Het geploeter van een wiskundige
Visualizing the Path from Fermat's Last Theorem to Calabi-Yau Spaces
Het vermoeden van Eugenio Calabi (1954) is in 1978 bewezen door
Shing-Tung Yau. Yau ontving o.a. daarvoor in 1982 de Fields medaille. Als het volgende je niets zegt:
quote:
The Calabi conjecture:
If M is a compact Kähler manifold with Kähler metric g and Kähler form w, and R is any (1,1)-form representing the manifold's first Chern class, then there exists a unique Kähler metric g' on M with Kähler form w', such that w and w' represent the same class in cohomology H2(M,R) and the Ricci form of w is R.
bron
dan is er nu een boek dat het allemaal uitlegt voor leken zoals wij:
Inner space: String theory & the universes' hidden dimensions - Yau Shing-Tung & Steve NadisHet boek beschrijft de rol van meetkunde in de natuurkunde door de eeuwen heen t/m de recente ontwikkelingen en het geploeter van een wiskundige om er wijs uit te worden. Yau heeft eerst drie jaar geprobeerd het vermoeden van Calabi te weerleggen. Toen dat niet lukte, nog eens drie jaar om het vermoeden te bewijzen. Het heeft hem vele slapeloze nachten gekost.
Volgens de algemene relativiteitstheorie vervormt de aanwezigheid van massa de tijdruimte. De kromming van de tijdruimte ervaren wij als de zwaartekracht en doet massa's bewegen. Maar alle mogelijke vervormingen van de tijdruimte omvat meer dan alleen de kromming als gevolg van massa (volgens de Einstein vergelijking). Ook een tijdruimte zonder massa (een vacuum) kan gekromd zijn. Deze kwestie intrigeerde Yau en was het startpunt van zijn onderzoek naar deze mogelijkheid.
Later is er een verband gelegd tussen dit probleem en de extra dimensies in stringtheorie. In super-stringtheorie is er 1 tijd dimensie en zijn er 9 ruimtelijke dimensies (terwijl wij er slechts 3 ervaren). De overige 6 dimensies zijn opgerold en te klein om waarneembaar te zijn (van de orde van de planklengte, dat is 10 tot de macht -32). De structuur van deze interne 6 dimensionale ruimte is equivalent met welke deeltjes en interacties er in de natuur zijn (aldus deze theorie).
‘Super’ staat voor supersymmetrie, een veronderstelde symmetrie tussen:
- de ‘materie deeltjes’ en
- de deeltjes die uitgewisseld worden tussen de 'materie deeltjes' als deze elkaar beinvloeden / wisselwerken.
Het Higgs deeltje is inmiddels gevonden met de LHC in Cern (een deeltjesversneller), maar tevens zoekt men naar aanwijzingen voor de veronderstelde supersymmetrie, die ook het bestaan van nieuwe deeltjes voorspeld.
Het volgen van een lezing in het Engels met Chinees accent is lastig, maar de lezing is de moeite waard.
Abstractie is een karakteristiek van de wetenschap, waarbij men zoekt naar de bouwstenen en de onderliggende eenvoud. Abstractie is een vereenvoudiging van het probleem, omdat men de details onder de tafel veegt. Complexiteit is een andere karakteristiek, waarbij de vooruitgang veel minder indrukwekkend is. Complexiteit treedt op als men de andere weg volgt (van bouwstenen maar bouwsels) als gevolg van de interactie tussen de bouwstenen. De grondlegger van Mathematica:
Het concepten 'computational equivalence' (45:50 - 49:50) en 'computational irreducibility' (49:50 - 53:00) verklaren mogelijk het onvermogen om complexiteit te doorzien. Er is overigens veel kritiek op de vergaande claims van het boek
A New Kind of Science[ Bericht 0% gewijzigd door deelnemer op 01-04-2013 19:08:21 ]