De tegenspraak leidt je dan af uit het feit dat zowel f(x)-x<0 voor een zekere x, als f(x)-x>0 voor een zekere x, waaruit het bestaan van een c volgt zodat f(c)-c=0. Ik ging er vanuit dat Amoeba hier doorhad dat hij de tussenwaardestelling gebruikte. Bedankt voor je toevoeging.quote:Op woensdag 11 september 2013 19:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Er zit een subtiele fout in je redenering. Je zegt dat als g(x) nooit de waarde 0 aanneemt op het interval [0,1] dat dan geldt f(x) - x < 0 of f(x) - x > 0 voor elke x ∈ [0,1]. Dit is uiteraard juist, maar je kunt hier geen tegenspraak uit afleiden, want dan kan volgens je eigen aanname ook f(1) < 1 zijn en f(0) > 0 zodat er geen tegenspraak is. Je bewijs is dus onjuist. Het directe bewijs met de tussenwaardestelling zoals thenxero dat aangeeft is uiteraard wel juist.
Dat is inderdaad de verborgen aanname. Als je hebt f(0) ≠ 0 en tevens f(1) ≠ 1 (omdat er anders niets meer te bewijzen is) dan is g(0) > 0 en g(1) < 0 en dan volgt het gestelde uit de tussenwaardestelling. Maar zoals Amoeba het hierboven opschrijft klopt het niet omdat de vermeende tegenspraken er dan niet zijn. Ik heb hem er via DM al op gewezen dat je niet ontkomt aan het gebruik van de tussenwaardestelling (of een stelling die daarmee equivalent is natuurlijk).quote:Op woensdag 11 september 2013 19:58 schreef thenxero het volgende:
[..]
De tegenspraak leidt je dan af uit het feit dat zowel f(x)-x<0 voor een zekere x, als f(x)-x>0 voor een zekere x, waaruit het bestaan van een c volgt zodat f(c)-c=0. Ik ging er vanuit dat Amoeba hier doorhad dat hij de tussenwaardestelling gebruikte. Bedankt voor je toevoeging.
Nee helaas.quote:Op woensdag 11 september 2013 19:58 schreef thenxero het volgende:
[..]
De tegenspraak leidt je dan af uit het feit dat zowel f(x)-x<0 voor een zekere x, als f(x)-x>0 voor een zekere x, waaruit het bestaan van een c volgt zodat f(c)-c=0. Ik ging er vanuit dat Amoeba hier doorhad dat hij de tussenwaardestelling gebruikte. Bedankt voor je toevoeging.
Goed. De tussenwaardestelling vergeet je nu nooit meer. Leuk opwarmertje voor de hoofdstelling van de algebra:quote:
Ik sloot net mijn spel (ter ontspanning) af om me weer te verdiepen in Calculus. FOK! stond nog open: Riparius heeft je gequote. Mijn jongenshart gloeide van vreugde toen ik het zag!quote:Op woensdag 11 september 2013 20:38 schreef Riparius het volgende:
[..]
Goed. De tussenwaardestelling vergeet je nu nooit meer. Leuk opwarmertje voor de hoofdstelling van de algebra:
Zij P(x) een polynoom in x van oneven graad met reële coëfficiënten. Bewijs dat P(x) tenminste één reëel nulpunt heeft.
Ik zou nu toch kunnen antwoorden dat complexe nulpunten in geconjugeerde paren voorkomen? Maar ik vermoed dat dit niet het antwoord is wat je wil krijgen.quote:Op woensdag 11 september 2013 20:38 schreef Riparius het volgende:
[..]
Goed. De tussenwaardestelling vergeet je nu nooit meer. Leuk opwarmertje voor de hoofdstelling van de algebra:
Zij P(x) een polynoom in x van oneven graad met reële coëfficiënten. Bewijs dat P(x) tenminste één reëel nulpunt heeft.
Dan moet je dus eerst bewijzen dat alle nulpunten complex zijn.quote:Op woensdag 11 september 2013 21:31 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Ik zou nu toch kunnen antwoorden dat complexe nulpunten in geconjugeerde paren voorkomen? Maar ik vermoed dat dit niet het antwoord is wat je wil krijgen.
Of dat een n-degraads polynoom n oplossingen heeft (multipliciteit meegenomen), zodat er sowieso een even aantal complexe nulpunten zijn en dus minimaal één niet-complex nulpunt?quote:Op woensdag 11 september 2013 21:31 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Ik zou nu toch kunnen antwoorden dat complexe nulpunten in geconjugeerde paren voorkomen? Maar ik vermoed dat dit niet het antwoord is wat je wil krijgen.
Dat complexe nulpunten bij een polynoom met reële coëfficiënten altijd als geconjugeerde paren optreden is juist (en eenvoudig te bewijzen met wat elementaire rekenregels voor geconjugeerden), maar dan ga je ervan uit dat er nulpunten zijn. Wat nu wordt gevraagd is een existentiebewijs voor een reëel nulpunt van een polynoom van oneven graad met reële coëfficiënten.quote:Op woensdag 11 september 2013 21:31 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Ik zou nu toch kunnen antwoorden dat complexe nulpunten in geconjugeerde paren voorkomen? Maar ik vermoed dat dit niet het antwoord is wat je wil krijgen.
Twee vlakken in de euclidische driedimensionale ruimte die niet evenwijdig zijn hebben een rechte lijn gemeen. Dat is een postulaat uit de (klassieke) stereometrie, dus je zult je meetkundedocent niet kunnen verblijden met een (meetkundig) bewijs.quote:Op woensdag 11 september 2013 21:39 schreef Borizzz het volgende:
Kan iemand een wiskundige verklaring geven waarom een vouw in een stuk papier altijd recht is? Ik kan mij herinneren dat mijn meetkundedocent hier eens een bewijs voor wilde hebben. Maar ik kan het mij niet meer herinneren.
Inderdaad, dat is eigenlijk basiskennis... toch had hij een meer praktisch iets kan ik mj herinneren. Over de structuur van het papier enzo. Maar klaarblijkelijk zat hij ons gewoon te dollenquote:Op woensdag 11 september 2013 22:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Twee vlakken in de euclidische driedimensionale ruimte die niet evenwijdig zijn hebben een rechte lijn gemeen. Dat is een postulaat uit de (klassieke) stereometrie, dus je zult je meetkundedocent niet kunnen verblijden met een (meetkundig) bewijs.
Daar komt het op neer. Als |x| groot wordt dan krijgt de term anxn de overhand en omdat n oneven is is er dan een R > 0 zodanig dat het teken van anxn en daarmee van P(x) dan verschillend is voor x > R en voor x < −R zodat er een nulpunt op het interval [−R, R] ligt. Maar om dit echt netjes te bewijzen komt er nog iets meer bij kijken (haal de term anxn buiten haakjes en laat zien dat de uitdrukking binnen de haakjes positief is voor voldoend grote |x|).quote:Op woensdag 11 september 2013 22:09 schreef Amoeba het volgende:
Zij P(x) een polynoom van de oneven graad met reële coëfficiënten. P(x) is continu op R.
zij P(x) = an•xn+an•xn+an-2•xn-2 .... +a0 met an, a0 ≠ 0 en n oneven.
lim(x -> ∞)(P(x)) = lim(x -> ∞)(anxn) = ∞ als an > 0 en -∞ als an < 0
lim(x -> -∞)(P(x)) = lim(x -> -∞)(anxn) = -∞ als an > 0 en ∞ als an < 0
Uit de tussenwaardestelling volgt dan dat er een waarde c bestaat zó dat P(c) = 0
Hmm?
Goed, pffquote:Op woensdag 11 september 2013 22:26 schreef Riparius het volgende:
[..]
Daar komt het op neer. Als |x| groot wordt dan krijgt de term anxn de overhand en omdat n oneven is is er dan een R > 0 zodanig dat het teken van anxn en daarmee van P(x) dan verschillend is voor x > R en voor x < −R zodat er een nulpunt op het interval [−R, R] ligt. Maar om dit echt netjes te bewijzen komt er nog iets meer bij kijken (haal de term anxn buiten haakjes en laat zien dat de uitdrukking binnen de haakjes positief is voor voldoend grote |x|).
Als je de term anxn buiten haakjes haalt, dan heb jequote:Op woensdag 11 september 2013 22:41 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Goed, pff
Zij P(x) een polynoom van de oneven graad met reële coëfficiënten. P(x) is continu op R.
zij P(x) = an•xn+an-1•xn-1+an-2•xn-2 .... +a0 met an, a0 ≠ 0 en n oneven.
De driehoeksongelijkheid ontleent haar naam uiteraard aan de meetkunde, maar je hebt ook betrekkingen tussen (de absolute waarden van) reële of complexe getallen die hiermee verband houden. Voor elk tweetal (reële of complexe) getallen a en b geldtquote:Nu heb je het over de driehoeksongelijkheid, maar ik weet alleen wat dat meetkundig inhoudt. Hoe moet ik hier iets van een driehoeksongelijkheid in vinden?
Dat vermoedde ik al. Dank voor de bevestiging.quote:Ons Calculusboek is Calculus: A Complete Course by Adams & Essex *8ste druk*
Je kunt teller en noemer van de breuk in het linkerlid van je vergelijking delen door 223. Wat krijg je dan?quote:
Klopt, het viel me een paar seconden voor je post inquote:Op woensdag 11 september 2013 23:57 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je kunt teller en noemer van de breuk in het linkerlid van je vergelijking delen door 223. Wat krijg je dan?
'quote:Op donderdag 12 september 2013 00:14 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Klopt, het viel me een paar seconden voor je post in
Ik heb echter wel nog een andere som waar ik niet uit kom.
[ afbeelding ]
Je hebt gewoon op WolframAlpha gespiekt en komt zo tot het juiste antwoord, maar je weet niet hoe je het nu netjes moet doen?quote:Op donderdag 12 september 2013 00:46 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Ik kijk morgen wel, ben veels te moe. Die + mag niet
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |