abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_132596553
Misschien doet de oplosser het om te laten zien hoe zo'n opgave er in detail uitziet? Geen idee eigenlijk, maar wat je uitlegt bij je laatste voorbeeld zet me wel aan het denken. Al dat rekenen kost veel tijd, wat je niet hebt tijden's zo'n examen.
pi_132617697
http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

Examen 2009 a/juli, vraag 1.

Ik heb dit opgelost met de cosinusregel. Echter, waarom zou hier een sinusregel niet werken?

Ik weet de waarde van sin30, dat is 1/2. Nu kan ik ook de waarde van hoek c berekenen door overstaande/schuine zijde. Ik weet dan weliswaar niet hoeveel graden, maar wel de delingsquotient ervan. Als ik dat invul in de sinusregel:

hoek c= (2/wortel 3) gedeeld door (2) dat is wortel 3.

sinusA/BC = sinus C/AB
0.5/BC=wortel 3/(wortel3/2)=2

Maar nu ik terugdenk......Deze driehoek is geen rechthoekige driehoek dus hoe ik hoek c bereken klopt niet.

Het antwoord is B:

BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(30)
pi_132618295
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 14:48 schreef DefinitionX het volgende:
http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

Examen 2009 a/juli, vraag 1.

Ik heb dit opgelost met de cosinusregel. Echter, waarom zou hier een sinusregel niet werken?

Om de lengte van een zijde van een driehoek met behulp van de sinusregel te berekenen moet je twee hoeken van de driehoek kennen. Maar hier is slechts de grootte van één hoek gegeven, dus kun je de sinusregel hier niet gebruiken.



Sinusregel:

a : sin α = b : sin β = c : sin γ

Cosinusregel:

a2 = b2 + c2 − 2bc·cos α
b2 = c2 + a2 − 2ca·cos β
c2 = a2 + b2 − 2ab·cos γ

[ Bericht 29% gewijzigd door Riparius op 27-10-2013 18:19:54 ]
pi_132630382
Dank u wel voor het verhelderen van de vraag over de cosinusregel Riparius.

Vraag 5 examen 2008 augustus/b: http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

Ik begrijp dat ik hier met stelsels moet werken. Ik kom niet verder dan 10b-c=34 te stellen als eerste vergelijking, maar ik weet niet welke andere vergelijking ik kan stellen om de waarde van b en c te berekenen.. Naar de uitwerking van vraag 5 kijkend snap ik niet zo goed hoe de oplosser komt aan b^2-c=9.
pi_132630889
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 20:08 schreef DefinitionX het volgende:
Dank u wel voor het verhelderen van de vraag over de cosinusregel Riparius.

Vraag 5 examen 2008 augustus/b: http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm

Ik begrijp dat ik hier met stelsels moet werken. Ik kom niet verder dan 10b-c=34 te stellen als eerste vergelijking, maar ik weet niet welke andere vergelijking ik kan stellen om de waarde van b en c te berekenen.. Naar de uitwerking van vraag 5 kijkend snap ik niet zo goed hoe de oplosser komt aan b^2-c=9.
Beetje analytische meetkunde. Je moet voor deze opgave weten dat de vergelijking van een cirkel met middelpunt (p;q) en straal r is te schrijven als

(x − p)2 + (y − q)2 = r2

Herleiden van de gegeven vergelijking tot een vergelijking van deze gedaante (waarbij je kwadraatafsplitsing moet gebruiken) levert dan op dat

b2 − c = 9

aangezien is gegeven dat de straal van de cirkel 3 is. Het gegeven dat het punt (5;3) op de cirkel ligt levert een tweede betrekking op tussen b en c, namelijk

10b − c = 34

Oplossen van dit stelsel geeft dan b = 5, c = 16, en dus b + c = 21.
pi_132634479
Dank u!
pi_132639300
Kan iemand mij de stappen uitleggen hoe ik de afgeleide krijg van een wortel en dan staat er binnen de wortel (x^2-1)/(x) Ik weet dat het iets is met de ketting regel en coëfficiënt regel.

[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 27-10-2013 22:37:37 ]
pi_132639723
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 22:37 schreef MCH het volgende:
Kan iemand mij de stappen uitleggen hoe ik de afgeleide krijg van een wortel en dan staat er binnen de wortel (x^2-1)/(x) Ik weet dat het iets is met de ketting regel en coëfficiënt regel.
Als je weet wat de ketting- en quotiëntregel inhouden, zou het toepassen ook moeten lukken. Het berekenen van een afgeleide is alleen maar het toepassen van de regels. Je moet even wat meer toelichting geven.
Wat precies begrijp je niet? Hoever kom je nu?
pi_132640417
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 22:37 schreef MCH het volgende:
Kan iemand mij de stappen uitleggen hoe ik de afgeleide krijg van een wortel en dan staat er binnen de wortel (x^2-1)/(x) Ik weet dat het iets is met de ketting regel en coëfficiënt regel.
Als je de vierkantswortel bedoelt uit (x2 − 1)/x = x − x−1 dan heb je dus

f(x) = (x − x−1)1/2

Nu lukt het toch wel om hiervan de afgeleide te bepalen? En wat versta je onder coëfficiëntregel?
pi_132640511
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 23:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als je de vierkantswortel bedoelt uit (x2 − 1)/x = x − x−1 dan heb je dus

f(x) = (x − x−1)1/2

Nu lukt het toch wel om hiervan de afgeleide te bepalen? En wat versta je onder coëfficiëntregel?
De afgeleide van een breuk. Sorry, ik krijg wiskunde in het Engels.
pi_132640702
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 23:03 schreef MCH het volgende:

[..]

De afgeleide van een breuk. Sorry, ik krijg wiskunde in het Engels.
Dan bedoel je de quotiëntregel. In het Engels is dat de quotient rule, dus ik zie niet waarom je de termen quotiënt en coëfficiënt door elkaar gooit. Ik zou trouwens de quotiëntregel hier niet gebruiken, onnodig ingewikkeld.

[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 29-10-2013 16:52:16 ]
pi_132640726
http://nl.tinypic.com/r/fa60yu/5

Hier staat de uitwerking waar ik dus geen hout van kan snijden.
pi_132640880
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 23:07 schreef MCH het volgende:
http://nl.tinypic.com/r/fa60yu/5

Hier staat de uitwerking waar ik dus geen hout van kan snijden.
Hier wordt inderdaad de quotiëntregel en de kettingregel gebruikt, nadat eerst nog het domein van de functie is bepaald. Als je de regels voor het differentiëren goed kent is hier verder niet zoveel aan te snappen. Maar kennelijk begrijp je die regels nog niet voldoende. Maar goed, zoals gezegd, ik zou het zo niet doen.
pi_132641041
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 23:12 schreef Riparius het volgende:

[..]

Hier wordt inderdaad de quotiëntregel en de kettingregel gebruikt, nadat eerst nog het domein van de functie is bepaald. Als je de regels voor het differentiëren goed kent is hier verder niet zoveel aan te snappen. Maar kennelijk begrijp je die regels nog niet voldoende. Maar goed, zoals gezegd, ik zou het zo niet doen.
Maar staat hier nu hetzelfde als 0,5wortel(u)^-0,5 keer de afgeleide van u ? Alleen dan weer herschreven volgens algebraïsche regels?

[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 27-10-2013 23:17:29 ]
pi_132641312
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 23:16 schreef MCH het volgende:

[..]

Maar staat hier nu hetzelfde als 0,5wortel(u)^-0,5 keer de afgeleide van u ? Alleen dan weer herschreven volgens algebraïsche regels?
Je kunt inderdaad u = x − x−1 nemen. Maar ik zou het zo doen:

d((x − x−1)1/2)/dx = d((x − x−1)1/2)/d(x − x−1) · d(x − x−1)/dx = ½·(x − x−1)−1/2·(1 + x−2)

Dit kun je uiteraard nog verder herleiden. Je uitwerking klopt trouwens niet helemaal omdat √x niet reëel is voor x < 0.
pi_132641403
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 23:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je kunt inderdaad u = x − x−1 nemen. Maar ik zou het zo doen:

d((x − x−1)1/2)/dx = d((x − x−1)1/2)/d(x − x−1) · d(x − x−1)/dx = ½·(x − x−1)−1/2·(1 + x−2)

Dit kun je uiteraard nog verder herleiden. Je uitwerking klopt trouwens niet helemaal omdat √x niet reëel is voor x < 0.
Dit is niet mijn uitwerking. Dit zijn uitwerkingen van de docenten van de uni. Tot zover hun niveau, mocht dit niet totaal kloppen. :')
pi_132641490
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 23:28 schreef MCH het volgende:

[..]

Dit is niet mijn uitwerking. Dit zijn uitwerkingen van de docenten van de uni. Tot zover hun niveau, mocht dit niet totaal kloppen. :')
Als een docent van de uni dat zo opschrijft zou die persoon ontslagen mogen worden wat mij betreft.
pi_132641540
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 23:31 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als een docent van de uni dat zo opschrijft zou die persoon ontslagen mogen worden wat mij betreft.
Jammer dat ik zelf niet zo goed onderlegd ben om ze hiermee te confronteren. >:)
pi_132656946
Tot nu toe geniet ik met volle teugen van "Toegepaste Wiskunde voor het hoger onderwijs (Blankespoort, de Joode en Sluijter)". Ik zit nu met limieten en er is een vraag bij me opgekomen, namelijk: zou een functie niet meer dan 1 verticale/horizontale asymptoot kunnen hebben? Neem de helft van een small eclips . Volgens mij heb je boven de eclips een verticale asymptoot, maar ook daaronder.
pi_132657726
quote:
0s.gif Op maandag 28 oktober 2013 15:16 schreef DefinitionX het volgende:
Tot nu toe geniet ik met volle teugen van "Toegepaste Wiskunde voor het hoger onderwijs (Blankespoort, de Joode en Sluijter)". Ik zit nu met limieten en er is een vraag bij me opgekomen, namelijk: zou een functie niet meer dan 1 verticale/horizontale asymptoot kunnen hebben? Neem de helft van een small eclips . Volgens mij heb je boven de eclips een verticale asymptoot, maar ook daaronder.
Uiteraard kunnen (grafieken van) functies meer dan één horizontale of verticale asymptoot hebben. Een eenvoudig voorbeeld is de functie

f(x) = tan x

Deze heeft (op R) zelfs oneindig veel verticale asymptoten. En vergeet niet dat je ook nog schuine asymptoten hebt.

Een eclips is een zons- of maansverduistering. Ik denk dat je hier een ellips bedoelt. Maar die heeft geen asymptoten. Een hyperbool wél, die heeft twee asymptoten die elkaar snijden in een punt dat het centrum van de hyperbool wordt genoemd.
pi_132685332
quote:
0s.gif Op zondag 27 oktober 2013 23:31 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als een docent van de uni dat zo opschrijft zou die persoon ontslagen mogen worden wat mij betreft.
Want hij noemt het domein van f ' niet?
pi_132691249
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 oktober 2013 11:08 schreef thenxero het volgende:

[..]

Want hij noemt het domein van f ' niet?
Nee, ik doelde op het feit dat hij of zij 1/√(a/b) herschrijft als √b/√a. Dat geldt alleen als a > 0 en tevens b > 0, maar aan die voorwaarde is niet voldaan voor −1 < x < 0, terwijl de functie wel is gedefinieerd en differentieerbaar is op (−1, 0).
pi_132695759
Vraagje... Ik wil de volgende vergelijking oplossen...

\lambda^2 + (l_2 - l_1 + 1)\lambda + (4l_1 - l_2 - 2) = 0

Oplossingen mogen reëel of complex zijn zolang het reëel deel maar negatief is. Met wolfram alpha krijg ik

l_1 \leq \frac{1}{3} \wedge l_2 > 2(2l_1 - 1) of
l_1 > \frac{1}{3} \wedge l_2 \geq -3 + l_1 + 2\sqrt{3}\sqrt{l_1}

Nu heb ik

\lambda_{1,2} = -\frac{1}{2}(l_2 - l_1 + 1) \pm \frac{1}{2} \sqrt{(l_2 - l_1 + 1)^2 - 4(4l_1 - l_2 - 2)} \ \wedge \ \mathrm{Re}(\lambda_{1,2}) < 0

\pm \sqrt{(l_2 - l_1 + 1)^2 - 4(4l_1 - l_2 - 2)} > (l_2 - l_1 + 1)

Nu splits het probleem zich geloof ik op in twee problemen namelijk...

(l_2 - l_1 + 1)^2 - 4(4l_1 - l_2 - 2) > (l_2 - l_1 + 1)^2
-16l_1 + 4l_2 + 8 > 0
l_2 > 2(2l_1 - 1)

En

(l_2 - l_1 + 1)^2 -4(4l_1 - l_2 - 2) \geq 0 (groter of gelijk aan nul omdat als de discriminant kleiner is dan nul dan is die complex en dan hoeven we dus alleen nog maar te zorgen dat de eerste term kleiner is dan nul)
l_2^2 + (6 - 2l_1)l_2 + (l_1^2 - 18l_1 + 9)
l_2 \geq -\frac{1}{2}(6 - 2l_1) \pm \frac{1}{2}\sqrt{(6 - 2l_1)^2 - 4(l_1^2 - 18l_1 + 9)}
l_2 \geq -3 + l_1 \pm 2 \sqrt{3}\sqrt{l_1}

Nu valt de oplossing l_2 \geq -3 + l_1 - 2 \sqrt{3}\sqrt{l_1} blijkbaar af, waarom is mij nie geheel duidelijk.

Vervolgens om l_1 bound te bepalen...

l_2 \geq -3 + l_1 + 2\sqrt{3}\sqrt{l_1} \wedge l_2 > 2(2l_1 - 1) dus
-3 - l_1 + 2\sqrt{3}\sqrt{l_1} \geq 2(2l_1 - 1)
0 \geq 3l_1 - 2\sqrt{3}\sqrt{l_1} + 1
0 \geq 3(\sqrt{l_1} - \sqrt{\frac{1}{3}})^2
 l_1 \leq \frac{1}{3}

Nu mijn probleem is is dat ik het niet geheel systimatisch heb opgelost en min of meer naar de oplossing van Wolfram Alpha heb gewerkt. En ik niet precies goed snap waarom l_1 \leq \frac{1}{3} bij hoort l_2 > 2(2l_1 - 1) en
l_1 > \frac{1}{3} bij l_2 \geq -3 + l_1 + 2\sqrt{3}\sqrt{l_1}

[ Bericht 4% gewijzigd door Dale. op 29-10-2013 19:09:10 ]
pi_132697484
quote:
7s.gif Op dinsdag 29 oktober 2013 17:41 schreef Dale. het volgende:
Vraagje... Ik wil de volgende vergelijking oplossen...

\lambda^2 + (l_2 - l_1 + 1)\lambda + (4l_1 - l_2 - 2) < 0

Oplossingen mogen reëel of complex zijn zolang het reëel deel maar negatief is.
Het is onduidelijk wat nu precies de bedoeling is. Als je polynoom in λ een complexe waarde heeft, dan heeft < hier geen betekenis, dus de vraagstelling klopt zo alvast niet. Het zou kunnen dat je bedoelt

\mathrm{Re}(\lambda^2 + (l_2 - l_1 + 1)\lambda + (4l_1 - l_2 - 2)) < 0

maar als ik dat in WolframAlpha invoer krijg ik toch iets heel anders, evenals trouwens bij invoer van je oorspronkelijke ongelijkheid.
pi_132697962
-edit-

Sorry beetje in de war...

Wat ik wil is dat de oplossingen \lambda_{1,2} van de kwadratische vergelijking

\lambda^2 + (l_2 - l_1 + 1)\lambda + (4l_1 - l_2 - 2)) = 0

een negatief reëel deel hebben.

\lambda_{1,2} = -\frac{1}{2}(l_2 - l_1 + 1) \pm \frac{1}{2} \sqrt{(l_2 - l_1 + 1)^2 - 4(4l_1 - l_2 - 2)} \ \wedge \ \mathrm{Re}(\lambda_{1,2}) < 0

e.g. zoek ik de range van waardes l_1, l_2 \in \mathbb{R} (die wel reëel zijn) wat mij een negatief reëel deel geeft voor \lambda_{1,2}

Dus...

\lambda_1 = \mathrm{Re}\left(-\frac{1}{2}(l_2 - l_1 + 1) + \frac{1}{2} \sqrt{(l_2 - l_1 + 1)^2 - 4(4l_1 - l_2 - 2)}\right) < 0

en

\lambda_2 = \mathrm{Re}\left(-\frac{1}{2}(l_2 - l_1 + 1) - \frac{1}{2} \sqrt{(l_2 - l_1 + 1)^2 - 4(4l_1 - l_2 - 2)}\right) < 0

Wolfram: eerste, tweede.

Ik geloof dat de uitwerkingen wel gedeeltelijk kloppen in de bovenstaande post. Alleen faal ik in de systematische aanpak.

[ Bericht 15% gewijzigd door Dale. op 29-10-2013 19:15:40 ]
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')