abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_131754756
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 20:52 schreef Borizzz het volgende:
nope gebruik ik ook :(
1+1 \frac3/4 \pi\delta\sqrt5 \fraq 51/45 \frac{122}{12} Ik vind het niet echt handig.

[ Bericht 4% gewijzigd door wiskundenoob op 01-10-2013 20:59:35 ]
  dinsdag 1 oktober 2013 @ 20:54:27 #227
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_131754855
\begin{array}{rcl}(a+b)^3&=&(a+b)^2(a+b)\\ &=&(a^2+2ab+b^2)(a+b)\\ &=&(a^3+2a^2b+ab^2)+(a^2b+2ab^2+b^3)\\ &=&a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\end{array}
kloep kloep
  dinsdag 1 oktober 2013 @ 20:55:06 #228
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_131754888
Check. Stom uiteraard. Ik had de  en aan het begin en eind vergeten.
kloep kloep
  † In Memoriam † dinsdag 1 oktober 2013 @ 20:57:29 #229
91830 MaximusTG
pi_131755036
Windows of *nix? Als Windows dan FF miktex installeren. Bij *nix bv tetex of via package manager. Dan een editor. Bv winedt voor Windows.
Download dan een template voor het soort document dat je wil maken. Lees handleiding latex (pdf, te downloaden). En probeer dan een simpel documentje te maken en kijk bij problemen in de handleiding of googlen.
  dinsdag 1 oktober 2013 @ 20:58:34 #230
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_131755094
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 20:57 schreef MaximusTG het volgende:
Windows of *nix? Als Windows dan FF miktex installeren. Bij *nix bv tetex of via package manager. Dan een editor. Bv winedt voor Windows.
Download dan een template voor het soort document dat je wil maken. Lees handleiding latex (pdf, te downloaden). En probeer dan een simpel documentje te maken en kijk bij problemen in de handleiding of googlen.
Ik heb een macbook en iMac. :)
kloep kloep
  † In Memoriam † dinsdag 1 oktober 2013 @ 21:01:21 #231
91830 MaximusTG
pi_131755237
AH, dat kan ook. Maar het was eigenlijk @Aardappeltaart :P
  dinsdag 1 oktober 2013 @ 21:02:07 #232
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_131755264
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 21:01 schreef MaximusTG het volgende:
AH, dat kan ook. Maar het was eigenlijk @Aardappeltaart :P
Ow oke :). Maar toen ik wiskunde studeerde heb ik vooral met potlood en papier gewerkt.
kloep kloep
pi_131755357
Windows inderdaad. Bedankt!
Denk dat ik ook gewoon met pen en papier ga werken, Wiskunde typen blijft ruk. Maar voor mijn profielwerkstuk is 't misschien wel handig. En Fok. Een misschien dingen die ik uit moet werken voor de studie dan?
pi_131755610
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 19:05 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

[..]

Zijn er serieus nog docenten die erop staan dat de cos-1 notatie gebruikt wordt :|W ? Direct hun maths geek card en graad afnemen en terug de schoolbanken intrappen ~O> ; we hebben hele fraaie èn eenduidige notaties voor de inverse van de (co)sinus enerzijds en de reciproke van de (co)sinus anderzijds, nl. arccos(x)//arcsin(x) resp. sec(x)//csc(x) . Use them FFS!! o|O
Zijn er leraren die het fout rekenen als je arccos(x) of arc(sin) schrijft? :D
Een leraar mag best wat kuren hebben maar een officiële notatie fout rekenen...:N
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
pi_131756064
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 21:08 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Zijn er leraren die het fout rekenen als je arccos(x) of arc(sin) schrijft? :D
Een leraar mag best wat kuren hebben maar een officiële notatie fout rekenen... :N
OK OK, ik overdreef een beetje daar; ik heb draken van leraren gehad maar niet eentje die dat fout zou keuren. Maar die cos-1x notatie wil ik iig niet zien. Als je dat dan toch moet gebruiken, bijv. in tussenstappen waar manipulaties van machten van goniometrische/hyperbolische termen bij betrokken zijn, zet op zn minst dan die cos(x) of cosh(x) zelf ook tussen haken.
  † In Memoriam † dinsdag 1 oktober 2013 @ 21:36:47 #236
91830 MaximusTG
pi_131757358
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 21:03 schreef Aardappeltaart het volgende:
Windows inderdaad. Bedankt!
Denk dat ik ook gewoon met pen en papier ga werken, Wiskunde typen blijft ruk. Maar voor mijn profielwerkstuk is 't misschien wel handig. En Fok. Een misschien dingen die ik uit moet werken voor de studie dan?
Ja joh, je moet er niet in gaan werken om iets uit te rekenen. Dat is ook het idee niet. LaTeX is juist bedoeld om mooie opmaak mee te maken, en vergelijkingen e.d. goed mee weer te geven. Daar blijft papier natuurlijk het beste in.
Maar voor verslagen etc.
pi_131764459
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 21:08 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Zijn er leraren die het fout rekenen als je arccos(x) of arc(sin) schrijft? :D
Een leraar mag best wat kuren hebben maar een officiële notatie fout rekenen...:N
Officiële notatie bestaat niet :P .
pi_131765905
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 21:15 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

OK OK, ik overdreef een beetje daar; ik heb draken van leraren gehad maar niet eentje die dat fout zou keuren. Maar die cos-1x notatie wil ik iig niet zien. Als je dat dan toch moet gebruiken, bijv. in tussenstappen waar manipulaties van machten van goniometrische/hyperbolische termen bij betrokken zijn, zet op zn minst dan die cos(x) of cosh(x) zelf ook tussen haken.
Ik ben het met je eens dat het een slechte notatie is gezien de logische verwarring (bij leerlingen) met sec en cosec. Met arccos en arcsin is er geen twijfel over mogelijk.

quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 23:32 schreef thenxero het volgende:

[..]

Officiële notatie bestaat niet :P .
Helaas niet, ik had inderdaad beter gesproken over de conventionele notatie binnen ...
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
pi_131767237
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 19:05 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

[..]

Zijn er serieus nog docenten die erop staan dat de cos-1 notatie gebruikt wordt :|W ? Direct hun maths geek card en graad afnemen en terug de schoolbanken intrappen ~O> ; we hebben hele fraaie èn eenduidige notaties voor de inverse van de (co)sinus enerzijds en de reciproke van de (co)sinus anderzijds, nl. arccos(x)//arcsin(x) resp. sec(x)//csc(x) . Use them FFS!! o|O
Mee eens. Jammer om te zien: voor infi hebben we nu ook dat Adams and Essex boek, wordt ook die sin-1 notatie nog gebruikt (wel samen met de arcsin-notatie, maar voor de arctangens en arcsecans en al die troep wordt dan weer tan-1 genoteerd)
;(
pi_131770859
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 23:32 schreef thenxero het volgende:

[..]

Officiële notatie bestaat niet :P .
Toch wel. Er bestaat een ISO standaard (ISO 80000-2) die dat allemaal regelt, echter krijg je die standaard alleen te zien als je een hoop geld op tafel legt. En in die standaard - waar de Amerikanen zich niets van aantrekken - staat duidelijk dat je het prefix arc (voor Latijn arcus 'boog') moet gebruiken voor de inversen van de goniometrische functies, en het prefix ar (voor Latijn area 'oppervlak') voor de inversen van de hyperbolische functies. Dus: arcsin, arccos, arctan maar arsinh, arcosh, artanh.

De Vlamingen zijn ook een beetje eigenzinnig, want die blijven het hebben over een boogsinus en boogtangens met als symbool Bgsin resp. Bgtan. Overigens werd dat vroeger in Nederland ook gedaan. En ja, dan hebben we nog de Fransen en de Russen, die vast houden aan de notaties sh en ch die teruggaan op Vincenzo Riccati, terwijl de gangbare notaties sinh en cosh teruggaan op Johann Heinrich Lambert.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 03-10-2013 09:17:35 ]
pi_131771273
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 21:03 schreef Aardappeltaart het volgende:
Windows inderdaad. Bedankt!
Denk dat ik ook gewoon met pen en papier ga werken, Wiskunde typen blijft ruk. Maar voor mijn profielwerkstuk is 't misschien wel handig. En Fok. Een misschien dingen die ik uit moet werken voor de studie dan?
Als je werkt met Microsoft Word moet je eens kijken naar MathType. Dat is erg gebruiksvriendelijk en levert heel goede resultaten op. Recente versies van Word hebben trouwens een nieuwe equation editor aan boord waarvan de ontwikkelaars bij Microsoft beweren dat die typografisch betere resultaten kan geven dan TeX (bron). Het probleem met TeX is dat het is ontwikkeld in een tijd waarin er van webpagina's, smart fonts (à la OpenType) en Unicode nog geen sprake was, en dat maakt integratie van TeX met deze nieuwe technologieën en standaards op zijn minst problematisch.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-10-2013 14:16:03 ]
pi_131776352
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 00:07 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Ik ben het met je eens dat het een slechte notatie is gezien de logische verwarring (bij leerlingen) met sec en cosec. Met arccos en arcsin is er geen twijfel over mogelijk.

Het ironische is nu juist dat de secans en cosecans vooral in de angelsaksische wereld in het onderwijs 'populair' zijn gebleven, precies om de verwarring van sin−1 x en cos−1 x met (sin x)−1 resp. (cos x)−1 tegen te gaan. Tegelijkertijd wordt die verwarring krachtig in de hand gewerkt door datzelfde onderwijs door te insisteren dat (sin x)n voor n > 1 dient te worden genoteerd als sinnx.

Op het Europese vasteland bestond deze bron van verwarring in het onderwijs vroeger uiteraard niet, omdat men de inverse van e.g. de sinusfunctie noteerde als Bg sin x of als Arc sin x of ook wel bg Sin of arc Sin (niet aaneengeschreven). Nog in de jaren '60 van de vorige eeuw was deze notatie heel gebruikelijk. Pas vrij recent is men consequent arcsin gaan schrijven, maar in Vlaanderen schijft men nog Bgsin (nu echter wél aaneengeschreven). Je komt ook wel Arcsin tegen (met een hoofdletter A) maar de officiële ISO recommendatie schijft arcsin voor met een kleine letter a. En om de verwarring nog groter te maken zijn er ook wel auteurs die zowel Arcsin x als arcsin x gebruiken om de zogeheten hoofdwaarde en de verzameling van alle waarden waarvan de sinus gelijk is aan x van elkaar te onderscheiden. En dan is het altijd maar de vraag wat wat is, want hier heerst dezelfde chaos als bijvoorbeeld bij het onderscheid tussen Arg z en arg z of Log z en log z (om nog maar even te zwijgen over de verwarring die de notatie log voor hetzij 10log hetzij elog oplevert).

De secans en cosecans waren in Europa langzaam maar zeker uit het onderwijs verdwenen, maar ze hebben tot op zekere hoogte een comeback gemaakt door de opkomst van de rekenmachine waar de inverse van de sinusfunctie steevast wordt aangeduid met sin−1x en waarmee de verwarring met (sin x)−1 wereldwijd een issue is geworden. Ik zie dat als een subtiel staaltje Amerikaans cultuurimperialisme, net zo goed als de rekenmachine erin heeft geresulteerd dat het een janboel is geworden met het gebruik van de punt naast de komma als decimaal scheidingsteken.

De vermaledijde sin−1 notatie voor de inverse van de sinusfunctie gaat terug op de Britse astronoom en wiskundige John Herschel (niet te verwarren met zijn vader, de astronoom William Herschel). John Herschel introduceerde de notatie in dit artikel verschenen in de Philosophical Transactions van 1813. Hij stelt hier voor om φ(φ(x)), φ(φ(φ(x))) ... te noteren als φ2(x), φ3(x) ... en beredeneert dat de inverse operatie dan is te noteren als φ−1(x). Heel consequent verwerpt hij dan de notatie sinnx voor (sin x)n en wil hij bijv. sin2x opvatten als sin (sin x). En evenals hij sin. −1 x noteert voor arcsin x wil hij bijvoorbeeld ook log.−1 x noteren voor ex ... In een boek dat enkele jaren later, in 1820, werd gepubliceerd herhaalde hij nog eens zijn voorstellen, en hier introduceert hij de notatie f−1(x) voor de inverse van de functie f(x), een notatie die we nog steeds gebruiken. De meeste van zijn voorstellen hebben het niet gehaald, en dat is maar goed ook, want stel je voor dat we nu log−1 x hadden voor exp x terwijl log x of log10 x of 10log x dan weer de Briggse logaritme voorstelt ...

Opmerkelijk genoeg konden de voorstellen van Herschel wel de goedkeuring wegdragen van niemand minder dan Gauss, die weinig moest hebben van de notatie sin2x voor (sin x)2. In een brief aan Bessel gedateerd 21 november 1811, dus nog vóór de publicatie van Herschel's artikel, schrijft hij:

Auch is mir jedes Mal fatal das gar nicht analogische sin2φ, obgleich auch Laplace es gebraucht; fürchtet man, dass sin φ2 zweideutig werden könne (was doch vielleicht nie oder höchst selten eintritt, wenn man von sin (φ2) spräche), ei nun, so schreibe man (sin φ)2 aber nicht sin2φ, was der Analogie nach nur sin (sin φ) bedeuten sollte.

Veel later, in een brief aan Schumacher gedateerd 23 september 1839 kwam hij nog eens op de kwestie terug:

Ich finde diese Schreibart aller Analogie zuwider, da die Analogie überall sonst ein an die Spitze gesetztes 2 als eine Abkürzung für doppeltes Schreiben des nächst vorhergehenden erfordert also sin2φ = sin (sin φ). Die Schreibart sin2φ wird allerdings von angesehenen Namen gebraucht, wie Laplace und Poisson und ist an sich gut gemeint, nemlich einer falschen Interpretation vorzubeugen, damit man das was (sin φ)2 sein soll nicht als sin (φ2) verstehe, wenn man sin φ2 schlechthin schreibt. Aber unter 1000 Fällen kommt die letztere Bedeutung nicht Einmahl vor, es kann gewiss ein Missverständniss nie eintreten, und wo ein solches denkbar wäre, ist es weit besser durch eine Parenthese (wie oben) vorzubeugen, als eine durchaus analogisch unrichtige Schreibart anzuwenden. Ich erinnere mich, dass Herschel sich auch einmahl nachdrücklich gegen die Schreibart sin2φ erklärt hat. Bessel, der wie mir scheint, auf correctes Formelnschreiben etwas hält, schreibt meines Wissens nie so.

De meningen over wat nu de beste notatie is voor e.g. de inverse van sin x en de machten van sin x lopen dus uiteen, maar het is wel duidelijk dat je niet het gebruik van sin−1x voor arcsin x moet combineren met het gebruik van sin2x voor (sin x)2 zoals men in de angelsaksische wereld doet. Gebruik je sin−1x voor arcsin x, wat op zich heel goed te verdedigen is zoals Herschel en Gauss aangeven, dan zou je de notatie sin2x voor (sin x)2 moeten verbannen. Maar het voorstel om dan maar sin x2 te schrijven voor (sin x)2 is ook weinig gelukkig, want dan zet je de deur op een kier om bijv. ook log x2 op te vatten als (log x)2. Omgekeerd, als je de notatie sinnx voor (sin x)n aanvaardt, dan zou je de notatie sin−1x voor arcsin x moeten verbannen. En aangezien sinnx voor (sin x)n al heel lang wereldwijd is aanvaard (in weerwil van de bedenkingen van Gauss) is de conclusie dus dat sin−1x voor arcsin x al lang had moeten zijn afgeschaft. Maar ja, dan moet je consequent zijn en ook de notatie f−1(x) voor de inverse van f(x) verwerpen, en dat is dan waarschijnlijk voor de meesten weer een brug te ver. En zolang je f−1 aanvaardt als notatie voor de inverse van f is er an sich ook weinig in te brengen tegen de notatie sin−1 voor de inverse van sin. Zo blijft het dus behelpen met onze notaties.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 03-10-2013 15:15:02 ]
pi_131778863
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 19:32 schreef wiskundenoob het volgende:
Ik kom met de breuken er niet uit:

Bepaal de kwadratische vergelijking op mbv:
Toppunt = (-3/4, 3/4) en Punt = (-1/2, 7/8)
Je bent hier weer vreemd aan het goochelen. De algemene vergelijking van een parabool met verticale symmetrie-as en met het punt (xt; yt) als top is inderdaad

y = a(x − xt)2 + yt

Hier is xt = −¾ en yt = ¾. Vullen we dat vast in, dan hebben we dus

y = a(x + ¾)2 + ¾

Nu moeten we alleen de waarde van a nog bepalen, en daarvoor hebben we de coördinaten nodig van een tweede punt op de parabool anders dan de top. Dat punt is ook gegeven en heeft de coördinaten (−1/2; 7/8).

Je berekening van a is in orde, en je komt uit op de correcte waarde a = 2, maar vervolgens negeer je dan het resultaat van je eigen berekening en ga je a zomaar 8 maal zo klein maken. Dat mag je natuurlijk niet doen, want dan klopt de vergelijking niet meer. Kennelijk doe je dit omdat je eerst beide leden van je vergelijking met 8 had vermenigvuldigd om het werken met breuken zoveel mogelijk te vermijden. Daar is op zich niets mis mee, maar je had toch echt gevonden dat a = 2, en niet a = ¼, dus dan moet je wel consequent blijven. Ik denk dat je deze fout kunt vermijden door eerst de vergelijking met de ingevulde waarden van xt en yt op te schrijven, zoals ik hierboven doe.

Verder hoef je hier niet beide leden van de vergelijking met 8 te vermenigvuldigen, want een beetje rekenen met breuken kun je best. Dan wordt de uitwerking als volgt

y = a(x + ¾)2 + ¾

7/8 = a(−½ + ¾)2 + ¾
7/8 = a(¼)2 + ¾
7/8 − 3/4 = a(¼)2
1/8 = (1/16)a
a = 2

Dit weer invullen in de vergelijking geeft

y = 2(x + ¾)2 + ¾

Dat is alles.
pi_131779673
Ik had vandaag een tussentoets calculus, en op zich ging het wel goed (denk ik uiteraard :+ ), maar er was één vraag waar ik echt niet uit kwam.

De opdracht was om het limiet van \frac{x}{\tan(5x)} als x->0 te berekenen.

Nou goed, tangens is gelijk aan sinus gedeeld door cosinus, dus:

\frac{x}{\frac{sin(5x)}{cos(5x)}}

Ik heb geleerd dat het limiet van \frac{sin(x)}{x} altijd 1 is, dus ik deed:

\frac{x}{5x \cdot \frac{sin(5x)}{5x} \cdot \frac{1}{cos(5x)}}

Maar wat dan? Want als je nu het limiet gaat berekenen wordt de noemer nul, wat natuurlijk niet werkt.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
pi_131780396
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 15:51 schreef Rezania het volgende:
Ik had vandaag een tussentoets calculus, en op zich ging het wel goed (denk ik uiteraard :+ ), maar er was één vraag waar ik echt niet uit kwam.

De opdracht was om het limiet van \frac{x}{\tan(5x)} als x->0 te berekenen.

Nou goed, tangens is gelijk aan sinus gedeeld door cosinus, dus:

\frac{x}{\frac{sin(5x)}{cos(5x)}}

Ik heb geleerd dat het limiet van \frac{sin(x)}{x} altijd 1 is, dus ik deed:

\frac{x}{5x \cdot \frac{sin(5x)}{5x} \cdot \frac{1}{cos(5x)}}

Maar wat dan? Want als je nu het limiet gaat berekenen wordt de noemer nul, wat natuurlijk niet werkt.
x/sin(x)/cos(x) is te versimpelen tot xcos(x)/sin(x)

limiet naar nul geeft 0/0, dus mag je l'Hôpital toepassen.
boven en onder de breuk afgeleide nemen, en dan kun je dat herleiden tot
1/5-xtan(5x)
de limiet van een product is product van limiet als ik het me goed herinner, dus dan heb je uiteindelijk

lim(x->0) 1/5 - lim(x->0)x * lim(x->0)tan(5x)
= lim(x->0)1/5 - lim(x->0)x * lim(x->0) sin(x)/cos(x)
= 1/5 - 0*(0/1) = 1/5
pi_131780515
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 16:10 schreef Fsmxi het volgende:

[..]

x/sin(x)/cos(x) is te versimpelen tot xcos(x)/sin(x)

limiet naar nul geeft 0/0, dus mag je l'Hôpital toepassen.
boven en onder de breuk afgeleide nemen, en dan kun je dat herleiden tot
1/5-xtan(5x)
de limiet van een product is product van limiet als ik het me goed herinner, dus dan heb je uiteindelijk

lim(x->0) 1/5 - lim(x->0)x * lim(x->0)tan(5x)
= lim(x->0)1/5 - lim(x->0)x * lim(x->0) sin(x)/cos(x)
= 1/5 - 0*(0/1) = 1/5
Die heb ik dus (nog) niet gehad. :N Zijn er nog andere methoden om dit op te lossen?
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
pi_131781021
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 15:51 schreef Rezania het volgende:
Ik had vandaag een tussentoets calculus, en op zich ging het wel goed (denk ik uiteraard :+ ), maar er was één vraag waar ik echt niet uit kwam.

De opdracht was om het limiet van \frac{x}{\tan(5x)} als x->0 te berekenen.

Nou goed, tangens is gelijk aan sinus gedeeld door cosinus, dus:

\frac{x}{\frac{sin(5x)}{cos(5x)}}

Je kent de 'standaardlimiet'

limθ→0 sin(θ)/θ = 1

Nu kun je gemakkelijk bedenken dat je ook hebt

limθ→0 tan(θ)/θ = 1

Immers:

tan(θ)/θ = (sin(θ)/θ)·(1/cos(θ))

En dus

limθ→0 tan(θ)/θ = limθ→0 sin(θ)/θ · limθ→0 1/cos(θ) = 1·1 = 1

En uiteraard betekent het bovenstaande dat je ook hebt

limθ→0 θ/sin(θ) = 1

en

limθ→0 θ/tan(θ) = 1

Welnu, voor

x/tan(5x)

kun je schrijven

(1/5)·(5x/tan(5x))

en dus krijgen we

limx→0 (1/5)·(5x/tan(5x)) = (1/5)·limx→0 5x/tan(5x) = (1/5)·1 = 1/5

Eenvoudig toch?

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-10-2013 16:57:58 ]
pi_131781213
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 16:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je kent de 'standaardlimiet'

limθ→0 sin(θ)/θ = 1

Nu kun je gemakkelijk bedenken dat je ook hebt

limθ→0 tan(θ)/θ = 1

Immers:

tan(θ)/θ = (sin(θ)/θ)·(1/cos(θ))

En dus

limθ→0 tan(θ)/θ = limθ→0 sin(θ)/θ · limθ→0 1/cos(θ) = 1·1 = 1

En uiteraard betekent het bovenstaande dat je ook hebt

limθ→0 θ/sin(θ) = 1

en

limθ→0 θ/tan(θ) = 1

Welnu, voor

x/tan(5x)

kun je schrijven

(1/5)·(5x/tan(5x))

en dus krijgen we

limθ→0 (1/5)·(5x/tan(5x)) = (1/5)·limθ→0 5x/tan(5x) = (1/5)·1 = 1/5

Eenvoudig toch?
Ah ja, best logisch eigenlijk. Maar dat moet je ook maar net bedenken tijdens zo'n toets. Bedankt.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
pi_131781542
quote:
0s.gif Op dinsdag 1 oktober 2013 17:48 schreef Aardappeltaart het volgende:

Volgens mij is dit dan ook de methode die vaak in het begin aangeleerd wordt op de onderbouw van de middelbare school:
Parabool y = c(x-a)2+b heeft als top (a,b). Die kun je invullen. De c bepaal je vervolgens door het gegeven punt (x,y) in te vullen.
Didactisch is het helemaal fout om hier a, b en c op deze manier te gebruiken, want dat levert dan gegarandeerd hopeloze verwarring op als je het gaat hebben over de algemene gedaante van een kwadratische functie

f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Het is wel gebruikelijk om de topvergelijking van een parabool met een symmetrie-as parallel aan de y-as te geven als

y = a(x − h)2 + k

zodat (h; k) de coördinaten zijn van de top. Dan komt de a uiteraard overeen met de a in de vergelijking y = ax2 + bx + c en heb je verder h = −b/2a, k = −D/4a met D = b2 − 4ac.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-10-2013 17:18:34 ]
pi_131781709
quote:
0s.gif Op woensdag 2 oktober 2013 16:33 schreef Rezania het volgende:

[..]

Ah ja, best logisch eigenlijk. Maar dat moet je ook maar net bedenken tijdens zo'n toets. Bedankt.
Aangezien je dit niet kon bedenken vraag ik me toch af hoe het verder met je toets is gegaan.

Ik heb nog wel een aardige oefening voor je:



En nee, hierbij mag je niet gebruik maken van de regel van l'Hôpital (die je toch niet kent).

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-10-2013 20:06:16 ]
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')