abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_134357053
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 december 2013 08:03 schreef la_perle_rouge het volgende:

[..]

Bedankt allebei. Ik heb wel een heleboel met verhoudingen zitten frutten, en met vergelijkingen, maar ik raakte steeds maar de draad kwijt. Die antwoorden kloppen (die staan ook in het boek). Ik snapte alleen niet hoe ze eraan kwamen, maar nu dus wel. Ik zal eens kijken of ik met deze methode zelf opgave 1 van het examen van 1910 kan oplossen, dat is iets soortgelijks, met een voetganger en een rijtuig. (Die koeriers gingen overigens niet snel, handkar en bakfiets? En dan koudweg vertrekken voor een afstand van 78 km?)
Nog even een aanvulling. Ik bedacht nadat ik mijn uitwerking had gepost dat het berekenen van de afstand PQ eenvoudiger en eleganter gaat als je gebruik maakt van een bekende eigenschap van evenredigheden. Uit p : q = r : s volgt namelijk dat (p + q) : (p − q) = (r + s) : (r − s) mits p ≠ q. Welnu, we hadden gevonden dat

PR : RQ = 9 : 4

en dus is ook

(PR + RQ) : (PR − RQ) = (9 + 4) : (9 − 4)

Nu is PR + RQ = PQ en PR − RQ = 30, zodat

PQ : 30 = 13 : 5

waarmee we direct vinden dat PQ = 30·(13/5) = (30/5)·13 = 6·13 = 78 km en daarmee ook PR = (9/13)·78 = 9·(78/13) = 9·6 = 54 km en RP = (4/13)·78 = 4·(78/13) = 4·6 = 24 km. De snelheden van de koeriers volgen dan uiteraard door hun nog af te leggen afstanden te delen door hun reistijden, en ook dat is eenvoudig hoofdrekenen, aangezien delen door een breuk neerkomt op vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk. Dit is nauwelijks algebra te noemen, en ook het gebruik van een rekenmachine is hierbij niet alleen volstrekt overbodig maar eerder hinderlijk.
pi_134360554
quote:
0s.gif Op maandag 16 december 2013 18:10 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Close but no cigar zou een Amerikaan zeggen. Kies D := (0,1) dan is f(x) in ieder geval niet begrensd op D. Nu moet je nog fn(x) definiëren op D zodanig dat limn→∞ fn(x) = f(x) voor elke x ∈ D terwijl fn voor elke n ∈ N wél begrensd is op D.
We definiëren op D = [0,1]
f: D -> R, gegeven door f(x) = 1/x voor x ongelijk 0 en f(0) = 0

En de bijbehorende functierij {fn} wordt gegeven door fn(x) = 1/x als x > 1/n en fn(x) = 0 als x ≤ 1/n.

Wat vind je hiervan?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134361329
quote:
2s.gif Op dinsdag 17 december 2013 12:31 schreef Amoeba het volgende:

[..]

We definiëren op D = [0,1]
f: D -> R, gegeven door f(x) = 1/x voor x ongelijk 0 en f(0) = 0

En de bijbehorende functierij {fn} wordt gegeven door fn(x) = 1/x als x > 1/n en fn(x) = 0 als x ≤ 1/n.

Wat vind je hiervan?
Ja, dat kan, alleen zijn je functies fn(x) nu niet continu op D = [0,1]. Ik dacht zelf aan fn(x) = 1/(x + 1/n), dan is elke fn(x) continu op D = (0,1), en heb je | fn(x) | < n voor x > 0 maar dan moet je 0 uitsluiten uit het domein omdat limn→∞ fn(0) dan niet bestaat.
pi_134369776
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 december 2013 12:56 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, dat kan, alleen zijn je functies fn(x) nu niet continu op D = [0,1]. Ik dacht zelf aan fn(x) = 1/(x + 1/n), dan is elke fn(x) continu op D = (0,1), en heb je | fn(x) | < n voor x > 0 maar dan moet je 0 uitsluiten uit het domein omdat limn→∞ fn(0) dan niet bestaat.
Maar continuīteit was geen eis, en dat vind ik wel mooi. Maar ik mag 0 niet uitsluiten van het domein, want ik moet een functie op dat domein [0,1] vinden.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134370112
quote:
2s.gif Op dinsdag 17 december 2013 16:27 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Maar continuīteit was geen eis, en dat vind ik wel mooi. Maar ik mag 0 niet uitsluiten van het domein, want ik moet een functie op dat domein [0,1] vinden.
Ah zo. Dat had je dan hierboven wel aan moeten geven.
pi_134370472
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 december 2013 16:35 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ah zo. Dat had je dan hierboven wel aan moeten geven.
Nee dit is precies de opgave. Er wordt toch nergens een eis gesteld aan de continuīteit van fn(x) en f(x)?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134370649
quote:
2s.gif Op dinsdag 17 december 2013 16:46 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nee dit is precies de opgave. Er wordt toch nergens een eis gesteld aan de continuīteit van fn(x) en f(x)?
Nee dat niet, maar jij maakte bezwaar tegen mijn keuze D := (0,1) en toen pas gaf je aan dat je een functie op het domein [0,1] moest vinden, terwijl je die eis eerder niet stelde.
pi_134374244
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 december 2013 16:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee dat niet, maar jij maakte bezwaar tegen mijn keuze D := (0,1) en toen pas gaf je aan dat je een functie op het domein [0,1] moest vinden, terwijl je die eis eerder niet stelde.
Ah, excuus, vergeten.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134574240
Ik ben bezig met het onderwerp machten met gebroken exponent.
Dit wordt slecht uitgelegd in mijn boek en op internet kan ik er ook weinig over vinden wat mij verder helpt.

Het gaat om deze opgave:

Schrijf als macht of product van machten.


5√18 x 10√12
  zondag 22 december 2013 @ 20:17:15 #185
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_134574670
quote:
0s.gif Op zondag 22 december 2013 20:09 schreef Senderious het volgende:
Ik ben bezig met het onderwerp machten met gebroken exponent.
Dit wordt slecht uitgelegd in mijn boek en op internet kan ik er ook weinig over vinden wat mij verder helpt.

Het gaat om deze opgave:

Schrijf als macht of product van machten.


5√18 x 10√12
Ten eerste, wil je de letter x niet gebruiken als vermenigvuldigingsteken? Daarvoor is de center dot uitgevonden. Vaak wordt de letter x gebruikt voor een variabele.

De opgave luidt:

181/5ˇ121/10

Nu kun je dit als volgt doen:

181/5ˇ121/10 = (18ˇ√12)1/5 = (36√3)1/5
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134576175
Mijn excuses, die zal ik voortaan gebruiken.
Bedankt voor je tijd en moeite!
Maar in mijn antwoordenboek wordt het antwoord van de desbetreffende opgave als volgt aangegeven:
22/5ˇ31/2..
  zondag 22 december 2013 @ 20:41:32 #187
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_134576374
quote:
0s.gif Op zondag 22 december 2013 20:38 schreef Senderious het volgende:
Mijn excuses, die zal ik voortaan gebruiken.
Bedankt voor je tijd en moeite!
Maar in mijn antwoordenboek wordt het antwoord van de desbetreffende opgave als volgt aangegeven:
22/5ˇ31/2
36 = 4*9 = 22 * 32

En dus

36√3 = 22 * 35/2 (want 2+1/2 = 5/2)

En dus (36√3)1/5 = 22/5ˇ31/2
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
  zondag 22 december 2013 @ 20:57:12 #188
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_134577425
Ik heb trouwens nog een vraagje over uniforme convergentie.

We definiëren de functierij (fk) als volgt

f_k: D \rightarrow \mathbb{R} , met D := (1, ∞)

gegeven door

f_k(x) = \frac{1}{x^k + 1}, k \in \mathbb{N}_+, x \in D

Nu wordt er gevraagd om voor de functiereeks van fk uniforme convergentie aan te tonen of te weerleggen. Ik zie dat fk puntsgewijs convergent is, en met de stelling van Dini kan ik zelfs uniforme convergentie aantonen, maar ik heb geen idee hoe ik nu uniforme convergentie voor de functiereeks kan aantonen of weerleggen. Tipje iemand? 9.gif
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134593103
quote:
2s.gif Op zondag 22 december 2013 20:57 schreef Amoeba het volgende:
Ik heb trouwens nog een vraagje over uniforme convergentie.

We definiëren de functierij (fk) als volgt

f_k: D \rightarrow \mathbb{R} , met D := (1, ∞)

gegeven door

f_k(x) = \frac{1}{x^k + 1}, k \in \mathbb{N}_+, x \in D

Nu wordt er gevraagd om voor de functiereeks van fk uniforme convergentie aan te tonen of te weerleggen. Ik zie dat fk puntsgewijs convergent is, en met de stelling van Dini kan ik zelfs uniforme convergentie aantonen, maar ik heb geen idee hoe ik nu uniforme convergentie voor de functiereeks kan aantonen of weerleggen. Tipje iemand? [ afbeelding ]
Het is duidelijk dat je voor alle x>1 puntsgewijze convergentie hebt naar 0. Merk op dat voor x=1 iedere functie 1/2 zou zijn, en dat hoe dichter je x=1 van boven nadert, hoe langzamer de convergentie naar 0 gaat. Uniforme convergentie betekent dat er een bovengrens moet zijn voor hoe snel de convergentie over alle x plaatsvindt. Dat is hier niet het geval, dus is er geen uniforme convergentie.

Dit is even een snel intuītief argument, maar ik denk dat het wel klopt, dus probeer het eens om te zetten in een bewijs.
pi_134596379
quote:
0s.gif Op maandag 23 december 2013 01:55 schreef thenxero het volgende:

[..]

Het is duidelijk dat je voor alle x>1 puntsgewijze convergentie hebt naar 0. Merk op dat voor x=1 iedere functie 1/2 zou zijn, en dat hoe dichter je x=1 van boven nadert, hoe langzamer de convergentie naar 0 gaat. Uniforme convergentie betekent dat er een bovengrens moet zijn voor hoe snel de convergentie over alle x plaatsvindt. Dat is hier niet het geval, dus is er geen uniforme convergentie.

Dit is even een snel intuītief argument, maar ik denk dat het wel klopt, dus probeer het eens om te zetten in een bewijs.
fk(x) is wel degelijk uniform convergent, volgens de stelling van Dini.

Hij is dalend, continu en puntsgewijs convergent.

Ik heb het over de functiereeks, dwz ∑fk(x), en natuurlijk sommeer je over k.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134596397
Oh fuck, je mag de stelling van Dini alleen toepassen op begrensde en gesloten intervallen.
'Nu weet ik nog niets. :')
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134596747
quote:
14s.gif Op maandag 23 december 2013 08:15 schreef Amoeba het volgende:
Oh fuck, je mag de stelling van Dini alleen toepassen op begrensde en gesloten intervallen.
'Nu weet ik nog niets. :')
Als de functiereeks uniform convergent is, dan is die ook in het bijzonder puntsgewijs convergent. Dus deze functiereeks moet naar de nul-functie convergeren, als die uniform convergent wil zijn. Nu moet je laten zien dat het niet kan; je moet laten zien dat de functiereeks niet uniform convergeert naar de nul-functie onder de functienorm (sup-norm).
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_134599156
quote:
0s.gif Op maandag 23 december 2013 09:05 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Als de functiereeks uniform convergent is, dan is die ook in het bijzonder puntsgewijs convergent. Dus deze functiereeks moet naar de nul-functie convergeren, als die uniform convergent wil zijn. Nu moet je laten zien dat het niet kan; je moet laten zien dat de functiereeks niet uniform convergeert naar de nul-functie onder de functienorm (sup-norm).
Ja dat snap ik, ik heb alleen geen idee hoe ik dat doe.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134599205
quote:
1s.gif Op maandag 23 december 2013 11:19 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ja dat snap ik, ik heb alleen geen idee hoe ik dat doe.
Gewoon zoals je het met een reële rij zou doen onder de euclidische norm, maar nu met functies onder de sup-norm. Probeer gewoon maar wat aan te kloten met papier en pen. Iedereen gaat door deze fase binnen wiskunde, als je er goed in wil worden :P
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_134610150
Ik heb wat moeite met meetkunde van wiskunde b V6.
Dit gaat over constante hoeken, omtrekshoeken en vooral hoek tussen raaklijn en koorde. Heeft iemand een goede site met duidelijke uitleg.
Opdracht 50 van getal en ruimte h13 voor de mensen die met dezelfde methode werken.
pi_134610464
quote:
0s.gif Op maandag 23 december 2013 16:09 schreef ibri het volgende:
constante hoeken, omtrekshoeken en vooral hoek tussen raaklijn en koorde.
http://www.wjvanderzanden(...)20Hoofdstuk%2012.pdf
Die site kan je iets verder helpen, maar wijkt niet veel af van het boek.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
pi_134615541
quote:
1s.gif Op maandag 23 december 2013 11:19 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ja dat snap ik, ik heb alleen geen idee hoe ik dat doe.
Heb je al geprobeerd mijn intuītieve bewijs om te zetten in een formeel bewijs?
pi_134623952
quote:
0s.gif Op maandag 23 december 2013 18:23 schreef thenxero het volgende:

[..]

Heb je al geprobeerd mijn intuītieve bewijs om te zetten in een formeel bewijs?
Volgens mij kwam jouw intuītief bewijs niet verder dan een kreet dat hij niet uniform convergent was. :D

Maar nee, nog niet. Geen tijd gehad, stervens druk hier. :')
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134624782
Ah wacht ik lees verkeerd. Excuus.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_134627028
quote:
2s.gif Op maandag 23 december 2013 21:28 schreef Amoeba het volgende:
Ah wacht ik lees verkeerd. Excuus.
Laat maar, ik zie nu pas dat je het over de som hebt. Maar ook voor de som geldt dat de convergentie langzamer gaat naarmate x dichter naar 1 gaat, dus alsnog wel de moeite waard om te bekijken.
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')