Bedankt Riparius!quote:Op dinsdag 27 augustus 2013 19:14 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, dat is juist. Je kunt het ook mooi visualiseren in het complexe vlak: een vermenigvuldiging met i betekent meetkundig een rotatie om de oorsprong over een rechte hoek tegen de klok in. Het beeldpunt van −1 is (−1;0) en als we dit punt om de oorsprong roteren over een rechte hoek tegen de klok in, dan zitten we in het punt (0; −1), en dat is het beeldpunt van −i.
Hier nog een plaatje dat mooi laat zien hoe je vermenigvuldiging met i meetkundig kunt interpreteren. Na viermaal achtereen vermenigvuldigen met i, oftewel vermenigvuldiging met i4 = i2·i2 = (−1)·(−1) = 1 ben je weer terug op het uitgangspunt:
[ afbeelding ]
Ben je vertrouwd met de formule van De Moivrequote:Op dinsdag 27 augustus 2013 19:38 schreef DefinitionX het volgende:
[..]
Bedankt Riparius!
Hoewel ik complexe getallen niet hoef te leren voor het examen, doe ik het toch.
En dat grafiek (in lack of a better term), ziet er reuze interessant uit.
Kan jij mij misschien in de goede richting sturen met het volgende?
(1-i/wortel2)^48
Nooit van gehoord eerlijk gezegd. Maar mijn wiskunde docent had vandaag wel deels uitlegd over de getallen z en r en hoe die samenhangen met de hoek fi (volgens mij is dat teken fi).quote:Op dinsdag 27 augustus 2013 19:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ben je vertrouwd met de formule van De Moivre
(cos φ + i·sin φ)n = cos nφ + i·sin nφ
en met de manier waarop je de cartesische vorm
z = x + iy
van een complex getal omzet in de goniometrische vorm
z = r(cos φ + i·sin φ)
?
Sorry, verkeerd geformuleerd. Ik bedoelde: (i^2)^24.quote:
Ik dacht dat dit wel wordt uitgelegd in je Vlaamse boek. Door (1 − i)/√2 eerst om te zetten in een vorm van de gedaantequote:Op dinsdag 27 augustus 2013 20:27 schreef DefinitionX het volgende:
[..]
Nooit van gehoord eerlijk gezegd. Maar mijn wiskunde docent had vandaag wel deels uitlegd over de getallen z en r en hoe die samenhangen met de hoek fi (volgens mij is dat teken fi).
[..]
Nee, ik denk het niet. Je plaatje bevat namelijk geen vraagstelling. Post eerst eens de complete tekst van je vraagstuk.quote:
Nou nee, je schrijft de DV's niet correct op.quote:Op woensdag 28 augustus 2013 18:11 schreef bjoppe het volgende:
[ link | afbeelding ]
dit is de vraagstelling.
Opdracht 3.1 heb ik zelf uitgewerkt en klopt (2de plaatje)
Of je met de rest geen probleem hebt moeten we nog maar afwachten ...quote:Alleen om de twee DV's naar 1 DV te substitueren lukt niet,( opdracht 3.2)
De rest van de opdrachten (3.3-3.5) is niet het probleem.
Het is helaas maar al te duidelijk dat je nog steeds niet begrijpt datquote:Op dinsdag 27 augustus 2013 19:50 schreef DefinitionX het volgende:
Ik kom op:
1-48i+i^48 / 2^24
Ik twijfel over 48i. Daarbij moet i^48 1 zijn, want je kunt het ontleden in 24 i^2. Ik ga uit van i^2 * i^2 = 1.
Dus dan is het 48i / 2^24.
Maar dat klopt niet.
Edit:
2-48i / 2^24
Vele dank.quote:Op woensdag 28 augustus 2013 20:37 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het is helaas maar al te duidelijk dat je nog steeds niet begrijpt dat
[ afbeelding ]
met
[ afbeelding ]
Maar goed, ook zonder kennis van de binomiaalformule en zonder de formule van De Moivre had je op het goede antwoord kunnen komen.
Je zag in ieder geval dat
(1/√2)48 = 1/224
zodat we nu nog
(1 − i)48
moeten bepalen. Welnu, met gebruik van het merkwaardig product (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 hebben we
(1 − i)2 = 1 − 2i + i2 = 1 − 2i − 1 = −2i
zodat
(1 − i)48 = ((1 − i)2)24 = (−2i)24 = (−2)24·i24 = 224·1 = 224
En dus krijgen we
((1 − i)/√2)48 = (1 − i)48/(√2)48 = 224/224 = 1
Ik dacht al dat je het niet helemaal zou begrijpen, anders had je het zelf ook kunnen bedenken. We moeten in (3) niet h1 maar dh1/dt elimineren, en dus moeten we een uitdrukking voor dh1/dt afleiden, en dat doen we door uitdrukking (4) voor h1 te differentiëren naar t. Ik denk dat je hier op stuk liep omdat je in je DV's de d van dh1 resp. dh2 was vergeten.quote:Op woensdag 28 augustus 2013 20:43 schreef bjoppe het volgende:
Bedankt Riparius,
Ik heb het verder uit zitten werken zoals jij aangaf. Ik was zelf tot (4) gekomen, omdat je bij (6) nog een keer differentieert, maar deze DV is toch al ten opzichte van de tijd. dat snap ik niet helemaal.
Nee, en dat kan ook niet. Uiteraard kun je (8) verder herleiden door de haakjes uit te werken en gelijksoortige termen samen te nemen, maar je houdt een tweede orde lineaire inhomogene DV met constante coëfficiënten voor h2 als functie van de tijd t. En die is op te lossen.quote:Hoe je het vervolgens stap voor stap uitwerkt en substitueert snap ik wel hoe je aan het antwoord op het einde komt. Alleen doordat je nog een keer differentieert bij (6) is dit eindantwoord best ingewikkeld om te simuleren want ik heb tot nu toe alleen vergelijkingen moeten simuleren waar alleen 1x dh2/dt bijvoorbeeld instaat.
Ik zie namelijk niet in hoe ik het naar een makkelijkere vergelijking moet herleiden..
Aan 'redelijk' kloppen heb je niets, het moet exact kloppen maar dat doet het niet. Ik kom opquote:Op woensdag 28 augustus 2013 21:52 schreef bjoppe het volgende:
Nogmaals bedankt, Ik snap het nu een stuk beter.
Ik heb het verder uitgewerkt en kwam op dit uit:
[ link | afbeelding ]
Ik denk dat dit wel redelijk moet kloppen?
Hoe ben je hierop gekomen? want uit mijn eigen afbeelding zie ik niet hoe je op die term bent gekomen.quote:
Eerst haakjes uitwerken in (7), termen samennemen, en dan pas substitueren in (3) en opnieuw haakjes uitwerken en termen samennemen.quote:Op woensdag 28 augustus 2013 23:16 schreef bjoppe het volgende:
Hoe ben je hierop gekomen? want uit mijn eigen afbeelding zie ik niet hoe je op die term bent gekomen.
Dat klopt, maar je gaat de fout in bij de overgang van de tweede naar de derde regel van je herleiding:quote:Op woensdag 28 augustus 2013 23:16 schreef bjoppe het volgende:
Als je de tweede vergelijking ziet zitten er de termen A2·dh2/dt, A1R1/R2·dh2/dt en A1·dh2/dt in.
http://annsanders.be/Wiskunde/veeltermfuncties/euclidische_deling.htmlquote:Op donderdag 29 augustus 2013 00:02 schreef wiskundenoob het volgende:
Is een euclidische deling gewoon een staartdeling?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |