quote:Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Misschien omdat je een mens bent en dat je van fouten, ja werkelijk, leert. Ik heb tig fouten gemaakt met een schumann stuk op de piano, maar ik speel het nu wel redelijk.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 20:44 schreef Amoeba het volgende:
Kut, ik ben wel een partij heel scheel dat ik dat even niet zag.
En ik had gewoon al dat ET = sin(a)+cos(a)
Waarom.
TU Eindhoven. Ik mag het mezelf kwalijk nemen dat ik zoiets eenvoudigs niet direct zag.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 20:49 schreef DefinitionX het volgende:
[..]
Misschien omdat je een mens bent en dat je van fouten, ja werkelijk, leert. Ik heb tig fouten gemaakt met een schumann stuk op de piano, maar ik speel het nu wel redelijk.
Edit:
Besides, ik denk niet dat alle wiskunde studenten van de TU Delft een examen wiskunde b op vwo niveau met een 10 kunnen afsluiten, zelfs met voorbereiding.
Rechts staat er dan 31*328x-22quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 20:41 schreef ulq het volgende:
Hoi, ik heb weer een (waarschijnlijk niet al te snuggere) vraag.[ afbeelding ]
Ik snap precies wat ze hier doen bij het oplossen van deze opgave, ik had echter een andere manier in mijn gedachte.
Ik zou beide grondtallen met 3 vermenigvuldigen zodat je vervolgens 3 (links) en 27 (rechts) als grondtal krijgt. Vervolgens wordt de uitdrukking rechts 3^((3)(14x-11)) en links gewoon 3^(x^(2)+27x-64).
Je komt wanneer je dit doet echter niet goed uit. Waar ga ik de fout in?
Alvast bedankt
Omdat de uitdrukking niet geschreven kan worden als y = ...quote:Op woensdag 23 oktober 2013 14:15 schreef Broodje_Koe het volgende:
Hoi fokkers,
Ik begrijp het impliciete differentiëren helaas niet. Kan iemand mij een beetje op weg helpen?
Zoals dit voorbeeld (hij laadt de afbeelding niet dus er staat alleen een link ) : ik kan er helaas geen stappenplan uit opmaken...
http://img545.imageshack.us/img545/466/v2ja.jpg (copy/paste deze link)
Waarom 4y*y' ? En waarom na 6y + 6xy' ?. Ik snap niet waarom ze deze stappen nemen...
Waarschijnlijk begrijp je gezien je eerdere posts hier nog niets van differentiëren, en dan is impliciet differentiëren nog wat te hoog gegrepen. Maar afgezien daarvan zou het wel helpen als je boek of dictaat geen stomme fouten zou maken. De herleiding van y' in je plaatje is fout.quote:Op woensdag 23 oktober 2013 14:15 schreef Broodje_Koe het volgende:
Hoi fokkers,
Ik begrijp het impliciete differentiëren helaas niet. Kan iemand mij een beetje op weg helpen?
Zoals dit voorbeeld (hij laadt de afbeelding niet dus er staat alleen een link ) : ik kan er helaas geen stappenplan uit opmaken...
http://img545.imageshack.us/img545/466/v2ja.jpg (copy/paste deze link)
Voor cosinus:quote:Op woensdag 23 oktober 2013 15:52 schreef DefinitionX het volgende:
Hoe kan ik zonder rekenmachine berekenen/weten dat:
sin 30 graden = 0.5
cos 30 graden = 0.5 wortel 3
sin 60 graden = 0.5 wortel 3
cos 60 graden = 0.5
Is het zonder rekenmachine de bedoeling om gewoon in te stampen?
Eerst even een hardnekkig misverstand uit de weg ruimen: nooit stampen bij wiskunde. Sterker nog, nooit denken dat je iets moet gaan stampen. Zelfs de gedachte hieraan is al een indicatie dat je fout bezig bent.quote:Op woensdag 23 oktober 2013 15:52 schreef DefinitionX het volgende:
Hoe kan ik zonder rekenmachine berekenen/weten dat:
sin 30 graden = 0.5
cos 30 graden = 0.5 wortel 3
sin 60 graden = 0.5 wortel 3
cos 60 graden = 0.5
Is het zonder rekenmachine de bedoeling om gewoon in te stampen?
Het scheelt een minteken in de noemer.quote:Op woensdag 23 oktober 2013 15:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Waarschijnlijk begrijp je gezien je eerdere posts hier nog niets van differentiëren, en dan is impliciet differentiëren nog wat te hoog gegrepen. Maar afgezien daarvan zou het wel helpen als je boek of dictaat geen stomme fouten zou maken. De herleiding van y' in je plaatje is fout.
De raaklijn aan je curve in het punt (1;3) loopt namelijk verticaal (evenwijdig aan de y-as), zodat y' in dit punt onbepaald is, kijk maar.
Ik kan hier weinig chocola van maken.quote:Op woensdag 23 oktober 2013 16:47 schreef DefinitionX het volgende:
Lylolyc, bedankt!
Riparius, dank u. Wat betreft die verhoudingen: in een eenheidscirkel is de straal overal gelijk. Nu zie ik dat in die afbeelding een hoek van 60 met daarboven een hoek van 30 graden gevorm wordt. De straal is hier 2, maar had netzogoed 1 kunnen zijn waardoor het horizontale as 0.5 is en met het spiegelbeeld in toaal 1 zou zijn.
U zegt dat het onthouden niet goed is bij wiskunde, wel dan, waar komt logischer gewijs die 2 vandaan? Stel dat ik ipv twee 1 had genomen, dan zou ik in de eenheidscirkel de rechthoekige driehoek gaan tekenen. Als ik een liniaal pak kom ik voor de straal op 1 uit en voor de horizontale gedeelte 0,5. Met een kompas zou ik nog een mooie hoek van 60 graden kunnen maken.
Echter, geen van die instrumenten mag ik gebruiken tijdens het examen dat ik ga maken. Hoe zou je dan, zonder te onthouden, kunnen stellen dat de straal 2 is (of 1) en het horizontale deel 1 (of 0,5)?
Ik denk echter dat dat niet efficient zou zijn om te doen zonder meetinstrumenten.
Waar ik op probeer te doelen is: http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm
examen 2010b, opgave 1. Zoals te zien is kun je een aantal berekeningen uitvoeren om tot het juiste antwoord te komen. Ik had deze vraagstelling met rekenmachine kunnen oplossen, maar dat is niet de bedoeling. Nu, doordat ik de waarde van bijvoorbeeld sin30 weet, kan ik het zonder rekenmachine oplossen.
Echter, hoe zou ik blanco zonder te weten wat die waarde zijn (sin60=0.5) dit kunnen oplossen? Hetzelfde als de sinus 60 zonder rekenmachine berekenen met enkel een eenheidscirkel zonder meetinstrumenten.
Ik ratel weer (ik probeer een vraag te stellen als: waar komt het getal pi vandaan, de historie/hoe de grieken/o.i.d. het berekend hebben), laat maar. Maar ik begrijp nu wel beter waar die waarde vandaan komen en hoe ik zo'n opgave de volgende keer moet oplossen.
De opgave van gisteren is gelukt! Bedankt voor de uitleg Alrac4, Aardappeltaart en Riparius (mijn OCD forceert mij om zo'n bedank gedeelte te ordenen van vroegste datum naar laatste datum, heb ik vaak ook met andere dingen in het leven).
Het is beter om bij goniometrische verhoudingen in een rechthoekige driehoek niet te denken in termen van een straal. Historisch is het zo dat men goniometrische verhoudingen eerst heeft bestudeerd aan de hand van rechthoekige driehoeken. Aangezien de lengtes van de zijden van gelijkvormige driehoeken evenredig met elkaar zijn, hangen deze verhoudingen uitsluitend af van de hoeken van de rechthoekige driehoek.quote:Op woensdag 23 oktober 2013 16:47 schreef DefinitionX het volgende:
Lylolyc, bedankt!
Riparius, dank u. Wat betreft die verhoudingen: in een eenheidscirkel is de straal overal gelijk. Nu zie ik dat in die afbeelding een hoek van 60 met daarboven een hoek van 30 graden gevormd wordt. De straal is hier 2, maar had netzogoed 1 kunnen zijn waardoor het horizontale as 0.5 is en met het spiegelbeeld in totaal 1 zou zijn.
Heel eenvoudig: heb je in de eenheidscirkel een driehoek getekend waarvan de hypotenusa (schuine zijde) gelijk is aan een straal van de cirkel, en dus een lengte één heeft, en heeft de basis b van je rechthoekige driehoek een lengte 1/2, en stellen we de hoogte van de rechthoekige driehoek gelijk aan h, dan geldt volgens Pythagorasquote:U zegt dat het onthouden niet goed is bij wiskunde, wel dan, waar komt logischer gewijs die 2 vandaan? Stel dat ik ipv twee 1 had genomen, dan zou ik in de eenheidscirkel de rechthoekige driehoek gaan tekenen. Als ik een liniaal pak kom ik voor de straal op 1 uit en voor de horizontale gedeelte 0,5. Met een kompas zou ik nog een mooie hoek van 60 graden kunnen maken.
Echter, geen van die instrumenten mag ik gebruiken tijdens het examen dat ik ga maken. Hoe zou je dan, zonder te onthouden, kunnen stellen dat de straal 2 is (of 1) en het horizontale deel 1 (of 0,5)?
Daar vergis je je dan in. De oude Grieken konden dit duizenden jaren geleden al uitrekenen zonder instrumenten, en jij kunt dat ook.quote:Ik denk echter dat dat niet efficiënt zou zijn om te doen zonder meetinstrumenten.
Het lijkt me de bedoeling dat je hier de sinusregel gebruikt in ΔBCD, dan vind je namelijk direct dat BC = 2√3 / √2 en dus r = √3/√2 en daarmee voor de oppervlakte van de cirkel (3/2)·π.quote:Waar ik op probeer te doelen is: http://www.kaveurne.be/wiskunde/wiskunde.htm
examen 2010b, opgave 1. Zoals te zien is kun je een aantal berekeningen uitvoeren om tot het juiste antwoord te komen. Ik had deze vraagstelling met rekenmachine kunnen oplossen, maar dat is niet de bedoeling. Nu, doordat ik de waarde van bijvoorbeeld sin 30° weet, kan ik het zonder rekenmachine oplossen.
Heel eenvoudig: je maakt even uit de losse pols een schetsje van een gelijkzijdige driehoek met een hoogtelijn, en dan vind je zoals ik hierboven uitleg gemakkelijk dat sin 60° = ½√3.quote:Echter, hoe zou ik blanco zonder te weten wat die waarde zijn dit kunnen oplossen? Hetzelfde als de sinus 60° zonder rekenmachine berekenen met enkel een eenheidscirkel zonder meetinstrumenten.
Dat hoop ik dan maar. Ik heb namelijk het idee dat je niet zag dat je voor deze opgave het beste de sinusregel kon gebruiken.quote:Ik ratel weer (ik probeer een vraag te stellen als: waar komt het getal pi vandaan, de historie/hoe de Grieken o.i.d. het berekend hebben), laat maar. Maar ik begrijp nu wel beter waar die waarde vandaan komen en hoe ik zo'n opgave de volgende keer moet oplossen.
Heb je de vervolgopgaven ook geprobeerd? De opgave die je uitgelegd wilde hebben heeft op zich bitter weinig met goniometrie te maken: je hoefde alleen de definities van de sinus en de cosinus als verhoudingen tussen de rechthoekszijden en de schuine zijde in een rechthoekige driehoek te kennen, en verder was het eigenlijk vlakke meetkunde, geen goniometrie.quote:De opgave van gisteren is gelukt! Bedankt voor de uitleg Riparius.
Nee, geen asymptoot. De kromme in kwestie heeft wel degelijk een (verticale) raaklijn in het punt (1;3).quote:Op woensdag 23 oktober 2013 16:53 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Het scheelt een minteken in de noemer.
y' = (3y²-6y)/(4y - 6xy + 6x)
Substitueren we nu het punt (1; 3), dan zien we dat de noemer 0 wordt, en de teller 9. Nu gaat y' dus naar ∞, en dat correspondeert met een verticale asympoot.
Overigens heb ik van het wiskunde b examen 2013, eerste zitting, vragen 9 en 10 ook gemaakt. Ik moet zeggen, ik snapte wel wat ze wilden, maar ik wist niet welke methode ik kon gebruiken om de bewijzen te leveren. Toen heb ik de uitwerkingen ervan gezien op youtube (gemaakt door studenten wiskunde van de VU) en snapte ik hoe ze daarbij kwamen.quote:Hoek D = 180-60=120 graden
Sinus(D)/BC = Sinus(C)/2
BC=(Sinus(D)*2)/Sinus(C)
Sinus(D)= 1/2 wortel 3
Sinus(C)= 1/2 wortel 2
Bc=2wortel3/wortel2
Straal = BC/2 = wortel3/wortel2
Oppervlakte cirkel = straal in het kwadraat * pi
Straal in het kwadraat = 3/2
Oppervlakte = 3/2 pi
Het juiste antwoord is C.
Je vraagt dus naar tips om bewijsvragen (vlakke meetkunde) op te lossen. Hier wat dingen die in me opkomen, die ik zelf ook handig vind om te doen bij dergelijke vragen:quote:Op woensdag 23 oktober 2013 20:20 schreef DefinitionX het volgende:
Als iemand aanvulling heeft/tips/tricks om opgaves zoals 9/10 op te lossen, graag.
Dat is in orde zo. Merk nog op dat supplementaire hoeken dezelfde sinus hebben, zodat sin 120° = sin(180° − 120°) = sin 60° = ½√3.quote:Op woensdag 23 oktober 2013 20:20 schreef DefinitionX het volgende:
Dankje Amoeba en dank u Riparius! Wow, echt, wow! Dat is zo mooi om in te zien. Die uitleg over het gebruik van pythagoras bij het berekenen van h, merci!
Overigens, hier de berekeningen van de eerste vraag van de 2010 augustus examen van Belgie:
[..]
Vlakke meetkunde. Bij vraag 9 maak je gebruik van de stelling dat een omtrekshoek op een cirkelboog gelijk is aan de helft van de middelpuntshoek op dezelfde cirkelboog, waaruit volgt dat omtrekshoeken op dezelfde cirkelboog gelijk zijn. Dan zie je gemakkelijk dat twee van de drie hoeken van driehoek BCD gelijk zijn aan 60°, zodat de derde hoek eveneens 60° moet zijn en driehoek BCD dus inderdaad gelijkzijdig is. Bij vraag 10 maak je gebruik van congruentiekenmerken van driehoeken. Hier is CE = CA en BC = DC en verder is ABDC een koordenvierhoek, waaruit volgt dat ∠EBC = ∠ADC. Ook is ∠BCE = ∠DCA en ∠CEB = ∠CAD = 60°. Je kunt dan gebruik maken van congruentiekenmerk ZHZ of HZH of ZHH.quote:Overigens heb ik van het wiskunde b examen 2013, eerste zitting, vragen 9 en 10 ook gemaakt. Ik moet zeggen, ik snapte wel wat ze wilden, maar ik wist niet welke methode ik kon gebruiken om de bewijzen te leveren. Toen heb ik de uitwerkingen ervan gezien op youtube (gemaakt door studenten wiskunde van de VU) en snapte ik hoe ze daarbij kwamen.
Vlakke meetkunde is geen trucendoos, je moet gewoon je stellingen kennen en strict deductief redeneren.quote:Overigens heb ik ook vraag 11 gemaakt en dat was eigenlijk best simpel.
Als iemand aanvulling heeft/tips/tricks om opgaves zoals 9/10 op te lossen, graag.
Ja natuurlijk, ik zie mijn vergissing in.quote:Op woensdag 23 oktober 2013 17:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, geen asymptoot. De kromme in kwestie heeft wel degelijk een (verticale) raaklijn in het punt (1;3).
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |