[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Hoe vind je gemakkelijk de factoren van een getal?
Stel 75:
3,5 en 5 (priemgetallen)

Dan zijn de factoren dus 1, 75, 3, 25, 5 en 15.

Stel 1000:
2,2,2,5,5 en 5.

Hoe tel ik de factoren aan de hand van de priemgetallen?

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 17:01 schreef Riparius het volgende:

[knip]

Ik ga dit nog maar eens correct met limieten proberen op te schrijven. Een commentaar is dat ik onderscheid moet maken tussen de lim_x→∞ f(x) en lim_{x→ -∞} f(x) en de limietvoorwaarde beter moet opschrijven.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 17:29 schreef wiskundenoob het volgende:
Hoe vind je gemakkelijk de factoren van een getal?
Stel 75:
3,5 en 5 (priemgetallen)

Dan zijn de factoren dus 1, 75, 3, 25, 5 en 15.

Stel 1000:
2,2,2,5,5 en 5.

Hoe tel ik de factoren aan de hand van de priemgetallen?

Kijk eens naar de Eulerfunctie. De Eulerfunctie geeft je alle getallen die copriem zijn met een getal. Daarvoor moet je wel de priemfactorontbinding weten. M.a.w. n - phi(n)

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 17:32 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik ga dit nog maar eens correct met limieten proberen op te schrijven. Een commentaar is dat ik onderscheid moet maken tussen de lim_x→∞ f(x) en lim_{x→ -∞} f(x) en de limietvoorwaarde beter moet opschrijven.

[..]

Kijk eens naar de Eulerfunctie. De Eulerfunctie geeft je alle getallen die copriem zijn met een getal. Daarvoor moet je wel de priemfactorontbinding weten.

Ok, ik zal even kijken. Ik dacht dat je het kon uitrekenen met kansrekening(oid).

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 17:34 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Ok, ik zal even kijken. Ik dacht dat je het kon uitrekenen met kansrekening(oid).

Ik moet even corrigeren. De Eulerfunctie geeft je de hoeveelheid getallen die copriem zijn met een getal.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 17:34 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik moet even corrigeren. De Eulerfunctie geeft je de hoeveelheid getallen die copriem zijn met een getal.

Bedoel je hiermee het aantal factoren dat een getal heeft? Dat is exact wat ik wil berekenen.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 18:05 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Bedoel je hiermee het aantal factoren dat een getal heeft? Dat is exact wat ik wil berekenen.

De Functie van Euler geeft het aantal getallen dat Relatief priem met een ander getal is (dus dat er geen getal is dat beide deelt). Dat is denk ik niet wat je zoekt.

Tot zover wat ik weet. Nu even logisch nadenken. Als je het aantal getallen zoekt dat een ander getal deelt, kun je dat getal eerst ontbinden in priemfactoren. Je vindt dan een reeks priemgetallen. Deze kun je met elkaar vermenigvuldigen om factoren van dat getal te vinden. Dat kan op een aantal manieren. Je gaat kijken hoeveel combinaties er mogelijk zijn met deze rij getallen waarbij volgorde niet van invloed is. Dat klinkt als een combinatie, inderdaad kansrekening. Al een idee hoe je verder zou moeten?

_{Overigens kan ik er compleet naast zitten, correct me if I'm wrong. Ik heb dit nl. niet gehad, maar probeer te beredeneren wat het zou kunnen zijn.}

EDIT: Misschien dacht ik iets te moeilijk. Als Phi(n) het aantal getallen is dat geen deler gemeenschappelijk heeft, en je zoekt het aantal getallen dat wel een of meerde priemfactoren gemeenschappelijk heeft (en dus het aantal delers)... En n is het totaal aantal mogelijke delers Kan je daar dan iets mee? Ik denk dat dat is wat Amoebe probeerde te zeggen met de n-Phi(n) waarmee hij zijn post eindigde.

[ Bericht 1% gewijzigd door Aardappeltaart op 13-10-2013 18:40:42 ]

Wat ik heb:




Dit is dan het maximale totale oppervlakte.

Als je ervan uitgaat dat één punt ook een kubus is:



ongeveer.
Dit is dan het minimale totale oppervlakte.

Klopt dit? Of denk ik nu gewoon te simpel?

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 18:42 schreef Rezania het volgende:
[ afbeelding ]

Klopt dit? Of denk ik nu gewoon te simpel?

Mensen die denken dat ze te simpel denken denken denk ik helemaal niet.

Ik zie in je opgave helemaal niet staan dat beide kubussen even groot zijn. Begin daar maar eens over na te denken.

@rezania; begin met definieren x1 en x2 voor kubus 1 en 2. Druk x2 uit in x1 en het totale volume. Nu kun je een functie maken die het totale opp weergeeft, op basis van x1, bereken dan de lokale minima en maxima tussen x1 = 0..2000^1/3

http://www.wolframalpha.c(...)000%5E%281%2F3%29%29

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:01 schreef MaximusTG het volgende:
@rezania; begin met definieren x1 en x2 voor kubus 1 en 2. Druk x2 uit in x1 en het totale volume. Nu heb je een functie, bereken dan de lokale minima en maxima tussen x1 = 0..2000^1/3

http://www.wolframalpha.c(...)000%5E%281%2F3%29%29

Dus gewoon normaal optimaliseren eigenlijk, ik wist wel dat ik te makkelijk dacht.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 18:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Mensen die denken dat ze te simpel denken denken denk ik helemaal niet.

Ik zie in je opgave helemaal niet staan dat beide kubussen even groot zijn. Begin daar maar eens over na te denken.

in plaats van dus.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 18:05 schreef wiskundenoob het volgende:
Bedoel je hiermee het aantal factoren dat een getal heeft? Dat is exact wat ik wil berekenen.

http://www.wikihow.com/Find-How-Many-Factors-Are-in-a-Number

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 18:05 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Bedoel je hiermee het aantal factoren dat een getal heeft? Dat is exact wat ik wil berekenen.

Nee, ik denk dat ik het fout heb. Lees dat artikel van Tochjo even door.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:10 schreef Tochjo het volgende:

[..]

http://www.wikihow.com/Find-How-Many-Factors-Are-in-a-Number

Ah natuurlijk, dat kan ook.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:18 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nee, ik denk dat ik het fout heb. Lees dat artikel van Tochjo even door.

Waarom is n-Phi(n) het dan niet? In ieder geval is de manier van dat artikel van Tochjo toch wel makkelijker dan n-Phi(n) of het optellen van combinaties wat ik voorstelde...

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:10 schreef Tochjo het volgende:

[..]

http://www.wikihow.com/Find-How-Many-Factors-Are-in-a-Number

Ik denk inderdaad dat hij dit bedoelt. Hij wil het totaal aantal delers van een positief geheel getal bepalen. En dat heeft niets met kansrekening te maken.

Voorbeeld: bereken het aantal delers van 1000.

Antwoord: we ontbinden 1000 eerst in priemfactoren. Dit geeft

1000 = 2³·5³

Het aantal delers van 1000 is dus (3 + 1)·(3 + 1) = 16.

Controle: de delers van 1000 zijn

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000.

16 stuks inderdaad.

Stom hoor, uiteindelijk kom je gewoon weer op uit en blijkt mijn vermoeden dus gewoon te kloppen.

Klopt helemaal, maar ja, als je alles met vermoedens aan kon tonen zou het geen wiskundetopic zijn he .

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:26 schreef MaximusTG het volgende:
Klopt helemaal, maar ja, als je alles met vermoedens aan kon tonen zou het geen wiskundetopic zijn he .

Helaas niet nee.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:25 schreef Rezania het volgende:
Stom hoor, uiteindelijk kom je gewoon weer op uit en blijkt mijn vermoeden dus gewoon te kloppen.

Niets stoms aan, vermoedens die je uit moet je wel kunnen bewijzen (of weerleggen natuurlijk).

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Niets stoms aan, vermoedens die je uit moet je wel kunnen bewijzen (of weerleggen natuurlijk).

Maar als dit vermoeden als stelling zou bestaan mocht je er toch wel gewoon vanuit gaan en was mijn eerste uitwerking correct?

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:29 schreef Rezania het volgende:

[..]

Maar als dit vermoeden als stelling zou bestaan mocht je er toch wel gewoon vanuit gaan en was mijn eerste uitwerking correct?

Nee, zelf dat mag niet. Zoiets noemen ze een petitio principii, en dat is een doodzonde.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:20 schreef Aardappeltaart het volgende:

[..]

Ah natuurlijk, dat kan ook.

[..]

Waarom is n-Phi(n) het dan niet? In ieder geval is de manier van dat artikel van Tochjo toch wel makkelijker dan n-Phi(n) of het optellen van combinaties wat ik voorstelde...

phi(1000) = 400

1000 - 400 = 600

Dat is heel wat meer dan 16.

Misschien weet Riparius dat. Hoe druk je het aantal delers van 1000 uit als een vergelijking met daarin de eulerfunctie, of kan dit niet?

Of algemeen, het aantal delers van een integer getal n.

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:30 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, zelf dat mag niet. Zoiets noemen ze een petitio principii, en dat is een doodzonde.

Maar waarom mag het dan bij meetkundig bewijzen wel? Daar moet je toch ook iets aantonen?

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:30 schreef Amoeba het volgende:

[..]

phi(1000) = 400

1000 - 400 = 600

Dat is heel wat meer dan 16.

Lijkt me genoeg tegenbewijs ja, dankjewel. Interessante vraag of en hoe het wel zou kunnen, ik ben benieuwd!

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:33 schreef Rezania het volgende:

[..]

Maar waarom mag het dan bij meetkundig bewijzen wel? Daar moet je toch ook iets aantonen?

Stellingen die je zelf bewezen hebt of bijvoorbeeld in de les bewezen zijn mag je gebruiken. Anderen niet. Toch?

quote:

Op zondag 13 oktober 2013 19:33 schreef Rezania het volgende:

[..]

Maar waarom mag het dan bij meetkundig bewijzen wel? Daar moet je toch ook iets aantonen?

Ik denk dat jij een heel verkeerde voorstelling hebt van wat nu een wiskundig bewijs is. Je mag datgene wat je wil bewijzen nooit voor waar aannemen, want dan bewijs je uiteindelijk niets. Je ziet vaak dat mensen hiermee de mist in gaan als ze een bewijs met (volledige) inductie moeten geven.