[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op maandag 7 januari 2013 20:44 schreef MoriniStylr het volgende:
Ik snap dat ik dat moet doen, ik snap alleen niet hoe. Misschien (1/y)xye^xy ?

Nee. Uit de antwoorden die geeft blijkt dat je kennelijk de regels voor het differentiëren al niet begrijpt en dat je maar wat zit te raden. Het is ook zonder rekenwerk meteen duidelijk dat xye^xy geen primitieve naar x kan zijn van ye^xy omdat de productregel dan een afgeleide met twee termen op zal leveren, en dus niet het gewenste resultaat.

Misschien raak je wat in de war (hoewel dat niet zou mogen) van de aanwezigheid van zowel een x als een y. Laten we de y - die we als constante beschouwen aangezien we een primitieve naar x zoeken - eens vervangen door een a. Dan is de vraag dus: vind een primitieve van ae^ax. Dit zou geen moeilijkheden op mogen leveren, want op grond van de kettingregel hebben we immers

d(e^ax)/dx = ae^ax

Dus: e^ax is een primitieve van ae^ax. Vervang je nu weer de a door y, dan zie je dus dat e^xy een primitieve is van ye^xy als we x opvatten als variabele. Probeer nu zelf de dubbelintegraal eens verder uit te werken.

quote:

Op maandag 7 januari 2013 23:55 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Dan gebruik je toch numerieke methodes met software zoals Matlab?

Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.

quote:

Op dinsdag 8 januari 2013 00:36 schreef MouzurX het volgende:

[..]

Sorry maar ik snap de stappen nog steeds niet

Hoe gaat (x^2)*ln(3) naar ln(3^(x^2)) ?

Laat die smiley maar weg, want dit is behoorlijk treurig. Je moet de rekenregels voor het werken met machten (en trouwens ook voor het werken met logaritmen) nog maar eens goed bestuderen, anders wordt het niks.

Gratis tip: begin maar met het doorwerken van deze appendix.

quote:

Op dinsdag 8 januari 2013 01:29 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.

Ik kijk er misschien ook wel even naar als ik tijd heb. Al is het alleen maar omdat het uit een Vlaams schoolboek komt, dat moet ik dan (als wiskundestudent) ook wel kunnen van mezelf. Al heb ik zo 1 2 3 geen idee waar te beginnen (ik zal hier maar geen blije smiley neerzetten want hier wordt Riparius vast treurig van).

quote:

Op zaterdag 29 december 2012 19:56 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nogmaals. We hebben deze tekening:

[ afbeelding ]

ON staat loodrecht op het projectievlak, dus vlak MNA ook. RP ligt in het vlak MNP en raakvlak r, en RA in het projectievlak en vlak MNP. Ook geldt dat vlak r loodrecht op straal MP staat. Dus geldt:
RA ┴ RP → ∠WRP = 90º

Is dan deze redenatie correct?

quote:

Op dinsdag 8 januari 2013 08:00 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nee, want RA staat niet loodrecht op RP.

quote:

Op dinsdag 8 januari 2013 01:29 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, dat is geen antwoord dat een wiskundige zou bevredigen. Er zijn dan ook heel wat methoden om in bepaalde gevallen integralen ook exact te berekenen als een primitieve van de integrand niet in elementaire functies kan worden uitgedrukt. Voorbeelden daarvan zijn de integralen die ik een maand geleden heb gegeven, maar waarvan ik tot nu toe nog geen enkele oplossing tegemoet heb mogen zien. Niet dat ik daar op zit te wachten, want ik kan ze zelf allemaal op tenminste twee verschillende manieren oplossen, maar ik had eigenlijk gehoopt op iets meer respons, en wellicht op originele methoden die niet uit de literatuur bekend zijn.

Ik heb de laatste uitgerekend. Je moet de log in de integrand opschrijven als een taylorreeks. Je kunt de volgordes van de sommatie en integraal veranderen, omdat de sommatie absoluut convergeert. Je krijgt dan de volgende uitkomst:

Dit geopereerd op de grenzen geeft:

Je moet me nu wel vertellen hoe je de eerste doet, want ik kan niets nuttigs ervoor verzinnen

[ Bericht 2% gewijzigd door Mathemaat op 08-01-2013 16:44:21 ]

quote:

Op dinsdag 8 januari 2013 16:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, want RA staat niet loodrecht op RP.

Uiteraard. Ik zie mijn (idiote) vergissing. Ik moet natuurlijk aantonen dat WR loodrecht op RP staat alvorens ik kan concluderen dat ∠WRP = 90º

Hoe toon ik dit nu precies aan dan? Feit is dat WR in zowel het projectievlak als het raakvlak ligt, en RP in raakvlak en vlak MNA. Vlak MNA staat dan weer loodrecht op het projectievlak omdat dit vlak raakt aan diameter ON.

Maar is dit voldoende?

y(0) = 1 waarom staat er dan geen -s² in het antwoord?

quote:

Op woensdag 9 januari 2013 00:01 schreef GoodGawd het volgende:
[ afbeelding ]

y(0) = 1 waarom staat er dan geen -s² in het antwoord?

Is s^2 y(0) niet gelijk aan y"(0) en aangezien y"(0) = 0
En dat is dan volgens mij omdat het hier als een transferfunctie staat. Zo heb ik het volgens mij geleerd.

misschien dat het een foutje in de opgave is, daarom vraag ik het hier voor de zekerheid. en anders snap ik het niet

quote:

Op dinsdag 8 januari 2013 17:58 schreef Amoeba het volgende:

[..]

[ afbeelding ]

Uiteraard. Ik zie mijn (idiote) vergissing. Ik moet natuurlijk aantonen dat WR loodrecht op RP staat alvorens ik kan concluderen dat ∠WRP = 90º

Hoe toon ik dit nu precies aan dan? Feit is dat WR in zowel het projectievlak als het raakvlak ligt, en RP in raakvlak en vlak MNA. Vlak MNA staat dan weer loodrecht op het projectievlak omdat dit vlak raakt aan diameter ON.

Maar is dit voldoende?

Het is vreemd dat je kennelijk geen probleem hebt om in te zien dat ∠WRA = 90º maar wel om in te zien dat ∠WRP = 90º.

De straal MP staat loodrecht op het raakvlak r, en dus staat ieder vlak door MP loodrecht op vlak r. Ook staat het projectievlak p loodrecht op straal MN en dus staat ieder vlak door MN loodrecht op vlak p. Dus staat het vlak bepaald door M,N en P (waarin ook R en A liggen) loodrecht op zowel vlak r als op vlak p. Maar dit betekent dat de snijlijn van de vlakken p en r, en dus WR, loodrecht staat op het vlak bepaald door M,N en P. En omdat lijnstukken RA en RP beide in het vlak bepaald door M,N en P liggen volgt dus dat WR loodrecht staat op zowel RA als RP.

[ Bericht 16% gewijzigd door Riparius op 09-01-2013 06:16:05 ]

quote:

Op dinsdag 8 januari 2013 16:36 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Ik heb de laatste uitgerekend. Je moet de log in de integrand opschrijven als een taylorreeks. Je kunt de volgordes van de sommatie en integraal veranderen, omdat de sommatie absoluut convergeert. Je krijgt dan de volgende uitkomst:

Dit geopereerd op de grenzen geeft:

Dit is uiteraard correct, maar je maakt dan wel gebruik van voorkennis, namelijk dat je al weet dat



De geschiedenis van deze integraal gaat terug op Leibniz, die in 1696 in een brief aan Johann Bernoulli uiteenzet hoe het probleem om de reeks 1 + 1/2² + 1/3² + ... te sommeren (het zogeheten Basel probleem) kan worden herleid tot de bepaling van een integraal. Leibniz gaat uit van de ook toen al bekende reeks voor ln(1-x) = - (x + x²/2 + x³/3 + ...) en merkt op dat je na deling door x en primitiveren (afgezien van het minteken, dat hij kennelijk over het hoofd ziet) uitkomt op de reeks x + x²/2² + x³/3² + ... die voor x = 1 de gewenste som geeft, terwijl de som van deze reeks voor x = 0 uiteraard nul is. Daarmee is het probleem van de bepaling van de som van 1 + 1/2² + 1/3² + ... afgezien van het teken dus herleid tot de bepaling van de waarde van de integraal



Leibniz was niet in staat deze integraal te evalueren, en de broers Jakob en Johann Bernoulli evenmin. Wat later kon ook Euler de waarde van deze integraal niet rechtstreeks bepalen, maar nadat hij omstreeks 1735 langs een andere weg had gevonden dat 1 + 1/2² + 1/3² + ... = π²/6 kende hij de exacte waarde van de integraal uiteraard wel.

Blijft dus de vraag of je deze integraal kunt evalueren zonder gebruik te maken van de reeds bekende som van de reeks 1 + 1/2² + 1/3² + ... Dat kan inderdaad maar dat bewaar ik voor een andere keer.

quote:

Je moet me nu wel vertellen hoe je de eerste doet, want ik kan niets nuttigs ervoor verzinnen

Daar wacht ik nog een poosje mee, want het is aardiger als anderen hier ook eens hun tanden in kunnen zetten.

quote:

Op woensdag 9 januari 2013 03:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het is vreemd dat je kennelijk geen probleem hebt om in te zien dat ∠WRA = 90º maar wel om in te zien dat ∠WRP = 90º.

De straal MP staat loodrecht op het raakvlak r, en dus staat ieder vlak door MP loodrecht op vlak r. Ook staat het projectievlak p loodrecht op straal MN en dus staat ieder vlak door MN loodrecht op vlak p. Dus staat het vlak bepaald door M,N en P (waarin ook R en A liggen) loodrecht op zowel vlak r als op vlak p. Maar dit betekent dat de snijlijn van de vlakken p en r, en dus WR, loodrecht staat op het vlak bepaald door M,N en P. En omdat lijnstukken RA en RP beide in het vlak bepaald door M,N en P liggen volgt dus dat WR loodrecht staat op zowel RA als RP.

Inderdaad is de redenatie voor een groot deel hetzelfde. Begrepen, dank.

Heb een vraagje over monopolistisch gedrag en prijsdiscriminatie:

Is het mogelijk dat prijs discriminatie (d.w.z., verschillende prijzen hanteren op deelmarkten) leidt tot een lagere winst. Geef daarbij een voorbeeld.

Mijn gevoel zegt dat prijsdiscriminatie alleen tot een hogere winst kan leiden. Kan iemand mij dit uitleggen? Thanks

quote:

Op woensdag 9 januari 2013 13:50 schreef mathematica013 het volgende:
Heb een vraagje over monopolistisch gedrag en prijsdiscriminatie:

Is het mogelijk dat prijs discriminatie (d.w.z., verschillende prijzen hanteren op deelmarkten) leidt tot een lagere winst. Geef daarbij een voorbeeld.

Mijn gevoel zegt dat prijsdiscriminatie alleen tot een hogere winst kan leiden. Kan iemand mij dit uitleggen? Thanks

kijk eens naar de topictitel

Prijsdiscriminatie is effectief als je hoge prijzen vraagt bij een product met een inelastische vraag, en lage(re) prijzen bij een product met een elastische vraag. Als de vraag naar jouw product in alle deelmarkten inelastisch blijkt zal de winst verlaagt worden door prijsdiscriminatie toe te passen.

Overigens is prijsdiscriminatie alleen echt effectief als je een monopolie hebt. In vrije een markt waar je concurrenten hebt zullen deze ook hun prijzen bijstellen naar een lager niveau.
Dus voor verreweg de meeste bedrijven is het niet echt een goed idee.

[ Bericht 59% gewijzigd door GoodGawd op 09-01-2013 16:22:40 ]

Wat voor gonio regel is er van toepassing op regel één van plaatje twee na het = teken. Die omzetting volg ik niet.

=1/2 int( ... etc

quote:

Op woensdag 9 januari 2013 16:31 schreef GoodGawd het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]

Wat voor gonio regel is er van toepassing op regel één van plaatje twee na het = teken. Die omzetting volg ik niet.

=1/2 int( ... etc

Je hebt de volgende bekende identiteiten voor de sinus van de som en het verschil van twee hoeken:

sin(α+β) = sin α∙cos β + cos α∙sin β
sin(α-β) = sin α∙cos β - cos α∙sin β

Door optellen van deze identiteiten krijgen we:

sin α∙cos β = ½∙(sin(α+β) + sin(α-β))

Bestudeer eens mijn PDF over goniometrische identiteiten.

Er zitten trouwens fouten in je uitwerking die elkaar opheffen.

[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 09-01-2013 17:44:28 ]

Mogen hier ook statistiek vragen?

dank

quote:

Op woensdag 9 januari 2013 17:49 schreef Soldier2000 het volgende:
Mogen hier ook statistiek vragen?

ja, mits wiskundig van aard