het nog duidelijk opmerkt.
Dankje! Ik ga zo direct je post lezen.quote:
[..]
Ik denk dat je wat voorzichtiger en preciezer moet zijn met je formulering. Super-B blijkt een meester in het verdraaien en misinterpreteren van de woorden van iedereen die probeert hem het licht te laten zien.
De grafiek van f(x) = x4 heeft geen buigpunt bij x = 0, terwijl toch f''(0) = 0. De voorwaarde f''(x0) = 0 is dus niet voldoende voor een buigpunt bij x = x0. Een voldoende (maar niet noodzakelijke) voorwaarde voor het optreden van een buigpunt bij x = x0 is f''(x0) = 0 en tevens f'''(x0) ≠ 0, evenals f'(x0) = 0 en tevens f''(x0) ≠ 0 een voldoende (maar niet noodzakelijke) voorwaarde is voor het optreden van een extremum bij x = x0.
Ik ben even de oefentoets maken, kijken hoe ik er nu voor sta.
Dit is niet helemaal waar. Een functie kan ook van teken wisselen zonder een nulpunt te bereiken.quote:
[..]
Van teken wisselen is van positief naar negatief gaan of andersom.
En functies veranderen van teken op een nulpunt.
Wat vind je hiervan?
f(x) = 1 als x > 0
f(x) = -1 anders
Daarnaast hoeft een functie niet van teken te veranderen op een nulpunt. f(x) = x*x is daar een mooi voorbeeld van.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Bedankt, ik haal even wat door elkaarquote:
[..]
Dit is niet helemaal waar. Een functie kan ook van teken wisselen zonder een nulpunt te bereiken.
Wat vind je hiervan?
f(x) = 1 als x > 0
f(x) = -1 anders
Daarnaast hoeft een functie niet van teken te veranderen op een nulpunt. f(x) = x*x is daar een mooi voorbeeld van.
Een continue functie die van teken veranderd heeft daar een nulpunt.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28-x%C2%B2%2B2x%29
Ik kom echt niet op zo'n grafiek?
Als ik in mijn rekenmachine x = 1 invoer krijg ik:
e^-(1)² + 2 * 1 = 2,37.. Dat is minder dan de grafiek in Wolfram Alpha zegt...
En hoe kun je de functie op de reken manier berekenen zoals in het antwoordenmodel:
http://www.eur.nl/fileadm(...)antw_versie_2014.pdf
Opgave 3 a
Ik kom echt niet op zo'n grafiek?
Als ik in mijn rekenmachine x = 1 invoer krijg ik:
e^-(1)² + 2 * 1 = 2,37.. Dat is minder dan de grafiek in Wolfram Alpha zegt...
En hoe kun je de functie op de reken manier berekenen zoals in het antwoordenmodel:
http://www.eur.nl/fileadm(...)antw_versie_2014.pdf
Opgave 3 a
Door je haakjes goed te zetten: e^(-(1)² + 2 * 1 ) = e^1 = equote:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28-x%C2%B2%2B2x%29
Ik kom echt niet op zo'n grafiek?
Als ik in mijn rekenmachine x = 1 invoer krijg ik:
e^-(1)² + 2 * 1 = 2,37.. Dat is minder dan de grafiek in Wolfram Alpha zegt...
En hoe kun je de functie op de reken manier berekenen zoals in het antwoordenmodel:
http://www.eur.nl/fileadm(...)antw_versie_2014.pdf
Opgave 3 a
Maar het gaat erom dat de term (-2x + 2) dan gelijk is aan 0.
Verder zijn e-machten altijd positief.
Je bent veels te laat begonnen.quote:
Hoe los je daarnaast vergelijkingen op met ln?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Het supportteam arriveert ook.quote:
Op Check rekenregels voor logaritmenquote:
Hoe los je daarnaast vergelijkingen op met ln?
Jep.. ik heb teveel geconcentreerd op afgeleide ipv oplossen ervan.. even kijken..quote:Op vrijdag 16 mei 2014 20:10 schreef nodig het volgende:
[..]
Het supportteam arriveert ook.
[..]
Check rekenregels voor logaritmen
quote:
Toch een lastige hoor..quote:
[..]
Het supportteam arriveert ook.
[..]
Check rekenregels voor logaritmen
ln(x^4 - 24x²) - ln(x²) = 0
Ik doe dan
e log (x^4 - 24x²) - e log x² = 0
en dan loop ik weer vast...
