[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op donderdag 12 september 2013 11:01 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Je hebt gewoon op WolframAlpha gespiekt en komt zo tot het juiste antwoord, maar je weet niet hoe je het nu netjes moet doen?

Ik kom steeds op 1/y-x

[ Bericht 7% gewijzigd door jordyqwerty op 12-09-2013 12:16:35 ]

quote:

Op donderdag 12 september 2013 11:46 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Ik kom steeds op 1/y-x

Probeer eerst eens de breuken in de teller samen te nemen (onder een noemer brengen) en daarna ook de breuken in de noemer.

quote:

Op donderdag 12 september 2013 11:46 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Ik kom steeds op 1/y-x

Aan die antwoorden in het boek heb je ook niks, he

quote:

Op donderdag 12 september 2013 13:44 schreef CapnIzzy het volgende:

[..]

Aan die antwoorden in het boek heb je ook niks, he

Inderdaad maargoed ik snap ook een heleboel wel, dus wellicht kunnen we elkaar helpen als je iets niet snapt

quote:

Op donderdag 12 september 2013 15:09 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Inderdaad maargoed ik snap ook een heleboel wel, dus wellicht kunnen we elkaar helpen als je iets niet snapt

Het antwoord op de som die je hier hebt voorgelegd heb je nog niet gevonden?

quote:

Op donderdag 12 september 2013 15:41 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Het antwoord op de som die je hier hebt voorgelegd heb je nog niet gevonden?

Dat antwoord heb ik inmiddels gevonden

quote:

Op donderdag 12 september 2013 16:18 schreef Amoeba het volgende:

[..]

De uitwerking ook?

Ja

quote:

Op donderdag 12 september 2013 16:43 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Ja

Ik vermoed dat je je merkwaardige producten niet goed kent. Als je teller en noemer van die breuk met x²y² vermenigvuldigt krijg je (y − x)/(y² − x²) = 1/(y + x). Dat zou je zo uit het blote hoofd moeten zien.

quote:

Op woensdag 11 september 2013 00:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is dan een gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een cirkel. Elk goed boek over vlakke meetkunde kan je vertrouwd maken met dergelijke terminologie. Neem eens een kijkje op de site van het Nederlands schoolmuseum.

Gelijkzijdige driehoek in een cirkel. Ik moet de oppervlakte van die cirkel uitrekenen. Omtrek van driehoek is gegeven(30).

Hoe reken ik dit uit?

quote:

Op vrijdag 13 september 2013 00:16 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Gelijkzijdige driehoek in een cirkel. Ik moet de oppervlakte van die cirkel uitrekenen. Omtrek van driehoek is gegeven (30).

Hoe reken ik dit uit?

Ah, zo. Nu begrijp ik de achtergrond van je vorige vraag. Dit gaat het eenvoudigst als je de uitgebreide sinusregel kent.

De hoekpunten van een driehoek worden gewoonlijk aangegeven met de hoofdletters A, B, C, de lengtes van de tegenovergelegen zijden met resp. de kleine letters a, b, c en de groottes van de hoeken met resp. de kleine Griekse letters α, β, γ, dus



Als we nu verder de straal van de omgeschreven cirkel van de driehoek aangeven met R, dan zegt de uitgebreide sinusregel dat je hebt

a : sin α = b : sin β = c : sin γ = 2R

Heb je een gelijkzijdige driehoek met een omtrek 30, dan heeft elke zijde uiteraard een lengte 10, dus a = b = c = 10. Verder is elke hoek in een gelijkzijdige driehoek 60°, omdat de som van de hoeken van een driehoek immers 180° is, dus α = β = γ = 60̈°. De sinus van 60° is ½√3, en dus vinden we met behulp van de sinusregel dat voor de straal van de omgeschreven cirkel moet gelden

2R = a : sin α = 10 : ½√3 = 20/√3 = (20/3)·√3

En dus

R = (10/3)·√3

De oppervlakte O van de omgeschreven cirkel met straal R is πR², dus hiervoor vinden we dan

O = π·((10/3)·√3)² = (100/3)·π = 33⅓ · π

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-09-2013 15:53:40 ]

Ik snap die sinusregel niet, waarom gebruik je dat? Dat de hoeken 60 graden zijn en de zijden 10 snap ik. Hoe je de oppervlakte van een cirkel uitrekent snap ik ook.

quote:

Op vrijdag 13 september 2013 01:11 schreef wiskundenoob het volgende:
Ik snap die sinusregel niet, waarom gebruik je dat? Dat de hoeken 60 graden zijn en de zijden 10 snap ik. Hoe je de oppervlakte van een cirkel uitrekent snap ik ook.

Ik heb uitgelegd waarom ik de sinusregel gebruik, namelijk omdat het hiermee het eenvoudigst gaat. Uiteraard kan het ook anders, zuiver meetkundig bijvoorbeeld, maar ik denk dat je daarvoor ook de nodige basiskennis mist.

De (uitgebreide) sinusregel is gemakkelijk af te leiden met een beetje vlakke meetkunde. Als je eens wil zien hoe dat gaat moet je deze pagina maar eens bekijken.

quote:

Op vrijdag 13 september 2013 01:18 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik heb uitgelegd waarom ik de sinusregel gebruik, namelijk omdat het hiermee het eenvoudigst gaat. Uiteraard kan het ook anders, zuiver meetkundig bijvoorbeeld, maar ik denk dat je daarvoor ook de nodige basiskennis mist.

De (uitgebreide) sinusregel is gemakkelijk af te leiden met een beetje vlakke meetkunde. Als je eens wil zien hoe dat gaat moet je deze pagina maar eens bekijken.

Wat moet ik doornemen om dit soort sommen op te lossen zonder de sinus en cosregels?

quote:

Op vrijdag 13 september 2013 01:29 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Wat moet ik doornemen om dit soort sommen opgaven op te lossen zonder de sinus en cosinus regels?

Heel wat. Begin je maar eens te oriënteren op de vlakke meetkunde via de site waarnaar ik hierboven link.

Om toch even aan te geven hoe je het met louter vlakke meetkunde kunt doen: teken twee hoogtelijnen in je gelijkzijdige driehoek. Dit zijn dan tevens zwaartelijnen in deze driehoek, omdat het een gelijkzijdige driehoek is. Welnu, de lengte van zo'n hoogtelijn kun je uitrekenen met behulp van de stelling van Pythagoras. Dan kun je verder gebruik maken van de stelling dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2 : 1 waarbij het langste stuk aan de zijde van het hoekpunt ligt. Zo kun je zien dat de afstand van het centrum van de gelijkzijdige driehoek tot elk van de hoekpunten, en daarmee de straal van de omgeschreven cirkel, gelijk is aan 2/3 van de lengte van een hoogtelijn.

Maar, zoals gezegd, met de sinusregel gaat het eenvoudiger.

Wat wordt er met inwendig punt bedoeld bij het tekenen van halfvlakken?
5x - 4y > 3 dan heb ik (3/5,0) en (0, -3/4) en rechtervlak is dan groter dan 3.

[ Bericht 1% gewijzigd door wiskundenoob op 14-09-2013 13:51:05 ]

Ik zoek materialen met betrekking tot lineaire algebra. Weet er iemand (online) Nederlandstalige bronnen, waar alles stap voor stap wordt uitgelegd aan de hand van voorbeelden?

Dictaat lineaire algebra A

De abstractere kant van lineaire algebra, waar je met vectorruimtes werkt, komt hier niet in aan de orde. Maar dit is voorlopig wel genoeg stof, neem ik aan

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 12:37 schreef wiskundenoob het volgende:
Wat wordt er met inwendig punt bedoeld bij het tekenen van halfvlakken?
5x - 4y > 3 dan heb ik (3/5,0) en (0, -3/4) en rechtervlak is dan groter dan 3.

Als je in een plat vlak met een cartesisch assenstelsel de lijn tekent met als vergelijking

5x − 4y = 3

dan verdeelt deze lijn het vlak in twee delen. Voor de coördinaten van de inwendige punten van het ene vlakdeel geldt dan 5x − 4y < 3 en voor coördinaten van de inwendige punten van het andere vlakdeel 5x − 4y > 3.

Met een inwendig punt van een vlakdeel wordt een punt bedoeld dat niet op de rand van dat vlakdeel ligt, maar 'binnen' het vlakdeel. Zo'n inwendig punt van een vlakdeel heeft het kenmerk dat er een omgeving is van dat punt die in zijn geheel tot het vlakdeel behoort. Onder een omgeving van een punt in het vlak verstaan we de verzameling van alle punten van het vlak die dichter dan een bepaalde afstand bij het gegeven punt in de buurt liggen.

De punten met coördinaten (3/5; 0) en (0; −3/4) die je noemt liggen op de lijn met vergelijking 5x − 4y = 3 en zijn (dus) geen inwendige punten van de vlakdelen waarin deze lijn het vlak verdeelt. Immers, elke omgeving van een punt op de lijn, hoe klein ook, bevat punten van beide vlakdelen en behoort dus niet in zijn geheel tot één van beide vlakdelen.

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 14:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als je in een plat vlak met een cartesisch assenstelsel de lijn tekent met als vergelijking

5x − 4y = 3

dan verdeelt deze lijn het vlak in twee delen. Voor de coördinaten van de inwendige punten van het ene vlakdeel geldt dan 5x − 4y < 3 en voor coördinaten van de inwendige punten van het andere vlakdeel 5x − 4y > 3.

Met een inwendig punt van een vlakdeel wordt een punt bedoeld dat niet op de rand van dat vlakdeel ligt, maar 'binnen' het vlakdeel. Zo'n inwendig punt van een vlakdeel heeft het kenmerk dat er een omgeving is van dat punt die in zijn geheel tot het vlakdeel behoort. Onder een omgeving van een punt in het vlak verstaan we de verzameling van alle punten van het vlak die dichter dan een bepaalde afstand bij het gegeven punt in de buurt liggen.

De punten met coördinaten (3/5; 0) en (0; −3/4) die je noemt liggen op de lijn met vergelijking 5x − 4y = 3 en zijn (dus) geen inwendige punten van de vlakdelen waarin deze lijn het vlak verdeelt. Immers, elke omgeving van een punt op de lijn, hoe klein ook, bevat punten van beide vlakdelen en behoort dus niet in zijn geheel tot één van beide vlakdelen.

(1,0) is de inwendige punt bij die opgave. Heeft dat iets te maken met een oxy-stelsel?

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 15:04 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Feitelijk ieder punt waarvoor geldt 5x-4y ≠ 3

?