SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Hier ga je al de fout in. Een punt op de velg beschrijft tijdens het rijden over een vlakke weg een cycloïde. Als je even de moeite neemt het Wikipedia artikel door te nemen krijg je antwoord op je vragen. Ik begrijp trouwens niet wat je hier nu precies mee wil. Als je uitgaat van de parametervoorstelling die in het artikel wordt gegeven, dan kun je x'(t) en y'(t) berekenen en daarmee dus ook de grootte van de snelheid v(t) = √(((x'(t))2 + (y'(t))2) van een punt op de velg op elk tijdstip t.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 13:04 schreef the85mc het volgende:
Ik zat laatst eens na te denken over mijn fiets (mountainbike). Ik zit te denken om andere velgen te kopen, maar ik twijfel hoeveel effect dat heeft. Het voordeel is vooral afhankelijk van de velgsnelheid.
Als je naar 1 punt op de velg kijkt dan zie je dat dat punt een absolute sinus functie beschrijft tijdens het rijden
Maar wat is dan de snelheid van dat punt?
mag je *-1 doen?quote:Op dinsdag 23 juli 2013 02:26 schreef Riparius het volgende:
[..]
Opgave 1. Ontbind a6 + b6 zo ver mogelijk in veeltermen in a en b met uitsluitend reële coëfficiënten.
Opgave 2. Idem voor a5 + b5.
Overigens zijn die parametervoorstellingen niet eens zo moeilijk aan te tonen. Ik heb dat ook ooit moeten doen bij wiskunde D.quote:
[..]
Hier ga je al de fout in. Een punt op de velg beschrijft tijdens het rijden over een vlakke weg een cycloïde. Als je even de moeite neemt het Wikipedia artikel door te nemen krijg je antwoord op je vragen. Ik begrijp trouwens niet wat je hier nu precies mee wil. Als je uitgaat van de parametervoorstelling die in het artikel wordt gegeven, dan kun je x'(t) en y'(t) berekenen en daarmee dus ook de grootte van de snelheid v(t) = √(((x'(t))2 + (y'(t))2) van een punt op de velg op elk tijdstip t.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
(a*a2)(a*a2)+(b*b2)(b*b2)quote:
[..]
Nee, het is niet de bedoeling de opgave te veranderen in iets anders.
Dat is triviaal, en niet de bedoeling. Een uitdrukking als a6 + b6 ontbinden wil zeggen dat je de gegeven uitdrukking herschrijft als een product van een aantal factoren die elk veeltermen zijn in a en b. Elk van deze veeltermen in a en b mag uitsluitend reële coëfficiënten hebben en geen van deze veeltermen mag nog verder zijn te ontbinden.quote:
Opgave 1: (a6 + b6) = (a3 + b3)(a3 - b3) = (a+b)(a2 - ab + b2)(a-b)(a2 + ab + b2)quote:
[..]
Opgave 1. Ontbind a6 + b6 zo ver mogelijk in veeltermen in a en b met uitsluitend reële coëfficiënten.
Opgave 2. Idem voor a5 + b5.
Bedoel je dit?
huh er staat +quote:
[..]
Opgave 1: (a6 + b6) = (a3 + b3)(a3 - b3) = (a+b)(a2 - ab + b2)(a-b)(a2 + ab + b2)
Bedoel je dit?
Je begrijpt in ieder geval wat de bedoeling is, maar dit is niet goed, want (a3 + b3)(a3 − b3) = a6 − b6.quote:
[..]
Opgave 1: (a6 + b6) = (a3 + b3)(a3 - b3) = (a+b)(a2 - ab + b2)(a-b)(a2 + ab + b2)
Bedoel je dit?
quote:
[..]
Je begrijpt in ieder geval wat de bedoeling is, maar dit is niet goed, want (a3 + b3)(a3 − b3) = a6 − b6.
dacht dat ik a6 − b6 moest ontbinden. Ik heb geen idee hoe je a6 + b6 moet ontbinden en de 2e opgave lijkt me nog lastiger aangezien het een oneven macht is. Zou je me misschien op weg kunnen helpen? (wellicht via een DM om de andere niet te spoilen)
Tuurlijk zou ik hints kunnen geven via DM, maar dan heb je een voorsprong t.o.v. anderen die het wellicht ook willen proberen, en dat is niet fair. En met hints geven op het forum is de aardigheid er ook snel af. Ik vind het gewoon leuk om te zien waar mensen allemaal mee aan komen zetten. Misschien bedenkt iemand wel een elegante herleiding die ik zelf nog niet had bedacht. Ik denk inderdaad ook dat de tweede opgave lastiger is.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 15:39 schreef spacer730 het volgende:
[..]
Dat had ik ook al bedacht. Ik heb uiteraard even op WolframAlpha gespiekt, daar staat natuurlijk het antwoord, maar niet de herleiding. Zodoende moet het hier wel op lijken..quote:
[..]
Je begrijpt in ieder geval wat de bedoeling is, maar dit is niet goed, want (a3 + b3)(a3 − b3) = a6 − b6.
Als je gebruikt dat a^6 + b^6 = 0
Dan geldt ook dat:
a^6 - b^6 = -2b^6
Of mag ik niet stellen dat a^6 + b^6 = 0?
Overigens geen idee of dit de goede weg is.. Ik probeer ook maar wat.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Moet je het als a^6-a^6 uitrekenen, maar dan aan rechterkant telkens aanvullen tot +a^6?quote:
[..]
Je begrijpt in ieder geval wat de bedoeling is, maar dit is niet goed, want (a3 + b3)(a3 − b3) = a6 − b6.
Nee, dat mag niet. Je moet het schrijven als een product. Dus (...)(....) = a^6 + b^6quote:
[..]
Moet je het als a^6-a^6 uitrekenen, maar dan aan rechterkant telkens aanvullen tot +a^6?
Kijk eens hier
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
De truc hier is om je probleem voor een specifiek geval op te lossen en dat algemener te maken.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 06:23 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Nee natuurlijk niet, jou kennende zit ik weer tot middernacht te piekeren hoe ik dit op ga lossen.
Ik heb inderdaad gezien dat het onderwerp van de dag tot een paar dagen geleden ontbinden in factoren was, maar toen heb ik er niet veel aandacht aan besteed. Tijd om wat materiaal op te rakelen dus. Ik heb namelijk nog geen idee hoe ik dit aan moet pakken.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
(a+b)(a^2 - ab + b^2)(a-b)(a^2 + ab + b^2)+2b^6quote:
[..]
Nee, dat mag niet. Je moet het schrijven als een product. Dus (...)(....) = a^6 + b^6
Kijk eens hier
Hoe zet je 2b^6 in haakjes?
Ik denk niet dat dit de goede manier is. Ieder product bevat a, dus wordt het lastig om a te elimineren.quote:
[..]
(a+b)(a^2 - ab + b^2)(a-b)(a^2 + ab + b^2)+2b^6
Hoe zet je 2b^6 in haakjes?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Niet echt. Het antwoord dat WolframAlpha geeft voldoet niet aan de opdracht om a6 + b6 zo ver mogelijk te ontbinden in tweetermen in a en b met reële coëfficiënten.quote:
[..]
Dat had ik ook al bedacht. Ik heb uiteraard even op WolframAlpha gespiekt, daar staat natuurlijk het antwoord, maar niet de herleiding.
is dit een tussenstap?quote:
[..]
Niet echt. Het antwoord dat WolframAlpha geeft voldoet niet aan de opdracht om a6 + b6 zo ver mogelijk te ontbinden in tweetermen in a en b met reële coëfficiënten.
(a2*a4)+((ab*(ab)2)-(ab*(ab)2))+(b2*b4)
of:
a6 +a3b3 -(a3b3)+b6
(a6 +a3b3) -((a3b3)+b6)
a3(a3 +b3) -b3(a3 +b3)
(a3 -b3) (a3 +b3)2
(a-b) (a2+a b+b2)(a6+2a3 b3+b6)
[ Bericht 4% gewijzigd door wiskundenoob op 23-07-2013 21:12:41 ]
Kijk eens naar je laatste regel.Er staat nog steeds a^6 + b^6 in je laatste product. Dan ben je toch niets opgeschoten?
Daarnaast is het allemaal vergeefse moeite
[ Bericht 48% gewijzigd door Amoeba op 23-07-2013 21:36:10 ]
Daarnaast is het allemaal vergeefse moeite
[ Bericht 48% gewijzigd door Amoeba op 23-07-2013 21:36:10 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Als je iets ontbindt, moet je het in verschillende factoren zetten (in de uitdrukking a * b zijn a en b factoren).quote:
Jij zet het antwoord in termen (in de uitdrukking a + b zijn a en b termen).
Je begrijpt het al, wiskundenoob?
Riparius, ik heb ooit eens wat regels geleerd voor het ontbinden van dat soort expressies in factoren. Ik ben het een keer in een boek (een boek dat overigens bekend is geworden doordat het een bron van informatie voor Ramanujan, een bijzondere en grote wiskundige die inmiddels is overleden, was. Dit is overigens ook de reden dat ik er eens een kijkje in heb genomen: er staat inderdaad veel nuttigs in, maar het is niet erg leesbaar) tegengekomen, en ik heb het een keer tijdens getaltheorie nodig gehad (als ik het me goed herinner, ik begin nu een beetje te twijfelen).
Ik kom zover:
(a3 + b3) = (a + b)(a2 + b2 - ab)
Als ipv a en b a2 en b2 gebruikt kan je inderdaad de expressie van Riparius ontbinden. (maar ik zie nu dat Amoeba ook al zover was gekomen, met behulp van wolfram alpha). Hoewel de rechterkant nu precies in een kwadratische vorm staat (na de substitutie x=a is dit middschien duidelijker: x2-bx+b2), heeft deze vergelijking geen oplossingen
Helaas is dit een onderwerp waar ik niet veel kaas van gegeten heb. Ik heb al een paar keer bedacht dat ik er eigenlijk wat meer moeite aan zou moeten besteden, en ik heb dat ook een keer gedaan, maar ik kon niet echt dingen op internet vinden (mede doordat ik niet goed wist waar ik naar moest zoeken: ik vond vooral pagina's die de abc-formule uitlegden).
Ik dacht net even dat ik hem had, maar toen had ik (a2 + b2 + ab) ontbonden ipv (a2 + b2 - ab)...
[ Bericht 6% gewijzigd door randomo op 23-07-2013 23:48:40 ]
Riparius, ik heb ooit eens wat regels geleerd voor het ontbinden van dat soort expressies in factoren. Ik ben het een keer in een boek (een boek dat overigens bekend is geworden doordat het een bron van informatie voor Ramanujan, een bijzondere en grote wiskundige die inmiddels is overleden, was. Dit is overigens ook de reden dat ik er eens een kijkje in heb genomen: er staat inderdaad veel nuttigs in, maar het is niet erg leesbaar) tegengekomen, en ik heb het een keer tijdens getaltheorie nodig gehad (als ik het me goed herinner, ik begin nu een beetje te twijfelen).
Ik kom zover:
(a3 + b3) = (a + b)(a2 + b2 - ab)
Als ipv a en b a2 en b2 gebruikt kan je inderdaad de expressie van Riparius ontbinden. (maar ik zie nu dat Amoeba ook al zover was gekomen, met behulp van wolfram alpha). Hoewel de rechterkant nu precies in een kwadratische vorm staat (na de substitutie x=a is dit middschien duidelijker: x2-bx+b2), heeft deze vergelijking geen oplossingen
Helaas is dit een onderwerp waar ik niet veel kaas van gegeten heb. Ik heb al een paar keer bedacht dat ik er eigenlijk wat meer moeite aan zou moeten besteden, en ik heb dat ook een keer gedaan, maar ik kon niet echt dingen op internet vinden (mede doordat ik niet goed wist waar ik naar moest zoeken: ik vond vooral pagina's die de abc-formule uitlegden).
Ik dacht net even dat ik hem had, maar toen had ik (a2 + b2 + ab) ontbonden ipv (a2 + b2 - ab)...
[ Bericht 6% gewijzigd door randomo op 23-07-2013 23:48:40 ]
