SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Nu kom ik uit op:quote:Op zondag 11 mei 2014 17:02 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Volgens mij gaat het helemaal in het begin al fout
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
quote:
[..]
Nee. Die -4 in de teller kan ik nog wel beredeneren. Maar waar die 3x vandaan komt en waar het 2e gedeelte gelaten wordt is me een raadsel.
Met productregel
En
Geeft
Dus
[ Bericht 0% gewijzigd door Anoonumos op 11-05-2014 17:38:07 ]
Dit resulteert totquote:
[..]
Nu kom ik uit op:
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
ln(1-x²) / 2√x - 2x^(3/2) / ..... op dit puntjes weet ik niet wat er moet komen, er blijft wel +2x³ over... maar dat moet daar niet staan, dat weet ik wel.
Vroeger werd in het elementair onderwijs vaak eerst de afgeleide van de algemene logaritmische functie f(x) = glog x hehandeld en dan kom je uit bij de limiet van (1 + k)1/k voor k → 0 (zie hier en hier). Dat is een natuurlijker manier om leerlingen het getal e te laten 'ontdekken'. Een andere methode was om de behandeling van e uit te stellen tot de behandeling van de integraalrekening. De zoektocht (samen met de leerlingen) naar de 'ontbrekende' primitieve van x−1 leidde dan tot een functie die alle eigenschappen van een logaritmische functie bleek te hebben en dus ook een logaritmische functie was, maar dan wel één met een bijzonder grondtal.quote:
[..]
Ja, daar heb je gelijk in.
Ik begrijp het wel dat mensen in de war raken als je op deze manier in een halve pagina het getal e introduceert, zonder docent.
Dankjewel!quote:
Hoezo tel je g'(x) erbij op? Ik dacht dat het antwoord datgene na de productregel al was.
Je begon metquote:
De afgeleide daarvan is
f(x) + g(x)
(zoals je zelf had laten zien, ik heb alleen de namen f(x) en g(x) gegeven)
En (f(x) + g(x)) ' = f' ' (x) + g ' (x) rekenregel
Ik had een foutje gemaakt bij het schrijven van g(x). Nu aangepast.
Als in het onthouden van dat ding?quote:Op zondag 11 mei 2014 16:09 schreef Super-B het volgende:
[..]
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.
Dan los je het gewoon anders op
Oh, ik zie het al, ik was die g(x) even uit het oog verlorenquote:
[..]
Je begon met
De afgeleide daarvan is
f(x) + g(x)
(zoals je zelf had laten zien, ik heb alleen de namen f(x) en g(x) gegeven)
En (f(x) + g(x)) ' = f' ' (x) + g ' (x) rekenregel
Ik had een foutje gemaakt bij het schrijven van g(x). Nu aangepast.
En ik maar kijken welke differentieerregel ik over het hoofd zag
Thanks trouwens! Zonder jouw hulp was ik er niet uitgekomen
Kan iemand helpen bij het differentieren van :
√x (^5log x³)
^5 is dus het grondgetal van de log.
Ik had:
1/2x^(-1/2) * ^5log x³ + x^(1/2) * 1 / (x³ ln 5)
√x (^5log x³)
^5 is dus het grondgetal van de log.
Ik had:
1/2x^(-1/2) * ^5log x³ + x^(1/2) * 1 / (x³ ln 5)
Nee, dat mag in dit geval niet op deze manier. De natuurlijke logaritme is een functie. Dat betekent dat hij werkt op een getal. Het stuk ln(1-x2) hoort bij elkaar en dit mag je alleen als geheel verschuiven. Je kunt dus wel zeggen:quote:
[..]
Ik dacht dat je dat mocht omdraaien omdat het vermenigvuldiging is en de volgorde niet uitmaakt
Volgens mij doe je hier:quote:
[..]
Nu kom ik uit op:
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
ln(1-x2) = ln(1) - ln(x2)
Dit mag niet!
Vergelijk het met kwadrateren, daar geldt ook niet (2+3)2 = 22+32
Als je iets hebt van de vorm ln(a+b) moet je dat gewoon zo laten staan, dit kun je niet verder vereenvoudigen.
Ook in de tweede term gaat iets fout.
Je moet inderdaad x1/2 gewoon laten staan. Maar dit moet je dan vermenigvuldigen met de afgeleide van ln(1-x2).
Wat is deze afgeleide volgens jou?
Ooit van kettingregel gehoord?quote:
Kan iemand helpen bij het differentieren van :
√x (^5log x³)
^5 is dus het grondgetal van de log.
Ik had:
1/2x^(-1/2) * ^5log x³ + x^(1/2) * 1 / (x³ ln 5)
Oh even kijken.. Ik ga hem even opnieuw proberen, dus ik mag met ln niet kwadrateren ofwel de bananenformule toepassen? Gewoon zo laten staan?quote:
[..]
Nee, dat mag in dit geval niet op deze manier. De natuurlijke logaritme is een functie. Dat betekent dat hij werkt op een getal. Het stuk ln(1-x2) hoort bij elkaar en dit mag je alleen als geheel verschuiven. Je kunt dus wel zeggen:
[..]
Volgens mij doe je hier:
ln(1-x2) = ln(1) - ln(x2)
Dit mag niet!
Vergelijk het met kwadrateren, daar geldt ook niet (2+3)2 = 22+32
Als je iets hebt van de vorm ln(a+b) moet je dat gewoon zo laten staan, dit kun je niet verder vereenvoudigen.
Ook in de tweede term gaat iets fout.
Je moet inderdaad x1/2 gewoon laten staan. Maar dit moet je dan vermenigvuldigen met de afgeleide van ln(1-x2).
Wat is deze afgeleide volgens jou?
Ook, dat heb je dus deels gedaan, nu moet je alleen nog de kettingregel toepassen om het af te maken.quote:
[..]
Ja.Ik dacht dat ik de productregel moest toepassen?
Ik heb het even opnieuw gedaan en kwam dit keer uit op:quote:
[..]
Ook, dat heb je dus deels gedaan, nu moet je alleen nog de kettingregel toepassen om het af te maken.
1/2x^(-1/2) * 3 (^5log x) + x^(1/2) * (1 / x ln 5) * 3
Inderdaad, je mag hier niet de haakjes uitwerken. Je moet dit gewoon zo laten staanquote:
[..]
Oh even kijken.. Ik ga hem even opnieuw proberen, dus ik mag met ln niet kwadrateren ofwel de bananenformule toepassen? Gewoon zo laten staan?
Schrijf even de stappen op. En echt een keer duidelijk, maar goed dat heb ik je nog niet zien doen..quote:
[..]
Ik heb het even opnieuw gedaan en kwam dit keer uit op:
1/2x^(-1/2) * 3 (^5log x) + x^(1/2) * (1 / x ln 5) * 3
Wat krijg je als je f(x) ln(g(x)) differentieerd?
1/2x^(-1/2) * ln ( 1 - x² )quote:
[..]
Inderdaad, je mag hier niet de haakjes uitwerken. Je moet dit gewoon zo laten staan
wordt
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * -2x * (1-x²)
Ik heb nu
(ln (1-x²) / 2x ) - 2x^(3/2) * (1-x²)
Nu weet ik niet wat ik met - 2x^(3/2) * (1-x²) aan moet>?
Oke ga ik nu even doen.quote:
[..]
Schrijf even de stappen op. En echt een keer duidelijk, maar goed dat heb ik je nog niet zien doen..
Wat krijg je als je f(x) ln(g(x)) differentieerd?
Oh en niet alleen maar "wordt" en "dus" gebruiken.quote:
Gewoon zeggen wat je ook echt aan het doen bent.
√x (^5 log x³)quote:
[..]
Oh en niet alleen maar "wordt" en "dus" gebruiken.
Gewoon zeggen wat je ook echt aan het doen bent.
Herschrijven tot:
x^(1/2) * (^5 log x³)
Productregel toepassen en dus de afgeleide bepalen;
1/2x^(-1/2) * (^5 log x³) + x^(1/2 ) * ( 1 / x³ ln 5 )
Hier zit ik vast.
Ja dat had je net ook al.quote:
[..]
√x (^5 log x³)
Herschrijven tot:
x^(1/2) * (^5 log x³)
Productregel toepassen en dus de afgeleide bepalen;
1/2x^(-1/2) * (^5 log x³) + x^(1/2 ) * ( 1 / x³ ln 5 )
Hier zit ik vast.
Maar hoe heb jij de afgeleide van (^5log x³) berekend?
Standaardfuncties en hun afgeleiden:quote:
[..]
Ja dat had je net ook al.
Maar hoe heb jij de afgeleide van (^5log x³) berekend?
^a log x ' = 1 / x ln a
Dus ik dacht
(^5 log x³) ' = 1 / x³ ln 5
En wat is de kettingregel?quote:
[..]
Standaardfuncties en hun afgeleiden:
^a log x ' = 1 / x ln a
Dus ik dacht
(^5 log x³) ' = 1 / x³ ln 5
