[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

dinsdag 3 december 2013 @ 21:25:34 #101

thenxero

quote:
Op dinsdag 3 december 2013 20:56 schreef Aardappeltaart het volgende:

[..]

Inderdaad interessant, maar als het zo uitgebreid wordt, laat ik het opnemen ervan maar achterwege. Dankjewel! Ik moet al op gaan passen dat het niet té dik gaat worden. Heeft iemand ergens een goeie bron over de CLT? Ik moet er toch naar gaan verwijzen (reden dat metingen van grootheden, gebaseerd op veel variabelen, normaal verdeeld zijn), zonder het zelf helemaal te begrijpen en te bewijzen dan maar. Lijkt me ook interessant om te lezen.

Zojuist mezelf ingeschreven voor Wiskunde aan de UU. Hoera!

Als je een goede bron voor de CLT zoekt, dan voldoet bijna ieder boek waarbij de woorden "Introduction" en "probability" of "statistics" in de titel voorkomen

.

Wiskunde aan de UU is een goede keuze

.

dinsdag 3 december 2013 @ 21:51:25 #102

Miraculously

A chi vuole, non mancano modi.

quote:
Op dinsdag 3 december 2013 21:24 schreef Riparius het volgende:

Je formule klopt niet, die heb je kennelijk verkeerd overgenomen: daar waar je o hebt staan moet a staan.

Oh ja, in mijn tekening heb ik in plaats van een o een a gebruikt en ben dit vervolgens vergeten aan te passen.

quote:
Heel eenvoudig: pas de cosinusregel toe in je scheefhoekige driehoek en gebruik de stelling van Pythagoras voor de hypotenusa van de rechthoekige driehoek, dan heb je

c² = b² + (a² + d²) - 2b·√(a² + d²)·cos β

Aah, natuurlijk. Ik dacht weer eens te moeilijk.

Bedankt!

donderdag 5 december 2013 @ 18:07:50 #103

Banaanensuiker

synergy

Kan iemand mij hiermee op weg helpen?

donderdag 5 december 2013 @ 21:32:09 #104

thenxero

quote:
Op donderdag 5 december 2013 18:07 schreef Banaanensuiker het volgende:
Kan iemand mij hiermee op weg helpen?

[ afbeelding ]

Schrijf de matrix op in elementen en werk uit wat er komt uit de producten Ae1 etc. Dan zie je zo wat de matrix is.

donderdag 5 december 2013 @ 22:20:08 #105

Banaanensuiker

synergy

quote:
Op donderdag 5 december 2013 21:32 schreef thenxero het volgende:

[..]

Schrijf de matrix op in elementen en werk uit wat er komt uit de producten Ae1 etc. Dan zie je zo wat de matrix is.

Ja, dat lukt me wel, maar krijg die t waarde niet uitgerekend op de en of andere manier.

donderdag 5 december 2013 @ 22:39:33 #106

Alrac4

quote:
Op donderdag 5 december 2013 22:20 schreef Banaanensuiker het volgende:

[..]

Ja, dat lukt me wel, maar krijg die t waarde niet uitgerekend op de en of andere manier.

Je weet dat in het algemeen moet gelden voor eigenwaarden:

det(A-E*1) = 0 (met 1 de identiteitsmatrix en E de eigenwaarde).

Je weet nu dat 0 een eigenwaarde is.
Wat kun je daar dan uit afleiden?

vrijdag 6 december 2013 @ 11:29:59 #107

Quyxz_

Kwiks

Ik heb twee datasets zoals hierboven. Nu wil ik op beide een curve fitten waaruit ik een tijdschaal kan halen. Die tijdschaal wil ik dan gaan vergelijken. Een directe exponentiële curve hierop fitten is alleen niet direct mogelijk. Hebben jullie enig advies hoe ik het kan aanpakken?

gr gr

vrijdag 6 december 2013 @ 17:27:02 #108

Riparius

quote:
Op vrijdag 6 december 2013 11:29 schreef Quyxz_ het volgende:
[ afbeelding ]

Ik heb twee datasets zoals hierboven. Nu wil ik op beide een curve fitten waaruit ik een tijdschaal kan halen. Die tijdschaal wil ik dan gaan vergelijken. Een directe exponentiële curve hierop fitten is alleen niet direct mogelijk. Hebben jullie enig advies hoe ik het kan aanpakken?

Je hebt voor elk van beide curves iets als

y(t) = a + (b − a)·e^−ct

Je zou dan a en b kunnen schatten en vervolgens een best fit voor c en daarmee voor de tijdconstante τ = 1/c kunnen zoeken, maar of dat de beste aanpak is hangt af van de eventuele hulpmiddelen (software) waarover je kunt beschikken, daar zeg je namelijk niets over. Zo te zien naderen beide curves asymptotisch tot ca. 3,25, dus dan heb je voor je beide curves a ≈ 3,25. Voor de blauwe curve is dan verder b ≈ 0,5 en voor de rode b ≈ 5,5.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 8 december 2013 @ 15:45:13 #109

Amoeba

Floydiaan.

Zij $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ continu, f(0) = 1 en $lim_{x\rightarrow\infty} f(x) = 0$ en $lim_{x\rightarrow-\infty} f(x) = 0$

Laat zien:

$\exists x* \in \mathbb{R}: f(x*) = max({f(x) | x \in \mathbb{R}}).$

Ik heb werkelijk waar geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Ik denk dat ik moet laten zien dat f(x) sowieso begrensd is naar boven, maar ik heb zo 1,2,3 geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Tipje, iemand?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 8 december 2013 @ 21:14:09 #110

Riparius

quote:
Op zondag 8 december 2013 15:45 schreef Amoeba het volgende:
Zij $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ continu, f(0) = 1 en $lim_{x\rightarrow\infty} f(x) = 0$ en $lim_{x\rightarrow-\infty} f(x) = 0$

Laat zien:

$\exists x* \in \mathbb{R}: f(x*) = max({f(x) | x \in \mathbb{R}}).$

Ik heb werkelijk waar geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Ik denk dat ik moet laten zien dat f(x) sowieso begrensd is naar boven, maar ik heb zo 1,2,3 geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Tipje, iemand?

Eerste hint dan maar: wat kun je vertellen over een reële functie die continu is op een gesloten interval?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 8 december 2013 @ 21:26:58 #111

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op zondag 8 december 2013 21:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

Eerste hint dan maar: wat kun je vertellen over een reële functie die continu is op een gesloten interval?

Deze bereikt een maximale en een minimale waarde. Dat zal wel het hele idee van die opgave zijn.
Ik moet ook in termen van rijen denken, wellicht mis ik hier iets. Ik wil inderdaad de stelling van een maximum/minimum gebruiken op een gesloten interval voor een reële, continu functie.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 8 december 2013 @ 23:32:17 #112

thenxero

quote:
Op zondag 8 december 2013 21:26 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Deze bereikt een maximale en een minimale waarde. Dat zal wel het hele idee van die opgave zijn.
Ik moet ook in termen van rijen denken, wellicht mis ik hier iets. Ik wil inderdaad de stelling van een maximum/minimum gebruiken op een gesloten interval voor een reële, continu functie.

Rijen lijken me niet nodig. Hint: Op een gegeven moment is de functie buiten het gesloten interval bevat in [-epsilon, +epsilon]. Leuke opgave, ik kende deze nog niet.

maandag 9 december 2013 @ 00:13:51 #113

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op zondag 8 december 2013 23:32 schreef thenxero het volgende:

[..]

Rijen lijken me niet nodig. Hint: Op een gegeven moment is de functie buiten het gesloten interval bevat in [-epsilon, +epsilon]. Leuke opgave, ik kende deze nog niet.

Aaaah, ik zie het. Doordat f(0) = 1 > 0 kan ik 2 limietdefinities uitschrijven en zo een gesloten interval maken.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 9 december 2013 @ 00:43:31 #114

thenxero

quote:
Op maandag 9 december 2013 00:13 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Aaaah, ik zie het. Doordat f(0) = 1 > 0 kan ik 2 limietdefinities uitschrijven en zo een gesloten interval maken.

Het rigoreus opschrijven vergt nog wel wat inspanning

.

maandag 9 december 2013 @ 07:37:18 #115

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 9 december 2013 00:43 schreef thenxero het volgende:

[..]

Het rigoreus opschrijven vergt nog wel wat inspanning .

Ja, maar ik begrijp het idee. Doordat die limiet bestaat is er dus een x* en een x" zodat |f(x)| < 1 voor alle x kleiner gelijk x* en voor alle x groter gelijk x", en dus omdat f(0) = 1 > 0 kan ik dus het gesloten interval [x*, x"] beschouwen en hierop de extremumstelling van Weierstrass toepassen, omdat alles buiten dit interval toch kleiner is dan f(0) = 1.

Ik denk dat ik ook moet vermelden dat 0 een element uit dat interval is, maar in principe spreekt dat voor zich.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

maandag 9 december 2013 @ 09:18:43 #116

Quyxz_

Kwiks

quote:
Op vrijdag 6 december 2013 17:27 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt voor elk van beide curves iets als

y(t) = a + (b − a)·e^−ct

Je zou dan a en b kunnen schatten en vervolgens een best fit voor c en daarmee voor de tijdconstante τ = 1/c kunnen zoeken, maar of dat de beste aanpak is hangt af van de eventuele hulpmiddelen (software) waarover je kunt beschikken, daar zeg je namelijk niets over. Zo te zien naderen beide curves asymptotisch tot ca. 3,25, dus dan heb je voor je beide curves a ≈ 3,25. Voor de blauwe curve is dan verder b ≈ 0,5 en voor de rode b ≈ 5,5.

Bedankt! Qua software heb ik MATLAB tot mijn beschikking met veel toolboxes. Had het al geprobeerd met de Curve Fitting toolbox, maar die werkte niet mee. Zal zo eens kijken naar jouw handmatige methode. Of heeft MATLAB daar ook een geschikte functie voor?

gr gr

maandag 9 december 2013 @ 10:14:09 #117

Riparius

quote:
Op maandag 9 december 2013 09:18 schreef Quyxz_ het volgende:

[..]

Bedankt! Qua software heb ik MATLAB tot mijn beschikking met veel toolboxes. Had het al geprobeerd met de Curve Fitting toolbox, maar die werkte niet mee. Zal zo eens kijken naar jouw handmatige methode. Of heeft MATLAB daar ook een geschikte functie voor?

Handmatig is helemaal niet zo moeilijk. Ik had al geschatte waarden voor a en b gegeven. Uit

$y(t) = a \quad + \quad (b - a) \cdot {\mathrm e}^{-ct}$

volgt

$c = \frac{1}{t} \cdot \ln \left( \frac{b\quad -\quad a}{y(t)-a} \right) \quad (t \neq 0)$

Voor de blauwe curve nemen we a = 3,25, b = 0,5 en lezen we uit de grafiek af dat y(150) = 2, en dat geeft dus c = (1/150)·ln(−2,75/−1,25) ≈ 0,00526 en daarmee τ ≈ 190 sec.

Voor de rode curve nemen we a = 3,25, b = 5,5 en lezen we uit de grafiek af dat y(200) = 4, en dat geeft dus c = (1/200)·ln(2,25/0,75) ≈ 0,00549 en daarmee τ ≈ 182 sec.

De (geschatte) tijdconstantes liggen dicht bij elkaar, en dat is ook niet zo vreemd, want de curves zijn vrijwel elkaars spiegelbeeld in hun gemeenschappelijke horizontale asymptoot.

Als je de meetwaarden in numerieke vorm hebt, dan kun je uiteraard een betere fit krijgen dan je alleen uit de grafiek kunt afleiden. Wil je dat doen met Matlab, kijk dan eens hier.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 9 december 2013 @ 11:32:14 #118

thenxero

quote:
Op maandag 9 december 2013 07:37 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ja, maar ik begrijp het idee. Doordat die limiet bestaat is er dus een x* en een x" zodat |f(x)| < 1 voor alle x kleiner gelijk x* en voor alle x groter gelijk x", en dus omdat f(0) = 1 > 0 kan ik dus het gesloten interval [x*, x"] beschouwen en hierop de extremumstelling van Weierstrass toepassen, omdat alles buiten dit interval toch kleiner is dan f(0) = 1.

Ik denk dat ik ook moet vermelden dat 0 een element uit dat interval is, maar in principe spreekt dat voor zich.

Heel goed

.

maandag 9 december 2013 @ 13:59:26 #119

Quyxz_

Kwiks

quote:
Op maandag 9 december 2013 10:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

Handmatig is helemaal niet zo moeilijk. Ik had al geschatte waarden voor a en b gegeven. Uit

$y(t) = a \quad + \quad (b - a) \cdot {\mathrm e}^{-ct}$

volgt

$c = \frac{1}{t} \cdot \ln \left( \frac{b\quad -\quad a}{y(t)-a} \right) \quad (t \neq 0)$

Voor de blauwe curve nemen we a = 3,25, b = 0,5 en lezen we uit de grafiek af dat y(150) = 2, en dat geeft dus c = (1/150)·ln(−2,75/−1,25) ≈ 0,00526 en daarmee τ ≈ 190 sec.

Voor de rode curve nemen we a = 3,25, b = 5,5 en lezen we uit de grafiek af dat y(200) = 4, en dat geeft dus c = (1/200)·ln(2,25/0,75) ≈ 0,00549 en daarmee τ ≈ 182 sec.

De (geschatte) tijdconstantes liggen dicht bij elkaar, en dat is ook niet zo vreemd, want de curves zijn vrijwel elkaars spiegelbeeld in hun gemeenschappelijke horizontale asymptoot.

Als je de meetwaarden in numerieke vorm hebt, dan kun je uiteraard een betere fit krijgen dan je alleen uit de grafiek kunt afleiden. Wil je dat doen met Matlab, kijk dan eens hier.

Nogmaals bedankt!

Heb besloten om het zelf te programmeren, omdat je dan alles goed kan zien en aanpassen en vooral omdat het niet al te moeilijk is!

Code voor de vorm: (met x en y de ingangsdata)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

for a=3:0.0005:3.5;
    for b=0:000.1:1;
        k=k+1;

        situation(k,:)=[a b];

        c=(1./x).*log((b-a)./(y-a));

        tau=c.^-1;
        taustd(k)=std(tau);

    end
end

idealk=find(taustd==min(taustd))

Het doel is overigens om te controleren of de tijdsconstantes gelijkwaardig zijn, dus vandaar!

gr gr

maandag 9 december 2013 @ 23:14:55 #120

DefinitionX

Ik ben aan het klunzen met een vraagstuk dat niet zo moeilijk moet zijn.

Mij word gevraagd om het volgende te differentieren: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sinx%29^6+%2B+%28cosx%29^6

Ik verdeel de functie in twee functies g(x) en h(x).

g'(x)=6(sinx)^5 * cosx
h'(x)= - 6(cosx)^5 * sinx

Samenvoegen geeft

6sin(x)^5 * cosx - 6(cosx)^5 * sinx

Delen door 6 geeft

sin(x)^5 * cosx - cos(x)^5 * sin x Ik zou hier een goniometrische identiteit op los kunnen laten, maar waarom zou ik.

Delen door eerst cos x en daarna sin x geeft

sin(x)^4 - cos(x)^4

Dit klopt echter niet....Of ik schrijf het op een andere manier. Ik zie werkelijk niet waar ik de mist in ga. Telkens gebruik ik goede algebra.

maandag 9 december 2013 @ 23:29:47 #121

wiskundenoob

Er staat een min dan kan je niet zomaar wegstrepen.

maandag 9 december 2013 @ 23:36:23 #122

Alrac4

quote:
Op maandag 9 december 2013 23:14 schreef DefinitionX het volgende:
Ik ben aan het klunzen met een vraagstuk dat niet zo moeilijk moet zijn.

Mij word gevraagd om het volgende te differentieren: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sinx%29^6+%2B+%28cosx%29^6

Ik verdeel de functie in twee functies g(x) en h(x).

g'(x)=6(sinx)^5 * cosx
h'(x)= - 6(cosx)^5 * sinx

Samenvoegen geeft

6sin(x)^5 * cosx - 6(cosx)^5 * sinx

Delen door 6 geeft

sin(x)^5 * cosx - cos(x)^5 * sin x Ik zou hier een goniometrische identiteit op los kunnen laten, maar waarom zou ik.

Delen door eerst cos x en daarna sin x geeft

sin(x)^4 - cos(x)^4

Dit klopt echter niet....Of ik schrijf het op een andere manier. Ik zie werkelijk niet waar ik de mist in ga. Telkens gebruik ik goede algebra.

Je mag toch niet gewoon een term wegdelen?
Als je functie x^3 is, dan is je afgeleide 3*x^2. Je mag dan niet opeens een x wegstrepen, want dan heb je 3*x en dat is een heel andere functie. Je mag natuurlijk wel een x buiten de haakjes halen, zodat je x*(3x) krijgt, dat is gewoon dezelfde functie. Zo mag jij in je opgave wel gewoon 6cos(x)sin(x) buiten haakjes halen, maar deze mag je niet zomaar wegstrepen.

maandag 9 december 2013 @ 23:59:06 #123

DefinitionX

Ik weet het nu even niet meer. Als ik in stappen terug ga:

sin(x)^4 - cos(x)^4

vermenigvuldigen met sin(x) geeft

sin(x)^5 - cos(x)^4sin(x)

vermenigvuldigen met cos(x) geeft

sin(x)^5cos(x) - cos(x)^5sin(x)

vermenigvuldigen met 6 geeft

6sin(x)^5 * cosx - 6(cosx)^5 * sinx

Ik dacht dat ik aan het vereenvoudigen was.

Edit:

Alrac4, ik denk dat je gelijk hebt. Morgen maar even terugkijken naar deze vraagstuk, of zometeen.

dinsdag 10 december 2013 @ 00:22:27 #124

lyolyrc

6sin⁵(x) - 6cos⁵(x) =
6sin(x)cos(x)(sin⁴(x) - cos⁴(x)) =
6sin(x)cos(x)(sin²(x) - cos²(x))(sin²(x) + cos²(x)) =
3sin(2x) * - cos(2x) * 1 =
-1½ * sin(4x)

dinsdag 10 december 2013 @ 00:33:47 #125

Riparius

quote:
Op maandag 9 december 2013 23:59 schreef DefinitionX het volgende:
Ik weet het nu even niet meer.

Ik dacht dat ik aan het vereenvoudigen was.

Differentiëren en vervolgens vereenvoudigen van het resultaat zijn twee heel verschillende bewerkingen ...

Je functie was

$f(x) \, = \, sin^6 x \, + \, cos^6 x$

en differentiëren hiervan (met behulp van de kettingregel) geeft inderdaad

$f'(x) \, = \, 6 \cdot sin^5 x \cdot cos \, x \, - \, 6 \cdot cos^5 x \cdot sin \, x$

Nu kun je een factor 6·sin x·cos x buiten haakjes halen, en dat geeft

$f'(x) \, = \, 6 \cdot sin \, x \cdot cos \, x \cdot(sin^4 x \, - \, cos^4 x)$

De factor tussen haakjes kunnen we nu ontbinden met behulp van het merkwaardig product a² − b² = (a − b)(a + b), zodat we krijgen

$f'(x) \, = \, 6 \cdot sin \, x \cdot cos \, x \cdot(sin^2 x \, - \, cos^2 x)(sin^2 x \, + \, cos^2 x)$

Maar nu weten we dat sin 2α = 2·sin α·cos α en cos 2α = cos²α − sin²α en ook is sin²x + cos²x = 1, zodat we dus krijgen

$f'(x) \, = \, -3 \cdot sin \, 2x \cdot cos \, 2x$

Nu zie je dat we nogmaals gebruik kunnen maken van de identiteit sin 2α = 2·sin α·cos α voor de sinus van de dubbele hoek, zodat we uiteindelijk krijgen

$f'(x) \, = \, - \frac{3}{2} \cdot sin \, 4x$

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 11-12-2013 10:43:53 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs